刘西奎，刘文成，李 艳，庄继晶

(1.山东科技大学 数学与系统科学学院，山东 青岛 266590; 2.山东科技大学 电气信息系, 山东 济南 250031)

众所周知，马尔可夫跳跃系统是由多个模态或子系统组成的切换系统，系统在各个子系统间的切换服从一定的概率分布。该系统适合描述突变现象，如零部件故障、子系统之间关联改变以及突发性环境扰动等，被广泛应用到电力系统、制造系统、通讯系统等工程领域。近年来，关于马尔可夫跳跃系统的研究取得了丰富的成果。文献[1]分别讨论了连续和离散时间马尔可夫跳跃系统的稳定性和镇定问题。文献[2]使用量化方法研究了一类具有时变转移概率的奇异马尔可夫跳跃系统的镇定问题。文献[3]针对离散时间马尔可夫跳变系统，结合有限时间理论，给出了有限频段和有限时间两种尺度的H∞滤波器设计方法。文献[4]研究了马尔可夫跳跃系统的不定平均场随机线性二次最优控制，通过定义一种广义黎卡提差分方程，得到最优控制的一般形式。文献[5-6]分别研究了离散时间和连续时间随机马尔可夫跳跃系统的H-指数问题，并用于故障检测滤波器设计。

符号表示：E[·]是[·]的数学期望;矩阵M∈Rm×n,M>0(M≥0) 表示M是正定(半正定)矩阵;λmax(M)与λmin(M)分别表示矩阵M的最大特征值和最小特征值; (M)★≜M+MT。

1 定义和问题描述

考虑如下时滞随机马尔可夫跳跃系统：

(1)

式中:x(t)∈Rn是系统状态，u(t)∈Rm是控制输入，z(t)∈Rq是控制输出；时滞τ满足τ≥0;φ(t)是定义在[-τ,0]的连续函数；ω(t)是定义在概率空间(Ω,F,Ρ)上的一维Wiener过程，满足E[dω(t)]=0，E[d2ω(t)]=dt。ω……