上官剑，洪志均

0 引言

棘轮补偿装置是电气化铁路接触网的重要设备，主要用于补偿接触悬挂因热胀冷缩引起的伸缩量，以保持线索张力恒定，且具备一定的断线制动保护功能。据相关研究证明，增大接触线张力是提高电力机车运行速度，提高弓网质量最行之有效的方法之一[1]。目前，我国高速铁路运营速度已达350 km/h，与此同时，接触线张力也提升至30 kN[2]。接触网长期运行在重载荷下，弓网振动剧烈，线索易于疲劳，断线风险相对普铁提高数倍[3]。目前国内外棘轮补偿装置已具备悬挂侧（接触线、承力索、小轮补偿绳）断线制动保护功能，但在反方向（大轮补偿绳侧）未设置任何断线制动措施[4]。大轮补偿绳是棘轮补偿装置关键的受力部件，发生断裂极易造成接触悬挂在张力作用下大范围损坏，造成重大经济损失，甚至人员伤亡。

近年来，业内学者对棘轮补偿装置的力学特性进行了大量研究。文献[5]从理论上推导了棘轮补偿装置在悬挂侧断线后的动力学微分方程，并提出了一种使用AutoCAD软件放样的制动间隙设计方法；文献[6]利用ANSYS软件完成了棘轮本体在一般运行情况下的静力学有限元分析，得到了应力及位移分布；文献[7]通过建立有限元模型，完成了高斯冲击力下的棘轮补偿装置动力学仿真，确定了一般运行情况下棘轮补偿装置偏转角度的变化范围等。现有研究主要集中在棘轮补偿装置处于一般运行情况和悬挂侧断线情况下的力学特性分析，而在大轮补偿绳断线情况下的动力学研究方面尚不完善。本文将结合解析计算和有限元仿真，对棘轮补偿装置大轮绳断线过程开展动力学研究，得出棘轮补偿装置在大轮绳断线后的运动规律，为双向制动棘轮补偿装置的研发提供思路。

1 棘轮补偿装置的结构参数

为确保弓网接触质量，同一锚段的接触线张力通常比承力索张力更大，且接触线的运行状态直接影响电气化铁路的安全运输[1]。本文以广泛运用于我国高速铁路接触网的BJL1104型3.6 t正制动接触线棘轮补偿装置为研究对象进行分析，该型号棘轮补偿装置结构及规格尺寸等相关信息如图1所示。其中，棘轮传动比1∶3，大轮半径0.258 m，小轮半径 0.086 m，摆杆转轴至棘轮轴中心距离0.44 m，一般运行情况下棘轮摆角为 71°[5]。各零部件材料属性如表1所示。

图1 BJL1104型3.6 t正制动棘轮补偿装置结构

表1 BJL1104型棘轮补偿装置材料属性

假设研究对象安装在采用全补偿链形悬挂的某接触网区间，该棘轮补偿装置至锚段中心距离为400 m，接触线张力30 kN，环境温度25 ℃。如图2安装曲线所示，取小轮绕绳在一般运行情况下绕小轮盘2.5圈。

图2 BJL1104型棘轮补偿装置安装曲线

2 动力学方程解析计算

2.1 棘轮本体平动过程

在大轮补偿绳发生断线后，棘轮本体将在接触线拉力、重力及摆杆转轴的约束下发生定轴转动。棘轮本体及摆杆的重力相较接触线拉力很小，可忽略不计。将棘轮本体视为质量为m的均值小球，摆杆简化为一条无质量的线，假设接触线拉力为恒定方向和大小，建立单摆模型如图3所示。

图3 单摆模型

建立动力学方程如式（1）所示，其中M为小球所受力矩，J1为单摆的转动惯量，F为接触线对小球的拉力，θ为摆杆水平夹角，L为摆杆长度，α1为转动角加速度，m为小球质量。

将式（2）、式（3）代入式（1）得

单摆摆动角较小时，令sinθ=θ，化简式(4)得

得角度θ(t)、角速度v(t)通解：

式中：θm为摆杆水平夹角最大值，rad。

由式（8）得小球线速度：

将F= 30 kN，m= 15.22 kg，L= 0.44 m，θ(0)=-19°，φ= 0代入式（6）～式（9）得

以小球初始质心为原点建立相对坐标系（X＇-Y＇），如图4所示。分别推导小球质心在相对坐标X＇、Y＇方向的位移方程：

图4 相对坐标系（X＇-Y＇）

2.2 棘轮本体自转过程

棘轮本体在平动的同时，还将在张力、重力的作用下绕棘轮轴自转，期间小轮补偿绳将跟随棘轮本体的自转不断拉出和绕回小轮，采用解析法求解非常困难。本文只讨论大轮补偿绳断线瞬间至小轮补偿绳首次完全释放的过程，且计算中依然忽略重力。由于2个小轮对称分布在棘轮本体两侧，受力方向和大小相同，可以将空间力系等效为平面力系以简化分析，如图5所示，其中r为小轮面半径，R为大轮面半径。

图5 棘轮本体自转受力简图

根据刚体转动定律建立动力学方程：

式中：J2为棘轮本体绕棘轮轴自转转动惯量，α2为棘轮本体自转角加速度。则

将F= 30 kN，m= 15.22 kg，R= 0.258 m，r=0.086 m代入式（16）得

α2= 5 093.258 rad/s2

棘轮本体自转角速度为

由t= 0时，w0= 0，φ0= 0，代入式（17）得棘轮自转角度：

由式（18）可得，在76.931 ms时，棘轮本体完成自转2.5圈，即小轮补偿绳首次全部释放。

以大轮补偿绳断线瞬间时刻小轮轮面底端象限点（A点）为原点建立相对坐标系，如图6所示，分别推导A点在相对坐标X″、Y″方向的位移方程：

图6 相对坐标系（X″-Y″）

3 瞬态动力学有限元仿真分析

使用Solidworks软件进行零部件实体建模，按初始摆角 71°进行装配并导入 ANSYS Workbench软件中。利用DesignModeler插件，分别在两侧小轮上生成螺距为13 mm、2.5圈的螺旋线体，在小轮补偿绳与棘轮本体锚固端绘制延伸段与棘轮本体重合。赋予线体截面为78.5 mm2的圆形，出线端朝向悬挂方向以模拟小轮补偿绳，如图7所示。

图7 小轮补偿绳线体模型

3.1 前处理

将编辑好的几何模型与瞬态结构模块（Transient Structural）建立数据通道，按照表1所示的材料参数为摆杆和棘轮本体赋值；单独建立小轮补偿绳材料，将其杨氏模量设置为2 000 MPa，泊松比设置为0；编写命令流，将小轮补偿绳线体模型改为link180单元，并添加路径。

添加接触对4对，其中两侧摆杆内面与棘轮本体外面2对，两侧小轮补偿绳线体与小轮面2对，摩擦系数 0.1。接触类型均采用对称接触；接触协调方式选用增广拉格朗日算法（Augmented Lagrange）以强制接触协调；探测方法基于高斯积分法（On Gauss Point）提高参测点数量；法向刚度更新采用每次迭代（Each Iteration，Aggressive）；界面处理采用适应接触（Adjust to Touch）。

为模拟转轴和棘轮轴的铰链特征，分别在摆杆两侧转轴孔内面添加对地旋转副（Body-Ground），摆杆两侧棘轮轴孔内面与棘轮本体棘轮轴孔内面添加相对旋转副（Body-Body）。在小轮补偿绳与棘轮本体锚固端添加小轮补偿绳延伸段与小轮面的固定副（Fix），以模拟小轮补偿绳与棘轮本体之间的楔形锚固特性。

对模型进行网格划分，总计节点50 248个，单元24 806个。分别在两侧小轮补偿绳出线端加载15 000 N的力，指向-Z方向（悬挂方向）。为了防止小轮补偿绳在发生回绕中脱离小轮，将两条补偿绳线体在X方向（棘轮轴向）设置位移约束，其他方向保持自由。

为保证计算能够顺利收敛，在分析中设置了较大的分析子步，其中设置初始子步2 000步，最小子步1 000步，最大子步3 000步。将计算结束时间设为 200 ms，求解器类型选用直接法，打开节点力输出选项，为探测反力做好准备。

3.2 后处理

3.2.1 整体运动情况

计算整体位移分布，观测棘轮补偿装置在发生大轮补偿绳断线后的周期性摆动和自转情况。在200 ms内，棘轮摆杆完成了近似2个周期的摆动。棘轮本体在0～58.3 ms完成自转1圈，且棘轮本体位移达到最大值844.64 mm，棘轮最大位移示意图见图8。在76.233 ms完成自转2.5圈并首次释放了全部小轮补偿绳；在 76.233～149.98 ms，小轮补偿绳逐渐反向绕回小轮至2圈；在149.98～200 ms，棘轮本体自转方向发生反向，并再次释放小轮补偿绳。以上各时刻的棘轮位移分布见图9。

图8 棘轮最大位移分布示意图

图9 不同时刻的棘轮位移分布

3.2.2 应力及反力计算

对棘轮补偿装置进行应力计算，得到最大应力-时间曲线，如图10所示。棘轮补偿装置在大轮绳断线后121.78 ms时刻出现最大应力143.51 MPa，位于摆杆转轴孔边。

图10 最大应力-时间曲线

通过反力探测器求解摆杆转轴孔反力分布，得到了反力-时间分布曲线，如图11所示。可见转轴面所受反力随时间振荡情况与最大应力分布基本一致，摆杆转轴孔内面在121.78 ms时刻出现最大反力69.980 kN，与最大应力同时发生。

图11 摆杆转轴孔反力-时间曲线

探测小轮补偿绳出线端点反力，反力-时间曲线如图12所示。小轮补偿绳出线端所受反力在83.633 ms后出现明显的振荡。观察仿真动画发现，83.633 ms后小轮补偿绳开始反向缠绕小轮，且盘绕在小轮上的绳索与棘轮本体的楔形锚固路径相反，小轮补偿绳在该阶段出现较强舞动，如图13所示。小轮补偿绳张力在舞动过程中发生突变，导致棘轮本体所受外力极不稳定，致使最大应力-时间曲线和摆杆转轴孔反力-时间曲线在 83.633 ms均出现了高频振荡。

图12 小轮补偿绳出线端反力-时间曲线

图13 91.95 ms线索舞动仿真图

3.2.3 位移及速度

以动力学方程中建立的小球质心坐标（X＇-Y＇）为基准，在棘轮本体有限元模型质心建立位移计算坐标系，计算棘轮本体质心在X＇、Y＇方向的位移分布。将 ANSYS生成的位移-时间曲线数据导入Matlab软件，结合式（14）合并制图，棘轮本体质心在X＇轴、Y＇轴的位移-时间曲线如图14、图15所示。利用探测器获取棘轮本体质心线速度分布，采用同样的方法结合式（13）合并制图，得到棘轮本体质心线速度-时间曲线如图16所示。

图14 棘轮本体质心在X＇轴的位移-时间曲线

图15 棘轮本体质心在Y＇轴的位移-时间曲线

图16 棘轮本体质心线速度-时间曲线对比

通过对比发现，棘轮本体质心在各方向位移、线速度的有限元仿真结果与对应解析解数据的波形在大轮补偿绳断线后的短时间内基本吻合。有限元仿真结果相比解析解结果波形周期更长，随时间推移，仿真与理论计算差距越来越大，且均出现了不同程度的畸变。其主要原因是有限元仿真考虑了棘轮补偿装置各零部件的弹性行为，并且在仿真过程中添加了摩擦接触。于此同时，83.633 ms后小轮补偿绳的舞动将造成质心运动位移及线速度-时间曲线的畸变。

因在ANSYS中难以直接捕获棘轮本体的自转运动数据，在有限元仿真中建立与解析计算中建立的相对坐标系（X＇-Y＇）一致的坐标系。小轮补偿绳与小轮锚固端点在断线瞬间刚好处于坐标原点，通过计算该点位移可以提取棘轮本体的自转特征数据。结合有限元仿真计算数据及式（19）在Matlab中绘制小轮补偿绳锚固端在X″、Y″方向的位移-时间曲线，如图17所示，可以清楚地观测到在大轮补偿绳断线后76.931 ms内，有限元计算结果与解析结果基本一致，说明解析解在小轮补偿绳首次全部拉出的时间范围内是基本有效的。在有效计算范围内，由于有限元仿真添加了摩擦接触，计算结果相较解析解结果略小。

图17 小轮补偿绳锚固端的位移-时间曲线对比

4 稳态静力学有限元仿真

在棘轮补偿装置大轮补偿绳断线进入稳态后，摆杆位置应近似水平状态，即θ= 0°。为进一步研究制动稳定后棘轮补偿装置各零部件受力情况，使用Solidworks软件建立支架、角钢等零部件模型，在棘轮本体增加楔形底座，并按照摆杆水平、楔形底座朝悬挂侧制作装配体。将模型导入 ANSYS Workbench静力结构模块，如图18所示。

图18 静力结构模型

4.1 前处理

模型中各零部件材料属性按照表1所示数据赋值，设置各零部件接触对20对，摩擦接触参数设置与瞬态动力学仿真一致；使用2阶四面体单元进行网格划分，控制各零部件厚度单元数均保持两层以上，并利用区域控制，在预计应力集中位置进行网格细化。最终模型网格划分单元298 103个，节点1 123 189个，足以满足仿真精度要求。

设置分析总时长为1 s，在角钢孔面设置固定约束，在两侧楔子下表面分别施加-Z方向（悬挂侧）15 000 N的力，并在-Y方向增加重力加速度。

4.2 后处理

图19为棘轮补偿装置大轮补偿绳断线稳态位移云图，在棘轮本体靠悬挂侧位移为最大值23.527 mm。计算在Z、Y方向的位移发现，棘轮本体在力的作用下逆时针发生轻微自转，并绕摆杆转轴顺时针轻微转动。发生移动的原因在于仿真过程中添加了重力加速度，导致摆杆不能保持绝对水平，但位移非常轻微，最终θ稳定为0.28°。

图19 大轮绳断线稳态位移云图

对棘轮补偿装置装配体进行应力计算，并求解各零部件的应力分布，如图20所示。在大轮补偿绳断线稳定后，棘轮本体、摆杆、转轴等零部件最大应力均分布在相互铰链位置，大小均为200 MPa左右；上部角钢第2层螺栓孔面相对其他螺栓孔应力更大，为403.37 MPa；连接销轴因受到支架与角钢作用的巨大剪力，在与上部角钢接触位置产生最大应力为687.05 MPa。

图20 棘轮补偿装置整体及各零部件应力云图

5 结语

（1）本文在一定的初始条件下推导了棘轮补偿装置在大轮补偿绳断线后的动力学微分方程，结合棘轮本体质心位移、速度及象限点位移有限元仿真结果验证了解析解在76.931 ms内的有效性，也证明了将大轮补偿绳断线后的动力学行为在一定条件下分解为单摆和自转两个过程是可行的。

（2）完成了棘轮补偿装置在大轮补偿绳断线后的瞬态动力学有限元仿真计算，观测到了断线后200 ms内棘轮本体公、自转姿态，也观测到了小轮补偿绳随着棘轮本体自转的释放和回绕现象。通过应力、反力计算结果得到在83.633 ms后小轮补偿绳的舞动会造成棘轮受力突变的结论。通过在棘轮轴向添加位移约束，以保证小轮补偿绳回绕时能准确盘绕在小轮上，但在实际断线过程中，小轮补偿绳往往脱离线槽，甚至脱离小轮面与摆杆或棘轮轴缠绞，此时的受力情况将变得更加复杂，与此同时也会进一步增加小轮补偿绳继续断线的风险。

（3）完成了大轮补偿绳断线稳定后的位移、应力分布计算，得出断线稳定后摆杆与水平面夹角小于0.3°，应力最大值687.05 MPa出现在连接销轴与上部角钢接触位置的结论。

（4）相对于解析计算法，采用有限元仿真计算能够更加全面、快速、准确地得到棘轮补偿装置大轮补偿绳断线后的各项动力学特征值，特别是处理非线性大变形问题。如本文中的小轮补偿绳若不施加轴向位移约束，此时使用解析法求解难度将很大；若计算机配置允许，使用有限元仿真是能够完成相关计算的。