张国帅，赵晓龙，范兴奎

(青岛理工大学 理学院，青岛 266525)

量子隐形传态是一种重要量子通信方式，该概念最早是在1993年由BENNETT等[1]提出的，此后关于量子隐形传态的传输方案成为研究的热点。受控量子隐形传态是在1998年由KAELESSON等首次提出的，受控量子隐形传态由发送方、接收方和控制方共同完成，因为具有较高的安全性与可控性，所以各种量子态的受控隐形传输方案也被相继提出。洪智慧等提出利用四粒子团簇态传送一个未知单粒子态从而实现可控量子隐形传态的方案[2]；施锦提出2种对三维三粒子类猫态的受控概率隐形传态方案[3]；郑晓毅提出基于五粒子Cluster态的受控双向量子隐形传态[4]；在研究人员提出关于三粒子GHZ态的隐形传输方案[5-8]后，有关GHZ态的受控隐形传输方案也相继提出，其中唐茜等[9]提出基于GHZ型纠缠态的双向受控隐形传态；余松等[10]提出基于三粒子类GHZ态的受控量子安全直接通信协议。

通过探究已提出的受控隐形传输方案，发现已有的受控隐形传输方案存在2个方面特点：①待传量子比特数量有限，主要是针对十量比特以内的量子态进行传输[11-13]；②量子隐形传输方案中量子资源消耗过大，制备量子信道[14-18]所需资源会随着待传量子比特数量指数增加。为了克服这两方面不足，本文提出一种利用广义GHZ态[19-20]作为量子信道的方案，此方案有2个创新点：①实现针对任意N比特广义GHZ态的受控隐形传输，弥补了此前的一些受控隐形传输方案只针对有限数目特定类型的量子态进行受控隐形传输的不足；②节省了量子资源，根据待传量子态的纠缠类型选取适当的量子信道与联合测量基，然后通过增加控制比特，实现广义GHZ态的受控量子隐形传输，其中量子信道所需量子比特数是随待传量子态比特数线性增加的，且接收方最后只需进行一个二阶幺正变换即可实现任意N比特量子态的受控量子隐形传输。

1 受控隐形传态方案

GHZ态是一种量子纠缠态，它至少包括3个量子比特，表示为

(1)

Aaton ZEILINGER及其小组成员在1998年首次在实验室观测到GHZ态，现在可以通过腔QED系统、光子系统和离子阱系统等多种物理系统进行制备。

根据GHZ态量子比特的纠缠结构，定义一种新的广义N粒子GHZ态，量子态表示为

(2)

假设待传送的未知N粒子非最大广义GHZ态为

|ψ〉1，2，…，N=[α|a1a2…aN〉+β|(1-a1)(1-a2)…(1-aN)〉)1，2，…，N,其中|α|2+|β|2=1

(3)

根据待传量子态的纠缠结构，选取广义GHZ态|θ〉N+1,N+2,…,2N+2作为Alice，Bob和Charlie之间的量子信道，量子态表示为

(4)

此时系统的初始量子态为

|ψ0〉1，2，…，(2N+2)=|ψ〉1，2，…，N⊗|θ〉N+1,N+2,…,2N+2

β|(1-a1)…(1-aN)aN+1a1…aNaN+2〉+β|(1-a1)…(1-aN+1)(1-a1)…

(1-aN)(1-aN+2)〉]

(5)

其中传送者Alice拥有粒子1，2，…，N+1，接收者Bob拥有粒子N+2，…，2N+1，控制者Charlie拥有粒子2N+2。经过重新组项，初始态可重新表示为

|μ-〉1，2，…,N+1[α|a1…aNaN+2〉-β|(1-a1)…(1-aN)(1-aN+2)〉)N+2，…，2N+2+

|φ+〉1，2，…,N+1[α|(1-a1)…(1-aN)(1-aN+2)〉+β|a1…aNaN+2〉)N+2，…，2N+2+

|φ-〉1，2，…,N+1[α|(1-a1)…(1-aN)(1-aN+2)〉-β|a1…aNaN+2〉)N+2，…，2N+2}

(6)

其中：

容易验证这4个广义GHZ态相互正交，且各自满足归一性，那么可以作为一组测量基。因此，为了实现信息的量子隐形传送，Alice对粒子1,2，…,N+1进行4个广义GHZ态的联合测量，测量之后粒子N+2，…，2N+2会塌缩到如下量子态：

[α|a1…aNaN+2〉+β|(1-a1)…(1-aN)(1-aN+2)〉)N+2，…，2N+2；

[α|a1…aNaN+2〉-β|(1-a1)…(1-aN)(1-aN+2)〉)N+2，…，2N+2；

[α|(1-a1)…(1-aN)(1-aN+2)〉+β|a1…aNaN+2〉)N+2，…，2N+2；

[α|(1-a1)…(1-aN)(1-aN+2)〉-β|a1…aNaN+2〉)N+2，…，2N+2。

此时，Charlie如果不对粒子2N+2进行任何量子操作，那么Bob无论进行何种量子操作都无法得到待传量子态，此时Charlie起到了控制者的作用。假设aN+2=1，若Charlie同意传输，则它对粒子2N+2首先进行一个H门操作得到：

H2N+2[α|a1…aN1〉+β|(1-a1)…(1-aN)0〉)N+2，…，2N+2

|1〉2N+2[β|(1-a1)…(1-aN)〉-α|a1…aN〉)N+2，…，2N+1}；

H2N+2[α|a1…aN1〉-β|(1-a1)…(1-aN)0〉)N+2，…，2N+2

|1〉2N+2[-β|(1-a1)…(1-aN)〉-α|a1…aN〉)N+2，…，2N+1}；

H2N+2[α|(1-a1)…(1-aN)0〉+β|a1…aN1〉)N+2，…，2N+2

|1〉2N+2[α|(1-a1)…(1-aN)〉-β|a1…aN〉)N+2，…，2N+1}；

H2N+2[α|(1-a1)…(1-aN)0〉-β|a1…aN1〉)N+2，…，2N+2

|1〉2N+2[α|(1-a1)…(1-aN)〉+β|a1…aN〉)N+2，…，2N+1}。

接下来，Charlie对粒子2N+2进行|0〉和|1〉上的投影测量，并把测量结果告诉Bob，测量之后量子比特N+2，…，2N+1将塌缩到如下量子态：

[α|a1…aN〉+β|(1-a1)…(1-aN)〉)N+2，…，2N+1；

[β|(1-a1)…(1-aN)〉-α|a1…aN〉)N+2，…，2N+1；

[α|a1…aN〉-β|(1-a1)…(1-aN)〉)N+2，…，2N+1；

[-α|a1…aN〉-β|(1-a1)…(1-aN)〉)N+2，…，2N+1；

[α|(1-a1)…(1-aN)〉+β|a1…aN〉)N+2，…，2N+1；

[α|(1-a1)…(1-aN)〉-β|a1…aN〉)N+2，…，2N+1；

[α|(1-a1)…(1-aN)〉-β|a1…aN〉)N+2，…，2N+1；

[α|(1-a1)…(1-aN)〉+β|a1…aN〉)N+2，…，2N+1。

此时Bob根据Alice和Charlie的测量信息进行相应的量子门操作即可得到待传量子态，具体操作如表1所示。

表1 量子测量的结果、相应的幺正变换

容易验证Bob进行相应的量子门操作后得到待传量子态。至此，完成广义GHZ态的受控量子隐形传输方案。

最终得到数据如表2所示。

表2 量子测量的结果及相应的操作概率

通过表2可以发现，最终都能够成功恢复出待传量子态，说明此方案能够实现广义GHZ态的受控隐形传输。

2 优势分析

此方案与已有的方案相比更节省量子资源，并且更具通用性。例如文献[18]中Alice待传量子态为

|φ〉1，2，3=α|000〉1，2，3+β|111〉1，2，3， 其中|α|2+|β|2=1

(7)

Alice，Bob和Charlie共享的量子信道为

|ψ〉4，5，6，7，8，9=(ac|000000〉+ad|001111〉+bc|110000〉+bd|111111〉)4，5，6，7，8，9

(8)

在隐形传态的最后阶段还需要再引入一个辅助粒子|0〉来实现隐形传态，整个方案最后能传送成功的总概率为1/16。

通过比较，本方案有明显优势：①文献[18]中传送3量子比特信息所需的量子信道资源为7量子比特，而本文方案中量子信道只需要5量子比特，随着待传量子态数量增加，所需量子资源差距会更加明显；②文献[18]最后接收方进行4阶酉矩阵变换，而本方案接收方只需进行一个2阶酉矩阵变换。

3 结束语

提出一种新的广义GHZ态的受控量子隐形传输方案，此方案由传输方、接收方、控制方三者共同协作完成，方案的设计过程中根据待传量子态的纠缠结构选取恰当的量子信道和联合测量基。此方案有2个方面的优点：①安全性方面，由于控制方的作用增加了信息传输的安全性，同时由于纠缠态本身的量子塌缩原理，使得信息不易被外界窃听；②节约量子资源方面，本方案中待传量子态粒子数为N，信道粒子数为N+2，测量基粒子数为N+1，所需量子资源随着待传量子态的粒子数线性增加，Bob最后只需要进行一个2阶的幺正变换即可实现任意N比特量子态的传送。此方案未考虑量子噪音的干扰，在实际情况中，量子噪音会破坏量子纠缠关系导致传输失败，所以接下来的目标是探究如何延长纠缠在嘈音干扰中的寿命，降低噪音对线路产生的影响。