李成海 胡甚平 崔建辉 王建涛

（1.山东交通职业学院，山东潍坊 261206；2.上海海事大学商船学院，上海 201306；3.天津理工大学航海学院，天津 300191）

0 引 言

近年来海上船舶的大型化和现代化程度越来越高，但是船舶海难事故仍然频发，给人命和财产造成了巨大损失。海难救助力量作为我国海上救助的主力军，但是限于有限的救助力量，不能实现救助力量海区全覆盖。另外，我国海岸线漫长、海区范围大、航道狭窄且碍航物多，以及季节变化海区风浪变化海难事故高发区亦随之变化。根据海难事故高发区变化的实际情况，适时调整海难救助力量驻防海区，以达到提高海难救助成功率提供理论支持，以便保护海上船舶航行安全。

现有中外关于海难救助研究成果，如：钱竞舟[1]对中美两国在海难救助机构设置、装备和分级体系及法律建设的比较、分析研究；潘涛[2]以我国南海的三个岛礁作为研究对象,构建模糊评判模型,对两栖飞机岛礁部署进行可行性评估并验证评估模型的实用性；袁曾[3]综合海难救助实际情况，借鉴国际国内法律对于生命体的客体地位，对海难救助报酬及救助体系的研究；崔泽汉[4]利用可拓学理论构建海难救助质量评估模型，运用层次分析法评估模型的权重系数,并实例验证分析模型的实用性研究,为海难救助质量评估提供理论依据；齐壮等[5],根据现有北部海区救助力量部署实际，构建海难救助力量部署模型,并采用MATLAB 法优化，对青岛与北海4 号位海区适当位置处布置救援船舶待命点的研究；马学习[6]关于海难救助合同及请求救助报酬金额确定，并以案例分析；王炜等[7]关于海难救助面临的风险以及提高救助效益降低被救助船舶所面临危险的研究。

1 海难救助描述与构建模型

1.1 船舶遇难海区救助选择问题

根据已有的海难救助案例，在该研究中有海难救助与遇险船舶两大关键主体，海难救助的策略集能否对各海区实施有效救助及成功救助，遇险船舶策略集是能否依靠自身及救助船舶实施成功脱险。海难救助船舶的“付出”是有效救助带来的社会效益和海上交通安全，遇险船舶的“付出”是救助为船公司带来的经济损失减少和船员奖励。海难救助与遇险船舶存在一个动态平衡，如图1 所示。

图1 海难救助与遇险船舶协助达到平衡过程

海难船舶救助过程符合Stackelberg 过程[1]，其中海难救助船是指挥者，遇难船舶是协助者，可用海难救助—遇险船舶数学模型形式表示：

从y(x)下层转化求得：

式中p（x,y(x)）和x 是海难救助的关键变量和关键目标函数，s 是海难救助关键变量的约束函数。P 和y 是遇险船舶的关键变量和关键目标函数，s 是遇险船舶的关键变量的约束函数。上行海难救助海区选择的结果(u)依赖于下行(L),从而需为双方动作构建模型。

1.2 选取遇险船舶所在海区模型

在选取遇险船舶所在海区模型中，遇险船舶面临的关键问题是如何选取海区以实现成功脱险。假设遇险船舶是安全和经济利益最大化获得者，安全和经济利益最大化是在其选择海区的最重要因素，风险因素次之。遇险船舶的最大收获来自避免船毁人亡及造成海洋污染，从而给公司和船员带来大笔经济收入。以遇险船舶安全和经济收获为目标函数，以安全和经济最大收获为目标，构建的遇险船舶选择海区模型如下：

式（3）中，J 代表所有遇险船舶航经海区的集合；j 代表一个遇险船舶航经海区，j ∈J;xj代表海难救助能否选取j 海区实施救助；yj代表遇险船舶在j 海区的概率；fr表示遇险船舶j 海区时成功脱险的概率，fr是的函数；e 代表遇险船舶救助脱险的收益；c 代表遇险船舶救助失败的损失；db代表遇险船舶每次遇险的付出；gj代表遇险船舶海区修正系数。

因为不同的海区气象海况及距离救助船的距离各不相同，所以，遇险船对于不同海区选取的救助策略不同，在此设置了遇险船舶海区修正系数gj对各海区的遇险船舶救助脱险收益进行修正。

1.3 选取海难救助海区模型

海难救助的目的在于保护船舶和人命安全，保障海上交通安全，所以，船舶通过海况恶劣海区导致危险局面时期望安全最大化损失最小化为目标，以函数表示如下：

式（4）中，xj代表海难救助能否选择j 海区实施救助，不能实施救助取0，实施救助取1；lr表示遇险的船舶救助失败时的损失；dc代表实施船舶救助时所付出的成本；x 表示海难救助能力所能覆盖海区数；pj代表海难救助海区的修正系数。

因为各海区海况和通行船舶密度及类型不同，所以设置的海区修正系数pj实行对不同海区的期望收益进行调整。

1.4 构建海难救助与遇险船舶双层设计模型

遇险船舶所在海区海难救助选择双层设计模型描述为：

式（5）y 从下行模型求取

2 采用灵敏度分析法求解

双行分析不能多项式求解，属于典型的NP-Hard。但从指挥决定行到协作行目标函数间的反应函数y(x),可以转化成单行进行计算结果。通过数学转换，将具有约束的优化结果转化为变分不等式，运用灵敏度求解不等式扰动参数的导数，并推导导数函数，运用泰勒理论对反应函数求解。

在海难救助海区模型中，扰动参数代表海难救助选取的海区x。当下行模型p(y)中存在海难救助海区选取的扰动参数x,则p(x,y)变分不等式如下：

假设变分不等式的解，在x=x(0)时仅有y*(x(0))，此时x=x(0)求解条件为：

假设x(0)代表海难救助海区选择的始值，则始值通过求解下行结果取得遇险船舶选取海区结果y*(x(0)),且通过灵敏度理论分析出遇险船舶所在海区对海难救助海区选择的导数值则反应函数展开式为：

将式（13）的反应函数y(x)代入关键目标函数，则关键行问题优化为非线性，从而方便计算结果。对于关键行求取海难救助最优救助海区，需多次计算协助行，从而得到最优的海难救助海区变化后的遇险船舶海区选取结果。求解海难救助海区选择双行模型的计算程序如图2 所示。

图2 救助海区选择求解流程图

3 实例验证计算

3.1 船舶海难事故高发区划分

为了验证救助海区模型及计算方法的科学性和适用性，选取船舶海上交通事故高发区进行实例验证，通过中国海事局发布的2011-2015 年水上交通安全形势事故规律分析，得到2011-2015 年船舶海上交通事故高发区分布。根据海上交通事故发生次数选取5 个海难救助海区（J），分别为长江口（J1）、渤海（J2）、舟山群岛（J3）、珠江口（J4）和台湾海峡（J5）。

3.2 救助遇险船舶海区选择模型参数

遇险船舶救助的成本包括人力和物力付出，因为险情和船舶吨位等因素不一样，所以，成本核算极其复杂；根据已有研究，对于万吨船舶每次救助成本db取平均估值3 万美元。

遇险船舶的收益存有两种情况，一是避免船毁人亡给公司挽回的损失，二是船公司付给船员的奖金或材料费、劳务费。如果船毁人亡造成的经济损失按照平均值335 万美元，通过船员救助成功脱险，救助付出的人力物力成本按100 万美元。则遇险船舶救助脱险的收益e 为311.5 万美元（3350.9+1000.1）.遇险船舶救助脱险情况，见表1。

表1 遇险船舶救助成本一览表

如果救助遇险船舶行动失败，则意味着海况恶劣或船舶险境恶劣，救助不及时等原因造成的，但船公司需承担一切损失。因为具体到每一艘遇险船舶损失差异较大，只考虑船员死亡的损失；按每名船员生命价值20 万美元计算。假定每次海难事故牺牲两名船员，则船公司需支付40 万美元成本[8]。

救助遇险船舶成果率fr为x 的函数关系，假设fr(x)运用幂函数计算，即，fr(x)=bxa+d 由于每年遇险船舶艘次不等，本研究采用对比分析2015 年前后中国海域救助遇险船舶成功脱险的成功率确定函数的常数b，a，d。根据2015年和2016 年的常b，a，d 数值估算，d=0.34，b=-0.17 从而fr(x)=0.34-0.17x0.49，见表2。

表2 2015-2018 年中国海域遇险船舶救助成功率

中国海域船舶遇险情形呈多元化，自2015 年起，国家出台政策对船舶规范和港口国检查标准的提高，因为人因因素和船舶主、副机故障导致的海难事故减少，因此通过分析2015 年以前的数据，得出船舶海难事故倾向修改系数g1为0.59，g2为0.023，g3为0.04，g4为0.023，g5为0.29。

3.3 选取海难救助海区模型参数

船舶航经海难事故高发区时会采用备车等一系列安全措施从而产生成本，根据已有的研究成果Carney,抵御重大海难事故导致的平均成本dc=20 万美元。

若船舶救助失败，则船公司遭受的全部损失Lr包括需要支付的救助团队费用及善后处理费用，平均救助资金总额150 万美元。对船公司造成的损失包括船体受损、船载货物损失及人员伤亡情况。由于船员伤亡损失可有一定数值衡量，所以在此只考虑人员伤亡情况，假设在海难救助过程中导致一名船员死亡，根据Juan Carlos Sevillano 等[9]测算每一名美国船员价值250 万美元，则Lr=575 万美元。

目前，世界各国包括中国的海上救助力量有限，实施救助海区覆盖面有限。假设海难救助实施海区数量x=1,随着民间救助力量的加入，我国海难救助力量不断发展壮大，x 取值需根据实际情况而变化[10]。

海难救助海区修正系pj数通过各海区船舶通行密度及安全情况进行估计，根据海事部门提供的船舶实时AIS 图及现有航线运营情况，对海难救助海区修正系数做出估计，同时计算出归一化处理结果：p1=0.349，p2=0.29，p3=0.19，p4=0.09，p5=0.04。

3.4 海区海难救助结果

根据已有的运算编程，将取得的参数代入运算。经初始化后xj=[0,0,0,0,0]进行计算，对5 次迭代结果进行收敛，得到海难救助海区选择值xj=[1,0,0,0,0]，即海难救助选择海区主要力量在中国重点海区驻防，得到最理想的结果为：y1=0.184，y2=0.282，y3=0.049，y4=0，y5=0.481。再选取xj=[0,0,0,0,1]、[0,0,0,1,0]、[0,0,1,0,0]、[0,1,0,0,0]和[1,0,0,0,0]作初始数据计算结果，比较5 组收敛值相同[11-13]。

从计算结果看出，虽然目前遇险船舶艘次受海难救助力量的加强发生了实质性变化，但由于我国海岸线漫长、海区风浪大、碍航物多，目前海难救助力量和能力及救助装备亟待提高，海难救助主要力量布置，仍主要驻守长江口等海区。在海难救助驻守主要海区，兼顾其他海区的情况下，相应的船舶遇险概率海区为长江口海域0.451、渤海海区0.155、舟山群岛0.020、珠江口0.252 和台湾海峡0.012。[14-15]长江口和珠江口除风大浪高外，主要船舶海难事故事故频发的原因是船舶通航密度大和航道狭窄，除了加强救助力量外，加强海事监督管理，才能减少船舶海难事故。

4 结 语

为了减少海难事故和提高海难救助能效，研究了中国海区海难事故高发海区的海难救助驻防海区选择问题，选用Stackelberg 理论，构建了海难事故高发海区救助选择模型对救助的指挥者和协助者行为和效能进行描述，并根据长江口等海区实际情况，采用灵敏度分析算法对实例验证计算。计算结果表明，长江口和珠江口是我国海难事故高发区，也是我国目前救助力量有限的前提下，海难救助力量的主要驻防地。在不断增强海难救助力量，加强海事监督和预警的前提下，海难救助力量重点驻守，同时兼顾其他海区，才能从根本上减少船舶海难救助或提高遇险船舶救助成功率。实践证明，本研究采用的模型和算法符合现有海难救助实际，能够为我国海难救助海区驻防选择决策提供理论依据。