张 扬，夏文涛，刘汉军，林卫星，张贝贝

（1.南昌工程学院机械与电气工程学院，南昌 330099；2.国网江西省电力有限公司电力科学研究院，南昌 330096；3.特变电工新疆新能源股份有限公司，乌鲁木齐 830011）

模块化多电平换流器MMC（modular multilevel converter）具有模块化结构、波形质量高、故障处理能力强、没有无功补偿和换相失败问题等优点，在高压直流输电等中高压等级电力变换领域有广阔的发展前景[1-3]。随着柔性高压直流输电的发展，需要应对各种故障情况，尤其是直流母线故障。然而MMC 相比于两电平和三电平拓扑，需考虑子模块SM（sub-module）电容电压均衡等问题[4-5]。为了解决这些问题，相关人员进行了许多MMC 拓扑的研究，例如带功率二极管的半桥子模块HBSM（halfbridge sub-module）MMC[6]，全桥子模块FBSM（fullbridge sub-module）MMC[7]和HBSM-FBSM 混合型MMC[8-10]。混合型MMC 不仅具备直流故障处理能力，而且可以利用FBSM 的负电平输出能力，控制更加灵活。

目前，已投入运行的高压直流输电系统有基于晶闸管的传统相控直流输电和基于电压源换流器的柔性直流输电。传统相控直流输电一般采用工频周期控制法，基于MMC 的柔性直流输电广泛采用最近电平逼近调制和排序均压控制算法[11-13]。MMC在传统自然排序均压算法下[14]，虽然均压效果好，但由于排序结果微小变化会导致功率模块反复投切，产生较大开关损耗。针对上述问题，文献[15-17]提出了按状态排序与增量投切的均压算法，该算法通过设置模块轮换数，并利用功率模块的电压偏差，对电容电压均衡时功率模块轮换数量进行控制，从而避免了功率模块过于频繁的投切动作，降低开关频率；文献[18-19]通过设定保持因子的方式，对电容电压设限，进而将控制重点放在越限子模块上，减少开关频率；文献[20-21]通过对桥臂子模块进行多层次分组，对各组电容电压之和进行排序，从而减少排序序列中的元素，降低开关频率。然而以上均压算法多是基于HBSM 进行研究的，对于混合型MMC，由于存在负电平输出，其工作状态更多，控制更灵活，因此上述均压算法需要进一步改进。

本文在上述研究的基础上，进一步优化混合型MMC 传统排序均压算法的开关频率，分析SM 电容电压波动率ε 和保持因子偏移量δ 的关系。通过闭环控制生成合适的δ，对SM 进行排序均压控制，以进一步降低功率模块开关频率。

1 混合型MMC 原理

混合型MMC 电路拓扑如图1 所示，一个相单元中包含上下两个桥臂，每一桥臂有N 个SM，由HBSM 和FBSM 串联组成。L0是桥臂电抗器，R0是单独一个桥臂的等效电阻，C 是SM 电容，uc是电容的直流电压，Udc和Idc分别为直流链路电压和电流。同一桥臂所有SM 构成的桥臂电压为urj（r=p、n，分别表示上、下桥臂；j=a、b、c），流过桥臂的电流为irj，三相电网电压为usj，交流出口处的输出电压为uvj、输出电流为ivj，Lac为换流器交流出口电压va、vb、vc到交流系统等效电势之间的等效电感。

图1 混合型MMC 电路拓扑Fig.1 Circuit topology of hybrid MMC

根据基尔霍夫电压定律，可得

式中，uOO′为直流中性点与交流中性点之间电压。式（1）分别作和、差并化简，可得MMC 交直流侧动态特性的数学表达式为

式中：udiffj=（unj-upj）/2 为上下桥臂的差模电压；ucomj=（unj+upj）/2 为上下桥臂的共模电压；icirj=（inj+ipj）/2 为j 相的环流。

由式（1）、式（2）可知，MMC 上下桥臂电压、电流分别为

根据式（3），假设MMC 的桥臂环流已被抑制，可得上、下桥臂参考电压为

采用最近电平逼近调制策略，上、下桥臂分别投入的SM 数为

式中：uc，ave为SM 电容电压平均值；round（）为取整函数。

2 混合型MMC 开关频率优化算法

根据功率模块电压和电流的关系可得

式中，uc，rj_i和ic，rj_i分别为第j 相r 桥臂第i 个子模块的电压和电流。

不失一般性，以桥臂电流iarm流入子模块为例，此时iarm＞0，则根据式（7）可知时间增量ΔT 为

正投入时iarm＞0 为充电状态，Δuc，rj_i＞0。

采用保持因子法[22]，则有

式中：krank=1±δ 为保持因子，取决于桥臂电流的方向；δ 为大于0 的保持因子偏移量。

因此采用保持因子后，时间增量为

根据频率与周期的关系f=1/T，要降低开关频率f，需要增大开关周期T，使ΔTd＞0。式（11）中，由于krank=1-δ＜1，故ΔTd＞0，其子模块开关频率降低。ΔT、ΔT1、ΔTd的关系参见图2。iarm＞0 时，对应图2 中曲线1 和2。

图2 投入子模块保持因子krank 选择示意Fig.2 Schematic of selection of retention factor krank of input sub-module

桥臂电流iarm流出子模块时，iarm＜0，根据 式（11），此时krank=1+δ＞1，ΔTd＞0，开关频率降低，如图2 中的曲线3 和4。对于FBSM，正投入时，其均压排序预处理过程与HBSM 相同。FBSM 负投入时，当iarm＞0，子模块uc为放电状态，Δuc，rj_i＜0。根据上述原理，只有krank=1+δ＞1 时，ΔTd＞0，才可以降低开关频率；iarm＜0 时，krank=1-δ＜1，ΔTd＞0，开关频率被降低。HBSM 和FBSM 均压排序预处理流程如图3 所示，图中Tk和Tk+1分别为当前周期和下一周期。

图3 优化开关频率的混合型MMC 保持因子预处理过程Fig.3 Preconditioning process of hybrid MMC retention factor optimizing the switching frequency

3 混合型MMC 开关频率优化控制策略

图4 为MMC 的整体控制框图，传统控制方案包含功率外环控制器、电流内环控制器和环流控制器[23-24]，本文所提控制方案还包括开关频率优化控制器。θ 为电网A 相电压的角度，由锁相环得到；T3s-dq为dq 变换；分别为MMC 上下桥臂的共模电压和差模电压控制指令；分别为恒电压控制模式下的直流电压和交流电压控制指令，通过图4 所示的开关频率优化控制器生成保持因子krank作用于排序均压控制算法和NLM 调制策略，最终产生触发脉冲信号。

图4 MMC 变换器的控制框图Fig.4 Control block diagram of MMC

假设控制周期为Tk，在未采用优化算法时，子模块最大开关频率为fswmax=fswmax1=1/Tk。采用优化算法后，根据式（7）可得开关周期为

式中：Uc，rj_i为单个子模块直流电压额定值，正常运行时，Uc，rj_i≈Uc。因此单个子模块最大开关频率为

对于第j 相r 桥臂第i 个子模块，流过其电容器的电流ic，rj_i=Srj_iirj，其中irj为第j 相r 桥臂电流，开关函数Srj_i取值{-1，0，1}，则式（13）变为

式（14）建立了桥臂电流irj与子模块最大开关频率之间得联系。由于fswmax1≫fswmax2，因此采用优化算法可以有效降低功率模块开关频率。

基于上述分析设计混合型MMC 保持因子排序的闭环控制策略。将各SM 电容电压偏离其额定值的最大偏差与电容电压额定值之比定义为电容电压波动率ε，即

式中，ΔUc为子模块电容电压偏离其额定值的最大偏差值。

由SM 电容C 储能与电压的对应关系W=CU2/2可得

式中，Umax和Umin分别为子模块电容电压最大值和最小值。将式（15）代入式（16）得

因为1/4 周期波动达到最大，对应弧度为π/2，因此

式中，ωc为电容电压的角频率。结合式（18）和式（17）可得电容电压波动率为

由式（14）、式（15）和式（19）可知

也即ΔUdc与fswmax2负相关，由此设计开关频率优化控制器，其框图如图5 所示。由于PI 控制器对跟踪直流量有很好的性能，故采用PI 控制，即GPI（s）=kp+ki/s，因此新的控制变量表达式为

图5 开关频率优化控制器框图Fig.5 Block diagram of switching frequency optimization controller

4 仿真分析

4.1 MMC-HVDC 框架结构和参数

基于上述分析，功率模块开关频率与子模块电容电压、桥臂电流和电容电压波动率有关，且这些因素在轻载和重载工况下的运行结果不同，因此设计基于AC220 kV/DC±420 kV 的单端柔性直流输电系统仿真轻载、重载工况下开关频率优化控制算法。典型单端柔性直流输电系统示意见图6。

图6 单端柔性直流输电系统示意Fig.6 Schematic of single-ended MMC-HVDC transmission system

图6 中，MMC 表示图1 的混合型模块化多电平换流器，Zsys为交流系统等效阻抗，Xlink为换流站交流母线PCC 与Δ 之间的连接阻抗。主要系统参数如表1 所示，表1 中，一个桥臂的模块数为216个，其中16 个为冗余子模块，交流额定线电压和直流母线额定电压的设置参考渝鄂工程和乌东德高阀的典型数据。

表1 典型单端柔性直流输电系统参数Tab.1 Parameters of typical single-ended MMC-HVDC transmission system

4.2 仿真验证

分别对轻载运行和重载运行两种工况进行仿真，轻载运行指满功率运行1 250 MW（10%额定功率）条件下输送功率，重载运行指满功率1 250 MW条件下输送功率。图7 为2 种工况下的仿真结果。

图7（a）为HBSM 和FBSM 在轻载运行时平均开关频率，开关频率稳定在90 Hz；图7（b）为轻载运行状态下的电容电压波动率，电容电压波动率为1.8%；图7（c）为轻载运行状态下的子模块电容电压，最大电容电压偏差为17 V；图7（d）为轻载运行状态下的桥臂电流，桥臂电流输出质量较高；图7（e）为HBSM 和FBSM 在重载运行时平均开关频率，开关频率稳定在128 Hz，该开关频率满足大多数工程应用；图7（f）为轻载运行状态下的电容电压波动率，电容电压波动率为8%；图7（g）为轻载运行状态下的子模块电容电压，最大电容电压偏差为70 V；图7（h）为轻载运行状态下的桥臂电流，桥臂电流输出质量较高。

图7 不同工况下仿真结果Fig.7 Simulation results under different working conditions

5 分析与讨论

根据仿真结果，结合式（14）和式（20）开关频率和子模块电容电压、桥臂电流的关系fsw∝1/Uc，rj_i、fsw∝irj可知，开关频率优化算法只能改变最大开关频率fswmax2，间接影响每个模块的开关频率fswrj_i。根据式（21），Udc/N 为单个子模块的额定电容电压Uc，Uc保持不变，因此子模块个数对开关频率的影响很小。

由图2 可见，开关频率优化控制算法由于保持因子的引入，增加了子模块充放电时间，使子模块实际电容电压增量Δuc，rj_i增大，从而导致直流波动相比传统自然排序有所增加。

开关频率优化算法与传统相控型直流输电系统的工频周期控制法相比，虽然开关频率有所提高，但基于MMC 的柔性直流输电技术没有无功补偿问题和换相失败问题等优点，在运行性能上大大超越了传统相控型直流输电技术。

综上所述，本文所提的混合型MMC 开关频率优化控制策略在满足系统运行条件下优化了功率模块开关频率，且输出波形质量较高。

6 结论

（1）本文提出了一种基于保持因子的混合型MMC开关频率优化算法，与如今主流的基于HBSM 的排序算法相比，不仅适用于混合型MMC，也适用于全FBSM，适用性更广。

（2）本文提出了一种控制策略，能根据子模块电容电压波动率自适应调节保持因子krank，从而优化功率模块开关频率。