王月洋 尹俊豪 严康 林钦宁 庞仁君 王泽森 杨涛 印建平

(华东师范大学,精密光谱科学与技术国家重点实验室,上海 200062)

分子激光冷却与磁光囚禁在超越标准模型的新物理与新机制探索、超冷化学与冷分子碰撞等诸多领域中有着广泛的应用前景.CaH 分子的某些态之间具有高度对角化的弗兰克-康登因子,因此早在2004 年就被提出作为激光冷却与磁光囚禁的候选分子之一.利用速率方程并考虑双频效应的影响,本文计算了A2Π1/2 ←X2Σ+ 与 B2Σ+ ←X2Σ+ 跃迁中CaH 分子磁光阱内阻尼力和囚禁力的大小,分析了四频率组分和多频率组分激光设置下CaH 分子磁光囚禁时的冷却和囚禁效果.结果发现,A2Π1/2 ←X2Σ+ 跃迁中,CaH 分子在多频率组分激光设置下可获得更大的阻尼力和囚禁力,从而有利于实现CaH 分子磁光阱.以上工作不仅证明了CaH 分子磁光囚禁的可行性以及为实验探索提供了必要的理论支持,同时也为超冷分子碰撞、极性冷分子BEC、基于极性冷分子的精密测量物理(如电子电偶极矩精密测量)等奠定了重要的研究基础.

1 引言

近年来,冷分子在基础物理常数精密测量、天体物理化学、超冷化学等方面都发挥了重要的作用,成为当今科学研究的重点之一[1-3].实验上制备冷分子的主要方法分为间接和直接两种.间接方法是指利用光缔合[4,5]或磁缔合方法[6]将两种冷原子结合成一种冷分子.具体而言即是将多组分的超冷原子气体通过外加磁场或光场的方式缔合形成弱束缚态分子,再用受激拉曼绝热路径(STIRAP)方法将分子转移到绝对基态.通过这一方法得到的冷分子温度可达到nK 量级,而且相空间密度很高[7].但这种方法可以得到的冷分子的种类比较少,目前只限于双碱分子如RbCs[8],NaK[9]和KRb[6]等.其中,KRb 冷分子样品最低温度可以达到350 nK,空间密度为1012cm—3,对应的相空间密度为0.1[6,10].直接方法是将通过各种方法(激光消融、光解等)产生的分子直接冷却,主要包括Stark 减速[11]、激光冷却[12]和缓冲气体冷却[13]等,可应用在更多的分子上.激光冷却方法是利用分子的某些电子态之间存在着较好的弗兰克-康登因子(Franck-Condon factors,F-C 因子),进而构造准闭合的跃迁冷却循环,在近年来取得了重要的发展[14].而且,迄今为止,碱金属双原子分子6Li2分子[15],40K2分子[16]和55Cs2分子[17]已经实现了玻色爱因斯坦凝聚(BEC),但上述的分子BEC 寿命较短,因此实现化学稳定的极性超冷分子的玻色-爱因斯坦凝聚还有待探索和研究.激光冷却与磁光囚禁可将分子冷却到超冷温度以下,由此为分子进一步进行BEC提供了条件.

2014 年,DeMille 研究组[12]首次实现了温度为2.5 mK 的SrF 冷分子三维磁光囚禁,囚禁的分子数目约为300 个.之后两年,其不断对磁光阱进行改进,将阱中的分子数目提高到约104个,温度为250 µK[18].2015 年,Tarbutt和Steimle[19]提出用速率方程来模拟分子磁光阱的理论模型,并计算了CaF 在磁光阱中的阻尼力与囚禁力.2017 年,Hinds研究组[20]在三维磁光囚禁的基础上,把囚禁光切换成蓝失谐并关闭磁场以形成光学粘胶,将CaF温度进一步冷却至50 µK,从而突破了多普勒冷却极限.同年,Doyle 研究组[21]也实现了CaF 分子的RF MOT,并囚禁了约105个CaF 分子.2021 年,DeMille 研究组[22]将SrF 分子装载进光学偶极阱中,将SrF 分子的温度降低至14(1)µK,囚禁寿命约1 s.对于CaH 分子,2011 年,Lu等[23]利用缓冲气体冷却系统将CaH 分子的前向速度减速至65 m/s并验证了其装载进磁光阱中的可行性.2021 年,CaH 分子进行激光冷却的理论方案被提出,同时也进一步延伸出CaH 分子进行磁光囚禁的可能性[24].除了上述分子,YO[25],BaH[26],BaF[27],MgF[28],SrOH[29]和CaOH[30]等分子也正在被应用在激光冷却与磁光囚禁方面的研究上.CaH,SrH和BaH 等碱土金属一氢化物(alkaline-earth-metal monohydrides,AEMHs)有着难以忽视的永久电偶极矩,因此,囚禁的极性冷分子可以进一步研究其偶极-偶极相互作用机制,使得基于此机制的分子纠缠与量子计算成为可能[31].更有意思的是,目前现有测量电子电偶极矩(eEDM)的极性冷分子体系(ThO,HfF+)无法通过分子激光冷却和磁光囚禁来提升相干测量时间进而提高其统计灵敏度;而YbF 等分子虽可被冷却然后用于eEDM精密测量,但其用于测量的相反宇称能级的分裂很大,实验中很难被完全极化且容易引入磁场相关的系统误差[32].研究表明,AEMHs 与其对应的碱土金属一氟化物(alkaline-earth-metal monofluorides,AEMFs)相比不仅具有类似的电子关联效应(electron correlation effects),而且AEMHs超精细能级结构相比AEMFs 更为简单,也更容易在较低的外电场下极化.这些特性决定了AEMHs很可能是既能够被激光冷却和磁光囚禁,又能够适合用于eEDM 精密测量的特殊载体[31].

另一方面,CaH 分子广泛存在于一些天体环境中,例如太阳黑子、星际介质、星云等,因此CaH分子光谱研究对天文学也具有十分重要的意义,尤其是CaH分子 A2Π1/2(υ′0)←X2Σ+(υ0)跃迁的谱线强度常用于表征引力的大小[33-36],以及CaH低引力光谱可用来分析矮星光谱特征并作为年龄指标参考来研究其剩余寿命上限等等.此外,CaH作为一种顺磁分子,可通过低温缓冲气体(3He)制备且其弱场搜寻态在外磁场限制下进行囚禁[37];其在缓冲气体4He 环境下与Li 原子的低温化学反应碰撞呈现出无势垒碰撞反应的类似现象(较大的反应速率等),可用于揭示冷分子云等低温天体环境下星际分子的冷碰撞形成机制[38].

CaH 分子有着较为简单的基态超精细能级结构,较短的激发态寿命,其 X2Σ+和A2Π1/2以及X2Σ+和B2Σ+之间具有高度对角化的F-C 因子,具有激光冷却与磁光囚禁的基本特征[39].另外,对于B2Σ+←X2Σ+跃迁,虽然有一个中间态 A2Π1/2,但由于A 态的寿命较短,B 态上的分子跃迁至A 态后会很快再跃迁至X 态,X 态的分子被激发可回到B 态,构成跃迁循环并且A 态和B 态都为正宇称,存在禁戒跃迁,发生跃迁的可能性不大,因此这一中间态并不影响 B2Σ+←X2Σ+准闭合跃迁循环的建立.而且,CaH 分子A 态与B 态的饱和光强分别为1.88 mW/cm2与1.40 mW/cm2,相较于CaF 分子的4.87 mW/cm2和5.59 mW/cm2,CaH的饱和光强更小,因此其用于磁光囚禁所需要的激光器功率要求就更小.同时,与CaF A 态朗德g因子(—0.0211,朗德g因子以下称g因子)相比[40],CaH分子的 A态g因子为—0.034[41],B态g因子则为1.000671,而较高的g因子更有助于提高对激光束的选择性,从而获得较大的囚禁力.另外,两个跃迁的波长在可见光范围内(A←X 为692.996 nm,B←X 为635.259 nm),相应波段的激光器也较易获得,因此有必要对两个跃迁过程中的磁光囚禁力进行模拟计算.虽然已有很多工作对CaH 分子的激光冷却进行了详细的研究,但在磁光囚禁方面仍缺乏具体的理论探索[5,24,42,43].

本文利用速率方程并考虑双频效应的影响,计算 了 A2Π1/2←X2Σ+与 B2Σ+←X2Σ+跃迁 中,CaH分子磁光阱内阻尼力和囚禁力的大小.在考虑双频效应的情况下,着重讨论了四频率组分激光的偏振组态、激光功率、激光失谐量对CaH 分子磁光囚禁的影响,以及新增一个频率组分时阻尼力和囚禁力的变化.与CaF 分子相比,CaH 分子A2Π1/2←X2Σ+跃迁中的阻尼力和囚禁力大小亦有一定优势[19],这在一定程度上证明了CaH 分子磁光囚禁的可行性.通 过比 较 A2Π1/2←X2Σ+和B2Σ+←X2Σ+两个跃迁阻尼力和囚禁力,选择出更适合磁光囚禁的跃迁 A2Π1/2←X2Σ+以及相应的偏振组态、激光功率和失谐量.以上研究结果不仅有助于对CaH 磁光囚禁实验的进一步探索,同时亦可启发CaH 分子在基础物理常数精密测量、天体物理化学、超冷化学等方面的应用.

2 CaH 分子磁光阱模型

文中使用速率方程对CaH 磁光囚禁这一过程进行模拟[44-46].在模拟中选择了CaH 分子的X2Σ+,A2Π1/2和B2Σ+这三个电子态,上、下态的总角动量分别记为Fu,Fl,它们沿z轴分别分裂为Mu,Ml.同样地,上、下态的g因子分别记为gu,gl.磁场是由一对反亥姆霍兹线圈来提供的,其分布为BA为xy平面内的磁场梯度,模拟中设定A为20 G/cm.激光的束腰半径设置为12 mm,CaH 分子与六束激光相互作用,即分子在每个坐标轴上都受到传播方向相反、偏振相反的一对光的作用,其中将分子“推进”磁光阱的中心的这束光为回复光,对分子的力为回复力;与之相反的,将分子“推出”磁光阱的中心的光为反回复光,对分子的力为反回复力.同时,模拟中激光束的σ±偏振组态分别激发 ΔMF±1 的跃迁.

图1 给出了CaH 分子基态X2Σ+(υ0,N1)在磁场作用下的塞曼分裂.X2Σ+电子态的角动量耦合方式符合洪特情况(b)即电子自旋角动量S与转动角动量N耦合形成角动量J,J与核自旋I1/2 耦合形成总角动量F.因此,X2Σ+(υ0,N1)最终分裂为以F为标记的四个超精细能级.同时,在磁场的作用下,这四个超精细能级会继续分裂为相对应的12 个磁子能级MF.图1 中括号内的数字分别对应各个超精细能级的g因子.在弱磁场条件下,塞曼分裂是线性的,且各磁子能级间也没有交叉.在本文的模拟过程中,12 个磁子能级都将被考虑在内.

图1 CaH 分子 X2Σ+(υ=0,N=1)电子态的塞曼分裂示意图.F 表示总角动量,括号里的数字是每一个超精细能级的g 因子值Fig.1.The Zeeman level structure for theX2Σ+(υ=0,N=1)state of the CaH molecule.F represents the total angular momentum,while numbers in parentheses indicate the g factor for each hyperfine energy level.

3 双频效应

双频效应是指参与跃迁循环的子能级同时被两种偏振态与失谐量均不同的光覆盖,从而避免出现暗态使光学泵浦停止的情况,确保光学泵浦始终处在最佳状态.双频效应对磁光囚禁的结果有着比较大的影响,因此在模拟过程中需要考虑到双频效应[46].

如图2(a)中所示,考虑一个简单的下态Fl=2,gl=0.5 到上态Fu=1,gu=0 的能级跃迁系统,被两种偏振相反的光同时作用,一束光失谐量为δ1,另一束光失谐量为δ2.除此之外,整个计算过程中所用到的波长、质量、自发辐射率和塞曼分裂均按CaH 分子相关参数来设置.分子和六束正交光相互作用,每一束光中都包含了两个频率组分,将每一种频率组分的光功率设为40 mW.计算中,首先设置δ1的值为—Γ不变但改变δ2的值,进而查看磁光阱的效果.

磁光囚禁力的表示方法为: 计算静止分子在不同位移z下的加速度,或者计算处于原点处的分子在不同速度下的加速度.当速度和位移比较小时,总体加速度用公式az来表示,其中,ωz/2π是囚禁频率,β是阻尼系数.

图2(b)中显示了囚禁频率随着失谐量δ2的变化关系.从图中可以看出,当δ2为正,也即当一束频率分量是红失谐,另一频率分量是蓝失谐时,回复力较大,即当Ml为正时,由于塞曼分裂,分子将更容易和红失谐的光共振,此时红失谐的光为回复光,驱动 ΔMF-1 的跃迁;反之,当Ml为负时,由于塞曼分裂,分子将更容易和蓝失谐的光共振,此时蓝失谐的光为回复光,驱动 ΔMF+1 跃迁.由此在两种情况下分子均会优先和回复光相互作用,呈囚禁效果;在失谐量δ2约为Γ时,回复力达到最大.同时,在失谐量δ2约为—Γ到—0.4Γ之间时,系统更倾向于被反回复光驱动,没有囚禁效果.而在失谐量δ2小于—Γ时,有一定大小的回复力,整体呈现出囚禁效果.

图2 (a)双频效应原理图.基态能级Fl=2,gl=0.5,激发态能级Fu=1,gu=0.不同偏振的频率分量激发同一能级,失谐量分别是δ1和δ2 .(b)囚禁频率与失谐量 δ2 的曲线图;(c)阻尼系数与失谐量 δ2 的曲线图Fig.2.(a)Illustration of the dual-frequency effect with the ground energy level Fl=2,gl=0.5 and the excited energy level Fu=1,gu=0.Two transitions with oppositely polarized frequency components were driven,while the detunings are δ1 and δ2 respectively.(b)Trap frequency versus δ2;(c)Damping coefficient versus δ2 .

图2(c)显示了阻尼系数β关于失谐量δ2的变化关系曲线.当δ2为负时,两个频率都是红失谐的,冷却效果一直存在.而当 0.1Γ＜δ2＜Γ时,蓝失谐分量相比红失谐分量更加接近共振,分子被反回复光驱动,远离阱中心,此时是加热效果;当δ2＞Γ时,红失谐分量更加接近共振,分子再次开始被冷却.

4 磁光阱中的阻尼力与囚禁力

选 择 A2Π1/2←X2Σ+和B2Σ+←X2Σ+这两 个跃迁来模拟CaH 分子磁光阱.A2Π1/2←X2Σ+这一跃迁的主要参数包括: 波长λ692.996 nm,自发辐射率Γ2π×4.79 MHz.B2Σ+←X2Σ+这一跃迁的主要参数包括: 波长λ635.259 nm,自发辐射率Γ2π×2.74 MHz[47].在图3 的跃迁能级结构中,基态的超精细能级间隔均大于CaH 分子的自然线宽,因此,每一个超精细能级都需要一个频率的激光来覆盖,如图3中f1,f2,f3和f4所示.由于双频效应的存在,实际计算中每一个频率的光对所有的能级均有作用.为了简化计算,所有的频率组分共用一个失谐量.同时,A 态的Fu=0和Fu=1 之间的能级间隔为17 MHz[5],B 态的Fu=0和Fu=1 之间的能级间隔通过文献中的方法计算可得为9.3 MHz[48,49].

图3 CaH 分子MOT 中 A2Π1/2 ←X2Σ+和B2Σ+ ←X2Σ+跃迁的频率分布方案Fig.3.Frequency distribution schemes forA2Π1/2 ←X2Σ+ and B2Σ+ ←X2Σ+ transitions in a MOT of CaH.

不同的偏振组态、激光功率和失谐量对于磁光阱的结果影响很大,根据上述的方法,本文对于偏振组态、激光功率和失谐量的选择进行了计算.考虑到实验中激光器功率的限制,模拟激光功率设置为5,15,40,80,100 以及150 mW.对于四个频率组分,总共有12 种不同的偏振组合,本文中将着重展示效果较好的偏振组态得到的结果.同时,为了计算方便,文中每一束激光频率所对应的σ±偏振表示为(±).

4.1 A2Π1/2 ←X2Σ+ 跃迁

在四频率组分激光设置下,A2Π1/2←X2Σ+(0,0)跃迁得到的结果如图4 所示.图4(a)显示了(—+++),(——++),(—++—)和(——+—)这四种偏振组态所得到的阻尼力都较大,在0—30 m/s 速度范围内均呈现出了不同程度的冷却效果.并且,随着速度的增大,阻尼力先增大后减小,在速度为约7 m/s 时达到最大.图4(b)中,四种偏振组态得到的囚禁力整体上逐渐增大,并在约35 mm 处时达到最大,其中,(—+++)这种偏振组态得到的囚禁力的峰值更大,更有助于囚禁分子.

图4 不同偏振组态下的加速度与(a)速度和(b)位移的关系图.其中激光功率均为150 mW,失谐为—2Γ.不同激光功率下的加速度与(c)速度和(d)位移关系图.其中频率组分的偏振组态为(—+++),失谐为—2Γ.不同失谐量下的加速度与(e)速度和(f)位移关系图.其中激光功率均为150 mW,频率组分的偏振组态为(—+++)Fig.4.Acceleration versus (a)speed and (b)displacement under different polarization configurations where the power for lasers is set to be 150 mW and the detuning is —2Γ.Acceleration versus (c)speed and (d)displacement on different laser powers.The polarization configuration is (—+++),while the detuning is —2Γ.Acceleration versus (e)speed and (f)displacement on various detunings,where the laser power is set as 150 mW and the polarization configuration is (—+++).

图4(c)和图4(d)中显示了加速度对激光功率的依赖关系.从图4(c)中看出,随着激光功率的增大,阻尼力逐渐增大,在激光功率为150 mW 时,阻尼加速度的峰值超过了25000 m/s2,达到最大.此外,从图4(d)中可看出,囚禁力亦随着激光的增大而增大,而且囚禁加速度都为负,即受到指向阱中心的力,有囚禁效果.当激光功率达到150 mW时,囚禁力峰值达到最大,约为10000 m/s2,呈现出更大的囚禁效果.

图4(e)和图4(f)为激光失谐量对力的影响.从图4(e)可见,随着激光失谐量的增大,阻尼力随之增大,在失谐量为—2Γ时,阻尼力峰值达到最大.在失谐量为—0.25Γ,—0.5Γ和—Γ时,随着速度的增大,系统先冷却后加热.在失谐量为—1.5Γ和—2Γ时,系统一直呈现出冷却效果.从图4(e)可见,而对于囚禁力,随着失谐量的增大,囚禁力也在不断地增大.当失谐量为—2Γ时,囚禁力峰值达到最大.

根据上文内容,再进一步分析双频效应对于阻尼力与囚禁力的影响.从图2 可以看到,当一个激光频率为红失谐,另一个激光频率为蓝失谐时,阻尼力和囚禁力均相对较强.因此,可以在四频率组分的基础上,再加一个频率分量,构成多频率组分,并使这个额外的频率分量与原来的频率分量偏振方向相反,形成一个双频效应的组合,以期得到更好的结果.对于CaH 分子的四个超精细能级而言,Fl=0 这一超精细能级没有塞曼分裂,即使再加一个频率分量也并不会对结果产生任何增益,因此并不适合在Fl=0 这一超精细能级上再添加一个频率分量.而其余三个超精细能级都有塞曼分裂,并且它们与相邻的超精细能级之间的间隔都大于自然线宽,实验中容易分辨,较为适合再加一个激光频率,构成双频效应.经过计算,对于偏振组态(—+++),可以在Fl=2 这一超精细能级上再额外添加一个失谐量为Γ,偏振方向为σ+的激光频率,构成了(—++++)这一偏振组态.图5 中给出在这一偏振组态下,当激光功率为150 mW 时,阻尼力和囚禁力与速度和位移的关系图.从图5 中可以看出,在(—++++)这一偏振组态下,阻尼加速度的峰值可以达到28000 m/s2,相比(—+++)这一偏振组态,阻尼加速度的峰值有一定提升,囚禁加速度峰值达到19000 m/s2,这个值比(—+++)这一偏振组态得到的囚禁加速度的峰值大了近一倍.由此可见,对于 A2Π1/2←X2Σ+跃迁,再加一个频率对于囚禁力的提升更大.另外,参考CaF 的MOT 实验中选取的激光功率[50]以及图4 的结果,附图A1—附图A4 给出了激光功率为40 mW和80 mW 时阻尼力与囚禁力的详细内容以供参考.

图5 加速度与(a)速度和(b)位移关系图.激光频率偏振设置为插图中所示的情况,其中激光功率均为150 mW.除了额外加的频率失谐是Γ,其他频率分量失谐都是—2ΓFig.5.Acceleration versus (a)speed and (b)displacement using the set of detunings and polarizations illustrated in the inset.Here,the laser power is set to be 150 mW.The detuning is —2Γ apart from the additional component of Γ.

4.2 B2Σ+ ←X2Σ+ 跃迁

在四频率组分激光设置下,B2+←X2+(0,0)这一跃迁的相关计算结果如图6 所示.从图6(a)可以看出,(+—+—),(++——),(+——)和(++—+)这几种偏振组态所得到的阻尼加速度的峰值超过了12,000 m/s2,其中(+——)这一偏振组态下的阻尼力峰值最大.图6(b)显示出,在偏振组态为(+—+—),(++——)和(+——)时,分子位移在0—5 mm 时囚禁力为负,分子受到方向指向阱中心的力,具有囚禁效果;分子位移在5—10 mm 时,分子受到方向指向阱外的力,没有囚禁效果.其中(+——)这一偏振组态下的囚禁力峰值最大.

图6 不同偏振组态下的加速度与(a)速度和(b)位移关系图.其中激光功率均为40 mW,失谐为—2Γ.不同功率下的加速度与(c)和速度(d)位移关系图.其中偏振组态为(+——),失谐为—2Γ.不同失谐量下的加速度与(e)速度和(f)位移关系图.其中激光功率均为40 mW,偏振组态为(+——)Fig.6.Acceleration versus (a)speed and (b)displacement under different polarization configurations where the power for lasers is set to be 40 mW and the detuning is —2Γ.Acceleration versus (c)speed and (d)displacement on different laser powers.The polarization configuration is (+——),while the detuning is —2Γ.Acceleration versus (e)speed and (f)displacement on various detunings,where the laser power is set as 40 mW and the polarization configuration is (+——).

图6(c)和图6(d)中显示了加速度对激光功率的依赖关系.随着激光功率的增大,阻尼力也随之增大,冷却效果更明显.在激光功率为150 mW 时,阻尼力峰值最大.此外,激光功率对于囚禁力的大小也有着一定的影响.随着功率的增大,囚禁力的变化并不显著.当激光功率达到15 mW 时,囚禁力的峰值达到最大,囚禁效果相对较好.综合不同功率下阻尼力与囚禁力的结果,在四频率组分激光设置下,40 mW 同时有较大的阻尼力和囚禁力,是一个不错的选择.

接着考虑激光失谐量对磁光囚禁力的影响.图6(e)显示了,随着激光失谐量的增大,阻尼力的峰值逐渐增大,阻尼力的峰值对应的速度也随之增大.当激光失谐量为—2Γ时,阻尼力的峰值最大,冷却效果最明显.图6(f)表明,整体而言,随着失谐量的增大,囚禁力的峰值也在不断地增大,在靠近磁光阱中心处达到最大.当激光失谐量为—2Γ时,囚禁力的峰值达到最大,有较好的囚禁效果.

同样双频效应对于 B2Σ+←X2Σ+这一跃迁的阻尼力与囚禁力也有一定的影响,经过计算,对于频率组分(+——),可以在Fl=2 这一超精细能级上再额外添加一个失谐量为1.5Γ,偏振方向为σ—的激光频率,构成 (+— —)这一偏振组态.图7 中给出了在这一偏振组态下,当激光功率为40 mW,失谐量为—2Γ时,阻尼力和囚禁力的曲线图,插图为具体的激光频率偏振情况.从图中可得,在(+— —)这一偏振组态下,阻尼力的峰值增加约5000 m/s2,囚禁加速度的峰值相比之前增大了几乎一倍,达到约7900 m/s2,这对于磁光囚禁的提升是非常大的.可以看出,再加一个频率的激光,即偏振组态为(+— —)可以提供相对较大的阻尼力和囚禁力,更有利于磁光囚禁的进行.另外,参考CaF 的MOT 实验中选取的激光功率[50]以及图6 的结果,附图A5—附图A8 给出了激光功率为15 mW和80 mW 时阻尼力与囚禁力的变化以供参考.

图7 加速度与(a)速度和(b)位移关系图.激光频率偏振设置为插图中所示的情况,其中激光功率均为40 mW.除了额外加的频率失谐是1.5Γ,其他频率分量失谐都是—2ΓFig.7.Acceleration versus (a)speed and (b)displacement using the set of detunings and polarizations illustrated in the inset.Here,the laser power is set to be 40 mW.The detuning is —2Γ apart from the additional component of 1.5Γ.

5 总结

本文以CaH 分子为研究对象进行磁光囚禁的基本模型构建,并依据速率方程模拟计算了CaH 分子 在 A2Π1/2←X2Σ+和B2Σ+←X2Σ+这两种跃迁下的阻尼力与囚禁力.同时在考虑双频效应的基础上,讨论了四频率组分和多频率组分激光设置下不同激光偏振组态、激光功率以及激光失谐量对于CaH 分子磁光囚禁的影响.并依据四频率组分激光设置下的结果,计算了两个跃迁下多频率组分激光设置下的阻尼力与囚禁力.A2Π1/2←X2Σ+跃迁下的阻尼力与囚禁力大小均优于B2Σ+←X2Σ+跃迁,尤其是A2Π1/2←X2Σ+跃迁下的囚禁力远大于 B2Σ+←X2Σ+跃迁,并且再加一个频率组分后其阻尼力与囚禁力有较大的提升.因此,多频率组分激光设置下的 A2Π1/2←X2Σ+这一跃迁,更适合用来实现CaH 分子磁光阱.同时,从理论计算上给出的不同条件下CaH 分子的阻尼力与囚禁力,对于之后进行CaH 分子磁光囚禁实验有重要的理论参考作用.有关CaH 分子磁光囚禁的理论工作,也可为SrH和BaH 分子相关磁光囚禁理论与实验,以及基于激光冷却与磁光囚禁状态下AEMH 分子的eEDM 精密测量提供借鉴,进一步开拓了实验探索CP 对称性破缺等超越标准模型外的新物理与新机制的研究思路.

附录

图A1 A2Π1/2 ←X2Σ+ 跃迁中不同偏振组态下的加速度与(a)速度和(b)位移的关系图.其中激光功率均为40 mW,失谐为—2Γ.不同激光功率下的加速度与(c)速度和(d)位移关系图.其中四个频率组分的偏振组态为(—+++),失谐为—2Γ.不同失谐量下的加速度与(e)速度和(f)位移关系图.其中激光功率均为40 mW,频率组分的偏振组态为(—+++)Fig.A1.Acceleration versus (a)speed and (b)displacement under different polarization configurations in theA2Π1/2 ←X2Σ+transition,where the power for lasers is set to be 40 mW and the detuning is —2Γ. Acceleration versus (c)speed and (d)displacement on different laser powers.The polarization configuration is (—+++),while the detuning is —2Γ.Acceleration versus (e)speed and (f)displacement on various detunings,where the laser power is set as 40 mW and the polarization configuration is (—+++).

图A2 A2Π1/2 ←X2Σ+ 跃迁中加速度与(a)速度和(b)位移关系图.激光频率偏振设置为插图中所示的情况,其中激光功率均为40 mW.除了额外加的频率失谐是Γ,其他频率分量失谐都是—2ΓFig.A2.Acceleration versus (a)speed and (b)displacement in the A2Π1/2 ←X2Σ+ transition,using the set of detunings and polarizations illustrated in the inset.Here,the laser power is set to be 40 mW.The detuning is —2Γ apart from the additional component of Γ.

图A3 A2Π1/2 ←X2Σ+ 跃迁中不同偏振组态下,加速度与(a)速度和(b)位移的关系图.其中激光功率均为80 mW,失谐为—2Γ.不同激光功率下的加速度与(c)速度和(d)位移关系图.其中频率组分的偏振组态为(—+++),失谐为—2Γ.不同失谐量下的加速度与(e)速度和(f)位移关系图.其中激光功率均为80 mW,频率组分的偏振组态为(—+++)Fig.A3.Acceleration versus (a)speed and (b)displacement under different polarization configurations in theA2Π1/2 ←X2Σ+transition,where the power for lasers is set to be 80 mW and the detuning is —2Γ.Acceleration versus (c)speed and (d)displacement on different laser powers.The polarization configuration is (—+++),while the detuning is —2Γ.Acceleration versus (e)speed and (f)displacement on various detunings,where the laser power is set as 80 mW and the polarization configuration is (—+++).

图A4 A2Π1/2 ←X2Σ+ 跃迁中加速度与(a)速度和(b)位移关系图.激光频率偏振设置为插图中所示的情况,其中激光功率均为80 mW.除了额外加的频率失谐是Γ,其他频率分量失谐都是—2ΓFig.A4.Acceleration versus (a)speed and (b)displacement in the A2Π1/2 ←X2Σ+ transition,using the set of detunings and polarizations illustrated in the inset.Here,the laser power is set to be 80 mW.The detuning is —2Γ apart from the additional component of Γ.

图A5 B2Σ+ ←X2Σ+ 跃迁中不同偏振组态下的加速度与(a)速度和(b)位移的关系图.其中激光功率均为15 mW,失谐为—2Γ.不同激光功率下的加速度与(c)速度和(d)位移关系图.其中频率组分的偏振组态为(+——),失谐为—2Γ.不同失谐量下的加速度与(e)速度和(f)位移关系图.其中激光功率均为15 mW,频率组分的偏振组态为(+——)Fig.A5.Acceleration versus (a)speed and (b)displacement under different polarization configurations in theB2Σ+ ←X2Σ+transition,where the power for lasers is set to be 15 mW and the detuning is —2Γ.Acceleration versus (c)speed and (d)displacement on different laser powers.The polarization configuration is (+——),while the detuning is —2Γ.Acceleration versus (e)speed and (f)displacement on various detunings,where the laser power is set as 15 mW and the polarization configuration is (+——).

图A6 B2Σ+ ←X2Σ+ 跃迁中加速度与(a)速度和(b)位移关系图.激光频率偏振设置为插图中所示的情况,其中激光功率均为15 mW.除了额外加的频率失谐是1.5Γ,其他频率分量失谐都是—2ΓFig.A6.Acceleration versus (a)speed and (b)displacement in the B2Σ+ ←X2Σ+ transition,using the set of detunings and polarizations illustrated in the inset.Here,the laser power is set to be 15 mW.The detuning is —2Γ apart from the additional component of 1.5Γ.

图A7 B2Σ+ ←X2Σ+ 跃迁中不同偏振组态下的加速度与(a)速度和(b)位移的关系图.其中激光功率均为80 mW,失谐为—2Γ.不同激光功率下的加速度与(c)速度和(d)位移关系图.其中频率组分的偏振组态为(+——),失谐为—2Γ.不同失谐量下的加速度与(e)速度和(f)位移关系图.其中激光功率均为80 mW,频率组分的偏振组态为(+——)Fig.A7.Acceleration versus (a)speed and (b)displacement under different polarization configurations in theB2Σ+ ←X2Σ+transition,where the power for lasers is set to be 80 mW and the detuning is —2Γ.Acceleration versus (c)speed and (d)displacement on different laser powers.The polarization configuration is (+——),while the detuning is —2Γ.Acceleration versus (e)speed and (f)displacement on various detunings,where the laser power is set as 80 mW and the polarization configuration is (+——).

图A8 B2Σ+ ←X2Σ+ 跃迁中加速度与(a)速度和(b)位移关系图.激光频率偏振设置为插图中所示的情况,其中激光功率均为80 mW.除了额外加的频率失谐是1.5Γ,其他频率分量失谐都是—2ΓFig.A8.Acceleration versus (a)speed and (b)displacement in the B2Σ+ ←X2Σ+ transition,using the set of detunings and polarizations illustrated in the inset.Here,the laser power is set to be 80 mW.The detuning is —2Γ apart from the additional component of 1.5Γ.