芮雪,陆春松,朱磊,王元,银燕,陈魁

南京信息工程大学 中国气象局气溶胶与云降水重点开放实验室/气象灾害预报预警与评估协同创新中心,南京 210044

云覆盖了地球60%～70%的面积,在地气系统的辐射收支中起着重要作用(Zhang et al.,2013)。云通过反射太阳辐射起降温作用(黄兴友等,2019);同时,云也起保温作用:它吸收地表和云下大气发射的长波辐射,并且以云顶较低的温度向外发射长波辐射(汪方和丁一汇,2005)。而且,云作为降水的来源(马耀明等,2006),是水循环的重要环节。由于天气气候模式网格较粗,云物理的诸多过程和物理量常需要参数化,其中的一个重要因子是云滴谱离散度(),它是标准差()和平均半径()之间的比值。离散度影响着有效半径和云雨自动转化的参数化,从而影响模式对气溶胶-云相互作用和云降水过程的准确模拟(陆春松等,2021)。根据绝热凝结增长理论,由于云滴半径的增长速度与半径本身成反比(Rogers and Yau,1989),所以云滴谱很窄,但实际观测到的云滴谱比理论结果宽得多,即离散度更大(Liu et al.,2002)。

离散度受到诸多因子的影响。我国科学家曾深入研究了湍流起伏对云滴谱拓宽和降水形成过程的促进作用,以及存在的不确定性(顾震潮,1962;徐华英和顾震潮,1963;周秀骥,1963;温景嵩,1964;肖辉等,1988),对此,Lu et al.(2018)做了回顾性总结。气溶胶浓度(或云滴浓度)的增大也会使离散度发生改变,有的研究认为会增大离散度(Martin et al.,1994;Liu and Daum,2002;Rotstayn and Liu,2003;Yum and Hudson,2005;Liu et al.,2008;Rotstayn and Liu,2009;Pandithurai et al.,2012),有的则认为会减小离散度(Hsieh et al.,2009;Ma et al.,2010;杨素英等,2011;Chandrakar et al.,2016，2018;Desai et al.,2019;朱磊等,2020),还有的发现离散度和气溶胶浓度(或云滴浓度)没有直接的关系(Zhao et al.,2006;Lu et al.,2007)。垂直速度增大往往会减小离散度,该结论在观测、模拟和理论推导中都得到证实(Liu et al.,2006b;Lu et al.,2012;Jia et al.,2019)。但是,Chen et al.(2016,2018)通过气泡模式模拟,发现离散度和气溶胶、垂直速度之间的关系具有区域依赖性;如果固定垂直速度,那么在气溶胶控制区,离散度先随气溶胶浓度的增大而增大,并在垂直速度控制区随着气溶胶浓度的增大而减小。夹卷混合和碰并过程可导致云滴谱的拓宽,离散度增大(Tas et al.,2012;Lu et al.,2013)。

云滴谱离散度大小同样也反作用于微物理过程(Liu et al.,2006a;Luo et al.,2020),从而影响与云相关的物理过程。例如,当离散度与气溶胶浓度(或云滴浓度)的关系不同时,离散度对气溶胶间接效应的抵消以及气溶胶对地面降水的影响也不同。Liu and Daum(2002)指出离散度与云滴浓度之间的正相关关系对气溶胶辐射强迫可削弱10%～80%。Rotstayn and Liu(2003)和Xie et al.(2017)将不同的-正相关方案应用于大气环流模式中,同样得出气溶胶间接辐射强迫显著降低的结果。Anil et al.(2016)通过高空站点的地基观测资料证实了这一结论,离散度效应对气溶胶间接效应可削弱30%。然而,Ma et al.(2010)却通过华北地区的飞机观测资料得出相反的结论,云滴浓度的增大使离散度减小,导致气溶胶间接气候效应增强了约40%。Xie et al.(2013)通过将几种不同的-参数化方案应用于天气研究预报模式中发现,当-相关性为正(负)时,地面累积降水量随气溶胶浓度的增加而增加(减小)。

正如Lu et al.(2020)所总结的,离散度与体积平均半径()之间的关系在不同的研究中结论不同:有的负相关(Wood,2000;Liu et al.,2008;Pandithurai et al.,2012),有的正相关(Tas et al.,2012)。并且在大气环流模式中,-的负相关方案(Liu et al.,2008)比-的正相关方案(Liu and Daum,2002)对气溶胶间接效应的抵消作用更强(Rotstayn and Liu,2009;Xie et al.,2017)。Lu et al.(2020)利用美国南部大平原野外观测期间积云的飞机观测资料,讨论了活化、凝结、蒸发、去活化这几种微物理过程对-关系的影响。

但Lu et al.(2020)分析的谱分布仅为单峰谱,没有分析双峰谱的情况,因此Lu et al.(2020)中的结论是否具有普适性仍然需要更多的观测来验证。而且,该研究中的微物理过程局限于活化、凝结、蒸发、去活化,但云中碰并过程也是重要的微物理过程(彭冲等,2016),尤其对于云雨自动转化来说。

本文利用黄山光明顶2008、2009和2011年的云滴谱资料,讨论了和之间的相关关系以及潜在的物理机制,尤其分析了碰并对-关系的影响,为进一步理解离散度和改进离散度参数化方案提供参考。

1 资料和方法

1.1 观测资料介绍

2008年4—7月、2009年5—8月和2011年5—9月在黄山光明顶气象站(118°09′E、30°08′N,海拔1 840 m)对云气溶胶等开展了连续的观测实验。利用美国DMT公司生产的FM-100型雾滴谱仪(Beiderwieden et al.,2005)测量云微物理结构,粒子半径的采样范围为1～25 μm,最大数密度为10cm,采样频率为2 s一次。为选取有效可靠的数据,减小器测误差,本文选取数浓度大于10 cm、含水量高于0.001 g·m的雾滴谱进行讨论分析(Lu et al.,2011)。

1.2 云滴谱伽马分布

以往的研究已证明伽马分布可以很好地描述云滴的谱分布(Pruppacher and Klett,1978;刘煜和李维亮,2015):

()=-。

(1)

其中:是云滴半径;()是云滴数浓度,是关于的函数;、、是参数(Ferrier,1994;Morrison et al.,2005)。

由于本研究中所使用的观测资料的云滴半径在1～25 μm范围内,因此当和变化时,Lu et al.(2020)提出,可选取粒径范围在1～25 μm的截断伽马分布研究和之间的相关性。

1.3 云雨自动转化阈值函数的计算

根据Liu et al.(2005,2006a),自动转化的参数化方案表达如下:

=。

(2)

其中:是云雨自动转化率;是比率函数,用于描述云雨自动转化比率;是云雨自动转化阈值函数,其表达式为:

(3)

其中:是自动转化函数的临界半径;的取值范围是0～1,的值越大,碰并发生的概率越大。其中,的计算如下:

(4)

其中:=1.15×10为经验系数(Xie and Liu,2011);为数浓度;为含水量。

2 结果与讨论

2.1 ε和rv之间的相关性

由图1所示,和的相关性并不单一,随着的增大,存在先增大后减小的变化趋势,-相关性由正变负。不难发现,当小于某个临界值时,和正相关;而当大于该临界值时,二者关系从正相关转变为负相关,将的这一临界值记作(单位:μm)。Lu et al.(2020)利用美国南部大平原的积云飞机观测资料也得到了类似关系,但有所差异。由图1可知,在黄山2008、2009和2011年的观测资料中,分别为3.4、3.5和3.1 μm。而在美国南部大平原的积云中,为2.2 μm(Lu et al.,2020),小于黄山的。南京雾中和始终为正相关,最大值在8 μm左右(Lu et al.,2020),可以认为大于等于8 μm。与Lu et al.(2020)不同的是,图1还给出了左右两边数据的线性拟合结果。≤时,2008、2009和2011年的正相关系数达到0.82、0.84和0.87。但是,当>时,和之间相关系数很小,这3 a的负相关系数仅为-0.05、-0.16和-0.03,数据点发散。为了更清晰地展现>时和之间的相关,图1中添加了频率分布等值线。其中,数据频率的统计方法为,横轴以下限1.45 μm、上限20 μm、档宽0.36 μm对分档,纵轴以下限0.09、上限1.65、档宽0.03对分档,每档内包含的样本数除以样本总数,从而得到每档的频率。如果只看出现频率大于0.4%的部分,那么和存在很好的负相关关系。所以,>时所有数据负相关关系不好,可能跟较大时的物理过程有关,比如碰并。值得指出的是在美国南部大平原的积云中,最大值仅为7 μm左右(Lu et al.,2020),而黄山的云中最大可达15～20 μm。表1给出了黄山2008、2009、2011年观测期间云滴含水量(LWC)、数浓度()、离散度()和体积平均半径()的平均值和标准差。

表1 2008年、2009年、2011年观测期间,云微物理量的平均值和标准差Table 1 Mean values and standard deviations of cloud microphysical properties in 2008,2009 and 2011

图1 2008年(a)、2009年(b)、2011年(c)观测期间,离散度(ε)与体积平均半径(rv)的相关关系及频率分布(黑色虚线为rv=rc,rc为临界rv;红色线为rv≤rc和rv>rc时,ε和rv之间的线性拟合线)Fig.1 Relationship between relative dispersion(ε) and volume-mean radius(rv) during the observation period in (a)2008,(b)2009 and (c)2011.The frequency distribution is added.The black dotted line is rv=rc,where rc is critical rv;the red lines represent the linear fitting of ε vs.rv when rv≤rc and rv>rc

与Lu et al.(2020)只研究-关系不同,本文还展示了云滴数浓度和的相关关系(图2)。≤时,-正相关;>时,-负相关。Lu et al.(2020)通过气泡模式指出,-相关性的改变主要是由凝结与活化(或蒸发与去活化)过程是否同时发生导致的。在≤阶段,云滴凝结与活化(或蒸发与去活化)过程同时发生,和随着增大而增大,或者随着减小而减小。而当云中仅存在凝结或者活化较弱时,由于云滴凝结增长速率反比于液滴半径,尺度较小的粒子在凝结作用下快速增长,云滴尺度增大的同时云滴谱越来越趋于单分散分布(杨军等,2011),云滴谱变窄,离散度减小(Liu et al.,2006b;Peng et al.,2007);而当云中仅存在蒸发或者去活化较弱时,由于液滴蒸发的速度不一致,云滴谱向小尺度偏移的过程中逐渐趋于分散,云滴谱增宽。所以>时,-和-负相关。所以图2的结果进一步证实了以上物理机理。

图2 同图1,但为云滴数浓度(nc)与体积平均半径(rv)的相关关系Fig.2 Same as Fig.1,but for the relationship between the cloud droplet number concentration (nc) and volume-mean radius (rv)

由于是与平均半径()的比值,图3、图4分别展示了云滴谱标准差、平均半径与的相关关系。和与之间始终保持正相关的关系。然而,随着取值范围的不同,和随增大的幅度并不相同,-和-的斜率在=前后存在变化。-的斜率由0.57～0.61(≤)降到0.36～0.37(>);-的斜率由0.66～0.68(≤)增大到0.84～0.87(>)。对离散度定义式=/左右两边取对数,对求导,得到:

图3 同图1,但为标准偏差(σ)与体积平均半径(rv)的相关关系Fig.3 Same as Fig.1,but for the relationship between the standard deviation (σ) and volume-mean radius (rv)

图4 同图1,但为平均半径(rave)与体积平均半径(rv)的相关关系Fig.4 Same as Fig.1,but for the relationship between the mean radius (rave) and volume-mean radius (rv)

(5)

所以=前后-和-斜率的变化主导了图1中-的斜率及正负相关性。类似地,Wang et al.(2019)在研究气溶胶间接效应时,曾推导过离散度定义式对气溶胶浓度的微分。

2.2 利用伽马谱分布从理论上理解ε-rv相关性

为了分析导致和的相关性发生转变的原因,Lu et al.(2020)引入变量FBS(云滴谱的第一档强度,First Bin Strength),并提出FBS()可以作为-相关性的一种判据。

(6)

其中:指的是云滴谱第一档的数浓度(单位:cm)。当FBS的值较大时,云滴谱峰值出现在第一档的可能性也更大,云内小滴更多,意味着气溶胶活化或小滴去活化作用更强(Yang et al.,2017;邓玮等,2019)。

图5给出了3 a内,≤和>时的云滴平均谱。当≤时,云滴平均谱呈现为峰值在第一档的单峰谱,对应的FBS取值范围为0.5～0.71;而当>时,云滴平均谱在第一档的峰值减弱,并在5 μm附近出现第二处峰值,云滴谱向大尺度方向偏移,FBS减小,取值范围仅为0.21～0.24。在Lu et al.(2020)中,当和负相关时,云滴谱主要呈现单峰谱且峰值位于云滴谱中间,FBS(0.03)也远小于正相关时的结果(0.54)。与Lu et al.(2020)不同的是,在黄山的结果中,尽管和负相关时,FBS也较小,然而云滴谱第一档的峰值仍然高于云滴谱中间的峰值(2008、2009年),或者两个峰值相当(2011年)。所以,尽管出现了双峰谱,FBS这个量对判断-相关关系仍然是适用的。

图5 2008年(a)、2009年(b)、2011年(c)观测期间,不同体积平均半径(rv)范围内的云滴平均谱分布以及相应的伽马拟合曲线及云滴谱第一档强度FBS和伽马拟合参数N0、λ和μFig.5 Cloud droplet size distributions and their gamma fitting curves in different volume-mean radius (rv) ranges in (a) 2008,(b) 2009 and (c) 2011.The first bin strength (FBS) and fitting parameters N0,λ and μ are marked in the legend

过往的研究已证明伽马分布可以很好地描述云滴谱分布(Pruppacher and Klett,1978;刘煜和李维亮,2015;Liu and Daum,2002)。因此,为进一步探究影响-相关性的转折点变化的因素,以及FBS的取值与-相关性的关系,选取粒子半径范围在1～25 μm的伽马分布来研究和随伽马分布函数(公式(1))中和的变化,如图6—8所示。用伽马分布函数(公式(1))对云滴谱分布进行拟合,如图5所示。虽然在>时云滴谱存在双峰分布,但是伽马分布仍然能较好地反映云滴谱的总体情况(>0.8,<0.001)。图6给出了3 a云滴谱的伽马分布拟合参数。表征>的蓝点位于表征≤的红点的左上角。图中给出了FBS等于0.35的等值线。在这条线之上,如果固定,随着的增大,增大但减小;如果固定,那么随着的增大,减小但增大;所以-负相关。类似地,在这条线之下,如果固定,随着的增大,和都增大;如果固定,那么随着的增大,和都减小;所以-正相关。Lu et al.(2020)综合考虑伽马分布和修正伽马分布这两个谱分布,用FBS在0.15～0.35这个范围来区分中-的正负相关性;本文进一步指出,如果只看伽马分布,FBS等于0.35时这根线能连接图6b中等值线的峰值,所以仅考虑FBS等于0.35更适合。红色的点位于FBS等于0.35这根线的下方,所以-正相关。而蓝色的点位于FBS等于0.35这根线的上方,所以-负相关。

图6 体积平均半径(rv)与伽马分布(公式(1))中参数μ和λ的关系(a);离散度(ε)与μ和λ的关系(b)(红色和蓝色点依次表示rv≤rc和rv>rc时的平均云滴谱拟合得到的参数大小;圆形、正方形和菱形点依次表示2008、2009年和2011年;白线为云滴谱的第一档强度(FBS)等于0.35的等值线)Fig.6 (a)Volume-mean radius(rv) as a function of the parameters μ and λ in the gamma size distributions (Eq.1).(b) Relative dispersion (ε) of cloud droplet size distribution as a function of μ and λ.The red and blue dots respectively represent the fitting results of mean droplet size distributions with rv≤rc and rv>rc.The round,square and diamond dots respectively represent 2008,2009 and 2011.The white contour represents the first bin strength (FBS) equal to 0.35

2.3 碰并过程对ε-rv相关关系的影响

前文提到,图1中>时-负相关,但相关系数的绝对值很小(||<0.2),线性相关程度很弱。Liu et al.(2008)提出,-负相关的物理机制主要为液滴凝结增长。除了液滴的凝结(或蒸发),应该存在其他物理过程减弱-的负相关性。Tas et al.(2012)指出云滴碰并也是影响-相关性的重要因素之一,本节将重点讨论云滴碰并过程对-相关关系的影响。云内碰并的强弱可以通过云雨自动转换阈值函数来表示,的值越大,碰并发生的概率越大。通过公式(2—4)计算云雨自动转换阈值函数,并讨论对-相关性的影响。

图7给出了2008年0.8≤≤1、0.9≤≤1、0.95≤≤1和0.98≤≤1时的-相关关系。为了更清晰判断-相关性,在图中添加了频率分布等值线,并特别计算了频率大于0.3%时和的相关系数。取值范围为0.8～1,频率大于0.3%时和的相关系数很小,二者间呈负相关。随着的取值下限的递增,和的相关系数也逐渐增加,二者间的正相关特征逐渐显现。当取值范围为0.98～1,频率大于0.3%时和的相关系数达到0.41～0.52,和呈正相关。2009年与2011年的资料也同样验证了这一规律(图略)。图8进一步给出了-的斜率和相关系数与取值下限之间的关系。当的取值上限为最大值1固定不变,随着的取值下限逐渐增大时,和的相关性由负转正,且二者的相关系数逐渐增大。

图7 2008年不同云雨自动转化阈值函数(T)范围内离散度(ε)和体积平均半径(rv)相关关系散点图(叠加了数据密度等值线;图片上方标出了数据密度大于0.3%时ε和rv之间的相关系数R):(a)0.8≤T≤1;(b)0.9≤T≤1;(c)0.95≤T≤1;(d)0.98≤T≤1Fig.7 Relative dispersion (ε) as a function of volume-mean radius (rv) in different autoconversion threshold function (T) ranges in 2008.The frequency contours are superimposed.The correlation coefficient R of ε vs.rv for the frequency density greater than 0.3% is added at the top of each subfigure:(a) 0.8≤T≤1;(b) 0.9≤T≤1;(c) 0.95≤T≤1;(d) 0.98≤T≤1

图8 云雨自动转化阈值函数(T)的取值上限为1时,离散度(ε)和体积平均半径(rv)的相关系数R以及斜率(slope)随T的取值下限的变化:(a)2008年;(b)2009年;(c)2011年Fig.8 Evolution of the correlation coefficient R and slope of relative dispersion (ε) vs.volume-mean radius (rv),respectively,as a function of the lower limit of T in (a)2008,(b)2009 and (c)2011,when the upper limit of autoconversion threshold function (T) is 1

本文还分析了黄山各年份观测资料中,取不同值时云滴谱标准差和平均半径与的相关关系(图略)。结果表明,的取值越大,随增长得越快,正相关程度越强;随增长得越慢,正相关程度逐渐减弱。综合和的变化趋势,随的正相关程度随着的增大而增大。

以上现象的物理机制可以解释为:云内碰并的发生导致部分云滴通过碰并快速增长,使液滴体积平均半径增大,与此同时,云滴谱也被迅速拓宽(Tas et al.,2012)。因此,碰并过程是导致-正相关的重要因素。特别需要指出的是,由碰并造成的-正相关,主要发生在>8 μm处。可见>时,由于凝结或者蒸发导致的-负相关,在碰并作用的干扰下-负相关程度变弱。

3 结论

本文利用2008年4—7月、2009年5—8月和2011年5—9月在黄山光明顶气象站云滴谱观测资料,研究了云滴谱离散度和体积平均半径的相关关系,并揭示了影响相关关系的微物理过程。在Lu et al.(2020)讨论活化、凝结、蒸发和去活化的基础上,指出碰并起了重要作用。

1)和相关性并不单一,当小于3.1～3.5 μm时,和正相关,相关系数达到0.82～0.87;当大于3.1～3.5 μm时,和负相关,但相关系数仅为-0.16～-0.02,数据点发散。与Lu et al.(2020)一致,-正相关,主要机理是凝结过程中伴随显著的活化过程,或者蒸发过程中伴随显著的去活化过程;-负相关,主要原因是凝结/蒸发过程中,活化/去活化过程不显著。与Lu et al.(2020)不同的是,我们指出-负相关较差与碰并过程有关。

2) 利用、与伽马分布的参数、的关系图,进一步理解和之间的关系。与Lu et al.(2020)分析的美国南部大平原积云中谱分布主要呈现单峰不同,黄山的云中当和负相关时,谱分布存在两个峰值。尽管如此,云滴谱第一档强度FBS仍能很好地区分和之间的正负相关性:-正相关时,FBS越大;-负相关时,FBS越小;FBS的分界点约为0.35。

3) 通过云水自动转化阈值函数讨论碰并过程对-相关性的影响时发现,从0.8增大到1时,和之间的相关性由负转正,且正相关性逐渐增强。可见碰并越强,和正相关性越显著。这主要是因为的取值越大,碰并强度越大,标准差随增长得越快,随增长却越慢。碰并导致的-正相关性削弱了凝结和蒸发导致的负相关性。