程海龙

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0 引言

格子Boltzmann方法（Lattice Boltzmann Method，LBM）被学者提出来已有近30 年的时间［1］。经过几十年的发展，LBM 理论及工程应用研究等方面都有新的进展，并取得了卓越的成果。近年来，LBM 理论及应用研究成为研究热点之一，受到国内外众多学者的重视。其基本思想是将系统中流体离散成大量的流体粒子，在简单划定的网格上，有规律地进行反复碰撞和迁移，给出一个简化的动力模型。然后通过统计来求取平均值，得到宏观物理量（如密度、速度）的流体动力学方程［2］。在实际应用中，有很多以压力进行驱动的不可压缩流体有周期性流动的现象［3］，特别是在工业生产及医学研究中，泊肃叶流的应用效果显著。最初泊肃叶流动是为了对血管中的血液流动进行描述的，在生物力学中有着重要的地位，且许多微尺度换热器中的流体流动也是用泊肃叶定律进行描述的。

1 物理模型及相关假设

如图1 所示，两个平行的平板间充满流体，以沿x方向的压强梯度为动力，推动整个流体流动，这就叫泊肃叶流［4］。该流动是流体力学中十分经典的流动问题，且可用Navier-Stokes 直接算出其解析解［5］，因而对基于格子Boltzmann方法所开发的程序，经常使用该算例进行验证［6］。假定所述研究对象满足以下假设：平行板之间的流动为不可压流动；流动为二维流动，且只考虑XY方向；满足刚性固体壁的边界条件。

图1 二维平板间的流动模型图

2 控制方程

2.1 D2Q9模型

二维定常流动一般采用二维九速的D2Q9模型进行描述，该模型中的每个节点上都有9 个不同的速度方向。……