陈 石， 张铭伦， 张 颂， 邱锡鑫， 徐晨维

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引言

由于模拟电路系统具有非线性，元件参数存在容差离散性[1]以及故障特征混叠严重等问题，如何提高模拟电路的故障诊断率一直都是研究热点。目前，神经网络、小波技术等方法在电路硬故障诊断中（即元件短路、断路或损坏）效果突出，而在早期软故障（即元件参数偏离标称值50%以内）诊断中仍有诸多问题尚待解决。

多组权的修正局部线性嵌入（modified locally linear embedding using multipple weights，MLLE）是Zhang等[2]提出的一种改进的非线性降维算法，能够使降维后的数据较好地保持原有流形结构不变。连续隐马尔科夫模型（continus hidden Markov model，CHMM），通过观测信号的连续观测值反映内在隐含状态，重在表达信号类别内的相似程度[3]。本文结合MLLE 和CHMM的优势，通过MLLE 对混叠的高维故障信号进行特征降维，尝试建立一个基于高斯混合模型（gaussian mixtrue model，GMM）的CHMM 模型，提升模拟电路早期故障诊断率。

1 MLLE-CHMM 故障诊断模型

1.1 MLLE 算法

LLE（locally linear embedding）利用数据的局部线性来逼近全局线性：即假设任意样本点均可表示为其临近样本点的线性组合，在寻找数据低维嵌入的同时，保持该邻域线性组合不变[4]。MLLE 采用多组线性无关权向量来构造线性结构，相比LLE 使用单一的权向量构造的线性结构，有着更好的稳定性，而且更能反映高维流形复杂的局部几何结构。

MLLE 算法包括以下5 个步骤[5]：

1.2 CHMM基本原理

HMM是关于时序的概率模型，具有很强的时序信号识别和分类能力[6]，广泛应用于语音识别[7]、电子系统故障监测等包含隐状态和观测序列的双重随机过程。

HMM模型λ 可表示为：λ=（π，A，B）。状态转移概率矩阵A=（aij）N×N，其中aij=P（it+1=qj|it=qi）是在时刻t处于状态qi时，在时刻t+1 转移到状态qi的概率。观测概率矩阵B=（bj（k））N×M，其中bj（k）=P（Ot=vk|it=qj）是在时刻t 处于状态qj时，生成观测vk的概率。初始状态概率向量π=P（it=qi）是时刻t=1 时处于状态qi的概率。

HMM主要解决概率计算问题、学习问题和预测问题。概率计算问题是在给定模型λ 和观测序列O时计算概率P（O|λ），通常由前向- 后向算法解决；学习问题是已知观测序列O，估计模型λ=（A，B，π）参数，使得观测序列概率P（O|λ） 最大，通常由Baum-Welch 算法迭代训练。预测问题是已知模型λ和观测序列O，求给定观测序列条件概率P（I|O）最大的状态序列I，可由Viterbi 算法解决。

CHMM是观测信号为连续值的HMM模型。通常HMM的观测概率矩阵是离散的，但在模拟电路故障诊断中，故障特征信号通常是连续变化的，因此使用连续观测概率密度函数的HMM 比观测值为离散的HMM更具优势。故障特征信号往往是一个多维特征向量，由于GMM 模型可以无限逼近任意分布，因此采用GMM来拟合各状态下的观测概率密度函数，则观测值概率密度函数可表示为：

式中：M 是状态qj的高斯分量数目，相当于离散HMM中每个状态对应的观测值数目；αjm是状态qj的第m 个高斯分布的权重；μjm和Σjm分别是状态qj的第m 个高斯分布的均值向量和协方差矩阵；bjm（Ot）是状态qj的第m 个高斯分布。

GMM-HMM利用混合高斯密度函数拟合观测概率矩阵，即用均值向量μjm、协方差矩阵Σjm、权重αjm来表征bj（Ot），因此GMM-HMM 模型λ 可表示为λ=（π，A，αjm，μjm，Σjm）。

1.3 MLLE-CHMM故障诊断模型流程

MLLE 可以在对电路高维混叠故障特征有效降维的同时，保持持数据内在的流形结构不变，同时CHMM采用GMM模型逼近连续观测信号，提升其处理连续动态信号的能力[8]。

基于MLLE-CHMM的模拟电路故障诊断流程如图1 所示。

1）提取模拟电路的波形统计特征和频率特征，并进行归一化，减少数据的量级。利用MLLE 算法进行特征降维，生成训练和测试的特征观测序列；

2）采用K-means 均值分段与聚类算法初始化模型参数，利用Baum-Welch 算法训练CHMM 模型参数，对电路的每种故障状态均生成对应的CHMM模型参数；

3）诊断时，选取与训练观测序列经过相同处理的测试观测序列，送入已训练好的CHMM模型中，计算与各个故障状态CHMM模型的最大似然概率，选取最大概率对应的类为诊断结果。

2 基于MLLE-CHMM 的故障诊断

2.1 电路仿真

有源双二阶带通滤波器如图2 所示，各元件的标称值已标注在图2 中。设置电阻和电容的容差分别为标称值的5%和10%。电子系统发生单类故障的概率是总故障的80%[9]左右，故本文只考虑模拟电路的单类故障，即假定任一时刻只有一种元件偏离其标称值容差范围，其余元件均在其标称值容差范围内变化。

对电路进行灵敏度分析，得到R1、C1、C2 的参数变化相较其他元件对电路的输出影响更大，因此将R1、C1、C2 设为故障元件。根据偏离标称值的不同程度，将元件状态分为正常状态、早期故障、中期故障和完全故障。各状态对应的元件参数变化如表1 所示。选定的3 个测试元件均包含早期、中期和完全三类故障状态，外加电路正常态共10 类状态，相应的故障编号标识为M1-M10。

表1 各状态对应的元件参数变化

2.2 故障特征提取及降维

电路激励源VAC 的幅值置为1 V，幅角为0°，电路输出作为测点，使用OrCAD Pspice 软件对电路13 类状态进行交流分析。大多数文献提取不同电压频率对应的输出电压值来构建故障特征，但早期故障状态下的电压变化幅度小，且对选取的不同测试频率也较为敏感。本文从Pspice 仿真数据中提取输出波形的统计故障特征，包括均值μ0、方差和峰度Kurt。再提取带通频率响应曲线的频率特征：最大频率响应Vm、最大频率响应Vm对应的频率值fm、-3dB 所对应的频率fL和fH。提取带通电路的频率故障特征和统计故障特征，构成一个7 维的特征向量为：（Vm，fm，fL，fH，μ0，，Kurt）。

每种状态进行100 次Monte-Carlo 仿真，仿真时任意时刻只有一个元件的参数值在故障范围内变化，其余元件均在容差允许范围内变化。每一种故障状态均可获取100 组7 维故障特征向量，随机选取75 组作为训练样本，剩余25 组作为测试样本。

由于所提取的故障特征表征的物理意义不同，各个特征量之间的大小量级相差较大，因此为使各个特征量的作用大致相同，需要进行min-max 归一化，即：

进行归一化后的7 维特征向量，在降维特征数d=4，样本近邻点k=25 时，可以很好地对故障特征进行维数约简，较好保留原始故障特征的流形结构。

2.3 GMM-HMM模型的训练

模拟电路的故障状态具有连续与渐变性，从正常态到故障态转变具有不可逆性，故应采用左右型的HMM。大多数早期故障是受到环境影响而受到暂时失效，与正常状态是可逆的。

模拟电路的HMM 结构如图3 所示。初始概率π=[1，0，0，0]，A=[0.5，0.5，0，0；0.25，0.25，0.5，0；0，0，0.5，0.5；0，0，0，1]，CHMM 模型的B 由三个混合高斯模型来拟合，其初始值通过K-means 算法决定，生成初始模型λ，采用Baum-Welch 算法进行迭代，训练模型参数生成新的模型。CHMM模型的迭代次数设为25 次，收敛条件设为P（）-P（O|λ）＜2e-4。HMM最快在10 次迭代后收敛，最慢在17 次迭代后收敛，10 种故障类别状态的迭代收敛图如图4 所示。

3 诊断结果

采用GMM-HMM模型训练10 类电路状态，在测试时，通过计算各个状态CHMM模型下此观测序列的概率P（O|λ），选取概率最大的类，进行电路状态的诊断。与基于PCA 的DHMM方法进行对比，测试结果如表2 所示。

表2 MLLE-CHMM 与PCA-DHMM 诊断结果比较%

4 结论

针对模拟电路元件参数偏离，早期故障呈现非线性、特征混叠，导致模拟电路功能失效的情况，本文采用MLLE 的改进流行学习降维算法，相较传统LLE算法，对高维流形复杂数据的降维性能更加突出，能够保持数据内在的流形结构的稳定；针对传统CHMM模型，利用GMM模型拟合各状态下的观测概率密度函数，以逼近连续观测信号，提升其处理连续动态信号的能力，构造了基于GMM-CHMM 的故障识别模型。实验仿真结果表明：与基于PCA-DHMM 的传统方法相比，本文基于GMM-CHMM的故障诊断方法将模拟电路早期的故障识别诊断率提升了约5%，平均诊断率达到95.04%。因此，本文结合MLLE 在高维流行复杂数据的降维能力和基于GMM-CHMM 模型对连续动态型号处理的优势，能够有效提取早期模拟电路故障特征，提升模拟电路早期故障诊断率。