广东省深圳市罗湖区翠园文锦中学 (518002) 张正华

安徽省铜陵市枞阳县浮山中学 (246736) 唐录义

数列是高中数学的重要内容，也是高考的必考点，学好数列对于提高数学成绩至关重要.然而学生在学习数列时往往在以下八个方面容易出错，如果我们对这几个方面的常见典型错误引起注意，洞察错因，反思务本，对于学好数列大有裨益.

典误1忽视数列首项的重要性

案例1 已知{an}的前n项之和Sn=n2-4n+1,则|a1|+|a2|+…+|a10|的值为( ).

A.68 B.67 C.61 D.60

查误索因：已知Sn求an时,an=Sn-Sn-1，(n>1) 易忽略n>1的情况,而a1=S1=-2.这是对定义理解不透彻.

反思务本：等差数列作为基础数列，首先关注首项与公差，有很多题都是由等差数列衍生而来的，所以要由学生灵活掌握，在熟悉基础数列的基础上才能更好更快的解题.

典误2忽视等比数列各项均不为零

案例2 已知Sn表示{an}的前n项和，Sn-Sn+1=an(n∈N+)，则{an}一定是( ).

A.等差数列 B.等比数列

C.常数列 D.以上都不正确

考点涉及：数列通项公式an与其前n项和Sn之间的关系，等比数列的概念.

误解呈现：由Sn-Sn+1=an(n∈N+)，得-an+1=an，即an+1=-an，所以{an}是以公比为-1的等比数列，故选B.

正解参考：由Sn-Sn+1=an(n∈N+)，得-an+1=an，即an+1=-an，当a1=0时，an=0，为常数列，同时也是等差数列；当an≠0时，{an}是以公比为-1的等比数列，故选D.

反思务本：等差、等比数列的基本概念和性质，通项公式、求和公式.简单递推式求通项.突出了“小、巧、活”的特点.

笃行温焐：已知数列{an}中，满足a1=1，an2-2anan-1-an-4an-1-6 = 0，bn=an+2且数列{bn}为等比数列.求数列{an}的通项公式.

典误3忽视等比数列公比的可正可负性

反思务本：实际上，在等比数列{an}中，当公比q>0时，an·an+1>0，即相邻两项同号；当q<0时，an·an+1<0，即相邻两项符号相反.也可以说，在等比数列中，所有偶数项同号，所有奇数项也同号.不能忽视符号的判定.

笃行温焐：已知x>0,y>0，将x，y，-1，-8适当的排序后成等比……