侯启真，候祎飞

(中国民航大学 电子信息与自动化学院，天津 300300)

0 引言

机场目视助航灯光是低能见度或夜间条件下，保障飞机安全起降的重要基础设施，其安全、可靠地运行直接关系民航安全乃至机上人员的生命财产安全，作为助航灯具直接电力来源的供电系统是保证其可靠、有效运行的关键。随着我国机场规模和航班运行时长的快速提升，留给助航灯光系统的维护时间越来越短，对可靠性要求越来越高，运行维护规程[1]和飞行区技术标准[2]规定，助航灯属于一级负荷中特别重要负荷，关键灯具应急电源切换时间不得超过1 s，对灯光供电系统的可靠性评估势在必行。

系统的可靠性研究常采用可以进行后验推理并找到系统薄弱环节的贝叶斯网络模型[3-4]，多从元件状态建模[4-5]和系统建模[6]两方面进行分析。目前已有学者在电网[8]、铁路[7-9]、飞机电源[10]等方向进行了供电可靠性研究。而助航灯光供电系统是市电、油机冗余供电，不间断电源(UPS，uninterruptible power system)作为应急电源，在市电、油机切换时保障灯具正常运行。系统中元件多为串联关系，不同功能元件受其前面元件的影响存在多种状态，且具有相同功能或在同一配电柜中元件存在共因失效(CCF，common cause failure)，这些问题的存在会降低助航灯光供电系统的电能质量和可靠性。当前已有文献[12-13]分别针对灯光系统中存在的高次谐波和三相不平衡问题进行治理和解决，提高了助航灯光的供电质量，但针对助航灯光冗余供电系统中存在的多态共因失效问题的可靠性研究尚未见相关文献。

针对系统存在的共因失效，大多使用β因子模型[14]进行分析，β因子值凭研究人员主观赋值，其值单一，忽略了不同冗余结构共因失效对系统的影响程度。文献[15-16]研究了仪器仪表领域存在的共因失效问题，有文献提出了随机共因失效[17]和贝叶斯网络模型[18]分析多态复杂系统，此外有文献提出不同冗余结构的共因失效影响的量化方法[20-20]。但当前未有文献对影响助航灯光供电系统可靠性的多态共因失效进行精确建模。

文中依据某中型机场助航灯光供电系统，首先考虑到系统存在的多重串联子系统，建立系统多态贝叶斯模型。其次针对系统存在的共因失效问题，引入结构修正因子，构建针对助航灯光供电系统的改进β因子模型，并将其引入多态贝叶斯模型中，建立针对助航灯光供电系统的多态共因失效贝叶斯模型。再对系统进行可靠度计算，对比考虑共因失效前后传统和多态贝叶斯模型计算结果，验证文中方法的正确性。最后利用贝叶斯的反向推理，找到助航灯光供电系统薄弱环节。

1 助航灯光供电系统多态贝叶斯模型

1.1 多重串联贝叶斯网络模型

图1为国内某中型机场助航灯光供电系统典型模型，该系统由多元件串、并联构成。对该灯光供电系统中由5个元件串联的子系统建立其贝叶斯网络如图2所示。各根节点间为“或”逻辑关系，节点T的条件概率表(CPT，conditional probability table)中独立概率参数个数为25。

图1 某中型机场助航灯光供电系统

根据模型复杂度公式：O(m*exp(n))，其中n为贝叶斯模型中根节点个数，m为所有节点个数。则该贝叶斯网络的复杂度为：O(6*exp(5))。

图2 多重串联贝叶斯网络

1.2 改进的助航灯光供电系统多态贝叶斯模型构建

常见的供电系统可靠性分析中，将元件视为“故障”和“正常”两种状态。由于助航灯光供电系统的特殊性，系统中某些元件会出现“非物理性故障”状态：元件本身无故障，但其上游元件的故障导致该元件误动作。将系统中下游元件的“故障”状态分为两类：由上游元件故障导致的“非物理性故障”和该元件自身物理损伤引起的“物理性故障”。

通过对助航灯光供电系统中主要元件进行失效原理分析，获知各元件对下游元件的影响如表1所示。分别用“0”、“1”和“2”态表示下游元件的“正常”、“物理性故障”和“非物理性故障”状态。

表1 下游元件状态

建立助航灯光供电系统多态贝叶斯模型的步骤如下：

1)按系统中元件串联顺序进行排序，并将所有元件集合为Q(Xi)。

2)对Q(Xi)中第一个元件建立其贝叶斯网络节点X1，由于节点X1前无其它节点，因此其状态为：“0”态和“1”态，不存在“2”态。其CPT如表2所示。

表2 节点X1的CPT

3)根据Q(Xi)中其他元件的状态建立对应贝叶斯网络节点，对于二态节点，只建立其“0”、“1”态模型；对于三态节点，建立其“0”、“1”和“2”态模型，由于多态贝叶斯模型中是将所有节点首尾相连，所有中间节点都会受前一节点状态的影响,其CPT如表3所示。

表3 中间节点Xi的CPT

4)根据“或”、“与”逻辑及与其相连的前一节点Xi状态，建立与之唯一对应的中间节点Mi，其CPT如表4所示。

表4 “或”、“与”逻辑的CPT

5)建立多态贝叶斯模型，图2等价的多态贝叶斯网络模型如图3所示。

图3 多态贝叶斯网络

从助航灯光供电系统多态贝叶斯网络建模过程可知，各节点状态仅与其上游节点状态相关，仅需分析上下游节点间的概率逻辑关系，是一种局部建模方法。图3所示的多态贝叶斯网络复杂度为：O(7*exp(1))，相比传统贝叶斯网络模型，多态贝叶斯模型复杂度从指数阶降为线性阶。

2 助航灯光供电系统共因失效模型

针对助航灯光供电系统中存在的共因失效问题，提出一种改进的β因子模型。图4为灯光供电系统的共因失效分类。

图4 共因失效分类

2.1 灯光供电系统共因失效组的建立

对助航灯光供电系统中存在的多重非匀称共因失效进行共因失效组建立。如图5所示，当元件A与B、C分别构成两个互斥共因失效组，CAB、CAC分别表示元件A与B、C间的共因失效。由于元件A属于两个共因失效概率不同的共因失效组，此时元件A存在多重非匀称共因失效，根据公式(1)可得元件A的失效概率为：

PT(A0) =P0(A0) +P(CAB) +P(CAC)

(1)

其中：PT(A0)和P0(A0)分别为元件A的总失效概率和独立失效概率。

图5 多重非匀称共因失效

此外在助航灯光供电系统中，有多个不同故障率的串联元件处于同一配电柜中，其间存在共因失效且共因失效概率P(CXYZ)相同，将这些元件看作一个整体，建立非匀称共因失效组。如图6所示，将元件X、Y、Z看作模块A，则A的失效概率为：

P(A) =P(X)+P(Y)+P(Z)+P(CXYZ)

(2)

图6 串联系统等效结构图

2.2 改进灯光供电系统β因子模型

在助航灯光供电系统中，元件的失效率λ为独立失效率λind与共因失效率λccf之和，元件的相关标准或文献中给出的失效率一般为独立失效率，无法直接计算出β因子的值。为了对β因子进行精确赋值，根据助航灯光供电系统实际结构和运行状况，建立针对助航灯光供电系统共因失效的改进β因子评价模型，根据β因子评价表中S的值，得到表5所示的β因子值。建立针对助航灯光供电系统多重非匀称共因失效的改进β因子模型，以区分系统中共因失效事件对不同元件的影响程度。

表5 β因子值

此外，在β因子模型的基础上，引入结构修正因子C分析系统中多重非匀称共因失效率：

λC=C*β*λ

(3)

2.3 结构修正因子C的取值

助航灯光供电系统由市电和油机冗余供电，引入结构修正因子C可以使共因失效分析结果更加贴近系统实际冗余运行方式。若某助航灯光供电系统由N个如图6所示的串联子系统冗余组成，将N个子系统中只要有一个子系统能正常工作即系统为正常状态，表示为“1ooN”冗余系统。

对于由A1、A2组成的1oo2双重冗余系统，β因子为两个子系统发生共因失效的概率，则这两个子系统的共因失效率为λccf=βλ,β∈[0,1]，双重冗余结构1oo2的失效率为λ1oo2=λccf=βλ，结合公式(3)可知C1oo2=1。

同理，可以推广至1ooN(N≥3)冗余系统，令K(K≥2)为冗余系统中K个子系统发生共因失效时，第K+1个子系统也发生共因失效的概率，则对于1ooN冗余系统的共因失效结构修正因子可表示为：

(4)

其中:N=K+1，则不同冗余系统的结构修正因子C1ooN取值如表6所示。

表6 1ooN冗余系统C取值

3 算例分析

3.1 系统多态贝叶斯

以图1为例，进行供电可靠性分析。首先考虑系统的结构及运行方式，同时还需要充分了解系统中各元件可靠性模型及故障形式。在综合考虑到供电系统主要设备的故障率往往较低，而通过统计方法得到的可靠性参数误差对系统可靠性的影响可能会更大，文章以国内某中型机场灯光站助航灯光供电系统的实际运行情况及设备厂家及相关标准、文献提供的元件、设备失效率如表7所示。

表7 元件失效率

在计算过程中假设所有元件均处于寿命中期的偶然故障区，即失效率为常数，分析系统中多态故障传播路径如图7所示，其中实线为功能传播路径，虚线为故障传播路径。

图7 故障传播路径

对于图7中市电进线1段故障传播路径描述为：市电1物理性故障与T1物理性故障无关；T1物理性故障与F1物理性故障无关，但T1的物理性故障会引起F1的非物理性故障；F1的非物理性故障及其自身的物理性故障均可导致CT1的物理性故障；CT1的物理性故障与QF1物理性故障无关，但会引起QF1的非物理性故障。子系统节点L1表示低压母线1段，其仅有正常的“0”态和表示该节点故障的“2”态。由图7中各曲线连接关系可知，非物理性故障状态的引入可使系统功能结构图从故障角度、功能角度均得到合理解释。

将图7转化为传统贝叶斯模型如图8(a)所示，并建立其等价多态贝叶斯模型如图8(b)所示。模型中各节点编号及名称如表8所示。

表8 贝叶斯模型的节点

图8 助航灯光供电系统贝叶斯模型

3.2 系统多态共因失效贝叶斯模型

在对助航灯光供电系统进行共因失效分析时，将具有相同冗余功能的元件放入同一共因失效组中，并根据β因子评价表确定各共因失效组的β因子值，如表9所示。

表9 具有冗余功能的共因组

市电1、2和油机的进线1、2组成1oo4供电冗余系统，当其中任一供电子系统能正常供电就可正常输出至低压母线。在这4条供电子系统中，均包括冗余元件F、CT、QF组成的串联子系统，将其作为一个整体A，将市电1、油机进线1、市电2、油机进线2分别看作A1、A2、A3和A4四个冗余模块，由于这4个模块中所包括的元件种类和作用均相同，认为该4个模块的独立失效概率相同。此外，对于多重共因失效冗余系统，根据表6取C1oo4=0.3，以A1为例说明模块A1的失效概率为：

PA1= (C1oo4*βC1+βC2)*(PF1+PCT1+PQF1) +PA1 ind

(5)

其中:A1模块的独立失效率为：

PA1 ind=PF1 ind+PCT1 ind+PQF1 ind

(6)

在公式(5)和(6)中，βC1和βC2分别表示4个冗余模块的共因失效因子及A1模块中3个元件间共因失效因子。

根据供电方式对每个模块中元件进行共因失效分析。如元件F1在市电1、2单母线分段供电时，与F3具有同一冗余功能，二者间存在共因失效；与CT1和QF1处于同一配电柜中，其三者间也存在共因失效。在市电退出运行、由油机进行供电时，对系统进行共因失效分析时不再需要考虑元件F1。由此得到位于同一配电柜中的共因失效组如表10所示。

表10 同一配电柜中的共因失效组

助航灯光供电系统正常情况下是市电1、2单母线分段供电互为后备，与一台油机的两路进线并联冗余，油机两路进线为后备供电源，因此市电供电子系统为1oo4冗余系统，根据表6选取C1oo4=0.3，此时市电1、2冗余子系统的共因失效组C14、C15的共因失效率为：

λC14=λC15=C1oo4*β*(λF1+λCT1+λQF1)

(7)

当两路市电均退出运行，由油机两路进线单母线分段对低压母线进行并联冗余供电，互为后备，构成1oo2冗余系统，此时油机进线1、2冗余子系统的共因失效组C16、C17的共因失效率为：

λC16=λC17=C1oo2*β*(λF2+λCT2+λQF2)

(8)

此外共因失效组C18、C19分别为助航灯光供电系统的两路市电油机切换子系统的共因失效组，该两路切换子系统构成1oo2冗余系统，根据表6选取C1oo2=1。共因失效组C18、C19的共因失效率为：

λC18=λC19=C1oo2*β*(λF5+λCT5+λQF5)

(9)

结合上述助航灯光供电系统共因失效分析，分别建立如图9所示的考虑共因失效的传统贝叶斯模型和多态贝叶斯模型。图中各节点同表8中节点及表9、10中各共因失效组一一对应。

图9 助航灯光供电系统共因失效贝叶斯模型

3.3 系统可靠性分析

分别对助航灯光供电系统的4种贝叶斯网络模型进行分析，图8(a)中根节点最多的中间节点是Z14和Z15，网络推理复杂度为O(m*exp(n))，m=45，n=5，其中m为贝叶斯模型中总节点个数，n=max{各中间节点和叶节点的父节点数目}，图8(b)中Z14和Z15都只有一个父节点，由节点Z5和Z6决定网络推理复杂度为：m=45，n=3，复杂度显著降低，大大简化了传统贝叶斯计算过程。其次，图8(a)传统贝叶斯模型的建立依赖于系统整体故障连锁关系，Z14节点概率参数为25=32个，而图8(b)多态贝叶斯模型的构建只需要理解上下游节点关系，减少模型参数的同时，仅需局部把握系统中上下游元件间连锁故障关系，节点Z14参数仅为5个。

同理对图9与图8进行对比分析，得到表11所示的贝叶斯网络推理复杂度对比。

表11 不同建模方式复杂度比较

假设助航灯光供电系统元件的可靠度函数服从指数分布，且系统平均每天运行17小时，运行一个月即t=510h时，得到图8和图9所示4种贝叶斯模型节点T的失效率并根据公式(10)计算系统可靠度，计算结果如表12所示。

R(t)=exp(-λt)

(10)

表12 不同建模方式可靠度

从表12的4种贝叶斯网络模型的系统节点计算结果可知，多态贝叶斯模型计算结果均与传统贝叶斯计算结果一致，验证了本文提出的多态共因失效贝叶斯模型的正确性。将贝叶斯网络模型的系统节点T的失效率为1，根据贝叶斯反向推理，可得到考虑共因失效前后系统故障时多态贝叶斯网络中各节点的失效概率如表13所示。

表13 各节点的后验概率

由表13各节点后验概率可知，无论是否考虑共因失效，节点X25、X29和X26的失效率都较大，根据失效率从高到低进行排序：QF6>油机>CT6，这3个设备为助航灯光供电系统的薄弱环节。此外由于考虑进共因失效的影响，同一节点的后验概率在多态共因失效贝叶斯网络比多态贝叶斯网络中要小，共因失效组的后验概率属于共因失效组中元件后验概率的一部分，如中间节点Z4的后验概率：多态贝叶斯中为节点X25、X26后验概率之和；在多态共因失效贝叶斯中为X25、X26及C13后验概率之和，节点Z4在两个不同模型中后验概率相等。

4 结束语

由于传统元件的二态、三态模型，无法描述助航灯光供电系统中多重串联的多态元件，提出一种多态贝叶斯模型，经过算例证明该模型可靠度计算结果与传统贝叶斯模型一致为：99.998 787 1%，但复杂度比传统贝叶斯模型低。

针对传统共因失效分析方法中β因子赋值单一问题，根据助航灯光市电与油机冗余供电形式，确定系统中共因失效组，对冗余共因失效模块引入结构修正因子C，建立针对助航灯光供电系统的多态共因失效贝叶斯模型。经过算例分析，对比考虑共因失效前后多态贝叶斯模型的可靠度计算结果分别为：99.998 787 1%、99.998 699 5%，结果表明若不考虑系统中存在的共因失效因素，会高估系统的可靠度，导致对系统可靠性分析结果有误差，加入共因失效分析后供电可靠度较低，但更符合系统实际情况。

最后对多态共因失效贝叶斯模型算例进行反向推理，得到各节点的后验概率，找到助航灯光供电系统中的薄弱环节为母联断路器QF6、油机和电流互感器CT6，为提高该供电系统可靠度，需重点关注薄弱环节。