混凝土布料机主梁多目标优化

2022-08-11雒笑阳张世英

沈阳建筑大学学报（自然科学版） 2022年2期

张珂，雒笑阳，张世英,2

(1.沈阳建筑大学机械工程学院，辽宁沈阳 110168;2.北方重工集团有限公司，辽宁沈阳 110141)

近年来，关于混凝土预制构件的研究发展速度日益增快，布料机是预制混凝土构件工业生产流水线里不可缺少的主要机械设备。与传统的混凝土布料方法对比，混凝土布料机通过运用多螺杆结构的重型混凝土布料机进行强行输出布料，对于混凝土具有极强的包容性和适应性、操作简单可靠、布料运行迅速、整个生产线的效率较高，同时还具备整个布料过程精确性高，布料运行过程自动化水平高等优越的结构性能[1]。

优化设计是近年来发展起来的一门新学科，是最优化技术和计算机计算技术在设计领域应用的结果[2-4]。在设计过程中，往往要综合考虑多种因素，最终确定不同的设计参数。比如：产品本身质量、设计过程中的具体成本、产品所要必须具备的性能、产品在一定工况下所需的承载要求等。围绕产品设计后期优化提升性能，增强产品的整体性能质量、减少设计的设计周期以及通过使用现代计算机进行辅助设计是当前研究热点。作为一款应用范围极其广泛的计算机有限元分析应用软件，ANSYS 本身内置了成熟而强大的预处理功能、后处理系统同时还具备较强的计算分析能力。可以通过 ANSYS 自带的参数化设计语言达成调整修改复杂结构设计参数的目的，这个过程可以大大地缩短改进三维模型以及重新进行产品结构性能分析的耗费时长[5-7]。

目前对于结构优化的研究众多：戴磊等[8]对特定机床的三维机械结构的设计参数展开了形状优化的设计研究；李洁等[9]对机床立柱机构进行了有限元模态分析及设计优化，提高了立柱结构的固有频率；蒋荣超等[10]基于熵权TOPSIS方法对车身整体的动力学结构特性展开了多目标优化研究。姜衡等[11]基于响应面优化方法对立式机床的加工中心展开了结构静态性能、动态性能研究，同时还进行多目标优化设计，大大减少了机床加工中心的整体质量，进一步提升了加工中心本体的一阶固有频率。上述研究是对固有频率或质量进行了单独优化，但没有进行综合考虑。在现有对混凝土布料机的研究基础上，如何降低布料机质量，同时还能不降低布料机的力学性能是研究的关键。基于此，笔者结合有限元分析软件ANSYS强大的有仿真分析性能，首先对混凝土布料机主梁展开有限元模态计算，再对混凝土布料机的结构参数进一步优化；把混凝土布料机的主梁质量、一阶固有频率以及应力作为优化目标进行多目标优化，并得出混凝土布料机结构参数的最优方案；笔者所得的研究成果可为后续混凝土布料机整机性能的进一步优化研究提供借鉴。

1 混凝土布料机结构有限元分析

1.1 混凝土布料机建模及模型简化

建立简单完整的三维模型是进行有限元分析的重要前提，在混凝土布料机整体的建模过程中，由于大部分的部件复杂而且对有限元分析的结果影响不大，因此在对这些部件进行建模时要进行相应的简化，减少建模时间和运算浪费。笔者采用Solidworks对混凝土布料机进行实体建模，同时删除了一些不必要的部件，三维结构如图1所示。

图1 布料机三维结构Fig.1Three-dimensional structure of distributor

1.2 利用Hypermesh进行单元剖分

对几何模型的工艺圆角等非承载特征进行简化处理，可以保证良好的单元质量和均匀的单元尺寸，并控制单元数量。采用Hypermesh高性能网格划分软件作为网格划分的工具。Hypermesh前处理软件在计算机辅助工程领域中众所周知的是其杰出的网格单元划分性能，其提供了多种单元剖分和质量控制方法。通过自动和手动控制的方式，对布料机结构进行单元剖分，最终得到有限元模型的单元数量为284 272个，节点数量为421 968个。混凝土布料机的大车主梁与小车接触结构处的单元剖分后的细节如图2所示。

图2 单元剖分Fig.2Model meshing

1.3 约束条件的施加

施加约束条件是对模型进行模态分析前的一个重要步骤，根据模型在真实工况下的结构受力对分析结构施加相同的约束状态，确保整个待分析模型约束状态的可靠性。由于混凝土布料机在整个布料的运动过程中主梁的实际作用既是整机的支撑梁同时还是单独的运动梁，因此按照实际状态考虑，可以将主梁简化成为一个受到简支梁约束的状态，简支梁的受力情况如图3所示。

图3 受力示意图Fig.3Schematic diagram of force

1.4 布料机静态刚度和强度计算

选取极限工况状态，行走小车位于布料机主梁中间段时，将小车与主梁绑定。考虑小车的自重，料斗的满载(30kN)状态，等效为质量点，考虑主梁的自身质量。

混凝土布料机的应力云图以及受力变形图如图4、图5所示。由图可知，布料机主梁下缘的最大位移为2.4 mm，最大的等效应力为55.6 MPa，位于小车和主梁接触的区域。主梁上的最大应力值小于许用应力 235 MPa，因此布料机主梁的强度储备比较好。

图4 竖向位移云图Fig.4Static deformation contours

图5 等效应力云图Fig.5Von-Mises stress contours

2 响应面优化

2.1 优化方法原理

ANSYS软件拓扑优化、形状优化、尺寸优化等多种优化方法及优化功能，可供用户进行多种选择。笔者采用响应面优化，包含了多种优化算法，例如Screening算法、MOGA多目标遗传算法等。如Screening算法主要用作筛选运算，大多作为多目标优化的必要内容[12-15]；MOGA为多目标遗传算法，主要还是用于多目标优化。ANSYS 提供的有限元优化分析系统可以实现分析—评估—修正的多次循环效果，当循环优化结果最终达到最初的优化设计目标时优化循环自动结束。最优化问题的技术路线如图6所示。

图6 优化分析技术路线图Fig.6Process optimization diagram

多目标优化问题的一般数学模型可以表示为

V-min

f(x)=[f1(x),f2(x),…,fn(x)]T

(1)

其中，x∈X，X⊆Rm。

Pareto最优解：X⊆Rm是多目标优化模型的约束集，f(x)=Rm是多目标优化时的向量目标函数；若有解x1,x2∈X,并且k=1，2，…,都有fk(x1)≤fk(x2),则称x1比解x2更加优越。若x1比X中所有的其他不同解都更加优越，那么则称x1是多目标优化模型的最优解。当解x1并不能使得所有的fi(x)都能达到最优，但是同时又不存在比x1更加优越的解的时候，那么则称x1是多目标最优化模型的Pareto最优解。

2.2 优化变量

在整个混凝土布料机结构中不仅仅主梁是工字钢梁，而且还有不少部件也是工字钢，占据了不小的比例，同时工字梁还承担着重要的支撑作用以及连接作用。笔者将重点对混凝土布料机主梁的工字钢腹板厚度P4×2，工字钢底边宽度P5×2,工字钢翼缘宽度P6以及工字钢高P8尝试展开参数优化分析[16],主梁截面如图7所示。

图7 主梁截面参数Fig.7The section parameters of main beam

在三维软件Solidworks中对已经确定的设计尺寸进行对应的标准参数化设置，再通过连接模块，达到与ANSYS Workbench耦合的效果。变量的取值范围如表1所示。

表1 设计变量取值范围Table 1Designed variables ranges

2.3 响应面分析

有限元响应面优化在目前的ANSYS优化分析方法中是主体的优化类型，重点对比分析输入变量和输出变量对应关系，并通过数学中统计学的分析思路来优化计算，能够较大程度地减少复杂的优化流程。笔者通过有限元响应面优化对混凝土布料机主梁结构展开了响应面优化分析，采用OSFD方法来作为试验设计点的生成方法，这是因为由OSFD方法生成的试验设计点在空间中整体的分布相较于其他方法更加的均匀，得到的结果会更加可靠。

在得到试验设计点之后，进一步建立此模型的参数响应面。ANSYS为用户提供了多种不同的响应面，笔者根据优化的需求建立了Full 2nd Order Polynomials响应面，也被称作标准二阶响应面。这是由于标准二阶响应面在模型整体的生成的试验设计点越多的环境中，建立的响应面的精度会越高，同时对于不同的试验设计点，标准二阶响应面同样具备高度非线性。软件建立的响应面可以从维度上分为2D响应面，3D响应面等。2D响应面表示两两设计点之间的对应关系，3D响应面则表示任意2个试验设计点与优化目标之间的关系。

由于应变不是主梁结构性能的主要研究对象，可不作为优化考虑目标，因此将应力P9，质量P10，一阶频率P11作为三个优化目标，设计变量与P9、P10、P11的敏感性分析见图8。

图8 敏感性分析Fig.8Sensitivity analysis

由图8可知，参数P5、P8对结构应力的整体影响程度是较大的；P5、P6对主梁质量的影响程度较大；P5、P8对频率的影响程度较大。

在优化视图中选择2D对应关系，即可得出为P5,P8对应应力P9；P5,P6对应质量P10；P5,P8对应一阶频率P11的2D关系图(见图9～图14)。

图9 P5与P9的关系图Fig.9Relationship between P5 and P9

图10 P8与P9的关系图Fig.10Relationship between P8 and P9

图11 P5与P10的关系图Fig.11Relationship between P5 and P10

图12 P6与P10的关系图Fig.12Relationship between P6 and P10

图13 P5与P11的关系图Fig.13Relationship between P5 and P11

图14 P8与P11的关系图Fig.14Relationship between P8 and P11

由图9、图10可以得出，应力随着P5的逐渐增大呈现出先下降后上升的趋势。同时，应力随着P8逐渐增大呈现出逐渐下降的趋势。

由图11、图12可以得出，主梁的质量与P5和P6之间呈现正比关系，但不能单纯地为了减少质量而过度减少设计变量的值，而是要在考虑到约束条件以及优化函数的基础上进行综合的权衡，最后选取最优解。

由图13、图14可以得出，主梁频率的数值随着P5的逐步提高呈现出了先升高后减少的整体趋势。同样，主梁频率的数值随着P8的逐步提高呈现出了先上并且升后下降的整体趋势。

为了能直观地显示出两个设计变量相互作用下对输出变量之间的影响，还可以利用三维响应面的方式来显示(见图15～图17)。

同样，根据响应关系还可以得到优化设计设计变量和输出变量即优化目标之间的拟合优度如图18所示。

图15 P5,P8对应P9的关系图Fig.15The relationship between P5,P8 and P9

图16 P5,P6对应P10的关系图Fig.16The relationship between P5,P6 and P10

图17 P5,P8对应P11的关系图Fig.17The relationship between P5,P8 and P11

图18 拟合优度Fig.18The goodness of fit

拟合优度主要是表示将实验数据拟合成的回归直线相对于数据观测值的拟合匹配水平。图中代表拟合优度的统计量是整组数据的可决定系数，同样如果可决定系数的值越接近1，那么表示该组实验设计点对于观测值的拟合程度越好；反之，如果可决定系数的值越接近0，那么表示该组实验设计点对于观测值的拟合程度越差。通过图18可以得出,响应面中的试验设计点大体上都拟合在同一条斜线上，这就表明该组模型的实验设计点拟合优度良好，此模型与实际模型较为符合，可代表实际模型。

2.4 优化分析

利用以上对响应面试验设计点的计算，再结合有限元模态分析，将混凝土布料机主梁的质量，一阶固有频率和最大应力设置为优化目标。根据优化要求将质量设置为求最小值，一阶频率设置为求最大值，应力设置为求最大值(见表2)。

通过利用Screening算法和MOGA多目标算法对混凝土布料机主梁质量，一阶固有频率频率和最大应力进行多目标优化分析，通过多次循环优化计算，可以得出以下优化结果(见表3、表4)。

表2 优化目标设置Table 2Optimization target settings

表3 Screening算法优化结果Table 3The optimization result of Screening algorithm

表4 MOGA算法优化结果表Table 4The optimization result of MOGA algorithm

由表3、表4可知，将 MOGA多目标算法和Screening算法优化得出的候选点进行综合对比，综合考虑可以发现Screening算法得出的结果在混凝土布料机主梁质量，一阶固有频率频率和最大应力三个优化目标的最后优化效果上更为突出，例如混凝土布料机主梁质量减少的更多。由于在Screening算法循环优化后得到的三组不同候选点中里，候选点1对于的最终优化质量相对其他候选点最小同时一阶固有频率频率提升的也是最高的，因此将候选点1的值作为整个模型的最终优化值。