张晚霞

(淮北师范大学图书馆，安徽淮北 235000)

中国古代众多的科学技术与学术思想成就无不蕴藏于浩瀚的经典之中，其中，数学是最为发达的基础学科之一，传统中诸如九数、算术、数术、数学等术语都是与这一知识领域相关的名称，论其渊源，则从周代“数”成为一门学科到19世纪初“算术”汇集于世界数学潮流，历经三千多年的漫长路径 。人与物发展到一定程度便出现“算数之事”[1]，如传说中的“黄帝使羲和占日，常仪占月……大桡作甲子，隶首作算数”[2]等，易卦也源于数，我国科学史上的第一部经典著作《周易》，认为人类在仰观天文、俯察地理的实际体验中掌握了天地运行的规律，总结出了阴阳八卦，其他像《山海经》《管子》等典籍中都有关于数起源问题的记载。相传虞、夏时已有学校，西周时有大学、小学之分，于贵族子弟“教之以六艺：一曰五礼、二曰六乐、三曰五射、四曰五驭、五曰六书、六曰九数”[3]，“九数”在西周时已成为一门学科。

尽管在先秦典籍中尚未发现有关数学的专门著述，但在夏、商、西周三代数学史料最集中的《周髀算经》中，记载有周公与商高关于“数”的起源问题的讨论[4]，证明“数”在当时已得到广泛应用。先秦时“数”与其它学术一样呈多样化发展趋势，或有相关典籍出现，现存最早的数学著作《九章算术》是先秦以迄西汉中国古代数学的总结与升华，刘徽在《九章算术注·序》中说：“往者暴秦焚书，经术散坏。自时厥后，汉北平侯张苍、大司农中丞耿寿昌皆以善算命世。张苍等因旧文之遗残，各称删补。”[5]张苍“自秦时为柱下史，明习天下图书计籍”[6]，入汉后又任计相，苍等所删补的“旧文”是《九章算术》文本的前身，为后世多数学者所认可。刘徽《序》中梳理了数的起源：

昔在包牺氏始画八卦，以通神明之德，以类万物之情，作九九之术，以合六爻之变。暨于黄帝，神而化之，引而伸之，于是建历纪，协律吕，用稽道原，然后两仪四象精微之气可得而效焉。……按：周公制礼而有九数，九数之流，则《九章》是矣……[7]

《九章算术》是“九数”之流，东汉郑众“注”《周礼》“九数”为：“方田、粟米、差分、少广、商功、均输、方程、赢不足、旁要”[8]，也是《九章算术》的主要方法和基本框架。《周易》或是数学的源头，但《周易》并非专门数学的著作，如汪辟疆所言：“《易》虽一书，而学有十六，学有传学，有注学，有章句学，有图学，有数学，有谶纬学，不得总言《易》。”[9]而《周易》作为儒家经典却对古代数学的产生具有开启之功，秦九韶“大衍之术”就源于《周易》：“圣有大衍，微寓于《易》。”[10]因此，中国古代数学并不是固定的科学概念上的一个分支学科，其内涵丰富，领域广阔，传统目录分类中，并没有现代科学意义上“数学”的正位，往往与其它学科内容特别是天文、历法杂糅于一体，其相互间的离析分合是一个长期而复杂的过程。

1 古代数学与“数术”融为一体，依附于天文、历谱

“数术”是中国古代科学产生的主要知识氛围，“数术者，皆明堂、羲、和、史、卜之职也”[11]，“此明数术之学，出于古史。则今之江湖医卜星相之流，皆其苗裔也”[12]，“数术”为“占卜之书”(师古注)[13]，“艺谓书、数、射、御，术谓医、方、卜、筮”[14](李贤等注)，“数”“术”有相通之处，由此，以星占历算、医药方术为基本涵义的“数术”于两汉时较为兴盛，“术数之兴，多在秦汉以后。要其旨，不出乎阴阳五行，生剋制化。实皆《易》之支派”[15]。

1.1 “数术略”历谱中的“外算”

群书皆文，“六艺”为宗，刘向、刘歆整序文献，经义为准，《七略》是最早著录数术类典籍的目录著作，二书虽佚，成就体现于《汉书·艺文志》(简称《汉志》)。《汉志》“六略”之录万三千篇，涵盖当时所有学术，“术数虽居六艺之末，而施之人事，则最为切务”[16]，“数术略”190家2528卷，总数居“六略”之首，包括天文、历谱、五行、蓍龟、杂占、形法六类。一为占星术，类似于古天文学，以观星象云气占验吉凶；二为推历之术，关乎古历算，天文、历谱关涉国政，“所谓纪吉凶之象，圣王所以参政者”[17]；三为阴阳、五行灾异术，包括堪舆、刑德等；四为龟卜、筮占之预测法；五为物验杂占，是对人鬼、异梦等怪异现象的驱邪之术；六为形法，包括异域地理、相宅相物等相术。可知，“数术”在汉代既包罗万象又流传广泛，涉及大量的自然科学知识，用途却偏于神鬼迷信，与现代科学截然不同，但无论如何，算术知识是它们共同的基础，通常被作为“术”的运算法则而融入各类，统系其运作。

南宋数学家秦九韶把算术分为“通神明，顺性命”的“内算”与“经世务，类万物”的“外算”两种：“今数术之书尚三十余家，天象历度谓之缀术，太乙壬甲谓之三式，皆曰内算，言其秘也。九章所载，及周官九数系于方圆者，为叀术，皆曰外算，对内而言也。其用相通，不可岐二。”[18]“内算”包括缀术和三式，为大数术，是一种秘不外漏只许师徒间传习的方术；“外算”则是“九数”“方圆”的小数术，类似于今天所说的数学，宜公开传授。秦氏的数学观与北宋科学家沈括之说相契：“审方面势，覆量高深、远近，算家谓之叀术，叀心文象形，如绳木所用墨斗也。求星辰之行，步气朔消长，谓之缀术。谓不可以形察，但以算术缀之而已，北齐祖暅有《缀术》二卷。”[19]“叀术”与测量、几何相关，“缀术”与天文历法相连，即探求天体运行，推导节气朔望盈缩之变化，不可以形考察，惟以算数法连缀推衍而知。沈、秦二者的论述表明了古代数术包含了天文历法计算的历史事实。

《九章算术》是以田亩、赋税等实用计算为主的“外算”，却不见载于《汉志》，“数术略”中附于“历谱”而又类似于数学的著作有《许商算术》《杜忠算术》(已佚)，李学勤先生认为：“《许商算术》《杜忠算术》，犹如《毛诗》《左氏春秋》之类，只是推衍《九章算术》的两部作品。”[20]郭书春说：“刘徽关于《九章算术》的编纂的论述是完全正确的。”[21]《九章算术》因先秦“九数”遗文由张苍、耿寿昌先后增补而成。许商、杜忠皆西汉后期人，据《广韵》卷四(1)《广韵》“筭”字注云：“又有九章术，汉许商、杜忠，吴陈炽，魏王粲并善之。”见《四库全书》第236册《原本广韵》,上海：上海古籍出版社，1987年。知二人都曾推衍过九章之术，与耿寿昌“增补”年代相去不远。汉成帝河平三年(前26年)命陈农广求遗书，诏光禄大夫刘向主持并校定经传等书，太史令尹咸校理数术时收录了许、杜的《算术》，他们当是最早研究过《九章算术》文本的数学家，其著作是在该文本的基础上完成的，属于“外算”。

1.2 “数术之书，更为一部”之专目

算学亦儒学之事，刘徽《九章算术注》以类似于经注的方式研究数学经典，发展了《九章算术》中的率概念和齐同原理，将古代的算法提升到理论的高度，形成较为完整的数学理论体系。至南北朝，数学进入辉煌期，算学大师辈出，南有祖冲之、祖暅父子，他们在圆周率等问题上所取得的成就是数学史上的骄傲。北朝也不乏算学之士，公元525年，祖暅被北魏俘获，授数法于信都芳，令其数学水平大长(2)参见李延寿撰《北史》卷八十九《艺术上·信都芳传》，北京：中华书局，1974年，第2933页。。北周数学家甄鸾整理并注释了贯穿于《诗》《书》《易》等儒家经典中的天文、数学内容，撰成《五经算术》，同时，北方还出现了一批普及性的数学著作，如《孙子算经》《夏侯阳算经》等。阮元等《畴人传》所收历算家人数中，北多于南，《颜氏家训·杂艺篇》云：“算术亦是六艺要事。自古儒士论天道、定律历者，皆学通之。然可以兼明，不可以专业。江南此学殊少，唯范阳祖暅精之……河北多晓此术。”[22]数理科学服务于经学，儒者须通晓，即便不能“专业”，必以“兼明”。

魏晋以降，历朝整理典籍，“荀勖、李充、王俭、任昉、祖暅，皆达学多闻，历世整比，群分类聚，递相祖述”[23]，南朝各朝政府藏书与官修目录至梁时达到极盛，“目录之学，创始于两汉，改进于魏晋，极盛于六朝”[24]，四部法为其主流，而《古今书最》载有《梁天监四年文德正御四部及术数书目录》，《隋志·序》或以为梁有《五部目录》者：

梁初，秘书监任昉，躬加部集，又于文德殿内列藏众书，华林园中总集释典，大凡二万三千一百六卷，而释氏不豫焉。梁有秘书监任昉、殷钧《四部目录》。又《文德殿目录》，其术数之书，更为一部，使奉朝请祖暅撰其名，故梁有《五部目录》。[25]

《七录序》云：

齐末兵火，延及秘阁，有梁之初，缺亡甚众，爰命秘书监任昉躬加部集，又于文德殿内别藏众书，使学士刘孝标等重加校进，乃分数术之文，更为一部，使奉朝请祖暅撰其名录。其尚书阁内别藏经史杂书，华林园又集释氏经论，自江左篇章之盛，未有逾于今者也。[26]

孙振田认为，《隋志·序》据《七录序》修改而来，“五部目录”既不是任昉、殷钧《四部目录》之“四部”与祖暅所撰《术数书目录》之“一部”的合称，也不是将书籍分为五个部类的目录著作，更不是指梁撰有五种目录书；“五部目录”实际上是对《七录序》及《古今书最》的误读。余嘉锡先生考证两《唐志》所载《天监四年四部书目》，“实即《隋志》之刘孝标《梁文德殿四部目录》”[27]，为《七录序》所言“文德殿目录”，也即《梁天监四年文德正御四部及术数书目录》之《梁天监四年文德正御四部(书目录)》部分，其中并不包含祖暅《术数书目录》，祖暅《术数书目录》当在流传的过程中佚失，唐初已不存，故《隋志》既不可能对其进行单独著录，也不可能按合题名著录，那么，《梁天监四年文德正御四部及术数书目录》应是《术数书目录》与《梁天监四年文德正御四部(书目录)》二者的合称。(3)见孙振田《〈隋志序〉“梁有五部目录”再考释——兼释“任昉、殷钧〈四部目录〉”》，《文史哲》，2015年第1期,第140-143页。

据此，梁朝的成就还在于对专门目录的编撰，一则梁有释氏专目，“由汉至东晋，目录无专类。至梁始别行，阮氏《七录序》所谓华林园又集释氏经论是也”[28]；又“殷钧字季和，……历秘书丞，在职启校定秘阁四部书，更为目录。又受诏料检西省法书古迹，列为品目”[29]，殷钧不只撰有综合目录，还编有艺术品法书的专门目录，如姚名达所言：“当梁武帝极盛右文之际，秘阁四部之外……令刘孝标撰《梁文德殿四部目录》。僧绍、宝唱先后撰《众经目录》。‘其术数之书，更为一部，使奉朝请祖暅撰其名’。而书画已有目录。”[30]姑不论“五部”之说，梁初学士刘孝标校文德殿藏书，由祖暅负责整理术数之书，并撰成专目《术数书目录》，像宗教、书画各撰有目录一样，梁编有数术书专目已是共识，现存最早的佛经专门目录(释僧祐)《出三藏记集》也是梁朝所为。

另外，依梁元帝江陵校书，“王司徒表送秘阁旧事八万卷，乃诏比校部分，为正御、副御、重杂三本”[31]，则知“正御本”是选择最精善的标准本政府藏书，它的建立“是完善藏书体系的一项重要措施。正御本目录的编撰当以此为开端，是南朝目录事业中的重大贡献”[32]。梁朝由中书省建成专藏文德殿正御本的藏书处，令深通其学的数学家祖暅校勘整理术数书而编成专目，说明这一时期数术文献典籍的繁盛及当朝对该类知识的高度重视。梁阮孝绪《七录》总集众家分类体系，将经史至术伎合为五录成内篇，佛、道二录为外篇，共录图书3453种，5493帙37983卷，内篇“术伎录”较文德殿“术数书”有所扩展，分为天文、纬谶、历算、五行、卜筮等十类，计492种，601帙3733卷，阮氏著录了自己见闻的所有图书，是当时学术思想和文化典籍的现实反映。

2 天文、历算的离析分合

《隋书·经籍志》首次明确以经、史、子、集为四部，将《汉志》“诸子、兵书、数术、方伎之略，今合而叙之，为十四种，谓之子部”[33]，遂成定制。汪辟疆说：“迄于《隋书·经籍志》，而此三部之书，完全并入子书，一合而不可复分。盖以三部本为专家，与诸子之学，可相附丽。”[34]直至清末，凡以四部为依归者，之前数术各类及之后析出的天文、历算等均未出子部范畴。

2.1 算术因历术而发达，并入“历数类”

古代数学涉及天文、历法的各种运算法，蔡邕说：“先治律历，以筹算为本，天文为验。”[35]我国从西周厉王、幽王时(前9世纪-前8世纪)已有世代相承掌管天文历法而通数学的“畴人”，“幽、厉之世，周室微，陪臣执政。史不记时，君不告朔。故畴人子弟分散……”[36]。如李约瑟说：“在整个中国历史中，数学的重要性主要是在于他与历法有关。《畴人传》中很难找到一个数学家不受诏参与或帮助他那个时代的历法革新工作。”[37]日本学者的理解则更深刻：“中国之算学，因历术之关系而发达者，甚多。以算家见称之人，大概精历术……历术上之事，其供给算学之问题，及为算学方法之创意者，必多也”，并举例说“《授时历》中有招差法之三差，此亦算学方法由历术发达之一例。祖冲之为历术大家，招差法或与历术有关联也……何承天用强弱二法于调日法，可视为在历术创算学之方法也。”[38]因此，古代目录分类中，数学始终与天文关联，与历法相通。

《隋志》四分法融合《七录》之“子兵”“术伎”为子部，保留原数术中天文、历数、五行三类，并卜筮、杂占、形法入五行类，不再以“数术”之称，附佛、道二录于四部末，将历法、算术并入子部“历数类”，该类录入“外算”与普及性数学著作约30部，包括随佛经传入中国的印度历法及数学著作《婆罗门算法》《婆罗门阴阳算历》等。《隋志》虽以“历数”为主而附算法，但此时天文、历术、算术三者均已析出以卜筮为主的数术范畴，《旧唐志》亦然。不仅如此，就隋唐时传入日本的中算书在《日本见在书目》中，归类亦效仿《隋志》《旧唐志》，附于“历数家”门下(参见《中国科学技术史·数学卷》)，以此门目所有书名来判断，大概有一半以上为纯算学书，据当时传入日本的中国典籍中，天文、历算书籍为最多，天文85部461卷，历数55部167卷；《隋志》中天文97部675卷，历数100部263卷；《旧唐志》中天文26家260卷，历算58部167卷，三种书目均为国家政府所为，编纂年代也相近，同时，隋唐时的数学教育制度也被传入日本。总之，日本官方几乎全面引进和移植了古代中算体制，并相互渗透，成为整个日本民族文化的有机组成部分。

2.2 “算术”出“历数”而独立，或附于它类

尽管天文、历法、算术内容相近关系密切，但它们本该是属于不同知识范畴的三种学科，北宋《崇文总目》子部二级类目在《旧唐志》十七类的基础上调整至二十类，改“天文”为“天文占书”，合“经脉”“医术”为“医书”，增算术、卜筮、道书、释书四类，首次将算术及其相关文献从“历数”中析出，设“算术”专类，自此，“外算”在子部中争得一席之地。历、算各立门户，学科分化渐趋明朗。但稍后的《新唐志》“历算类”中，将历、算二类相杂著录，混然不清。郑樵质疑：“有历学，有算学，《隋志》以历数为主而附以算法，虽不别条，自成两类。后人始分历数为两家，不知《唐志》如何以历与算二种之书相滥为一？虽曰历算同归乎数，各自名家。”[39]郑氏主张把学科内容不同的书籍区分开来，包括内涵相近，而实属不同学科者，其《通志·艺文略》近百家十二大类，第七“天文类”统系天文、历数、算术三种，又各分子目，天文分八，历数为五，算术分为算术、竺国算术二种，算术虽未脱离天文科学之大范围，但将其移出历数，与天文、历法并列，已是学科门类日趋细化的必然趋势，所谓“类例不患其多也”。

“算术”不再依附于“历数”，但天文、历法、算术三门学科的独立性尚未成公论，后来的《文献通考·经籍考》《宋史·艺文志》等仍保留着前人历、算合一的认知。私家目则有所不同，晁公武《郡斋读书志》“衢本”子部分“天文”“星历”两类，“袁本”为“天文历数”一类，录天文历法，兼阴阳、五行等。陈振孙《直斋书录解题》子部设“历象类”著录天文历法，另列阴阳家、卜筮等类，而在姚名达《中国目录学史》附“四部分类源流一览表”中，误将“历象类”分标“天文”“历算”两目，实际晁、陈二人均将算术书归子部“杂艺”，陈氏《直斋》并在《应用算法》解题中略作说明：“前《志》在历算类。案：射、御、书、数均一艺也；不专为历法设，故列于此。”[40]在他们，认为“数”亦一“技艺”，不只与天文、历法关系密切。同样，尤袤《遂初堂书目》中算术亦归“杂艺类”，原数术其余各类并入子部“数术类”，但此“数术”范围已缩小，算术已不在其内，却将算术入“杂艺类”，颇为不妥。清初《千顷堂书目》与《明史·艺文志》仿宋人做法，从天文、历数中析出算术，附于“小学”，大概以算学为“六艺”之附，但“小学”从来属于经部，算术则另当别论。

2.3 子部“天文算法类”，后置“术数类”

《四库全书总目》兼顾学术发展与图书量递增之实情，将墨、名、纵横诸家并入“杂家类”，子部含儒、兵、天文算法、术数等十四类，合数术其他分支于“术数类”，并天文、历算为“天文算法类”，以实学为重，“小序”指出：

三代上制作，类非后世所及，惟天文算法则愈阐愈精……洛下闳以后，利马窦以前，变化不一。泰西晚出，颇异前规，门户构争，亦如讲学。然分曹测验，具有实征，终不能指北为南，移昏作晓。[41]

“天文算法类”又以“诸家算术为天文而作者”和“其专言数者”[42]为立类依据，下设推步、算书两小类，推步之属31部429卷，存目23部127卷，凡推测天文历象者入本类，首列《周髀算经》为现存最早的天文历法之瑰宝；算书之属25部210卷，存目4部23卷，专讲数学算法者入本属，首列《九章算术》为古算学之鸿宝。馆臣们认为：“天文无不根算书，算书虽不言天文者，其法亦通于天文，二者恒相出入，盖流别而源同。”[43]该类与以往天文、历算类所含内容不尽相同，并接受历算大师梅文鼎的进步观点，收录明后期利玛窦以来的西洋算法，以示中西学术之异同。

至若“术数类”，将以往“数术略”下附会巫术迷信的部分归入本类，分为数学、占侯、阴阳五行等五目，加上存目所附杂技术，共七个三级类目，“中惟数学一家，为《易》外别传，不切事而犹近理。其余则皆百伪一真，递相煽动”[44],该“数学”与今数学全然不同，是附以杂说的《易》之分支，即李零所谓《易》学中的图数之学的《易通便》之类，与秦九韶所言“内算”相关联。

“术数类”辨义、分类精细，属子部中三级类目之最，凡196部1427卷，如将其与“天文算法类”合为一处，数量亦相当可观。因此，李约瑟说：“如果有一个汉学家兼通数学，那末，通过对隐晦难解的中国中世纪占卜术著作的探索，他在这方面是会大有收获的。”[45]术数文化一经产生，内涵丰富而流传广泛，是传统文化不可或缺的组成部分，随着文化的演进，术数自身也历经裂变，天文历算超自然科学领域发展，命相占卜渐次萎缩，体现了科学与迷信间相互消长的渊源关系。从《七略》“术数略”到《总目》重现“术数类”，其内部发生较大的分化，《总目》置“术数”于“天文算法”之后，留以阴阳五行为基础的占术、相术等内容，意味着数术中科学与伪科学的彻底分离，书籍隶属的科学性增强，以便学术的系统发展。

3 设立“数学”专类，确定“数学”科名

古代数学经历了先秦、两汉、魏晋、宋元几个比较突出的发展阶段后，在明末进入一个新时代，西学东渐，数学会通，外算数学真正居于算学主导地位，数学逐渐独立为大类。

3.1 “数学”一词的出现

传统数学发展的全盛期当数宋元时期，此时雕版印刷术发达，数学经典大量刊刻流传。宋神宗元丰七年(1084)，秘书省刊刻“算经十书”，是世界文明史上首次印刷数学著作，后得南宋数学家鲍澣之翻刻，或有孤本流传至今，成为目前所知中国数学最早的印刷本。三上义夫曾说：“及宋元之际，算学发达上，及发生一大变化，构成前代未闻之新算学。若干人物与宋元新算学组织有关系者，……如宋之秦九韶、杨辉，元之李冶、郭守敬、朱世杰等即是……即仅有五十七年之成绩……在此极短期间，中国算学，别开新面最为发达，乃一极显著之现象也。”[46]“数学”一词也随之出现，秦九韶所撰《数学九章》，当是最早以“数学”作为书名关键词的著作，同时代的杨辉也使用过这一名称：“夫六艺之设，数学居其一焉。”[47]“数学”一词自宋末开始逐渐流传开来。

经宋元时期数学理论的大发展，明代数学进入以应用为主的“技术化”时代，典籍洋洋大观，分类体系的变革已成必然趋势，杨士奇《文渊阁书目》始以“算法”为一级类目，令私家目录引以为范，晁瑮《宝文堂书目》新增“算法”专类，尤其是，崇祯间茅元仪《白华楼书目》首次以“数学”为类名，独立大类。

3.2 《白华楼书目》创设“数学”大类

明万历末至崇祯年间，西方传教士孟三德、利玛窦、熊三拔等先后来华传播先进的科学技术，激发了中国自然科学的复兴，出现了徐光启、宋应星、李时珍等杰出的科学家，他们译介并编著了《几何原本》《天工开物》《本草纲目》等一系列科学名著，有些甚至成为自然科学界的不朽之作，梁启超赞：“明末有一场公案，为中国学术史上应该大笔特书者，曰：欧洲历算学之输入……中国知识线和外国知识线相接触，晋唐间的佛学为第一次，明末的历算学便是第二次。”[48]随着西学的融入，中国传统数学所代表的知识体系也发生变化，算法数学逐渐独立，数学作为一门独立学科的倾向得以不断增强。中西知识线交汇结硕果，不少新的学科门目出现，目录著作专立门类予以反映，赵琦美《脉望馆书目》子部“大西人术”专录西方传教士著译之作，茅元仪《白华楼书目》创设文学、兵学、数学等许多新学科类目。范锴辑《吴兴藏书录》记载：

鹿门茅先生藏书甲海内……其孙大将军止生(元仪)，编为《九学十部目》，自述云:“九学者，一曰经学，二曰史学，三曰文学，四曰说学，五曰小学，六曰兵学，七曰类学，八曰数学，九曰外学。十部者，即九学之部而加以世学。”[49]

茅坤祖孙三代近百年书香家风，继起不衰，家藏以论世务实学见长，居多的兵书为茅元仪编撰被誉为古代“军事学百科全书”的《武备志》奠定了基础。与学科演进相同步，茅元仪改“兵书”为“兵学”，直延用至近代，创“数学”大类，与今数学学科名称亦绝非偶然巧合，而是与所藏“数”类文献内容及数量的相匹配，也是对中西会通后数学书籍的集中反映。此前(公元1545年)有瑞士人盖士纳(Conrad Gesnner 1516-1565)《万象图书分类法》，分图书为字学、数学、修养、高等学科四大部和语言学、辩证学、诗歌、算学、天文学等二十一类，该分类法被誉为欧洲第一个正式图书分类法，大、小各类基本以“学”为类名。茅元仪应受其影响，《白华楼书目》九学十部中除“世学”不足为典则外，其余九类皆以“学”作类名，为历代书目所仅有，该目虽已佚，但茅氏独能以学科属性为标准改旧创新，类目之清晰无人能出其右，堪称明代书目之佳品，姚名达称赞：

一扫杂称，于诸家中独为明洁，有似乎现代之十分法焉……向来目录之弊，惟知类书，不知类学……今茅元仪独能以学术为分类之标准，且划一其名称，整齐其部次，贤于往哲多矣。[50]

之后，“数学”一词即以独立的类目名称或学科名称而频频出现，清代钱曾《读书敏求记》、王闻远《孝慈堂书目》等均将数学、天文、历法等反映自然科学的小类或子目提升到一级类目，尽可能让其摆脱与其他学科的附庸而独立发展。

总之，到近代，中国知识逐渐学科制度化，有了清晰的门类种属，并建立起具有西方科学意义上的学科分类体系及知识系统，“学”亦成为多数类名的固定匹配，甚至后来以“学”为后缀的部分类名直接成为该科的学科名称。《涵芬楼新书分类目录》(约1914年)以近代学科分类整理中西文献，新书分哲学、文学、数学等十四部，“数学部”含算术、代数、几何、三角、高等数学五目，“数学”成为该类文献的类名通称。而“数学”作为今天本学科的代名称，则始于1939年，由教育部确定将英文mathematics一律译为“数学”，是现代汉语数学词汇中唯一由行政行为手段规定的学科名词，正所谓“数学本身是一个历史概念，数学的内涵随着时代的变化而变化，给数学下一个一劳永逸的定义是不可能的”[51]。当代《中国图书馆分类法》中，“数学”作为“数理科学和化学”的组成部分之一，包含了数学理论、古典数学、中国数学等十五目，既容纳了古今中外的文献，又涵盖了前沿新增科学，奠定了数学知识体系框架，体现了科学发展的动态原则。