许兴伟、杨琪

（1.重庆高速铁建万开达高速公路有限公司，重庆 404100；2.重庆交通大学土木工程学院，重庆 400074）

1 工程概况

研究实例为中承式钢管混凝土系杆拱桥，桥型布置为：20×30m（简支T 梁）+（80.5+507+80.5）m+4×25m（简支T 梁），全桥长1420m，主桥长668m，引桥长752m。主跨拱肋采用钢管混凝土桁架结构，主孔跨径为507m，净矢跨比为1/4，拱轴系数为1.5，管内采用C70 混凝土；桥面梁采用钢格子梁的钢-混凝土组合桥面，桥面钢格子梁由两道主纵梁、两道次纵梁与吊索处的主横梁及三道次横梁组成；钢格子梁均采用“工”字形截面，如图1所示。

图1 桥型布置图（单位：m）

2 有限元模型建立

本文通过应用大型通用有限元软件Midas/Civil对依托工程进行了精细化建模分析，在建模过程之中假设钢管和混凝土之间的相互滑移不存在，两者之间完全耦合，并采用共节点方式相互连接成组合单元，构成组合材料即两者之间的连接方式为刚性连接；假设主梁不存在横向变形及剪切变形。其模型如图2所示。

图2 全桥三维空间有限元模型

3 极限承载能力影响分析

本文结合既有相关研究成果，假设在各因素对结构极限承载能力产生影响的前提下，从结构设计的几何和材料参数角度出发，以主拱圈为研究对象，通过控制变量法对大跨度钢管混凝土拱桥的矢跨比、拱肋倾角、含钢率、拱轴系数进行参数化分析，详细对比分析了钢管混凝土拱桥在线弹性稳定和三种非线性稳定下的安全系数，明确了钢管混凝土拱桥极限承载能力对各种设计参数的敏感程度，为提高后续更大跨径钢管混凝土拱桥的极限承载能力提供一定参考。

3.1 安全系数的定义

在大跨度钢管混凝土拱桥成桥以后，其整体稳定性主要受活荷载的影响。在桥梁成桥状态下，使外荷载逐渐增大，直到结构失去整体稳定性而发生破坏，在结构发生破坏时施加的外荷载为极限荷载P。则结构对应的最大稳定安全系数为：

式（1）中：P为极限荷载；P为恒荷载；为活荷载；稳定安全系数为当桥梁的恒荷载和活荷载都扩大到倍时，结构到达的极限承载能力状态。

本文用稳定安全系数反映钢管混凝土拱桥的极限承载能力。

3.2 含钢率对极限承载能力的影响

含钢率的大小对大跨度钢管混凝土拱桥至关重要，相关研究表明，钢管混凝土拱桥常见的含钢率在6.00%～13.00% 之间，并且在《公路钢管混凝土拱桥设计规范》（JTG/T D65-06—2015）中规定钢管混凝土拱桥的含钢率宜取4.00%～20.00% 之间。所以含钢率的取值不能盲目地取大或取小。本文以实例为基础，在保证其他参数不变的情况下，将主拱圈截面含钢率分别选取为6%、6.5%、7%、7.5% 和8% 进行研究。相关结果如图3所示。

图3 不同含钢率下的稳定安全系数

由图3可知，与线弹性分析相比，在双重非线性分析下：当含钢率相同时，稳定安全系数平均降低了约16%；当含钢率从6%增至8%时，稳定安全系数平均提高了约20%。所以在分析大跨度钢管混凝土拱桥极限承载能力时必须考虑双重非线性的影响。同时，在含钢率为6%～8%的变化范围内，钢管混凝土拱桥极限承载能力伴随着含钢率的增加而提高，增加含钢率对大跨径钢管混凝土拱桥起到积极作用。

3.3 矢跨比对极限承载能力的影响

拱桥的计算矢高和计算跨径的比值称作拱桥的矢跨比，它是拱桥设计的一个重要参数。相关研究表明，各大钢管混凝土拱桥的矢跨比取值一般都不会大于1/4。为比较矢跨比对拱桥极限承载能力的影响，本文以实例为基础，在保证其他参数不变的情况下，将拱桥矢跨比的取值分别选取1/6、1/5.5、1/5、1/4.5、1/4 进行研究，分别考虑了线弹性及三种非线性对极限承载能力的影响，分析结果如图4所示。

图4 不同矢跨比下的稳定安全系数

由图4可知，与线弹性分析相比，在双重非线性分析下：当矢跨比相同时，稳定安全系数平均降低了约11.5%；当矢跨比从1/6 增至1/4 时，稳定安全系数平均提高了约30%。所以在分析大跨度钢管混凝土拱桥极限承载能力时必须考虑双重非线性的影响。同时，在矢跨比为1/6～1/4 的变化范围内，钢管混凝土拱桥极限承载能力伴随着矢跨比的增大而提高，且基本是呈线性相关。

3.4 拱轴系数对极限承载能力的影响

拱轴系数的物理意义是拱桥拱脚截面的荷载集度与拱顶截面的荷载集度之比，同时拱轴系数也反映了拱轴线曲率的大小。相关研究表明，大多数钢管混凝土拱桥的拱轴系数取值在1.1～1.9 之间。为比较拱轴系数对拱桥极限承载能力的影响，本文以实例为基础，在保证其他参数不变的情况下，当拱轴系数分别为1.1、1.3、1.5、1.7 和1.9 时，考虑线弹性、几何非线性、材料非线性、双重非线性下钢管混凝土拱桥的稳定安全系数、极限承载能力的变化，相关分析结果如图5所示。

图5 不同拱轴系数下的稳定安全系数

由图5可知，与线弹性分析相比，在双重非线性分析下：当拱轴系数相同时，稳定安全系数平均降低了约11.8%；当拱轴系数从1.1 增至1.9 时，稳定安全系数平均降低了约19.06%。所以在分析大跨度钢管混凝土拱桥极限承载能力时必须考虑双重非线性的影响。同时，在拱轴系数为1.1～1.9 的变化范围内，钢管混凝土拱桥极限承载能力伴随着拱轴系数的增大而降低，且基本是呈线性相关。

3.5 拱肋倾角对极限承载能力的影响

拱肋倾角对于拱桥而言是一个十分基础的影响因素，拱肋倾角越大，结构越趋于三角形稳定状态，拱肋倾角如果为负数，会使结构处于不稳定状态。相关研究表明，大多数桥梁的拱肋倾角都在0～10之间，为了更加清楚地了解拱肋倾角对拱桥极限承载能力的影响趋势，本文以实例为基础，在保证其他参数不变的情况下，将拱肋倾角分别取值为-10、-5、0、5、10，考虑线弹性、几何非线性、材料非线性、双重非线性下，钢管混凝土拱桥的稳定安全系数变化趋势，具体分析结果如图6所示。

图6 不同拱肋倾角下的稳定安全系数

由图6可知，从稳定安全系数角度分析，在拱肋倾角为-10～10的变化范围内，钢管混凝土拱桥稳定安全系数、极限承载能力伴随着拱肋倾角的增大而提高，且提高速率逐步加快，说明其极限承载能力提高较快。

4 结论

通过控制变量法选取主拱圈截面含钢率、矢跨比、拱轴系数、拱肋倾角四个单一因素，系统地对比分析了四个因素单独变化对稳定安全系数的影响。由此得到的主要结论如下。

一是考虑双重非线性后分析结果相较于仅考虑材料非线性或几何非线性都更为不利，说明对于大跨度钢管混凝土拱桥极限承载能力而言，考虑双重非线性是十分必要的。

二是基于结构几何因素的矢跨比、拱轴系数以及拱肋倾角的变化相较于基于截面因素的含钢率的变化对于结构极限承载能力的影响更为明显；并且在对含钢率进行研究后还可以发现，考虑了几何非线性的结果在含钢率为7.5%上下时波动较大，一定程度上偏离了原有趋势，说明在主拱圈含钢率为7.5%上下时对结构极限承载能力的影响比较敏感。

三是双重非线性的分析结果并非材料非线性和几何非线性的简单叠加，两者对结构极限承载能力的影响存在相互耦合的因素。