北京师范大学台州附属高级中学 (318000) 江君香

圆锥曲线中的定比分点问题在历年的高考中占有一席之地，而且主要是以椭圆为例，基本上都是定比分点在坐标轴或定比分点为中点(即中点弦)的情况，常用的处理方法有韦达定理法、点差法、定比点差法、相关点法、几何法等，对于定比分点为椭圆内一般的点或者定比分点在椭圆外研究的不多，本文是笔者在教学中自编的一道题目及相关的求解方法.

一、题目分析

接下去如何处理？转化这个结构式，构造出一个能使用韦达定理的式子？发现转化有困难，计算量也不小.

那产生这样计算困难的源头在哪里，应该是定比分点P位置的一般性，为了简化计算，我们能否让P点的位置变得特殊？同时，解析几何也是几何，既然从形的角度直观感知直线应该是经过原点，能否继续从形的角度进行研究？若在椭圆中从形的角度解决比较困难，能否在与椭圆有密切联系的几何图形中去思考？在这两个思考的方向下，有了以下两种解法.

二、解法探讨

图1

分析2：从几何角度，与椭圆有渊源的几何图形是谁？那应该是圆. 椭圆可以由圆伸长或缩短变换得到，所以自然而然的想法是让椭圆回到圆，有了圆，我们可以依托圆的平面几何的相关知识进行解决.如何实现椭圆回到圆，仿射变换可以，经过仿射变换，椭圆上的点相应的位置，线段的数量比值是没有发生改变.那就转化为圆中相应线段长度之比，从而简化计算.