邱玲玲 林松伟 赵玉刚 朱博文

1.隔而固（青岛）振动控制有限公司 266108

2.广州大学土木工程学院 510006

3.广东省建筑设计研究院有限公司 广州510010

4.浙江波威建工有限公司 宁波315145

引言

随着经济的高速发展，城市化进程加快，交通方式日益增多，促进了人行景观天桥的快速发展。人行景观天桥往往建在交通繁忙的核心地段，对施工工期要求较高，因此通常造型美观、施工周期短的钢结构桥梁。但钢结构桥梁体型纤柔、自身刚度较小、阻尼比较低，第一竖向自振频率往往难以满足《城市人行天桥与人行地道技术规范》（CJJ69—95）［1］中不低于3Hz的要求。此外，行人正常行走的频率范围为1.7Hz ～2.8Hz，人行桥的竖向频率敏感范围是1.5Hz ～5.0Hz［2］，当人行频率与桥梁竖向频率相接近时引发桥梁共振，影响安全性和舒适性。

国外在人行天桥振动控制方面已研究多年［3-7］，美国、德国、日本等国家发布了相关的设计指南［8-10］，我国在天桥振动方面的研究较少，仅在《城市人行天桥与人行地道技术规范》（CJJ69—95）中规定了最小竖向频率。目前，对竖向振动控制最有效的措施是在桥梁跨中设置调谐质量减振器（Tuned Mass Damper，简称TMD）。TMD由质量块、弹簧和阻尼元件组成，它具有质量、刚度和阻尼，通过调整质量或者刚度、改变减振器的自振频率，使其尽量接近桥梁的自振频率或者激励频率。当桥梁结构受到激励产生振动时，减振器会产生一个惯性力作用在桥梁结构上，该力的方向与桥梁振动方向相反，因此减小桥梁结构的振动响应。1928 年，Den Hartog 最先从理论上研究了简谐荷载作用下无阻尼单自由度体系附加TMD 后的动力响应［9］，1972 年，Matsumoto最早报道人行桥设置TMD 后的减振控制效果［10］，此后国内学者对TMD 的研究逐渐增多，周福霖［11］给出了高层建筑采用质量调谐系统减震控制的设计计算公式，推动了TMD 在高层建筑上的应用，李爱群等［12］建立了考虑人体舒适度的大跨楼盖减振设计方法。众多学者研究结果表明，设置TMD 能有效对结构进行振动控制。本文结合某景观桥工程，采用《建筑振动荷载标准》中的激励对景观桥进行了人行荷载激励下的结构振动分析，计算结果表明结构振动响应不满足舒适度要求。根据参数优化公式进行TMD设计，对比设置TMD 前后结构的振动响应。对实际安装TMD 的景观桥进行解锁前后的动力响应现场测试，根据测试结果调整了TMD 实际参数，得到了TMD的最优减振效率。

1 结构概况与计算模型建立

1.1 结构概况

景观桥位于浙江省衢州市，桥梁上部结构为140m ＋70m 中承式拱桥，桥梁引桥上部结构为38m ＋38m ＋27m 连续钢箱梁，桥梁匝道上部结构为21m ＋38m ＋36.26m连续钢箱梁，主梁和主拱均采用Q345qC 钢材，桥梁下部结构采用重力式桥台、柱式墩，钻孔灌注桩基础。景观桥如图1 所示。

图1 景观桥Fig.1 Landscape Bridge

1.2 计算模型建立

采用Midas Civil 软件建立结构有限元模型，共有790 个节点、787 个单元。主梁、横梁、桥墩采用梁单元，拉索采用受拉桁架单元，TMD采用Damper单元，有限元模型如图2 所示。

图2 有限元模型Fig.2 Finite element model

2 荷载激励与TMD参数设计

2.1 人行荷载选取

竖向人行振动荷载按照《建筑振动荷载标准》（GB／T 51228—2017）［13］中的规定，采用均布荷载布置，步行激励力为：

式中：Fb为人行天桥上单个人行走时产生的振动荷载（kN），竖向取值为280；f 为振动荷载频率（Hz），t为时间（s），γ′为等效人群密度φ为荷载折减系数，宜按表1 取值。

等效人群密度，宜按下列公式计算：

当人群密度小于1.0 人／m2时：

当人群密度小于1.0 人／m2时：

式中：A为荷载面积m2；N为行人总数，可取人群密度与加载面积的乘积；ξ 为结构类型的阻尼比影响系数。

考虑此桥的使用情况，人群密度按照1.0人／m2采用，其等效人群密度为0.062。计算时，考虑两种步行激励频率1.58Hz 和2.72Hz。将由式（1）计算得到的步行激励荷载加载于桥梁结构上，进行振动时程分析，得到不同振型下模态响应较大位置处的垂向加速度峰值分别为0.0835g和0.0789g，超出规范限值0.05g，需要采取减振措施。

2.2 加速度限值

参考美国发布的AISC Design Guide 11［8］中的内容，不同环境结构振动加速度限值见表2。国内规范对楼盖、车间办公室、连廊和天桥有峰值加速度限值，但并未对室外景观桥做出规定。因此，本文以0.05g作为该景观桥的人致结构振动加速度限值。

表2 振动加速度限值Tab.2 Vibration acceleration limit

2.3 TMD参数设计

TMD设计的最优参数［14］：

最优频率比：

最优阻尼比：

式中：μ为TMD质量与主结构模态质量之比；频率比β为TMD频率与主结构频率之比；阻尼比ξ为TMD系统阻尼比。

根据TMD减振理论，TMD 的自振频率越接近桥梁的自振频率，减振效率越高；结合相关工程经验，本项目的TMD 最优频率比设计为98.5%，景观桥第二阶和第七阶参振质量分别为187.5t和142t，计算得出不同频率下TMD 的质量分别为3t（1.6Hz）和2t（2.7Hz），最优阻尼比为7.7%和7.2%。综合考虑安装运输的便利性，共设计6 个TMD，其中频率为1.6Hz（TMD-A）共4 个单个质量0.75t；频率2.7Hz（TMD-B）共2 个单个质量1t，安装位置如图3 所示。

图3 TMD 安装位置Fig.3 TMD installation position

3 TMD减振效果分析

3.1 结构动力特性

计算分析得到结构特性见表3。

由表3 可知，该景观桥结构第二阶和第七阶为竖向弯曲模态。且第二阶和第七阶模态频率位于敏感范围内，因此需要考虑结构在行人荷载作用下的结构舒适度问题，该桥的第二阶和第七阶振型如图4 所示。

图4 结构振型图Fig.4 Structural vibration mode diagram

3.2 第二阶振型减振效率

TMD对第二阶振型减振效率如图5 所示。从图5 可以看出，在不设置TMD 的情况下，结构最大竖向加速度为0.8353m／s2，大于加速度限值0.5m／s2，设置TMD 后，最大竖向加速度为0.2878m／s2，减小幅度为66%。可见设置TMD能够大幅度减小结构竖向加速度，把原结构超出规范限值的情况减小到符合规范要求以内。

图5 第二阶振型减振效率Fig.5 Damping efficiency of the second mode

3.3 第七阶振型减振效率

TMD对第七阶振型减振效率如图6 所示。从图6 可以出，在不设置TMD 的情况下，结构最大竖向加速度为0.7892m／s2，大于0.5m／s2的限值，设置TMD后，最大竖向加速度为0.1984m／s2，减小幅度为75%。可见设置TMD 能够大幅度减小结构竖向加速度。

图6 第七阶振型减振效率Fig.6 Damping efficiency of the seventh mode

4 现场实测TMD减振效率

为了判断有限元模型计算结果的准确性，进一步了解TMD 在桥上发挥的减振作用，在现场进行了振动测试。

4.1 TMD安装调试

现场测试所用的数据采集系统为8 通道的LMS SCADAS Mobile SCM01，加速度传感器为Lance LC0116 型，其灵敏度为9.994V／g，量程0.5g。测试采样频率为256Hz。将加速度传感器布置在通过有限元计算得到的振型位移最大处。现场测试时，景观桥已施工完毕，TMD安装就位后处于锁紧状态。

4.2 TMD参数优化

对桥梁结构进行振动测试分析，采集结构垂向振动加速度信号，分析得到景观桥的在自然激励下的垂向振动加速度时程和频谱，如图7 所示。从图7 可以看出，景观桥在3.0Hz以内有三阶竖向模态，频率分别为1.51Hz、2.07Hz、2.33Hz。而有限元计算结果中，景观桥只有两阶竖向模态，频率分别为1.5851Hz和2.7187Hz。振动测试与有限元模拟结果差异较大，这是由于有限元模型中对结构荷载、边界约束条件的计算假定与施工完成后的实际情况有偏差所致。

图7 加速度时程及频谱Fig.7 Acceleration time history and spectrum

根据本项目现场实测与有限元计算竖向模态数量和频率相差较大的情况，需要在有限元计算的基础上，以现场实测数据为准进行调整TMD参数。调整后的TMD参数见表4。

表4 现场调整后TMD参数表Tab.4 TMD parameters after field adjustment

4.3 TMD参数调整后实测减振效果

在TMD参数调整后，进行减振效果实测。在TMD锁紧（TMD 不工作）和TMD 释放（TMD 正常工作）工况下，对桥面进行行人激励，测试TMD减振效果。因受条件限制，现场难以采用有限元计算的激励模型，故采用6人同频率跳跃激励的方式，按照激励频率的不同分以下几个工况，见表5。

表5 现场测试工况Tab.5 Field test conditions

工况1 ～3 中，景观桥的加速度时程曲线和频谱分别如图8 ～10 所示。从图可看出，不同频率跳跃激励下TMD 锁紧时景观桥的振动响应较大，TMD释放后，振动响应明显降低，表明TMD减振效果良好。

图8 工况1 作用下景观桥加速度时程曲线Fig.8 Acceleration time history curve of Landscape Bridge under case 1

表6 汇总了不同测试工况下景观桥的振动加速度峰值。由表6 可知，TMD锁紧时，人行荷载作用下结构垂向振动加速度响应不满足0.5m／s2的限值要求。根据现场测试得到的结构动力特性对设计的TMD 参数进行调整并释放后，在不同频率的人行荷载作用下，结构振动加速度大幅减小，最大值为0.11m／s2，远小于限值要求，TMD减振效率在71%以上。

表6 不同工况现场测试加速度峰值Tab.6 Peak acceleration of field test under different working conditions

图9 工况2 作用下景观桥加速度时程曲线Fig.9 Acceleration time history curve of Landscape Bridge under case 2

图10 工况3 作用下景观桥加速度时程曲线Fig.10 Acceleration time history curve of Landscape Bridge under case 3

5 结论

1.在行人荷载作用下，该景观桥垂向振动加速度峰值超出规范限值，需要采取减振措施。

2.设置TMD能有效减小桥梁结构由行人荷载引起的振动，有限元模拟中TMD 的减振效率最小为66%。

3.TMD 根据实测调整参数后，各测试工况下减振效率在71%以上，减振效率优于有限元模拟。

4.进行TMD桥梁减振设计时，在通过有限元软件模拟得到TMD 的设计参数后，应进行现场实测，并根据实测数据调整TMD 实际参数，以获得最优的减振效率。