周文龙，王 淼，孙一帆，李志强，陈国清，付雪松

（1. 大连理工大学，大连 116024；

2. 中国航空制造技术研究院，北京 100024）

近年来，结构完整度高、比强度高及密封性能良好的轻型薄壁件被广泛应用于军民用飞机及新一代运载火箭上[1–2]。但是，飞机结构件在实际服役过程中经常因承受循环载荷而发生疲劳失效[3]。因此在实际应用中，通过表面强化处理来提高材料的耐疲劳性尤为重要[4]。常用的表面强化手段包括表面喷丸、表面滚压和表面渗氮等，其中喷丸强化由于成本低、操作方便、效果显著、适用材料范围广而被广泛应用于工业领域[5]。表面喷丸强化通过高速弹丸冲击工件使其发生塑性变形，将残余压应力场引入工件表面，从而有效抑制循环载荷下的裂纹萌生和扩展，提高工件的疲劳寿命[6–7]。

喷丸强化的各工艺参数间存在复杂的交互作用，采用试验方法研究喷丸各参数对试样表面完整性的影响较为复杂且成本高。近年来，随着计算机硬件和软件技术的发展，越来越多的研究人员尝试采用数值模拟技术探索喷丸工艺的强化机理及表面完整性变化规律[8]。数值模拟喷丸过程的核心是如何建立模型[9]，喷丸强化几何模型大致经历了从二维模型到三维模型、从单弹丸模型到多弹丸模型、从弹丸有规律阵列分布到弹丸无规律随机分布的发展过程[10–13]。Schiffner 等[14]建立了二维对称单弹丸喷丸模型，为喷丸强化模拟研究奠定了基础；Han 等[15]建立了三维阵列多弹丸多层喷丸模型，使受强化表面的中心区域达到100%覆盖率；Miao 等[16]建立了三维空间随机多弹丸喷丸模型，更加精确地模拟了喷丸过程。然而，现有的主流随机弹丸模型，特别是薄壁件喷丸形变的数值模拟，因受到建模难度及计算效率的制约，模型尺寸总体偏小，随机弹丸数量偏少，与实际喷丸过程的吻合程度不高。

薄壁件在喷丸后会产生明显变形，特别是关键装配部位的变形会严重影响后续装配过程，并存在极大的超差报废风险[17]。本文提出了一种新的随机多弹丸喷丸强化模型以模拟薄壁件喷丸强化过程，不同于现有多数研究中利用rand 随机函数确定空间中随机分布弹丸的中心坐标的方法[18]，本研究利用Abaqus 软件中的有限元与离散元（FEM–DEM）耦合方法直接生成随机弹丸，将随机弹丸的数量级由102提升至105，同时简化了弹丸的建模过程；另外，在以往的研究中，通常对薄壁件靶材进行切片建模，通过拟合代表性单元间的相互作用计算得到薄壁件的形变特征及表面完整性[19–20]，而本文提出的模型可以直接模拟整个薄壁件的喷丸过程，能够准确预测薄壁件喷丸过程中的形变、残余应力及表面质量，并可将模拟结果与试验结果进行对比。

1 试验方法

1.1 材料选择

本文以N 型Almen 试片为材料进行喷丸模拟，弹丸采用S230 铸钢丸。由于弹丸冲击时Almen 试片处于高应变率状态，所以采用一般的材料属性参数不能准确描述喷丸过程中Almen 试片变化属性[21]。本研究采用式（1）所示Johnson–Cook本构模型来评估应力–塑性应变的关系。

式中，σ为待评估的应力；T0、ε˙0 分别为参考温度和参考塑性应变率；T、ε分别为温度和等效应变速率；Tm为熔化温度；A为初始屈服应力；B和n为应变硬化模量和硬化指数；C为材料应变率强化参数；m为材料热软化指数[22]。在本研究中，不考虑喷丸过程中温度升高产生的影响，因此m值取0。材料的基本力学性能如表1 所 示，Almen 试 片 的Johnson–Cook 参数如表2 所示[23]。

表1 材料的基本力学性能Table 1 Basic mechanical properties of materials

表2 Almen 试片（SAE 1070）的Johnson–Cook 参数[23]Table 2 Johnson–Cook parameters of Almen strip (SAE 1070)[23]

实际工况中，弹丸直径、喷丸气压和弹丸质量流量已知，喷丸速度未知。本研究采用式（2）所示的半经验公式[24]来估算空气压力与喷丸速度之间的关系。

式中，V、P、M和d分别为喷丸速度（m/s）、空气压力（MPa）、质量流量（kg/min）和弹丸直径（mm）。本试验中质量流量M为5 kg/min，弹丸直径d为0.58 mm。

1.2 几何模型建立

模拟Almen 试片的随机喷丸过程分为两个阶段，需要建立两个模型。

第1 阶段模拟的是随机弹丸撞击试片的过程，此过程涉及python与Abaqus/Explicit 的结合。使用Abaqus 软件中的FEM 方法对N 型试片及喷口进行建模。为了减少计算量，本研究中对试片的建模采用1/4 模型，即在试片的纵向和横向设置边界对称条件，模型尺寸为9.475 mm×38.050 mm×0.785 mm，网格类型为C3D8R，在深度方向上采用不同尺寸的单元对试片进行网格划分，靠近喷丸面的网格尺寸为弹丸直径的1/7，远离喷丸面处网格尺寸可相对增大，在此阶段，试片底部完全固定；喷口为10 mm×10 mm 的正方形壳单元，网格类型为SFM3D4R，为保证后续过程中弹丸能够顺利生成，网格尺寸应尽可能大。使用Abaqus软件中的DEM方法对弹丸进行建模，单元类型为PD3D，在此过程中，假设所有的弹丸都为相同半径的刚性球体，且具有相同的初速度。由于此模型中设置弹丸未到达靶材表面时做匀速运动，故喷口到试片的距离对模拟结果不产生影响，为节省计算时间，将此距离设置为15 mm，弹丸的力学性能、半径、初始速度及弹丸流量均使用python 语句进行设置，指定弹丸与Almen 试片间的摩擦系数为0.05，弹丸与弹丸间的相互作用FH根据赫兹接触公式（式（3））确定[25]。

式中，

式中，R1和R2分别为两接触弹丸的半径；E1和E2分别为两粒子的有效

1.3 试验及方法

本研究中Almen 试片喷丸处理方式为机械喷丸，所用设备为MP–15000 型气动式数控喷丸机。使用TSL–3A 弧高测试仪对Almen 试片的弧高进行测量，如图2 所示，其测量范围为32 mm×16 mm 的矩形区域，将中心触点与矩形轮廓4 个触点之间的高度差作为弧高值。

图2 弧高测试仪Fig.2 Almen gage

采用PANalytical X 射线衍射仪测试了喷丸引起的残余应力，测试具体参数为：同倾法测试，本研究选择82°处的衍射峰。扫描中心82°，扫描范围5°（79.5°～84.5°），每个方向上测7 个不同的倾转角（0、9.0974°、12.9210°、15.8942°、18.4349°、20.7048°、22.7865°），扫 描步距0.033°，计数时间100 s，管电压45 kV，管电流40 mA。为测量沿深度方向残余应力场的变化，采用化学腐蚀法进行剥层，腐蚀剂配比为HF∶HNO3∶H2O=1∶2∶22。

采用OLYMPUS OLS4000 激光共聚焦显微镜测量机械喷丸Almen试片的表面粗糙度。

2 结果与讨论

2.1 弹丸随机分布的试片喷丸形变特征

采用上述随机喷丸模型，对Almen 试片喷丸过程进行仿真模拟，喷丸气压为0.07 MPa，并进行相应弹性模量；v1和v2分别为两粒子的泊松比。变量δ为粒子间的距离，取决于指定的粒子接触行为，在本研究中，为了与实际喷丸过程相对应，定义两粒子间为不含穿透效应的刚性接触。

第2 阶段模拟试片从夹具上取下后的回弹过程。在此阶段保持模型的对称约束，去除底部完全固定约束，只对Almen 试片中心一点进行固定，以确保模型的最大自由度。第2 阶段采用静力分析步骤。两阶段的模型结构如图1 所示。参数的喷丸试验，以验证模型的可靠性。

图1 FEM–DEM 随机喷丸模型Fig.1 FEM–DEM random shot peening model

图3 为镜像处理后完整Almen试片模型沿Z轴方向的位移云图。可知，试片两端位移为负，中心位移为正，平直试片经喷丸强化后呈弧状向上翘曲。这是因为当高速弹丸流撞击试片时，受撞击的表层材料以弹坑为中心向四周延伸，产生塑性变形，而内层材料又在延伸的表层材料带动下发生弹性延伸。当弹丸脱离试片后，表层和内层材料同时发生弹性恢复，表层材料收缩后产生永久的延伸变形，而内层材料则没有。由于材料为一整体，内外层之间的相互协调作用使试片发生向受喷面凸起的双向弯曲变形[26]。

图3 沿Z 轴方向的位移云图Fig.3 Displacement nephogram along Z-axis

在模拟过程中弧高值Ah为

式中，hx为沿长度剖面方向的横向弧高，hy为沿宽度剖面方向的纵向弧高。

模拟得到的弧高轮廓如图4 所示，横向弧高hx为0.298 mm，纵向弧 高hy为0.042 mm，总弧高Ah为0.340 mm。本研究中用弧高测试仪测量的实际喷丸弧高为0.334 mm。模拟结果与试验结果误差为1.80%，吻合度较高。

图4 弧高轮廓图Fig.4 Arc height profile

图5（a）为模拟得到的Almen 试片表面残余应力云图，可以看出，试片表面残余压应力值基本在–400 MPa左右，试片截面分为残余压应力区和非残余压应力区。由于本研究中弹丸呈随机状态分布，且变形区之间存在相互作用，所以试片表面不同位置的残余应力及沿深度方向的分布状态可能会存在差异，本文对同一厚度上各点的残余应力取平均值，以避免取点不同对结果造成影响。试片厚度方向的残余应力曲线如图5（b）所示。可见，残余应力沿厚度方向分布呈现典型“S”形倒钩状，随着深度的增加，残余压应力值先增加后逐渐减小，最后趋于0。模拟得到试片表面残余压应力值为–372 MPa，厚度方向上最大残余压应力值为–1406 MPa，最大值所处深度距表面约为60 μm，残余应力层深约为180 μm。试验测得试片表面残余压应力值为–395 MPa，最大残余压应力值为–1391 MPa。模拟与试验得到的表面残余应力值误差为5.82%，残余应力最大值误差为1.08%，残余应力曲线趋势一致。

图5 Almen 试片残余应力分布Fig.5 Residual stress distribution of Almen strip

喷丸试片模型的表面二维轮廓如图6（a）所示，试验测量的实际喷丸试片表面二维轮廓如图6（b）所示，两曲线呈现的高度差基本一致，吻合性较好。模拟得到的表面粗糙度值为Ra=0.476 μm，测量的实际喷丸试片表面粗糙度值Ra=0.481 μm，模拟误差为1.04%。

图6 Almen 试片表面二维轮廓图Fig.6 Two dimensional contour of Almen strip

通过对弧高、残余应力及表面粗糙度3 个方面模拟与试验结果的对比，可知模拟结果与试验结果吻合良好，模型具有较高的可靠性。

2.2 喷丸参数对形变特征的影响

为了研究喷丸参数对形变特征的影响，分别对0.07 MPa、0.09 MPa及0.11 MPa 3 种气压下的Almen 试片喷丸过程进行模拟，并加以试验验证。

2.2.1 喷丸气压对弧高的影响

不同喷丸气压下Almen 试片模型的弧高轮廓如图7 所示。当喷丸气压由0.07 MPa 增加到0.11 MPa时，试片的横向弧高由0.298 mm 增加到0.410 mm，纵向弧高由0.042 mm增加到0.111 mm。随着喷丸气压的增加，试片纵向弧高变化较横向弧高变化幅度更大。

图7 不同喷丸气压下Almen 试片模型弧高轮廓图Fig.7 Arc height profile of Almen strip model under different shot peening pressure

当弹丸尺寸相同时，喷丸气压越大，弹丸速度越大，弹丸撞击零件表面时的能量越大，冲击力越强，零件变形越剧烈。图8 为3 种喷丸气压下Almen 试片的总弧高。喷丸气压由0.07 MPa 增加到0.11 MPa，模拟弧高由0.340 mm 增加到0.521 mm，实测弧高由0.334 mm 增加到0.532 mm，弧高值误差小于5%，模拟得到的弧高变化规律与实际弧高变化规律一致。

图8 不同喷丸气压下Almen 试片的总弧高Fig.8 Total arc height of Almen strip under different shot peening pressure

2.2.2 喷丸气压对残余应力的影响

Almen 试片沿厚度方向的残余应力曲线分布如图9 所示。模拟与试验研究的结果规律较为一致，曲线变化趋势相同且数值相近，当喷丸气压由0.07 MPa 增加到0.11 MPa 时，试片表面残余压应力明显增大，仿真结果由–372 MPa 增至–689 MPa，实测结果由–395 MPa 增至–619 MPa；最大残余压应力值也从–1400 MPa左右逐步增加到–1600 MPa 左右。

图9 不同喷丸气压下残余应力曲线分布Fig.9 Residual stress curve distribution under different shot peening pressure

图10 是 气 压 为0.09 MPa 和0.11 MPa 时模拟与试验所得残余应力曲线对比图。结合图5（b）可知，3 种气压下模拟与试验研究结果吻合良好。当喷丸气压为0.11 MPa 时，Almen 试片的表层残余应力模拟值为–689 MPa，试验值为–619 MPa，对应残余应力特征值的最大误差，为11.31%。

图10 不同喷丸气压下模拟与试验残余应力曲线对比Fig.10 Comparison of residual stress curves of simulation and test under different shot peening pressure

2.2.3 喷丸气压对表面粗糙度的影响

图11 为不同喷丸气压下Almen试片模型的表面三维形貌图。可见，随着喷丸气压由0.07 MPa 增加到0.11 MPa，试片表面的粗糙程度明显增大。对于喷丸后的Almen 试片模型表面进行取样，取样长度为0.8 mm，通过计算各点z向位移量的算数平均偏差，得到表面粗糙度值。为保证结果的准确性，每个模型进行6 次随机取样，6 次结果的平均值作为模拟得到的Almen 试片模型表面粗糙度值。当喷丸气压为0.07 MPa、0.09 MPa和0.11 MPa 时，表面粗糙度的模拟值 分 别 对 应0.476 μm、0.548 μm 和0.630 μm。由于喷丸气压越大，弹丸的动能越大，产生的弹坑越大，故表面粗糙度随着喷丸气压的增大逐渐增加。

图11 不同喷丸气压下Almen 试片模型表面三维形貌Fig.11 Three dimensional surface morphology of Almen strip model under different shot peening pressure

实测试片表面三维形貌如图12所示。当喷丸气压为0.07 MPa 时，弹坑较浅，粗糙度值最小，Ra=0.481 μm；喷丸气压为0.09 MPa 时，弹坑深度增大，粗糙度值增加，Ra=0.527 μm；当喷丸气压增大到0.11 MPa 时，弹坑明显增大，此时对应的表面粗糙度值最大，Ra=0.590 μm。

图12 不同喷丸气压下Almen 试片表面三维形貌Fig.12 Three dimensional surface morphology of Almen strip under different shot peening pressure

模拟得到的表面粗糙度值变化规律与试验测得规律相同，但数值略有差异，最大误差为6.78%。

3 结论

（1）利用Abaqus 中的FEM 方法和DEM 方法耦合建立了一种新的随机喷丸模型，使模型的随机弹丸数量及模型尺寸大小较现有随机喷丸模型均有大幅度提高，获得了不同喷丸气压下Almen 试片的随机喷丸强化结果。

（2）从Almen 试片喷丸后弧高、残余应力和表面粗糙度3 个方面来看，模型与试验的结果吻合度较高。弧高值模拟准确率可达95%，残余应力特征值模拟最大误差为11.31%，表面粗糙度模拟最大误差为6.78%。FEM–DEM 耦合大尺寸多弹丸随机喷丸模型可以较好地模拟喷丸强化后试片形变、残余应力场及表面粗糙度的变化规律。

（3）随着喷丸气压增加，试片弧高逐步增大，试片表面残余应力明显增加，试片的表面粗糙度逐渐增加。