受电靴与接触轨耦合动力仿真研究

2022-08-30于素芬关金发

电气化铁道 2022年4期

李乾，于素芬，关金发

0 引言

受电靴与接触轨系统是一种最古老的电气列车牵引供电方式，1890年，第一条接触轨铁路在伦敦开通。由于接触轨相较于接触网受流具有所产生的电磁干扰强度低、导电性良好、安装调整简单方便、成本较低、抗击恶劣气候的能力强等优势，至今受电靴与接触轨系统仍被广泛应用于城市轨道交通领域，世界最高运行速度达 174 km/h[1～3]。随着城市轨道交通的快速发展，电气列车的运行速度必将逐步提高。运行速度的提高对受电靴与接触轨滑动耦合的动态性能必然带来一定的影响。

国内学者对受电靴与接触轨动态仿真进行了一些研究。文献[4]运用车辆系统动态学知识，建立了城轨车辆接触轨受流系统垂向动态学模型，初步探索了受电靴与接触轨接触振动规律。文献[5]通过建立接触轨-受电靴系统的运动模型，分析接触界面匹配的特性，发现滑靴的接触压力与接触轨表面的弯曲程度密切相关。文献[6]利用分形理论，研究受电靴表面粗糙程度与接触刚度、接触力之间的关系。文献[7]以受电靴摆臂为柔体，其他结构及接触轨为刚体，建立了受电靴与接触轨的刚柔耦合模型，并进行了靴轨动态仿真。文献[8]从动力学角度重点研究了列车运行速度、三轨安装精度对靴轨关系的影响。文献[9]建立了受电靴与接触轨的仿真模型，研究表明，改变受电靴系统的相关刚度、增加一定阻尼以及改变接触轨端部弯头的形状与坡度，可以改善滑靴的跟随性。国外学者主要是通过实验和仿真对二者的动态学特性进行探究，如文献[10]研究了受电靴与接触轨的稳态和动态接触，得出了受电靴振动的主要影响因素；文献[11]研究了受电靴滑过接触轨斜面时的动态学响应，比较不同斜面坡度下受电靴受到冲击时的振动情况。

综上所述，获取靴轨耦合动态性能的途径有两种，分别为线路实测和仿真计算。仿真计算能够快速预测各种工况下的靴轨耦合动态性能，为靴轨结构设计与系统运维提供辅助决策。基于此，本文采用靴轨动态仿真来研究靴轨动态性能。为进一步研究受电靴与接触轨的耦合动态作用机制，基于广州城市轨道交通现有接触轨系统的实际情况和相应技术资料，推导受电靴与接触轨耦合动力学方程，建立接触轨和受电靴的动态学仿真模型，分析不同工况下的靴轨动态响应，为160 km/h的受电靴与接触轨集电系统设计研究提供参考依据。

1 受电靴动力学模型

受电靴安装在电气列车转向架侧面，连接接触轨，是为电气列车提供电能的电气设备。以广州地铁使用的某型号受电靴为例，其主要由预拉力弹簧、轴承、绝缘连接板、制动杆、滑板托架、滑板等零部件组成。弹簧力通过轴承传动给滑板，为滑板提供接触力。受电靴的运动原理类似于杠杆原理，轴承作为支点，通过悬臂使弹簧力与接触力实现平衡。根据受电靴的运动原理建立其动力学模型，如图1所示。

图1 受电靴的动力学模型

利用有限元法，推导受电靴的动力学方程。受电靴滑板和摆臂可以用梁单元等效，驱动方式利用带预拉力的弹簧单元实现，转动铰接采用节点释放自由度的方法实现，即对铰接节点约束除运动方向（坐标轴x方向）平动自由度和运动方向转动自由度外的其他4个自由度。受电靴所受的外力包括重力、预拉力和接触力。受电靴的动力学方程和动力学仿真模型如式（1）和图2所示。

图2 受电靴与接触轨动力学仿真模型

式中：Mh、Ch和Kh为受电靴的质量、阻尼和刚度矩阵；Xh为受电靴的节点位移矩阵；Gh为受电靴的节点重力矩阵；Th为受电靴弹簧的预拉力矩阵；Fch为受电靴的接触力矩阵。

2 接触轨动力学模型

接触轨是铺设在地面为受电靴提供电源，沿走行轨布置的轨道。以广州地铁使用的下部接触轨为例，钢铝复合轨表面采用一层不锈钢作为导电接触面，基座使用铝合金材料送电，在建立接触轨本体动力学模型时，将不锈钢体与铝合金体视为一个整体，等效为梁单元。间隔一定距离通过定位线夹和绝缘支架将接触轨本体固定，将定位线夹和绝缘支架等效为一个刚度很大的弹簧单元，将接触轨本体的梁节点约束除垂直线路方向（坐标轴z方向）的转动自由度和竖直线路方向（坐标轴y方向）的平动自由度外的其他4个自由度。受电靴通过接触轨端部弯头进入接触轨，端部弯头的斜率很小，此处仍将端部弯头等效为直梁单元。接触轨本体存在热胀冷缩，间隔一定距离通过膨胀接头将两段接触轨本体连接，膨胀接头是可顺线路活动的结构。根据膨胀接头的结构特点，将膨胀接头等效为三段梁，中间短梁和两边辅助固定梁通过节点固结，两边辅助固定梁与接触轨本体的位置重叠的节点通过建立约束方程，使得膨胀接头可在接触轨本体上沿顺线路方向滑动。同样，接触轨所受的外力包括重力、预拉力和接触力。通过以上分析，得到接触轨的动力学方程和动力学仿真模型如式（2）和图2所示。

式中：Mg、Cg和Kg为接触轨的质量、阻尼和刚度矩阵；Yg为接触轨的节点位移矩阵（含节点自由度耦合）；Gg为接触轨的节点重力矩阵；Fcg为接触轨的接触力矩阵。

3 受电靴与接触轨接触耦合模型

滑板与接触轨的接触耦合模型采用罚函数法，考虑滑板的弹性形变较小，将滑板的两端节点与接触轨的梁单元形成接触对，靴轨接触力分为两部分，如图3所示，节点为m1和m2。令接触轨梁单元i-j与节点m1的垂直方向位移为Δk1，假设节点m1在单元i-j上方时位移Δk1为正值，此时为接触渗透状态，反之节点m1在单元i-j下方则位移Δk1为负值。

图3 靴轨接触模型示意

根据每个时间步Δk的符号判断受电靴与接触轨的接触状态，再将接触刚度与Δk的乘积作为分别作用于接触轨和受电靴的接触力，作为下一时间步接触轨和受电靴的外部载荷重新计算节点位移，如此反复，即可计算靴轨相互作用。接触力数值计算式如式（3）所示。受电靴与接触轨受到的接触力方向相反，数值相等。

受电靴在梁单位内不同位置对梁单元节点的等效力是不同的，假设节点mi的接触力作用在某个空间梁单元坐标(xi, 0)处，按式（4）进行等效到两个节点上。其中，fci为接触力的大小，l为单元长度。通过式（4）得到单个梁单元的接触力，对作用在单元上的接触力进行坐标转换与组装，得到整体节点坐标的接触力矩阵，该矩阵中接触力的大小和矩阵中位置是时变的，随着运行速度的增加，相同接触点运行距离的积分时间减小。

联立受电靴动力方程式（1）、接触轨动力方程式（2）、接触力数值计算方程式（3）和接触轨单元接触力分配方程式（4），并组装接触力矩阵，对联合的靴轨耦合动力学方程进行Newmark-β积分，迭代求解，得到靴轨节点位移和接触力，实现靴轨动力性能评估。

4 接触轨仿真模型的验证

经查文献[12]，得到5跨连续梁均布载荷作用下的挠度计算式和挠度系数。

式中：k为挠度系数；q为均布载荷，N/m；l为跨距，m；E为弹性模量，Pa；I为惯性矩，m4。k沿 5跨从左到右依次为0.644，0.151，0.315，0.151，0.644。

接触轨的参数引用标准CJT 414—2012[13]中载流3 000 A型接触轨的参数，其中接触轨单位长度质量为15 kg/m，弹性模量为8.6×1010Pa，惯性矩为6.4×10-6m4，标称跨距暂定为5 m。将以上参数代入式（5），得到每跨挠度，如表1所示（理论挠度）。

以同样的参数，建立5跨连续接触轨的仿真模型，仅受重力作用，得到每跨跨中的位移，如表1所示（仿真挠度）。理论计算和仿真计算值非常接近，说明接触轨仿真模型是可信的。

表1 5跨连续接触轨每跨挠度 mm

5 不同工况下的靴轨耦合动态性能

影响靴轨动态受流的因素较多，本文考虑列车运行速度、接触轨跨距及端部弯头坡度、定位点刚度等关键参数对靴轨动态性能的影响。与轮轨关系相似，运行速度越高，靴轨的振动越剧烈。接触轨跨距是接触轨方案设计的关键参数，与接触轨的安装工作量和经济成本密切相关。受电靴高速进入接触轨端部弯头，会产生较大的冲击，其中端部弯头坡度与冲击力大小密切相关。减小接触轨定位点刚度可以增加接触轨的柔性，影响靴轨动态性能。

接触轨仿真模型的截面积为4 400 mm2，单位长度质量为15 kg/m，弹性模量为86 387 N/mm2，标称跨距为5 m，两段采用端部弯头，端部弯头的坡度为1∶60。绝缘支架的等效刚度取500 000 N/m，锚段长度为78.4 m，其接触轨仅受自重的几何形状如图4所示。

图4 带端部弯头的接触轨仿真模型（按一定比例缩放）

受电靴与接触轨的接触刚度按标准EN 50318中的50 000 N/m选取。实验室测量广州地铁使用的某型号受电靴，其动态学参数如下：滑板质量为2.4 kg，摆臂质量为2 kg，受电靴拉伸弹簧的等效刚度为11 200 N/m，等效阻尼为1 000 N·s/m，静态接触力为130 N。

5.1 运行速度对靴轨动态性能的影响

带端部弯头的接触轨仿真模型（按一定比例缩放）如图4所示。接触力是表征靴轨动态性能的关键参数之一，相同结构参数下，不同运行速度的接触力曲线如图5所示。可以看出，随着运行速度增加，受电靴进入接触轨时的接触力波动明显增加。

图5 不同运行速度的接触力曲线

滑板垂直接触轨面的加速度是表征靴轨动态性能的另一关键参数。统计不同运行速度的滑板加速度曲线，如图6所示。可以看出，随着运行速度的增加，受电靴进入接触轨时的滑板加速度增加，变化规律与接触力一致。

图6 不同运行速度的滑板加速度曲线

统计接触力、滑板加速度的数字特征，如表2所示。可以看出，随着运行速度的增加，接触力的标准偏差变大，接触力的最大值也随着增加，滑板加速度的最值也在增加。

表2 不同运行速度接触力、滑板加速度数字特征

受电靴以160 km/h速度进入接触轨时，对接触轨产生较大的冲击，接触力波动剧烈，且出现最小值为0，靴轨接触质量较差。研究表明，靴轨动力学关系研究中应重点关注受电靴进入接触轨的过程。

对于实际接触轨线路，当受电靴进入接触轨后，在线路区间段一般平直段较长，接触轨区间平直段内安装膨胀接头，下文研究膨胀接头对靴轨动态性能的影响。

膨胀接头的长度为1 875 mm，膨胀接头所处跨距取3 m，两个膨胀接头的间隔为50 m。统计不同运行速度通过含膨胀接头区段的接触力曲线，如图7所示。发现随着运行速度的增加，受电靴通过膨胀接头处的接触力波动增加。比较端部弯头和膨胀接头的接触力曲线发现，端部弯头的振动更为剧烈，端部弯头是制约靴轨动态性能的关键区域。

图7 不同速度通过含膨胀接头区段的靴轨接触力曲线

统计接触力的数字特征如表3所示，发现随着运行速度的增加，接触力的标准偏差变大。受电靴以160 km/h通过膨胀接头时，对接触轨产生较大的冲击。研究表明，靴轨动态关系中应重点关注受电靴经过膨胀接头的过程。

表3 不同速度通过含膨胀接头区段的接触力数字特征

受电靴以不同运行速度通过含膨胀接头区段的靴轨动态性能均满足标准要求，说明平直区段的靴轨关系理论上满足160 km/h的运行速度要求。

5.2 跨距对靴轨动态性能的影响

接触轨的跨距指固定接触轨本体的两个悬挂点之间的距离，一般为5，4，3 m，按3种跨距分别建立相应的接触轨仿真模型。由于端部弯头对靴轨动态性能的影响较大，以下接触轨模型均含有端部弯头，而膨胀接头影响较小，则不考虑膨胀接头结构。统计3种跨距情况下的接触力，如图8所示。跨距为3 m时，接触力在接触轨里程10 m进入平稳状态；跨距为4 m时，接触力在12.5 m进入平稳状态；跨距为5 m时，接触力在接触轨里程20 m进入平稳状态；这与接触轨的弛度相关，跨距越小，接触轨受重力方向的跨中弛度越小，接触轨越平顺，受流器越容易进入平稳状态。跨距为3，4 m时，接触力在受电靴进入接触轨后提早进入平稳状态；跨距为4 m时，接触力在中间区段的波动较大。

图8 不同跨距时的接触力曲线

由于端部弯头区域接触力的波动较大，为比较不同跨距的靴轨关系，统计中间区段20～70 m的接触力数字特征，如表4所示。可以看出，跨距为4 m时的接触力标准偏差比跨距3 m，5 m时大，跨距为4 m时的接触力最值范围也比跨距3 m，5 m时大。研究表明接触轨跨距不宜使用4 m，考虑经济性，宜选用5 m跨距。