胡 霞, 汪 磊

(安徽理工大学,安徽 淮南 232001)

0 引 言

永磁同步电机(Permanent Magnet Synchronous Motor)凭借体积小、功率密度高等优点在新能源汽车、航天航空等领域表现突出。传统机械传感器易受外界磁场、温度和湿度的影响，可靠性难以得到保证。而无传感器控制技术恰恰能够克服这些缺点。在众多的无传感器控制技术中，滑模观测器法(Sliding Mode Observer，SMO)具有较好的鲁棒性和稳定性。采用这种方法，必须考虑系统的抖振问题。文献[1]中，对传统的SMO进行改进，提出将系统的状态变量的幂函数作为可变增益引入传统的滑模控制律中，从而抑制系统的抖振问题。文献[2]提出将扩展卡尔曼滤波与滑模观测器相结合来代替传统滑模观测器，以此来控制减少系统抖振，减少估算误差。文献[3]提出一种自适应超螺旋滑模观测器，在传统滑模观测器的基础上引入超螺旋算法消除传统方法存在的抖振问题，避免低通滤波器的使用；并在引入随转速变化的滑模增益，拓宽滑模观测器的运行速域。为了解决中高速域滑模观测器系统抖动的问题，设计了一种新型SMO，将理想滑动模态中的符号函数sgn(x)替换为分段函数y(x),并利用李雅普诺夫稳定性判据对其稳定性分析，并通过对锁相环的改进避免了放大系统抖振。通过仿真验证新型SMO能够更好地抑制系统抖振，达到预期的目标。

1 PMSM数学模型

在静止坐标系α-β下的，内置式三相PMSM的定子电压方程为

(1)

其中:Ld,Lq为定子电感;ωe为电角速度;p=d/dt为微分算子;uα，uβ为定子电压;iα，iβ为定子电流;Eα，Eβ为扩展反电动势(EMF),且满足

(2)

由式2看出，内置式三相PMSM的扩展反电动势包含电机转子位置信息和转速信息，获取更为准确扩展反电动势，才能解算出更加精确的电机转速和位置信息。

2 无位置传感器PMSM控制算法设计

2.1 分段复合型函数设计

设计的分段复合型函数在边界层内为连续函数，系统的状态变量低速穿过滑模面，避免了符号函数的高速切换，能够有效地削减系统抖振。基于此想法设计出了分段复合型函数，如式(3)：

(3)

其中:c为某一正实数，x为系统状态量误差，即定子电流观测值与实际值的估计误差。

从式3可以看出，c的大小决定了边界层的厚度，进而影响系统抖振和控制效果。因此，给c选择一个合适的大小是实现控制系统的一个重要一步。

2.2 新型滑模观测器设计

将式(1)电压方程改写成电流的状态方程形式：

(4)

其中：

获取EMF的估计值，SMO设计通常采用方法如下：

(5)

根据滑模控制理论，定义滑模面为：

(6)

其中：

以静止坐标系下的电流观测值与实际值的差作为滑模超平面，得到定子电流的误差方程为

(7)

设计滑模控制律为

(8)

其中：k为滑模增益值。

当观测器的状态变量达到滑模面之后，观测器状态将一直保持在滑模面上。根据滑模控制的等效控制原理，此时的控制量可以看作等效控制量，由此可得：

(9)

由于实际的控制量是一个不连续的高频切换信号，为了提取连续的EMF估计值，通常加一个低通滤波器，其表达式如下：

(10)

2.3 系统的稳定性分析

根据滑模控制理论，要使系统状态量达到滑模面，最终趋于稳定。需要通过李雅普诺夫(Lyapunov)函数判断系统的稳定性，即对于平衡点s，若存在一个连续函数V满足式(10)所示条件，则系统将在平衡点s=0处稳定。

(11)

构造Lyapunov函数为：

(12)

进而，求得SMO稳定条件为：

k>max(|Eα|,|Eβ|)

(13)

2.4 改进锁相环的转子位置估计

对等效控制量进行低通滤波，得到估算的EMF，其幅值和相位都发生了一定的变化。通常，获取转子位置信息有锁相环法和反正切函数法，这里采用改进锁相环法。锁相环获取转子位置的实现框图如图1。

图1 改进锁相环原理框图

当系统达到稳态，有：

(14)

综上所述，新型滑模观测器的PMSM无位置传感器控制框图如图2。

图2 PMSM无位置传感器控制框图

3 仿真结果与分析

在Matlab/Simulink中搭建改进型SMO的仿真模型。仿真中的直流侧母线电压311V，开关频率10kHz，采用变步长0de3算法，仿真时间定为0.1s。设定电机空载起动，初始转速为800r/min,在t=0.05s时，给定5N的负载并提高转速至1000r/min运行。

图3中图(a)、图(b)展示了改进型SMO和传统SMO对电机转速进行估算的仿真结果。图(c)、图(d)展示了改进型SMO与传统SMO的转速估计误差变化。从图3中可以看出，改进型SMO在电机被给定5N的负载后，转速很快趋于稳定，并且从放大图中看出，转速估计值的波形平滑，抖振较小。而传统SMO，在给定电机5N负载后，转速相较改进型SMO变化较大，且转速估计值波形不平滑。改进型的转速误差最大值在10左右，传统SMO的转速误差最大值在17左右。表明系统抖振严重，观测效果不佳。

图3 转速估计及转速估计误差变化曲线

图4中图(a)、图(b)分别展示了改进型SMO与传统SMO的转子位置变化。从图中可以看出，改进型的转子位置估计值曲线更为平滑，改进型SMO的观测效果更佳。图4中图(c)、图(d)分别展示了改进型SMO与传统SMO的转子位置误差变化。在曲线的时间轴上任取两个时间点，获取到的转子估计误差如表2所示。从表格中可以看出，改进型SMO的转子估计误差相比传统SMO的转子估计误差要小，观测效果更佳，估算精度更为准确。

表2 转子位置估计误差比较

4 结 语

针对滑模观测器在PMSM无传感器控制系统中系统抖振抑制，观测精度过低的问题。提出用分段复合型函数去代替传统的开关函数，最后通过改进的锁相环对转速位置以及转速信息进行获取。通过与传统SMO进行对比，改进型SMO估算精度更高，系统抖振更小，实现了对PMSM的有效控制，验证了所提出方法的可行性。