班文超，沈良朵，陆凡，陈亮

(1.浙江海洋大学海洋工程装备学院，浙江舟山 316022;2.浙江海洋大学船舶与海运学院，浙江舟山 316022)

潮汐是最主要的的海洋物理要素之一，因此潮位预测也是识别、研究和开发有效利用海洋资源的最主要技术手段。由于中国海洋面积广大，潮汐变化复杂，因此不管是军事方面还是国民经济建设等领域中,都必须建立详细、精确、方便灵活的海洋潮汐保障体系，潮汐现象对军事航海、海洋测量以及近海战斗等都产生了重要的影响，因此进行海洋潮位预测，有着重大的实用价值与军事意义。

潮位预测是对某个海域在未来某个时期内的潮水涨落状况做出的计算与预测。潮汐调和分析[1-2]将所预测海区的实际潮汐资料进行潮汐研究，可以得到不同分潮的调和常数，用于计算将来在特定时期内的不同分潮的变动状况，再将各分潮叠加，即求得将来一定时间内的潮位变化，据此就可以进行潮位预测。经典的潮汐调和分析方法为我国的潮汐研究做出了重大的贡献，却无法保证潮位预测的准确性。最近几年深度学习技术的蓬勃发展[3-4]为潮位预测的研究提供了新的方法[5]。1991 年，SEPP[6]分析了随时间反向传播带来的梯度爆炸和梯度消失问题，1997 年，SEPP 与JÜRGEN 在LSTM 论文中引入CEC 单元解决BPTT 带来的梯度爆炸和消失问题，2012 年后神经网络飞速发展，LSTM 由此形成了比较系统的框架，已经能够利用复杂性构件或多种非线性变换处理层对数据分析实现高度抽象技术，同时实现对序列数据的长短期记忆[7-8]。

本文将深度学习的方式运用到对潮位的预测上，应用一种深层神经网络的LSTM 模型[9-10]，它可以完全发掘时序统计中的时间依赖性以提高数据信息维度，从而实现对潮位分析的高精度预测。因此，本文在深层神经网络LSTM 计算的基础上建立了潮位分析预测模型并对算法进行优化，以提高所建模型的预测性和适用性[11-12]。

1 潮位预测模型

1.1 经典潮汐调和分析预测模型

在经典潮汐调和分析模型中[式(1)]，每一分潮都可用三角函数来表示，一系列的三角函数进行线性叠加后表达成水位。

式中：Z(t)为t 时刻观测到的水位；σj、Hj以及gj为第j 个分潮对应的角速度、振幅和迟角，°；j 为分辨的分潮的个数；S0为平均海平面，式(1)中的Hj可以使用变量aj和bj线性化表达：

在做线性回归时，需要用到式(3)：

式中：Z 为观测水位矩阵；A 为已知的系数矩阵；X 为待求解的未知参数矩阵，具体表达如式(4)和(5)所示:

根据最小二乘法，X 的解为:

1.2 深层神经网络LSTM 预测模型

LSTM 有较强的延时记忆数据的能力，在其掌握当前内容的时候，会获取更长时间跨度数据信息间的关系,达到长期记忆，能够对事物的发展做出比较精准的预测。一个LSTM 细胞有3 个门，分别叫做遗忘门(f 门)，输入门(i 门)和输出门(o 门)。如图1 所示，为神经元结构的单元体。

图1 神经元结构(LSTM)Fig.1 Neuronal Structure (LSTM)

(1)遗忘门，最后输出的数值和现在输入的数值，通过计算可以得出遗忘门输出的数值，如同式(7)所表示的一样

式中：ft为遗忘门；σ 为标准的sigmoid 激活函数；ht-1为上一时间的单元数值；Wf为权重数值；xt为时间为t 时的输入值；bf为偏置值的向量。

第一步通过遗忘门将我们不需要的信息从细胞状态中移除，以上一步的ht-1和这一步的xt作为输入，然后为Ct-1里的每个数字输出一个0～1 间的值，记为ft，表示保留多少信息。

(2)输入门，输入最后时间的数值和目前时间的数值，而后计算得出输入门的输出数值以及和候选单元状态情况，式(8)和(9)可表示

式中：it为输入门；是目前输入的状态单元；tanh(·)是双曲正切激活函数。

第二步决定在细胞状态里存什么，把新的信息选择性的记录在细胞状态中。sigmoid 层决定我们要更新什么值，这个概率表示为it，tanh 层创建一个候选值向量，将会被增加到细胞状态中，然后更新细胞状态时把这两个结合起来。

第三步需要更新细胞状态，目前的单元状态属于遗忘门的数值和上一时间状态相乘所得然后再加上输入门两部分的相乘结果，如式(10)所示：

式中：Ct为隐含层在t 时刻的状态单元；ft为上一次遗忘关于信息Ct-1的程度；it为要将加入的程度，最后得到了本细胞的状态Ct。

(3)输出门，输出的数值ht-1和输入的数值xt表示在t 时刻的输入门的输入值，而后得出输出门如下

式中：Ot为当前的输出门。

第四步是通过sigmoid 层从而决定输出Ct的哪些部分；而后使得细胞状态通过tanh 层后与sigmoid层的数值相乘得到最终的输出ht。

2 模型结果分析

本次建模使用镇海站2019 年、吕四站2018 年和海门站2020 年的全年潮汐数据作为实测数据集，每个全年潮汐数据集有8 760 组潮位数据，采样间隔为1 h，采用上述模型，进行长短期2 次预测对比，长期数据模型使用前10 月数据建模，后2 月数据分析比较；短期数据模型使用前2 月数据建模，后10 月数据分析比较，而后使用模型预测300 h 潮位的结果绘图。

2.1 长期数据预测结果对比

采用经典调和分析模型的潮位预测结果如图2～4 所示，图中蓝色实线为实际的潮位数据值，橙色点划线为调和分析模型的预测数据值，得出结论：在数据量足够的情形下，经典调和分析模型可以比较好的预测出潮位走势，只是在部分波峰波谷处有微小的误差，预测效果较好。

图2 定海站长期调和模型观测值与预测值对比图Fig.2 Comparison between the observed and predicted values of the long-term harmonic model at Dinghai station

图3 吕四站长期调和模型观测值与预测值对比图Fig.3 Comparison between the observed and predicted values of the long-term harmonic model at Lyusi station

图4 海门站长期调和模型观测值与预测值对比图Fig.4 Comparison between the observed and predicted values of the long-term harmonic model at Haimen station

采用深层神经网络LSTM 模型的预测结果如图5～8 所示，可以得出：LSTM 模型的损失基本接近0，图形拟合的情况十分令人满意，这表示在大量数据的支持下的LSTM 模型的预测精度很高。

图5 长期LSTM 模型损失图Fig.5 Long-term LSTM model loss graph

图6 定海站长期LSTM 模型观测值与预测值对比图Fig.6 Comparison between the observed and predicted values of the long-term LSTM model at Dinghai station

图7 吕四站长期LSTM 模型观测值与预测值对比图Fig.7 Comparison of the observed and predicted values of the long-term LSTM model at Lyusi station

图8 海门站长期LSTM 模型观测值与预测值对比图Fig.8 Comparison of observed and predicted values of long-term LSTM model at Haimen station

2.2 短期数据预测结果对比

短期数据下的经典调和分析模型潮位预测结果如图9～11 所示，在数据集大量减少的情况下，经典的潮汐调和分析方法不能够很好的预测出潮位数据的值，有比较明显的误差产生。短期数据下的深层神经网络LSTM 模型潮位预测结果如图12～15 所显示，可以得出：LSTM 模型的损失还是基本接近0，图形拟合的情况依旧令人满意，预测值和实际数据值基本重合。

图9 定海站短期调和模型观测值与预测值对比图Fig.9 Comparison of observed and predicted values of short-term harmonic model at Dinghai station

图10 吕四站短期调和模型观测值与预测值对比图Fig.10 Comparison between the observed and predicted values of the short-term harmonic model at Lyusi station

图11 海门站短期调和模型观测值与预测值对比图Fig.11 Comparison of observed and predicted values of short-term harmonic model at Haimen station

图12 短期LSTM 模型损失图Fig.12 Short-term LSTM model loss graph

图13 定海站短期LSTM 模型观测值与预测值对比图Fig.13 Comparison of the observed and predicted values of the short-term LSTM model at Dinghai station

图14 吕四站短期LSTM 模型观测值与预测值对比图Fig.14 Comparison of the observed and predicted values of the short-term LSTM model at Lyusi station

图15 海门站短期LSTM 模型观测值与预测值对比图Fig.15 Comparison of the observed and predicted values of the short-term LSTM model at Haimen station

3 误差分析

为了方便比较模型的误差，可以通过均方根误差(RMSE)的指标来评估模型的预测精度,表达式为

式中：m 为试验样本的数量；yi和zi分别为潮位的观测值和预测值。

以定海站，吕四站和海门站的数据为研究对象，在长期数据的模型中，经典的调和分析模型的RMSE值为0.19、0.1 和0.26，深层神经网络LSTM 模型的RMSE 值为0.07、0.06 和0.05，在短期数据的模型中，经典的调和分析模型的RMSE 值为0.58、0.37 和0.32，深层神经网络LSTM 模型的RMSE 值为0.13、0.16和0.05。

由此可见，在长数据的支持下，2 个模型都能够优秀的完成潮位预测的任务，但是相对而言深层神经网络LSTM 模型的预测精度更高。在短数据的支持下，经典的调和分析模型的预测值和实测值时常达不到一致，尤其在波峰波谷时误差更大，而深层神经网络LSTM 模型只是在部分地方的峰值出现了极小的偏差,总体效果十分优越,这表明即使在数据集不够庞大的情况下，深度神经网络LSTM 模型也能够很好的完成潮位预测任务，相对于经典的潮汐调和方式，他的精确度更高，对数据集的要求更低。

4 结论

深层神经网络LSTM 的模型在潮位预测中体现出良好的拟合度，在长短期数据中都能够较为精准的完成潮位预测任务，有效地克服了经典调和分析方法短期数据预测结果不准确的问题，可以为潮位的预测提供一种新的方法；同时，深层神经网络LSTM 的模型可以用于波高、流速等时间序列数据的预测研究。