江星

摘要：数学抽象是数学核心素养的重要内容，初中数学教学要着力培养学生的数学抽象素养。通过优化教学和学习方式，引导学生积累从具体到抽象的活动经验；通过抽象概括，让学生把握数学本质，深入理解数学知识。文章结合教学实践，对基于数学抽象素养培养的初中函数教学设计进行探研，旨在将数学抽象素养培养融入课堂教学，建构理想的数学函数学习格局。

关键词：初中数学；核心素养；抽象素养；函数教学；格局

中图分类号：G633.6文献标志码：A文章编号：1008-3561（2022）15-0129-03

基金项目：本文系福建省教育科学“十三五”规划2020年度课题“指向数学抽象素养的初中数学教学改进行动研究”（立项批准号：FJJKXB20-572）研究成果之一

一直以来，如何在初中数学教学中基于现有教学内容提升学生的数学素养是教师的共同愿望。数学抽象是数学核心素养的重要内容，其属于数学基本思想，是思维形成的前提和基础。进入中学以后，学生普遍反映数学难学，这是因为初中数学更为抽象，需要具有较强的抽象思维能力。因此，在数学教学中，教师要将数学抽象素养培养作为重要教学目标。本文结合教学实践，对基于数学抽象素养培养的初中函数教学设计进行探研。

一、数学抽象素养培养的意义和价值

数学抽象素养是指通过对数量关系和空间关系进行抽象，可以获得数学研究对象的能力和素質，可归结到人关键品格和必备能力范畴中去。数学抽象具有符号化、模型化、量化特征，有助于培养学生从一般意义和方法上进行思考，发展理性思维，提升抽象概括能力。教师可以从概念教学、问题解决、总结反思等教学环节培养学生数学抽象素养。在教学过程中，教师要引导学生从学习经验出发，通过操作、感知、识别、分化、类化、抽象、概括到数学符号表示，从而获得概念。

二、数学抽象素养培养方法

1.创设教学情境，引发学生思考

数学教学依托一定的情境，能激发学生学习兴趣，引发学生思考。在数学教学中，教师要积极创设教学情境，让学生在情境中参与课堂教学活动。例如，在教学“同类项”这一概念时，教师可对讲台上的物品进行整理，让学生观察整理过程，引发学生思考：整理这些物品为什么有不一样的归类？从而引出“同类项”概念，使数学学习形象化。

2.运用直观教学，激发学生学习热情

直观教学是一种具有直观、形象等特点的教学手段，教师在课堂教学中应用直观教学，通过直观情境、直观实物、直观操作、直观图示等教学，能帮助学生理解知识，培养学生数学思维，激发学生学习热情，为学生数学学习打下坚实的基础。在初中数学教学中，教师要有效运用直观教学，使抽象内容直观化，以降低学生理解难度。比如，教师可利用图片、几何模型、视频等，增强教学的直观性、生动性和形象性。

3.开展生活化教学，提高学生知识应用能力

陶行知说：“生活即教育，社会即学校。”在初中数学教学中，教师应对教学方式进行创新，开展生活化教学，以激发学生的学习积极性，提高学生知识应用能力。比如，在函数知识、方程（组）、函数图像等知识内容的教学中，教师可选取生活实例开展教学，让学生在生活实例中获得知识与能力，并学会运用所学知识解决实际问题，实现数学抽象素养培养的生活化。

三、初中函数教学中抽象素养培养策略

初中数学函数教学，从概念开始就离不开数学抽象。一般的教学步骤是：引入具体情境，采用对应的教学策略，引导学生归纳、概括函数的概念，并引用例题进行辨析。在课堂上，教师可举出很多生活实例，如水电费支出、手机话费套餐、商场促销打折、基金股票涨跌等，让学生在不断辨别，不断分析、不断比较、不断归纳的过程中，找到变量x和y，从而抽象出对应的函数概念，培养数学抽象素养。

1.初中数学函数教学中抽象素养培养案例呈现

正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，若b=0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。正比例函数属一次函数，一次函数却不一定是正比例函数。正比例函数的关系式表示为y=kx（k≠0）。当k>0时，k的绝对值越大，图像与y轴的距离越近；函数值y随着自变量x的增大而增大。在教学中，教师要确保学生可以掌握正比例函数解析式的特点，理解正比例函数图像和性质，并且在研究函数方法、获得函数思想和模型的过程中，夯实知识基础，以便为后续的深度学习奠定基础。需要注意的是，此时学生已经学习了函数的概念，教师可以引导学生从变量的角度去研究函数问题。正比例函数属于特殊的函数，抽象性很强，学生必须要有一定的抽象思维能力，否则就难以顺利地从感性认识上升到理性认识。基于这样的学情研判，课程教学目标可设定为：能够理解正比例函数的概念，判断某些函数是否是正比例函数，对于正比例函数解析式的特点能够清晰掌握，并且可以借助这样的特点，进入到问题解决的状态；在概念认知过程中，对数学抽象过程有着更加深刻的理解；在正比例函数数学价值认知上能够有正确的判定，知道现实问题中变量之间的关系，从而树立正确的数学知识应用观，确保数学应用素养得到锻炼。下面是详细的教学步骤。

第一，构建认知情境，自然导入课程学习。教师使用多媒体呈现冬天昆明滇池的动态景象，其中的主角是红嘴鸥。这些红嘴鸥有的在飞舞，有的在散步，有的在觅食，它们从遥远的贝加尔湖而来。教师可将红嘴鸥的飞行速度设定为每小时40千米，飞行时间设定为t，飞行路程设定为s，让学生写出s和t的关系式。大多数学生可以结合之前的函数知识学习，写出对应的关系式，此时，教师提问：“在看到关系式之后，我们能不能说s是t的函数呢？”学生结合函数的界定知识，对s和t的关系进行观察和探讨：t改变，s随着改变，并且s的每个值对应的是一个t，迅速作出判断。教师继续追问：“那么这样的函数有什么样的特点呢？”从而自然导入正比例函数的学习。

第二，鼓励学生抽象概括，进入到概念界定的状态。在此环节，教师可设定对应的问题，要求学生进入到不同的问题情境，思考变量之间的关系，并且尝试写出对应的变量关系式。举例如下。（1）斜边为特定值的直角三角形面积s与斜边上的高h之间的关系。（2）某小区物业费价格是一定的，该小区业主每个月缴纳的物业费与房屋面积之间的关系。（3）地面气温是零摄氏度，如果高度每升高1千米，气温会下降5摄氏度，此时气温与高度之间的关系。在此基础上，教师引导学生对函数解析式进行比较，分析其有什么共同点，通过讨论交流，得出以下结论：自变量的次数是1，可以将其写成常数和自变量积的形式。教師自然过渡：“这样的函数就是我们今天要学习的正比例函数。”并提出问题：“我们应该如何界定正比例函数呢？”引发学生思考，并给予学生一定的思考时间，让他们进行表述。在此基础上，师生一起互动交流，从形式、参数、取值等角度对正比例函数进行界定。教师设计不同的问题情境，引导学生抽象出正比例函数的概念。在问题情境的引导下，学生理解了函数关系，写出了函数解析式，经历了数学抽象过程，培养了数学抽象素养。这虽然是比较简单的抽象，但撬动了学生的抽象思维，从而在分化和类化的基础上，找到共同的属性，自然进入到更高层次的抽象。最后的问题是让学生使用符号语言对正比例函数的概念进行界定，这是抽象的最高层次，也是学生抽象思维的结果，具有重要价值。

第三，关注函数知识应用，确保概念理解进入到更高层次。此时，教师可出示对应的有代表性的例题，让学生在例题情境中，更好地辨析正比例函数的概念，巩固正比例函数的概念。教师可设计以下题目。（1）三角形的一边长是5cm，面积s与这边上的高h的函数关系式是怎样的，是否是正比例函数？（2）如果某报纸的单价是1元，x代表的是购买报纸的数量，此时购买报纸的总钱数与数量之间函数关系式是怎样的，是否是正比例函数？（3）圆面积y与半径x之间的函数关系式是怎样的？是否是正比例函数？上述3道试题的设计，都在关注学生对函数概念的理解情况，如果学生理解了正比例函数的内涵，就可以顺利地作出判断。在这样的判断中，学生对正比例函数知识的理解会进入到更高层次。

第四，优化课堂小结版块，积极进行反馈。教师要让学生对本次教学内容进行小结，结合学生的小结情况，融入生活情境案例，引导学生进入到函数概念的抽象阶段，让学生正确认识函数解析式的特点。教师引导学生对小结版块进行优化，可有效培养学生自主归结和探究意识，确保他们以正确的视角去审视正比例函数，确保抽象思维得到更好的锻炼。在此基础上，教师要针对正比例函数的内涵设计对应的作业，可以有判断类型的题目，也可以有作答类型的题目，确保学生在这样的作业中可以更好地实现抽象素养的培养。

2.初中数学函数教学中抽象素养培养反思

结合上述正比例函数教学中抽象素养培养案例可以看出，要想确保课堂的有效性，就需要注意以下几点。第一，在培养学生数学抽象素养的过程中，教师要创设相应的教学情境，引导学生经历数学抽象过程，撬动学生的抽象思维。在此过程中，教师要发挥引导作用，而思维的主体必须是学生，否则难以进入到理想的抽象素养培养格局。第二，确保学生成为教学活动过程的经历者和体验者，让他们去发现问题，思考差异，辨析不同点，寻找相同属性，慢慢地将数量关系转化为逻辑关系。在此过程中，教师要确保学生经历观察实际案例、抓住共性、提出概念、构建知识体系这四个步骤，使得数学函数知识学习成为一种体验，而不是教师的知识灌输。第三，在培养学生数学抽象素养的过程中，教师还要将数学思想融入其中，构建更加理想的数学核心素养培养格局。比如，在上述对应题设案例引入时，学生如果存在认知偏差，教师可以融入数形结合思想、分类讨论思想等对学生进行引导，确保他们对相应的知识有更加深刻的认知，让学生在参与数学活动中，感受数学思想的魅力，意识到抽象思维的价值。

总之，数学抽象是数学核心素养的重要内容，初中数学教学要着力培养学生的数学抽象素养。通过优化教学方式，引导学生积累从具体到抽象的活动经验；通过抽象概括，让学生把握数学本质，深入理解数学知识。教师在教学中要高度重视学生数学抽象素养的培养，并将其作为重要的教学目标。要对教学内容和方式进行优化，构建更加理想的数学教学格局，把学生数学抽象素养培养落到实处，为学生数学学习奠定基础。

参考文献：

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Research on Function Teaching Design in Junior Middle School Based on the Cultivation of Mathematical Abstract Literacy

Jiang Xing

（Fuzhou No. 36 Middle School， Fujian Province， Fuzhou 350003， China）

Abstract： Mathematical abstraction is an important part of the core competence of mathematics. Junior middle school mathematics teaching should focus on cultivating students mathematical abstraction literacy. By optimizing teaching and learning methods， guide students to accumulate activity experience from concrete to abstract； through abstract generalization， students can grasp the essence of mathematics and deeply understand mathematical knowledge. Combined with teaching practice， this paper probes into the function teaching design of junior middle school based on the cultivation of mathematical abstract literacy， in order to integrate the cultivation of mathematical abstract literacy into classroom teaching and construct an ideal pattern of mathematical function learning.

Key words： junior middleschoolmathematics；corecompetence；abstractliteracy；function teaching；pattern