马俊清，赵晋斌，钱一涛，毛 玲，屈克庆

（上海电力大学电气工程学院，上海 200090）

0 引言

随着新能源渗透率的不断提高以及分布式发电技术的快速发展，并网逆变器成为将新能源发电系统接入电网的重要接口［1⁃2］。由于光伏和风电等新能源分布式发电系统大多远离负荷中心，公共耦合点PCC（Point of Common Coupling）处的电网阻抗不可忽略［3］。当电网阻抗不平衡或电网受到谐波干扰时，电网电压呈现出含有负序分量、谐波和直流偏置的非理想状态。在非理想电网下，若锁相环PLL（Phase Locked Loop）无法消除电网的谐波干扰，则并网逆变器将失步运行，严重时甚至将导致整个系统振荡失稳［4⁃7］，因此，研究并网逆变器在非理想电网下的谐波抑制与稳定性问题十分重要。

许多学者根据非理想电网的特点对PLL 控制进行改进［8⁃12］，以达到快速精准锁相的目的。文献［8］提出基于二阶广义积分器的锁相技术，无需旋转坐标变换，PLL 控制结构简单且计算量较小。文献［9］提出一种具有基波正序电压提取特性的复数滤波器结构PLL，其在电网不平衡和畸变条件下均具有良好的适应性。文献［10⁃11］进一步对复数滤波器结构进行改进，能够在实现更快的动态响应的同时，有效抑制直流偏置。文献［12］将自抗扰控制与并网逆变器控制相结合，保证了逆变器在复杂工况下良好的跟踪性。

上述研究大多只考虑了PLL 的同步锁相能力，而没有从整个并网系统的角度分析稳定性问题。针对并网系统的稳定性问题，学者们提出了基于阻抗的分析方法［13⁃17］。文献［13⁃14］考虑频率耦合特性，建立并网逆变器的dq域阻抗模型。文献［15⁃16］通过谐波线性化的方法，建立并网逆变器的序阻抗模型。文献［17］给出dq域与序域阻抗之间的数学关系。由于逆变器控制结构在d轴和q轴不对称，并网逆变器会产生镜像频率耦合问题。文献［18⁃19］引入复矢量相角控制电网电压的幅值和相角，保证了PLL 控制结构的对称性。文献［20］提出一种对称补偿的控制方法，可以消除PLL 和直流电压控制带来的镜像频率耦合现象。在三相不平衡的非理想电网下，由于负序分量、谐波和直流偏置的影响，逆变器稳态工作点会发生变化，并网系统将呈现出更加复杂的多频耦合现象。针对该问题，文献［21］建立不平衡工况下并网逆变器的序阻抗模型，但未对频率耦合进行深入分析。文献［22⁃23］通过谐波传递函数方法分析不平衡电网下并网系统的阻抗模型，由于频率耦合的存在，阻抗模型阶数过高，这使得模型在频域截断困难，且该文献未考虑直流偏置对频率耦合的影响。为此，本文考虑非理想电网下负序分量、谐波和直流偏置的影响，采用二阶复数滤波器结构锁相环SCF-PLL（Second-order Complex Filter Phase Locked Loop）来抑制频率耦合，进而对并网逆变器的导纳模型进行降阶，降低稳定性分析的复杂程度。

基于上述分析，本文首先通过传统PLL 与SCFPLL 的稳态分析对比得出非理想电网下并网逆变器多频耦合的机理，说明SCF-PLL 能够有效抑制多频耦合，然后建立非理想电网下基于SCF-PLL 并网逆变器的降阶导纳模型，并通过广义奈奎斯特判据对非理想电网下的并网系统进行稳定性分析，最后通过实验验证本文多频耦合抑制方法及稳定性分析的正确性。

1 非理想电网下并网逆变器的多频耦合

为了说明非理想电网下并网逆变器的多频耦合机理，本文对电流双闭环三相LCL 型并网逆变器进行分析，图1 为该逆变器并网系统的总体控制结构图。图中：L1为LCL 滤波器逆变器侧电感，L2为LCL滤波器电网侧电感，RC为LCL 滤波器阻尼电阻，C为LCL 滤波器滤波电容，LCL 滤波器由L1、L2、RC和C组成；Lga、Lgb、Lgc为电网各相电感；Udc为直流侧电压；UPCC为PCC 处电压；I1为逆变桥侧电感电流；I2为逆变器输出电流；IC为电容电流；KC为有源阻尼反馈系数；θ为PLL 输出相角；I*d、I*q分别为电流环d、q轴给定参考值。在电网电感三相不平衡或电网畸变条件下，电网电压存在负序分量、谐波和直流偏置，由于PLL 以PCC 处电压作为采样信号，因此电网电压中的负序分量和直流偏置会随着PLL 向逆变器传导，增加了并网电流的谐波含量，且影响了系统稳定性。

图1 LCL并网系统总体控制结构图Fig.1 Overall control structure diagram of LCL grid-connected system

1.1 传统PLL

传统同步旋转坐标系锁相环SRF-PLL（Synchro⁃nous Reference Frame Phase Locked Loop）的控制框图如附录A 图A1所示。图中：Ua、Ub、Uc为PCC 处三相电网电压；上标“c”表示控制坐标系下的相应变量；ω为参考角频率。

αβ坐标系和dq坐标系下的电压控制量可分别通过复矢量的形式和表示，表达式为：

由式（3）可知，电网电压中的负序分量会在dq坐标系下产生二倍基频分量，直流偏置会在dq坐标系下产生基频分量，因此，在非理想电网下，dq坐标系下的稳态电压不再恒定，而是随着时间发生周期性变化的量，此时SRF-PLL 在dq坐标系下由线性时不变系统变为线性时变系统。

系统dq坐标系与控制dq坐标系的关系如附录A 图A2 所示，两坐标系夹角为θ，表示PLL 跟踪相角与实际相角的稳态差值。两坐标系的数学关系［13］为：

将式（4）加入小信号扰动并进行线性化，消去稳态分量后可得到：

式中：Δud和Δuq为dq坐标系下电网电压的小信号变量；Δθ为PLL跟踪相角与实际相角的小信号差值。

根据式（5）中的第2 个公式，可得到非理想电网下SRF-PLL 的小信号模型，如附录A 图A3 所示。当电网电压中存在负序分量或直流偏置时，sinθ、cosθ和Ucd均是频率为kω（k∈Z）的随着时间发生周期性变化的量。

为探究非理想电网下电网电压对并网逆变器稳态值的影响，设置如下3 种工况，以分析sinθ、cosθ和Ucd稳态值的变化规律及谐波特性：工况1，对电网电压注入0.2 p.u.的负序电压；工况2，对电网电压三相注入直流偏置，注入的三相直流电压Udc⁃a=0、Udc⁃b=0.1 p.u.、Udc⁃c=0.15 p.u.；工况3，对电网电压注入0.2 p.u.的负序电压，同时注入直流偏置，注入的三相直流电压Udc⁃a=0、Udc⁃b=0.1 p.u.、Udc⁃c=0.15 p.u.。相关参数如附录B所示。

3种非理想电网工况下，sinθ、cosθ和Ucd的稳态分析结果如附录A 图A4 所示。当电网电压中存在负序分量时，sinθ、cosθ和Ucd均是频率为2kω（k∈Z）的随着时间发生周期性变化的量；当电网电压中存在直流偏置时，sinθ、cosθ和Ucd均是频率为kω（k∈Z）的随着时间发生周期性变化的量。因此，当SRFPLL 输入量中存在频率为ωp的谐波扰动时，谐波经sinθ、cosθ和Ucd3 个周期后变为稳态值传递，会交叉耦合出频率为ωp±nω（当电网电压中存在负序分量时，谐波次数n=2k，当电网电压中存在直流偏置时，谐波次数n=k，k∈Z）的谐波分量，即出现多频耦合现象。

1.2 SCF-PLL

针对非理想电网下SRF-PLL 的多频耦合现象，本文采用SCF-PLL 抑制负序分量和直流偏置在逆变器中的传播，其控制结构如图2 所示。图中：ω0为电网角频率；U+αβ和U-αβ分别为αβ坐标系下经二阶复数滤波器SCF（Second-order Complex Filter）结构滤波后的正序和负序电压分量；kppll和kipll分别为SCF-PLL 比例积分环节的比例系数和积分系数；D(s)=as+b，N(s)=ξs［10］，a、b、ξ为SCF 结构系统传递函数待定系数。

图2 SCF-PLL控制框图Fig.2 Block diagram of SCF-PLL control

由于SCF 结构仅需正序分量电压输出，因此可得到具有直流偏置抑制能力的SCF 结构传递函数GSCF(s)为：

该SCF 结构的传递函数Bode 图如附录A 图A5所示。由图可以看出，SCF结构在0和-50 Hz频率处存在零点，且50 Hz 频率处的幅值增益为0，相角也为0°，这表明SCF 结构能够有效地消除输入电网电压的负序和直流分量，且不会影响基波正序分量的幅值和相角，因此在非理想电网下，SCF 结构能够提供较好的滤波作用。

为了方便在dq坐标系下进行小信号分析，需将位于αβ坐标系下的SCF 结构转换至dq坐标系。两坐标系在复频域相差jω0，因此由式（6）可得到dq坐标系下的SCF结构传递函数GSCF，dq(s)为：

2 非理想电网下的并网系统稳定性分析

2.1 多频耦合对逆变器建模的影响

基于上述对SRF-PLL 和SCF-PLL 在非理想电网下的稳态分析对比可知，SRF-PLL 在dq坐标系下的稳态运行点线性时变，存在多频耦合现象。根据线性时变系统的分析理论，时变稳态值A(t)可描述为傅里叶级数展开形式，即：

式中：An为第n次谐波傅里叶系数。A(t)可用托普利兹矩阵表示为Γ(A)，如式（9）所示。

因此，在非理想电网下，SRF-PLL 中的时变稳态值sinθ、cosθ和Ucd的谐波传递函数分别可用托普利兹矩阵形式表示为Γ(sinθ)、Γ(cosθ)和Γ(Ucd)。由附录A 图A3 可得到SRF-PLL 的小信号谐波传递函数为：

在非理想电网下，由于多频耦合现象的存在，逆变器的传递函数中存在由耦合分量和电网阻抗大小决定的正反馈回路，推导过程如附录C 所示。当并网逆变器多频耦合现象较为严重或电网阻抗较大时，正反馈回路的增益较大，由控制理论可知，这会使系统稳定裕度降低，甚至会导致系统振荡失稳。此外，受SRF-PLL小信号模型的影响，并网系统的频域导纳模型为高阶矩阵，这给稳定性的准确分析带来了很大的困难。

相较于SRF-PLL，SCF-PLL 在dq坐标系下的稳态运行点线性时不变，不存在多频耦合现象，因此，可以在dq坐标系下对基于SCF-PLL 的并网系统进行导纳建模，将导纳模型降阶为与理想电网下相同的二阶矩阵。

2.2 基于SCF-PLL的逆变器降阶导纳模型

首先不考虑PLL 的动态影响，仅考虑电流环、LCL滤波环节及有源阻尼，根据图1中LCL并网逆变器的控制结构可得到dq坐标系下该逆变器的控制框图，如附录D 图D1所示。图中，GPI(s)、KC、Gdel(s)、GL1(s)、GC(s)、GL2(s)分别为电流环比例积分环节、有源阻尼反馈环节、控制延迟环节及LCL 滤波环节在dq坐标系下的传递函数矩阵，各变量具体表达式如附录E所示。

经过框图化简，不考虑PLL 的等效控制框图模型如附录D 图D2 所示。图中，Yp(s)和Yo(s)表达式分别为：

式中：F=GC(s)Gdel(s)KC。

进一步考虑SCF-PLL 的影响对逆变器模型进行改进。根据1.2节对SCF-PLL 的稳态分析可知，在非理想电网下，图3 中SCF-PLL 小信号模型的稳态值为常数，即sinθ=0，cosθ=1、Ucd=1 p.u.，Ucq=0。当电网电压中加入小信号扰动时，系统dq坐标系与控制dq坐标系之间存在小扰动相角Δθ，2 个坐标系下的PCC处电压关系表达式为：

图3 非理想电网下SCF-PLL小信号模型Fig.3 Small signal model of SCF-PLL under non-ideal grid

根据图3，PLL输出的小扰动相角可表示为：

将式（14）代入式（13），消去控制dq坐标系下的电网电压，并忽略二次小扰动分量，可得到Δθ与系统dq坐标系下电网电压之间的关系为：

图4 考虑SCF-PLL影响的并网逆变器控制系统框图Fig.4 Block diagram of control system for gridconnected inverter considering effect of SCF-PLL

2.3 系统稳定性分析

在实际运行中，非理想电网主要表现为电网阻抗三相不平衡，根据对称分量法分解原理，将三相不平衡电网阻抗转换至两相静止序坐标系下，定义运算子α=ej2π/3，可得到电网的序阻抗Zg，pn(s)为：

为了进一步对并网系统进行稳定性分析，需将逆变器导纳模型与电网阻抗模型的坐标统一，将dq域逆变器导纳模型Yinv，dq转化为序域的Yinv，pn，表达式［17］为：

基于导纳建模的并网系统稳定性，可利用广义奈奎斯特判据进行判断，定义回率矩阵L为：

由广义奈奎斯特判据可知，当回率矩阵对应特征值的奈奎斯特曲线均不包围点（-1，0）时，证明系统稳定［21］。回率矩阵L对应特征值的奈奎斯特曲线如附录D图D3所示，相关参数如附录B所示。

由图D3可以看出：当Lga=18 mH、Lgb=18 mH、Lgc=36 mH 时，奈奎斯特曲线不包围点（-1，0），并网系统稳定，且存在一定的稳定裕度；当Lga=21 mH、Lgb=21 mH、Lgc=42 mH时，奈奎斯特曲线恰好与点（-1，0）相交，系统处于临界稳定状态，在实际运行中极易发生振荡失稳。

3 实验验证

为验证本文所提多频耦合抑制方法的有效性和稳定性分析的正确性，利用RT-LAB 硬件在环实验平台搭建一台电压为220 V、工频为50 Hz、额定功率为14 kW 的LCL 并网逆变器的模型。实验参数如附录B 所示。控制器采用TI 公司仪器TMS320F2812，开关频率fs=10 kHz，采样频率fAD=10 kHz。

3.1 多频耦合验证

为验证多频耦合效应，设置3 种不同的非理想电网条件，分别对SRF-PLL 和SCF-PLL 的并网逆变器进行对比实验：条件1，三相电网电感Lga=3 mH、Lgb=3 mH、Lgc=6 mH，PCC 处注入三相直流偏置，注入的三相直流电压Udc⁃a=0、Udc⁃b=0.1 p.u.、Udc⁃c=0.15 p.u.；条件2，三相电网电感Lga=3 mH、Lgb=3 mH、Lgc=6 mH，PCC 处注入30 Hz 谐波分量，注入的30 Hz谐波电压U30Hz=0.05 p.u.；条件3，三相电网电感Lga=3 mH、Lgb=3 mH、Lgc=3 mH，PCC 处注入三相直流偏置，注入的三相直流电压Udc⁃a=0、Udc⁃b=0.1 p.u.、Udc⁃c=0.15 p.u.，并注入30 Hz谐波分量，注入的30 Hz谐波电压U30Hz=0.05 p.u.。

当电网电压中存在负序分量和直流偏置时，条件1 下的实验分析结果如图5 所示，图5（c）、（d）中基波幅值分别为29.95、30.05 A。在非理想电网下，基于SRF-PLL 的并网逆变器并网电流中存在50kHz（k=2，3，…）谐波分量的多频耦合现象，谐波含量较大，总谐波畸变率（THD）为15.32%，基于SCF-PLL的并网逆变器能够在消除负序分量的同时有效抑制直流偏置，谐波含量较小，总谐波畸变率为1.52%，这表明基于SCF-PLL 的并网逆变器对非理想电网条件具有良好的适应性。

图5 条件1下实验分析结果Fig.5 Experimental analysis results under Condition 1

当电网电压中存在负序分量和谐波扰动时，条件2 下的实验分析结果如附录F 图F1 所示。基于SRF-PLL 的并网逆变器并网电流中存在频率为30 Hz±2k fN（k∈Z）谐波分量的多频耦合现象，其中fN为电网基频频率。与1.1节中电网电压含负序分量时谐波频率为ωp±2kω（k∈Z）的分析结果相一致，谐波含量较大，总谐波畸变率为14.97%。基于SCF-PLL的并网逆变器能够有效抑制多频耦合，谐波含量较小，总谐波畸变率为4.43%。值得注意的是，此时并网电流中仍存在30 Hz 与70 Hz 谐波分量，这是因逆变器dq控制不对称而造成的镜像频率耦合现象［14］。

当电网电压中存在直流偏置和谐波扰动时，条件3下的实验分析结果见附录F图F2。基于SRF-PLL的并网逆变器并网电流中含有20、70、120 Hz 等耦合谐波，与1.1 节中分析的30 Hz±k fN（k∈Z）结果一致，谐波含量较大，总谐波畸变率为10.02%。基于SCF-PLL 的并网逆变器能够有效抑制多频耦合，谐波含量较小，总谐波畸变率为3.62%。

上述实验分析结果验证了多频耦合特性，证明了SCF-PLL 在非理想电网下对多频耦合具有较好的抑制效果。

3.2 稳定性分析验证

为了验证2.3 节中基于SCF-PLL 并网系统稳定性分析的正确性，分别在Lga=18 mH、Lgb=18 mH、Lgc=36 mH 以及Lga=21 mH、Lgb=21 mH、Lgc=42 mH 这2 种非理想电网下进行实验。

稳定性验证的并网实验波形如图6 所示。由图中可以看出：当Lga=18 mH、Lgb=18 mH、Lgc=36 mH 时，并网系统能够保持稳定运行，并网电流谐波含量较小，总谐波畸变率为0.42%；当Lga=21 mH、Lgb=21 mH、Lgc=42 mH 时，波形畸变严重，并网系统不稳定，与2.3节中广义奈奎斯特判据得到的分析结果一致。

基于SRF-PLL 并网系统的实验波形如附录F 图F3所示。通过与图6对比可知，在相同的电网阻抗不对称程度下，基于SRF-PLL 并网系统的电网阻抗适应范围明显较小，Lga=4.5 mH、Lgb=4.5 mH、Lgc=9 mH时系统振荡失稳，验证了SCF-PLL 对非理想电网良好的适应性。

图6 基于SCF-PLL并网系统稳定性分析实验波形Fig.6 Experimental waveforms of stability analysis based on SCF-PLL grid-connected system

4 结论

本文对非理想电网下并网逆变器的谐波抑制及稳定问题展开研究。在电网中存在负序分量、谐波和直流偏置的情况下，SRF-PLL 会产生多频耦合现象。本文通过稳态分析得到SRF-PLL的频率耦合机理，推导出非理想电网下传统PLL 在dq坐标系下的线性时变特性，提出SCF-PLL 在非理想电网下具有良好的适应性，并能够有效抑制多频耦合，保持并网系统在dq坐标系下的线性时不变特性。进一步，建立非理想电网下基于SCF-PLL 并网系统的降阶导纳模型，并通过广义奈奎斯特判据对非理想电网下并网系统进行稳定性分析。最后，通过RT-LAB 硬件在环实验验证了本文所提多频耦合抑制方法的有效性和稳定性分析的正确性。

附录见本刊网络版（http：//www.epae.cn）。