一、直线与圆的综合应用

吉林 韩兆峰

【母题1】(多选题)(2021·新高考Ⅰ卷·11)已知点P在圆(x-5)2+(y-5)2=16上，点A(4,0)，B(0,2)，则( )

A．点P到直线AB的距离小于10

B．点P到直线AB的距离大于2

【试题分析】考查知识：直线与圆的位置关系及两点间距离；解题方法：借助图形分析建立“形”与“数”的联系，采用数形结合的思想；综合素养：数学运算及数学建模核心素养.

【答案】ACD

甘肃 彭长军

【变式1】(知识变式)求点到直线的距离的最值变为求三角形面积的最值

已知点P在圆(x-5)2+(y-5)2=16上，点A(4,0)，B(0,2)，则△PAB的面积的最大值为________,最小值为________.

河北 赵伟娜

【变式2】(知识变式)直线的方程含有参数，直线变为过定点的动直线

(2022·高三模拟试题·11)(多选题)已知圆C:x2+y2-6x-8y+21=0和直线l：kx-y+3-4k=0，则( )

A.直线l与圆C的位置关系无法判定

C.当圆C上有且仅有3个点到直线l的距离等于1时，k=0

D.如果直线l与圆C相交于M，N两点，则M，N的中点的轨迹是一个圆

【答案】BC

吉林 韩兆峰

【变式3】(知识变式)由求点到直线距离变为求圆的方程

(改编)已知圆M:(x-5)2+(y-5)2=16，若点A(4,0)，B(0,2)，那么与⊙M关于直线AB对称的⊙N的方程是________.

吉林 韩兆峰

【变式4】(方法变式)由求点到直线距离变为求参数的范围

(改编)已知圆M:(x-5)2+(y-5)2=16，设点T(t,0)，圆M上存在一点P使∠MTP=30°,则t的取值范围是________.

甘肃 彭长军

【变式5】(方法变式)求切线长变为求过圆内定点的最短弦长及最短弦所在直线的方程

已知圆C：(x-5)2+(y-5)2=16和直线l:(m+2n)x+(m-n)y-8m-10n=0(m,n∈R)，求直线l被圆C所截得的最短弦的长度及最短弦所在直线的方程.

河北 赵伟娜

【变式6】(素养变式)曲线方程复杂化，落实逻辑推理的数学核心素养

A.曲线C表示两条直线

B.当r=4时，曲线C与圆M有2个公共点

C.当r=2时，存在圆N，使得圆N与圆……