李兵 宋守坛

1.江苏交通工程咨询监理有限公司 南京211800

2.东南大学土木工程学院 南京211189

引言

为满足海峡大桥通航2 艘80 万吨级的轮船，需建造5000m级海峡悬索桥［1］。改善悬索桥结构抗风性能的途径主要有三个方面：改善加劲梁断面气动特性、控制结构振动特性和提高结构整体刚度［2-5］。由于5000m级超大跨径悬索桥体型巨大，采用空间缆索技术提高悬索桥结构的整体刚度是改善超大跨径悬索桥抗风稳定性的最有效技术措施之一［5-7］。

邵亚会等［8］建立了中央开槽悬索桥三维分析模型，其研究认为开槽技术能给跨度达5000m的悬索桥提供足够高的颤振失稳临界风速，5000m级特大跨度悬索桥的设计可由空气动力稳定性能控制。

陈泽［9］提出了5000m跨径CFRP缆索悬索桥概念设计，对比了分体式和整体式加劲梁悬索桥的三分力系数，编制了基于ANSYS 的三维非线性静风稳定性计算程序，研究表明，5000m 级CFRP分体式开槽加劲梁悬索桥具有较高的临界风速。

本文针对5000m级超大跨径海峡悬索桥的抗风稳定性要求，利用双曲抛物面的直纹特性，提出一种双曲抛物面空间混合缆索体系的超大跨径悬索桥，开展几何构形研究、动力模态分析和颤振临界风速的分析研究，证实双曲抛物面空间混合缆索超大跨径悬索桥的抗风稳定性优势，为了建造5000m级海峡大桥提供理论依据。

1 构形研究

1.1 空间缆索

改革传统平行缆索悬索桥结构，增加碳纤维双曲抛物面空间缆索网，形成平行钢丝缆索和碳纤维双曲抛物面空间缆索组成的混合缆索，如图1 所示。二组缆索混合使用，优势互补，协同工作，平行钢丝缆索承担竖向荷载，双曲抛物面形碳纤维空间缆索提高悬索桥的空间刚度，提高超大跨径悬索桥的颤振抗风稳定性。

图1 双曲抛物面空间混合缆索悬索桥Fig.1 Hyperbolic paraboloid mixed cable suspension bridge

双曲抛物面是一种典型的二次直纹曲面，其曲面可以由两族直线构成（图2），应用直纹曲面建造的空间交叉缆索结构体系，具有优良的空间力学性能。

图2 双曲抛物面直纹面Fig.2 Hyperbolic paraboloid ruled surface

双曲抛物面直纹曲面的方程为：

式中：a，b为半长和半宽；fx，fy为双曲抛物面索网纵向和横向矢高。分析得知双曲抛物面直纹线的水平投影斜率：

1.2 深水基础

采用电磁炮技术，钢管护筒内射入电磁炮弹桩头，高速电磁炮弹桩头穿过含有碎石夹层的软土层，电磁炮弹桩头嵌入基岩层之中，电磁炮弹桩头高速钻入海底形成深海复合桩的桩基孔洞，采用泥浆护壁钻机扩孔处理，放入桩内钢筋笼，桩孔内导管法灌注桩身混凝土，在桩身混凝土中心位置，打入桩内十字型钢柱，挤密桩孔内混凝土，等待桩身混凝土结硬后，形成大直径钢管混凝土深海超长复合桩。

电磁炮弹钻孔的钢管混凝土深海超长复合桩具有成桩深度大，承载力高、施工快捷和造价低等优点，可突破100m ～200m深度大直径超长桩基础施工技术瓶颈，建造深水码头和超大跨径海峡桥梁的超长桩基。

针对海峡大桥的深水基础，借鉴康托尔的梳子数学图形，提出一种树形多节段桩柱承台的海峡大桥深水基础结构形式，如图3 所示。运用设置基础施工方法，采用海床处的低桩承台将桩基础群托换为多个水中巨型柱墩，巨型柱墩之间采用柱间支撑体系相连接，构成带有斜支撑的巨型框架结构体系，在海面处，利用有底钢吊箱围堰，浇筑封底混凝土，施工高桩承台，在高桩承台的顶面施工桥塔结构。

图3 深水基础构造图Fig.3 Deepwater foundation

采用带有斜支撑的巨型框架结构体系的水中巨型柱墩代替传统的水中笨重巨型桥墩结构，可避免超大型深水钢围堰的施工难题，新型深水基础结构具有化整为零、经济合理、抗侧刚度大和施工快捷等优点，可突破现有海峡大桥深水基础施工的技术瓶颈，可建造水深60m ～180m的海峡大桥基础结构。

1.3 桥塔结构

改革传统悬索桥桥塔结构，采用带有抛物线拱形塔帽的人字形四肢柱桥塔，桥塔结构由左右两个人字形四肢柱、钢管混凝土抛物线形巨型拱圈、巨型斜支柱和巨型连系梁等四部分组成，人字形桥塔柱采用格栅管式双钢板混凝土组合剪力墙筒中筒桥塔柱的结构形式，人字形塔柱的顶部设置带有刚性系杆的抛物线拱形塔帽，巨型斜撑一端锚固于人字形塔柱的腰部，巨型斜撑另一端支撑抛物线拱形塔帽拱脚位置，形成球拍状桥塔结构。如图4 所示。

图4 人字形四肢柱桥塔柱结构Fig.4 Tower structure of herringbone four limb column bridge

借鉴钢管混凝土组合结构的优点，长条形格栅钢管墙板结构由两个端部槽钢、双层钢板和内置波形钢板组成，格栅钢管内浇筑高强混凝土，形成格栅式钢管混凝土组合剪力墙，格栅钢管墙板与管内混凝土柱组合使用，优势互补，协同工作，管内混凝土三向受压，管内混凝土强度和延性大幅度提高，两个端部槽钢抵抗弯矩，外侧双层钢板抗剪。

如图5 所示，采用矩形钢管混凝土角柱和格栅管式双钢板混凝土组合剪力墙构成筒中筒结构，筒中筒人字形塔柱由外筒结构、核心内筒结构和若干道刚性横隔板组成。新型桥塔结构具有结构刚度大、承载能力强和抗震延性好等优点。

图5 格栅管式双钢板组合剪力墙筒中筒桥塔柱Fig.5 Tube-in-tube bridge tower column with grid tube and double steel plate shear wall

1.4 桥面主梁

改善加劲梁断面气动特性是改善悬索桥结构抗风性能的有效途径，气动措施技术由于其有效性和经济性，在超大跨径悬索桥抗风设计中被广泛采用。因此，本设计钢桁架加劲梁桥面板中央部位敞开，将中央双轨高铁下沉到钢桁架下弦处，左右两侧汽车道桥面板在钢桁架上弦处，桥面板中央镂空通风，可得到令人满意的加劲梁断面气动特性，如图6 所示。

图6 钢桁架加劲梁结构Fig.6 Steel truss stiffening beam

超大跨径悬索桥是一种柔性结构，设置中央扣可悬索桥结构可减少地震纵向位移，可提高超大跨径悬索桥的反对称扭转频率。本文提出刚柔并济的拱形中央扣结构形式（图7），具有造型漂亮、施工方便、受力可靠、抗震耗能和经济合理等优点。

图7 拱形中央扣结构Fig.7 Arched central buckle

2 设计参数

某超大跨径海峡悬索桥主跨径为5000m，采用单跨悬索桥结构形式，背拉索从锚碇到桥塔的水平距离为1000m，桥面宽度60m，为了满足超大跨径海峡悬索桥的抗风稳定性要求，在平行钢丝缆索基础上，增加双曲抛物面空间混合缆索体系，形成超大跨径空间混合缆索悬索桥的新体系，如图8 所示。

图8 5000m 级双曲抛物面悬索桥Fig.8 5000m hyperbolic paraboloid suspension bridge

本设计桥塔处的海水深度为60m，属于深水基础结构，为了避免超大型深水钢围堰的施工难题，采用设置基础群＋树形多节段桩柱承台的海峡大桥深水基础结构方案。

人字形四肢柱桥塔结构的每一个肢柱下设置4个水中柱墩结构，一个桥塔共计16 个水中柱墩结构。每一个水中墩柱在海床处设置一个低桩承台的设置基础，一个桥塔结构共计16 个低桩承台的设置基础。每一个低桩承台设置基础下布置32根桩基群，一个桥塔结构下共计为512 根钢管桩。钢管桩直径为3m，内灌注C50 混凝土；在海水中，每四个水中墩柱墩结构水中区域采用格构式桁架支撑结构连接为整体；在海面处，采用高桩承台将所有16 个水中柱墩结构连接成为一个整体高桩承台平台。

人字形桥塔柱采用格栅管式双钢板混凝土组合剪力墙筒中筒桥塔柱的结构形式，格栅管式双钢板混凝土组合剪力墙内部设置波形钢板的拉结钢隔板。人字形桥塔柱总高度为600m，人字形桥塔柱纵向两腿之间中心距离为240m，左右人字形桥塔柱横向的底部中心距离为180m，顶部中心距离为60m，其截面结构尺寸为线性变化25m×25m ～20m×20m矩形截面，组合剪力墙壁厚线性变化2.5m ～2m，内灌混凝土C80 ～C50。

顶部钢管混凝土抛物线形巨型拱圈结构采用双钢板混凝土组合箱形拱结构，抛物线形拱圈抛物线跨长为240m，矢高为60m，拱圈截面尺寸为20m ×15m 矩形，箱形拱壁厚为1.0m，内部灌注混凝土C50，抛物线形拱圈下部设置钢箱梁式巨型刚性系杆，截面尺寸为15m×15m矩形截面，内部设置4ϕ0.6m 的预应力高强钢丝索。

巨型斜撑采用双钢板混凝土组合箱型结构，截面尺寸为15m×15m 矩形，箱型柱壁厚0.8m，内部灌注混凝土C50。

巨型连系梁采用双钢板混凝土组合箱梁结构，巨型连系梁截面尺寸均为15m ×15m，箱型连续梁壁厚为0.6m，内部灌注混凝土C60。

平行钢丝缆索采用预制平行索股法（PPWS法）工艺，桥梁总长5000m，矢跨比1／11，平行钢丝缆索下垂454.5m，采用2000MPa的ϕ5.2mm高强钢丝缆索。全桥共布置6 根钢丝缆索，每根主缆直径为1.6m，左右各布置3 根缆索，3 根缆索一组，采用三角形方法捆绑在一起。

双曲抛物面索网采用4000MPa的高强碳纤维缆索，全桥共18 根碳纤维双曲抛物面空间缆索，每根主缆直径为0.4m。

带有预应力拉杆的拱形钢结构曲梁设置在双曲抛物面索网和两股平行钢丝缆索之上，拱形钢结构曲梁间距为120m，全桥共计39 个。拱形钢结构曲梁采用钢结构箱形拱，截面尺寸为0.4m×0.2m，钢板壁厚为25mm，下部预应力拉杆采用左右两根直径0.12m 的750MPa 高强预应力钢棒。

竖向钢丝吊杆间距为40m，共计2 ×123 根钢丝吊杆，钢丝吊索采用1860MPa 高强钢丝缆索，钢丝吊索直径为0.10m钢丝索。

拱形钢结构曲梁两端设置斜向碳纤维吊杆与加劲梁相连，斜向碳纤维吊杆间距为120m，斜向碳纤维吊杆采用直径为0.08m 的3200MPa的高强碳纤维缆索，共计2 ×39 根碳纤维斜向吊杆。

加劲梁结构采用中央镂空的钢桁架式加劲梁桥面，桥面宽度为60m，加劲梁的梁高为14m。

在5000m级海峡悬索桥的中间区域设置钢管混凝土拱形中央扣，以便提高全桥整体性，减少加劲梁纵向漂移。拱形中央扣的跨度为150m，矢高为30m，采用直径3m 壁厚25mm 的钢管制作，内部灌注混凝土C50。

3 计算分析

3.1 有限元模型

采用MIDAS和ANSYS 软件，建立双曲抛物面空间混合缆索悬索桥和平行缆索悬索桥的有限元对比分析模型，如图9 和图10 所示。

图9 双曲抛物面空间混合缆索悬索桥模型Fig.9 Finite element model of hyperbolic paraboloid spatial mixed cable suspension bridge

图10 平行缆索悬索桥有限元模型Fig.10 Finite element model of parallel cable suspension bridge model

3.2 竖向荷载下的计算分析

本设计的海峡大桥为公铁两用悬索桥，采用双曲抛物面空间混合缆索悬索桥，两侧公路双向八车道，中间高速铁路双轨，公路部分竖向荷载按公路一级荷载取值，高速铁路部分竖向荷载按照高速铁路桥梁设计荷载取值。

满布竖向活荷载下，内力分析计算结果如图11，图12 所示。

图11 活荷竖向位移（单位： m）Fig.11 Live load vertical displacement（unit：m）

从图11 可知，双曲抛物面空间混合缆索悬索桥的满布活荷载竖向位移出现在跨中位置，最大位移为1.1264m，挠度为1／4439，满足规范限值要求。

从图12可知，钢主缆最大应力为1015.6MPa，碳纤维缆索最大应力为1899.2MPa，桥塔最大应力为78.9MPa，均能满足强度要求。

图12 结构构件的应力（单位： MPa）Fig.12 Stress of structural members（unit：MPa）

3.3 动力模态分析

针对本文的双曲抛物面空间混合缆索悬索桥，首先采用MIDAS 软件进行反复迭代，确定成桥线形和缆索初始应力，随后运用ANSYS 进行后续动力分析。图13 和图14 分别给出了平行悬索桥和双曲抛物面混合空间悬索桥比较有代表性的振型，两座桥各阶振型频率及振型形态见表1、表2。

表1 平行缆索悬索桥自振频率及振型Tab.1 Natural frequency and vibration mode of parallel cable suspension bridge

表2 双曲抛物面混合空间悬索桥自振频率及振型Tab.2 Natural frequency and vibration mode of hyperbolic paraboloid spatial mixed suspension bridge

图13 平行缆索悬索桥代表性振型Fig.13 Typical vibration mode of parallel cable suspension bridge

图14 双曲抛物面混合空间悬索桥代表性振型Fig.14 Typical vibration mode of hyperbolic paraboloid hybrid space suspension bridge

计算结果表明：（1）平行悬索桥的扭转振型在第10 阶、第14 阶出现，相应的频率为0.079882Hz（一阶正对称）、0.098884Hz（一阶反对称）；（2）双曲抛物面混合空间悬索桥分别出现在第22、29 阶振型中，相应频率为0.18214Hz（一阶正对称）、0.25577Hz（一阶反对称），双曲抛物面空间混合缆索悬索桥大幅度提高了抗扭刚度；（3）双曲抛物面空间混合缆索悬索桥与平行悬索桥扭弯频率比分别为：2.69、1.56。扭弯频率比越大，悬索桥的颤振

稳定性越好，因此，双曲抛物面空间混合缆索悬索桥具有良好的抗扭性能。

3.4 颤振稳定性估算

颤振是风载作用下结构的一种自激性发散失稳的现象，本文采用分离流扭转的颤振临界风速计算中的Selberg 公式［1］来估算悬索桥的颤振临界风速：

式中：ηs是主梁截面形状影响系数；ηα是攻角效应系数，对于0°风攻角下的平板断面，ηs、ηα均取0.8；r是桥梁断面（包括加劲梁和主缆）惯性半径；b1为加劲梁截面的半桥宽；μ为桥梁与空气的密度比；ωt、ωv分别为最低阶扭转和竖向圆频率；M为加劲梁及主缆的质量密度；ρ 为空气密度取1.25 ×10-4kg／m3。

（2）空间混合缆索悬索桥方案中，M ＝69360kg／m，ωm

t、ωmv

分别为1.144rad／s、0.4253rad／s；I ＝2.34 ×103m4，r ＝18.55m，μ ＝20.03，因此，空间混合缆索悬索桥悬索桥的颤振临界风速为：

4 结论

1.本文提出5000m级双曲抛物面空间混合缆索悬索桥设计方案，平行钢丝缆索承担竖向荷载，双曲抛物面形碳纤维空间缆索提高悬索桥的空间刚度，二组缆索混合使用，优势互补，协同工作。

2.5000m级双曲抛物面空间混合缆索悬索桥满布活荷载作用下，跨中最大位移为1.1264m，挠跨比仅为1／4439，满足规范限值要求，分析表明，由于活荷载所占比值很小，结构竖向刚度大，高速铁路列车可以平稳驶过5000m悬索桥。

3.平行悬索桥的扭转振型在第10 阶、第14阶出现，相应的频率为0.079882Hz（一阶正对称）、0.098884Hz（一阶反对称）。双曲抛物面混合空间悬索桥的扭转振型分别出现在第22、29阶振型中，相应频率为0.18214Hz（一阶正对称）、0.25577Hz（一阶反对称），双曲抛物面空间混合缆索悬索桥具有良好的抗扭转性能。

4.两种5000m 级海峡悬索桥的扭转弯曲弯频率比值分别为：2.69、1.56；颤振临界风速校验值分别为：71.78m／s、25.87m／s，增幅达到了177%，因此，双曲抛物面空间混合缆索悬索桥空间悬索桥具有良好的抗风稳定性。