祝洪伟 高 胜 任永良 何树威 王 妍 许彦飞

（东北石油大学机械科学与工程学院）

在油田注水管网的运行过程中，常因管道的流量变化、泵站运行参数的改变及管网的漏损等因素使管网的水力条件发生改变，不利于油田管网的正常高效运行［1］。另外，油田注水管网系统地理跨度大、结构复杂，不宜直接在实际管网上进行大量试验。 通过建立与注水管网系统等效的实验管网， 对实际注水管网系统进行模拟优化，可以极大地节约研究时间、成本和能耗。 笔者通过研究管流变态模拟相似理论，保证油田注水管网系统与实验管网的主要作用力相似，即压力和阻力都相似，推导出其在几何、动力变态相似的条件下，实验管网与油田实际管网物理量之间的相似关系。 并利用运动相似准则验证等效的实验管网与管网原型的相似性。 此外，张新波等采用镀锌钢管搭建供水管网实验管网，但实测与变态模型计算结果相差较大，究其原因是在模型简化过程中管网比尺和变态率的确定上引入了较大误差，但限于现有实验室空间、管材规格等实际条件，实验管网模型微缩比尺只能取在这样一个水平，使模拟的准确性大幅降低［2］。并且由于钢管材质的实验管网微缩比尺一旦确定就无法更改，因此只能模拟某个确定的系统管网， 具有局限性。高压胶管材料具有占地面积小、管道长度可灵活选定、可变径及可拆卸等优点，可以使实验管网的比尺和变态率选定有更大的空间，增强模拟的准确性，另外为使实验管网可以对多个油田注水管网系统进行相似模拟，笔者选用高压胶管材料作为实验管网的长输管道。 通过单管线压降实验，应用不同沿程阻力损失公式对高压胶管的压力损失性质进行分析，为在实验室条件下模拟油田注水管网系统运行提供一种新的科学途径。

1 管网的水力相似原理

在水力学的研究中，从水流的内部机理直至与水流接触的各种复杂边界， 包括水力机械、水工建筑物等多方面的设计、施工及与运行管理等有关的水流问题，都可应用水力学模型实验进行研究［3］。 即在一个与原型水流相似而缩小了几何尺寸的模型中进行实验。 如果在这种缩小了几何尺寸的模型中，所有物理量都与原型相应点上对应物理量保持一定的比例关系，则这两种流动现象就是相似的，这就是流动相似的基本涵义。

要保证油田实际管网与其等效的实验管网流动相似，几何相似、运动相似和动力相似是两种管流系统保持相似的重要特性和基本条件［4］。而且这两种系统相似是互相联系、互为条件的。 3个相似是一个彼此密切相关的整体，缺一不可。

1.1 管网的变态水力模拟定义

目前， 管流正态相似的理论已相对较为成熟，但是在实验过程中，由于受场地空间、制作条件和成本的限制，实际的管网模型难以搭建。 这时在建立管网模型时，就要考虑牺牲模型与原型的完全相似，而应用变态模型［5］。在变态模型中管网原型和等效管网模型之间的物理量关系通常用比尺来表征，比尺指的是原型和模型的物理量之比，一般用λ表示。 采用λL表示原型与管网模型之间的长度比尺， 用λd表示原型与管网模型的管径比尺。 在管网变态模型的设计中，定义管长与管径的比尺之比为变态率ζ（ζ=λL/λd）。 变态率是影响管网变态模拟的核心问题，会对研究结果产生很大的影响，其值一般不超过5［6］。

1.2 变态模拟力学相似准则

油田注水管网中作用于水流的力有很多，主要有重力、粘滞力及压力等，这些力互不相同，各自遵遁不同的规律，并用不同形式的物理公式来表达［7］。 因此，要使实际管网与等效管网模型相似，不仅要考虑满足牛顿相似定律，还要考虑这些力的影响。 然而，同时考虑几种不同性质的力的相似有一定的困难。 在实际应用中，通常只考虑满足一种或两种决定水流流态的主要作用力的相似。 在油田注水管网中，管道水流承受的力主要来自压力和粘滞力。

1.2.1 压力相似准则

Eu为欧拉数，描述动量传递的特征数，在对油田管网水运动的研究分析中，一般采用压差Δp进行分析，即：

1.3 管网的等效变态实验模型构建推导

在压力供水管网中，水流所承受的外力在液体内部的传递表现为内部的压力［8］。变态模拟中，管网压力相似即要求欧拉数相等，粘滞力的相似则表现为变态雷诺准数之间的关系。

首先由压力相似准则（欧拉数相等）可以得到：

其中，λΔp、λρ、λv分别表示管网原型与等效管网模型的压差比尺、密度比尺和流速比尺。

由粘滞力相似时雷诺数的关系，可得：

其中，λA、λV为管网原型与等效管网模型的截面积比尺和体积比尺。

经过以上一系列公式的推导，管网原型与等效的管网模型在满足主要力相似准则的前提下，可以得到管网相似的基本比尺。 如果管材的粗糙系数比尺确定下来，管径比尺、管长比尺和流速比尺根据需要选取，那么根据相似准则，整个管网模型的运行状态也就可以确定下来。

1.4 运动相似条件的验证

基于相似关系，管网原型与管网模型之间是否相似还需要运动相似比尺的吻合来检验［9］。 在实际管网中的液体质点和所建立等效管网模型中的质点沿着几何相似的路径，在互成一定比例的时间内通过几何相似的路程。 油田注水实际管网与管网模型的运动相似的必要条件为：

验证结果表明注水管网的原型与等效的管网模型满足运动相似的必要条件。

通过压力相似和粘滞力相似准则确定管网原型与等效的管网模型各个物理量的相似关系，得到管网原型与等效的管网模型变态几何模型相似。 然后再通过运动相似准则的验证，得出管网原型与管网模型流动相似。

2 单管线压降实验

在以上理论框架基础上，为了实现采用高压胶管构建油田注水管网的等效实验管网，需要搭建高压胶管单管线实验装置，对高压胶管的沿程阻力损失和管材粗糙系数进行实验分析。

实验装置如图1所示，主要包括吸入管线、变频离心泵、泵出管线、法兰、压力表、球阀、高精度压力传感器、电子流量计、高压胶管、通孔阀块、回水软管及储水罐等。 其中实验的高压胶管长度L=5000 mm，高压胶管的内径d=8 mm。 通过调节离心泵运行频率改变离心泵的泵压，记录不同泵压下高压胶管的压力损失情况，在高压管线两侧分别放置压力传感器，实时监测高压胶管的压力损失情况。

图1 单管线压降实验模型

根据图1所示，右阀块记为节点1，左阀块记为节点2。 在实地测量过程中，通过调整变频离心泵的频率，实时测量不同泵压下两节点的压力和流量（表1）。

表1 不同工作频率下两节点的压力和流量

当流体流经一定管径的直管时，由于流体内的摩擦力而产生的阻力称为沿程阻力；由阻力所产生的水头损失称为沿程水头损失；当流体的固定边界发生突然变化， 引起流速分布发生变化，从而集中发生在较短范围的阻力称为局部阻力［10］，局部阻力一般分布在接头处。 在建立实验管网时，由于进行了缩放变形，因此局部压力损失往往不能忽略。 在实验现场，两节点间采用同一接头、同一直径，但尽可能短的高压胶管管线进行实验，保证准确地测定节点之间的局部阻力损失。 为此，采用L=50 mm的管段进行实验，在不同管道流量下，测得局部阻力损失值。 通过表1可以看到在不同管道流量下节点压力的实际测量值，从而可以得到两个实测管道节点间的压力损失值（表2）。

表2 不同管道流量下两节点间的压力损失和局部阻力损失值

3 高压胶管的数据分析

笔者采用高压胶管作为建立等效实验管网的管线，通过单管线实验测得的压力损失数据与目前国内外使用较广泛的海曾-威廉公式、 曼宁公式、 巴甫洛夫公式理论数据进行对比分析，得到与高压胶管实验数据相匹配的压力损失公式和管材粗糙系数。

3.1 不同压力损失公式下的沿程阻力损失分析

达西公式为均匀流沿程水头损失的普遍计算式，对层流、紊流均适用，通用性比较强。 所以采用达西公式来计算流体沿程阻力损失，其表达式为：

式中 n——曼宁粗糙系数；

q——流量，m3/s。

海曾-威廉公式适用于较光滑的圆管满管紊流计算，主要用于给水管道水力计算，公式为：

当n=0.013时，巴甫洛夫公式的压力损失公式为：

已知高压胶管的流量、 管径及管长等数据，采用上述压力损失公式对高压胶管的压力损失值进行计算。 将计算结果在MATLAB中通过调节各自压力损失公式的管材粗糙系数进行修正，并利用最小二乘法对曲线进行一系列拟合。 得到最接近实际实验数据趋势的各个沿程阻力损失曲线（图2）。

图2 节点间压力损失拟合

在不同的管道流量下，不同沿程阻力损失公式算得的压力损失值见表3。

表3 不同管道流量下不同沿程阻力损失公式算得的压力损失值

对于实际管网而言，局部损失与沿程损失往往比较小，有时可忽略或者适当调整一下管材粗糙系数来抵消管网运行中沿程阻力损失的影响。但在进行管网实验时，由于管网模型一般都进行了缩小处理，因而局部阻力对整个管网的影响就显得很大［11］。 所以在构建实验室管网模型时，充分考虑这一点，对局部阻力进行了测定，对实验结果进行处理和校正。

将测定的局部阻力损失与各个沿程阻力损失公式计算的理论值相加（局部阻力损失值见表2），可以得到各个沿程阻力损失公式计算的实际理论值（表4）。

表4 压力损失理论值与局部阻力损失叠加的准确压力损失理论值

基于表4中的数据， 对不同沿程阻力损失公式下的压力损失和实际测量实验数据利用MATLAB重新拟合，结果如图3所示。

图3 考虑局部阻力的压力损失拟合

通过对高压胶管的单管线压降实验数据分析可以看到： 海曾-威廉公式和曼宁公式计算的沿程阻力损失数据曲线与实验测试数据曲线基本吻合，而巴甫洛夫公式的计算数据曲线与实验测试数据曲线相差较大。 说明海曾-威廉公式和曼宁公式适用于高压胶管的沿程阻力损失计算，而巴甫洛夫公式因误差较大相比不适合高压胶管的沿程阻力损失计算。

3.2 管材粗糙系数的求解

对适用于高压胶管沿程阻力损失计算的海曾-威廉和曼宁公式粗糙系数进行计算， 在实地测量中，已知L=5000 mm，d=8 mm，由于在同一种压力损失计算公式中高压胶管的管材粗糙系数都是相同的，因此取当流量q=137.991 L/h，海曾-威廉公式压力损失Δp=7.7109 kPa时的情况。由式（20）可得：

当流量q=137.991 L/h， 曼宁公式压力损失Δp=6.2596 kPa时，计算得高压胶管的曼宁粗糙系数n=0.0075。

通过对海曾-威廉公式和曼宁公式计算的沿程阻力损失数据反向求解得到了高压胶管的海曾-威廉粗糙系数和曼宁粗糙系数。

4 结束语

笔者根据变态相似理论，建立油田注水管网系统与等效的实验管网模型之间的理论框架，即压力和粘滞力作为注水管网的主要作用力，且满足压力变态准则和阻力相似准则的条件下，推导出管材的粗糙系数作为等效实验管网模型与注水管网原型主要相似关系比尺之一。 通过对实验平台的搭建， 对高压胶管的压力损失进行测量。之后将不同的沿程阻力损失公式对高压胶管进行压力损失计算并叠加局部阻力损失， 采用MATLAB软件对实验数据拟合分析后， 确定高压胶管适合的沿程阻力损失计算公式，最后经过确定公式的反演， 得到高压胶管的海曾-威廉粗糙系数和曼宁粗糙系数。 根据求得的高压胶管粗糙系数，则可以使等效物理实验模型和管网原型的粗糙系数比尺确定下来，使管网的相似关系进一步完善。 以上工作为进一步研究油田注水管网运行提供了支持，为建立与油田注水管网等效的实验管网奠定了基础。