冯刘成

(新疆维吾尔自治区塔里木河流域干流管理局，新疆 阿拉尔 843300)

近年来能源价格上涨使得能源成本在灌溉供水系统(WDS)总成本中占据了相当大的比例[1]。因此，建立节能型WDS对于保证灌区的可持续发展非常重要，同时也能降低大量成本[2]。在电价结构的基础上采取最优的抽水方案是降低能源成本的有效措施。在现代灌溉WDS中，通常修建有一些水库，可以在低电价时将水提到水库中，从而达到降低经济成本的目的。向水库中抽水的另一个优点是使泵的运行更加稳定，能在一定程度上延长抽水系统的工作寿命[3]。

最优调度问题通常都比较复杂，取决于许多变量，如电价结构、抽水能力、供水系统能力、可用蓄水量和灌溉需求模式。近年来，系统方法已被广泛应用于解决该问题，包括单目标、多目标遗传算法和蚁群优化算法等等[4-5]。系统方法适合于多峰复杂问题，然而，当处理例如供水管网系统这样具有大空间的复杂系统时，由于需要对大量的场景进行评估，搜索最优值需要很长的计算时间，同时这些方法也不能保证提供最优结果，而是一个相对接近最优解的近似解。相比之下，线性规划(LP)能确保取得最优解，并且它们运行更快、更稳定、更高效，适合解决实时控制问题。本研究开发了一种抽水计划优化调度模型，目的是最小化系统的能源成本。管理者可以使用该模型作为决策工具，为系统选择最优的抽水方案。

1 方法

1.1 模型

该模型的目标是在给定的电价条件下，给出能源成本最小的最优抽水计划。采用线性规划算法，优化变量是价格周期k(vj,k)内每个抽水系统j的抽水量。通过抽水系统在每个时段的抽水量及其抽水时间计算抽水能力。

总能源成本(C)的计算方法是用每个周期的能源价格(Pk)乘以每个泵在周期内消耗的能量(Ej,k)，如公式(1)所示：

C=∑∀j∑∀kPk·Ej,k

(1)

式中：C为总能源成本，元；Pk为每个周期的能源价格，元/kJ；Ej,k为每个泵在周期内消耗的能量，kJ。

在周期k消耗的能量是泵功率和工作时长的函数，即抽水量vj,k。可用公式(2)表示：

(2)

式中：γ为电机的安全余量，取1.2；Hj为水泵扬程，m；η为水泵的效率；Vj,k为周期抽水量，m3。

每个周期和抽水系统的抽水量不能超过该系统的最大抽水量，将泵送能力表示为系统流量Qj和周期Nk的函数，如公式(3)：

Vj,k≤Qj·Nk

(3)

式中：Qj为系统流量，m3/s，Nk为周期，s。

引入了最大和最小存水容量限制，防止蓄水池中的水量超过其最大容量，从而导致溢流或超过安全限制水位。

第k个周期结束时储存水量Sk的计算方法是抽水至水库的累积水量与累积用水量之间的差额，再加上初期储存的水量So，如公式(4)所示，dk是第k个时段的需水量。

Sk=So+∑k(∑jVj,k-Dk)

(4)

式中：Sk为k个周期结束时储存水量，m3；So为初期储存的水量，m3；Dk为第k个时段的需水量，m3。

最大和最小蓄水容量(分别为SM和Sm)的限制如下：

Sm≤Sk=So+∑∀k(∑∀jVj,k-Dk)≤SM

(5)

式中：SM为周期最大储存水量，m3；Sm为周期最小储存水量，m3。

对总抽水量施加限制，从而控制水库的最终蓄水位(SF)。如果不施加这一限制，方案会在最后一段时间清空水库。这一限制可用公式(6)表示：

∑∀k∑∀jVj,k-Dk=SF-So

(6)

式中：SF为控制水库的最终蓄水量，m3。

1.2 软件程序

本研究开发了一套软件程序，用于求解最优抽水计划。该软件有一个优化模块，通过修正的单纯形算法解决线性规划问题。该模型需要建立关于电价、需水量和抽水系统的输入数据库。当选择了特定的电价时，程序会从数据库中读取有关该电价的信息，由一个子程序通过特定电价生成价格向量，其维度等于研究时间范围内的价格周期，该价格向量用于计算目标函数。另一个子程序从用水需求数据库中读取日用水量和日需求模式，并计算每个时段的需水量。利用该信息，程序计算包含目标函数系数的向量、包含约束系数的矩阵、包含约束的向量，信息被传递给优化子程序，并且将模型的运行结果导出在电子表格中，以供后续的处理。

2 案例研究

本文以新疆某灌区供水管网系统为例，该管网是一个加压的按需管网，总管长123 km。三座调节性水库位于同一高程，总库容25万m3，水通过重力作用分配到灌区各部位。灌区水源是从地下含水层中抽取的水。灌区有15口水井，分成三个区域。这些井的动态水位超过100 m，开采深井水需要很大的能源成本从这三组井中抽出的水通过管道输送到一个泵站。来自这3个抽水站的水被注入抽水渠，并流入调节水库。将水从抽水站提升至调节水库需要额外的能源成本。图1给出了WDS网络布局及方案。

图1 WDS网络布局及方案

通过管理每组井的开始和停止时间来控制系统的运行。每组中的井泵通常同时运行，将抽出的水倒入每个泵站的小蓄水池。当所有的井泵一起工作时，它们在半小时内装满。当蓄水池装满后，泵站中的水泵开始运转。在该系统中，井下泵连续运行，管理人员控制其启动和停止时间，而泵站间歇运行，其功能由最小-最大水位控制自动控制。

抽水方案是在低能源价格时段进行抽水，特别是在该地区农作物用水需求较低的时候。在晚上和周末一般能源价格较低，而灌溉主要在早晨进行，因此抽水和用水几乎不会同时发生。

2.1 抽水系统建模

该灌区的抽水系统由15个潜水泵和3个增压站组成，潜水泵将水从井提升到吸水箱，3个增压站将水注入WDS。为了降低其复杂性和便于建模，通过合理的假设，提出了一种简化的抽水模型。

2.1.1 井的简化方案

每组井中的潜水泵总是同时运行，向三个增压站抽水。流量和泵送之间略有不同，将每套井简化为由一个等效泵组成的简化系统。该等效系统的流量Qsd和功率Pss是由每台泵的流量和功率相加得到的。对于此等效系统，满足以下关系式(7)：

(7)

式中：Hs、Hi为系统和每个泵的平均压能；ηs、ηi分别为系统的平均效率和每个泵的效率；γ为水的容重。

考虑到井泵在固定的工作点工作，并且它们的特性彼此相似，故假设井泵的效率也是相似的，等效系统的平均扬程可以通过式(8)计算：

(8)

式中：Hs为等效系统的水泵扬程，m；Qi为系统的每个水泵的流量，m3。

表1给出了关于每口井的流量、扬程和功率的数据。

表1 三个井组的等效系统

2.1.2 增压站的简化方案

三个增压站的运行是间歇性的，由蓄水池中的最大-最小水位传感器自动控制。然而，在一段足够长的时间内，蓄水池中的储水总量变化是可以忽略不计的，这些站抽出的平均水量等于每组井供应流量的总和。

抽水和需求的时间不一致说明大部分的水都需要经过调节水库；网络规模过大，系统内部的水头损失相对较小。由于上述原因，测压水头是恒定的，主要取决于调节水库和吸力之间的高差。为了阐述这一过程，图2给出了特定月份(2018年7月)的压力变化情况和增压站I整个周期内的压力直方图。

图2 增压站I

测压站的平均测压水头是根据测得的压力和蓄水池平均水位计算出来的。表2给了计算结果。

表2 三个增压站的测压压头

在计算和测量的基础上，将各井组及其配套的增压站联合运行模拟为两个串联的抽水系统。在两个泵串联的情况下，流量相同，系统的扬程和总功率分别等于两个泵的扬程和功率之和。使用每个抽水系统的能耗数据，通过公式(9)计算每个等效系统的整体抽水效率值。

(9)

式中：Hg为整个系统(井和增压站)的泵头，m；Qg为系统的流量，m3/s；Eg为整个系统的年能耗，kJ。

表3 等效泵送系统的特性

2.2 用水量分析

该网络的远程控制系统将每日消耗量传输并存储在数据库中。通过该数据库可以获得整个灌区的日用水量情况。如图3所示。

图3 灌区的日用水量

如图4所示，用水需求集中在两个高峰期。用水主要在早上和晚上。21点后的用水量微不足道，可以忽略。

图4 日需水量模式

3 讨论

3.1 三套抽水系统同时运行

使用此方案执行了三次模型运行。每次运行都会针对不同的替代电价计算最佳抽水计划。期初假定调节水库半满(125 000 m3)，期末假定蓄水量保持不变，以确保全年抽水量等于年用水量。对三种替代电价进行了比较，并计算了总能源成本。由此得出3.0 A，3.1 A和6.1 A下的最优成本分别为3 643 661元、3 417 191元和2 768 606元。可以看出在6.1A的电价下，能源成本最低。将灌区实际能源成本(3 430 800元)与模型得出的最优成本进行比较，发现优化后的方案可以显著节省成本。

图5给出三种情况的蓄水量变化。所获得的最低总能源价格是通过在需求高峰期充分地利用水库中储存的水量，在能源成本较高的时期减少抽水达到的。

图5 3.0A、3.1A和6.1A下的最优水库蓄水量

3.2 三套抽水系统的独立运行

为了评估是否有潜在的成本节约，三个抽水系统分别独立运行。本次运行使用了之前最好的6.1 A情景。

结果表明，三个系统独立运行比同时运行更节能，可以节省3.7%的能源成本(同时运行成本为2 768 606元，单独运行成本为2 665 418元)。因为当泵送系统独立工作时，该模型优先考虑效率更高的系统。图6显示了泵系统在独立运行期间的最佳运行时段。在这种情况下，系统Ⅰ的运行时间占总运行时间的50.0%以上。系统Ⅱ为41.0%，而系统Ⅲ只有6.7%。系统Ⅲ运行时间短的原因是其效率低。应通过设计渠道提高其效率，以获得较高的整体系统效率，并使三个抽水系统的运行时间更加均匀。图6给出了独立运行和同时运行下调节水库全年蓄水量的变化。

图6 同时运行和独立运行的水库蓄水位变化

将最优抽水方案与系统的实际运行方案进行比较，模型得出的最优能源成本(2 665 418元)低于实际成本(3 430 800元)，节约了23.9%。

4 结 论

本文通过线性规划建立了最优抽水调度模型，并将其应用于新疆某灌区，该模型提供了最优的抽水计划，并且将总能源成本最小化。该模型还可以比较不同的替代电价，以提供最佳方案。将最优抽水方案与系统的实际运行方案进行比较，模型得出的最优能源成本(2 665 418元)低于实际成本(3 430 800元)，节约了23.9%。证明该模型是一个有效的决策工具，可以帮助系统管理人员选择和实施适合系统的运行模式。