张哲 戚友存 李东欢 赵占锋 崔丽曼 苏爱芳 王新敏

1 中国科学院地理科学与资源研究所陆地水循环及地表过程重点实验室, 北京 100101

2 深圳市气象局, 深圳 518040

3 中国科学院大学, 北京 100049

4 河南省气象台, 郑州 450003

1 引言

2021年7月17～22日，河南省遭遇极端暴雨，郑州、新乡、开封、周口、焦作等部分地区降水量达到特大暴雨级别，其中，最大降水中心位于郑州市。7月20日00:00 至7月21日00:00（协调世界时，下同）郑州市雨量计观测日累计降水量高达624.1 mm，其 中 降水最 强 的时段 为7月20日08:00～09:00，该小时的降水量高达201.9 mm，突破我国大陆地区历史小时最高降水量（198.5 mm，河南林庄，1975年8月5日）。该场极端暴雨导致了郑州等地严重的洪水和城市内涝，造成了巨大的生命财产损失，截止至8月2日，此次降水导致了郑州292 人遇难，直接经济损失高达532 亿元。对此次极端暴雨过程，需要利用观测、模式等多种方法，从动热力机理、微物理过程与特征等各个方面对其进行综合分析，加深对此次极端暴雨过程的理解，为未来对此类极端暴雨过程的观测、分析和预报提供科学思路与方法。

目前，对此次极端暴雨过程的研究已经得到了开展。苏爱芳等（2021）从环流形势、能量和水汽特征、地形作用特征等方面讨论了此次极端暴雨的基本成因；冉令坤等（2021）使用降水和卫星观测数据以及再分析资料，分析了此次极端暴雨过程的水汽和动热力特征；孙跃等（2021）使用风云卫星和雷达遥感数据，分析了此次极端暴雨过程的水汽输送情况。这几个工作使得我们在宏观上对此次极端暴雨过程有了较为深入的认识：河南地区受多尺度天气系统的影响，同时存在持续稳定的水汽向河南地区输送，结合层结不稳定的大气状态，以及郑州西侧山脉地形的导致的辐合抬升作用，使得对流系统在郑州聚集和停滞，最终导致了此次极端暴雨过程的产生。但我们目前对此次极端暴雨过程的微观过程如雨滴谱特征尚不了解，天气雷达作为降水的重要观测手段，在此次极端暴雨过程中，天气雷达的定量降水估测（QPE）能力如何，也有待深入探讨。

雨滴谱是单位体积雨滴数量随雨滴粒径的分布状态，是降水的基础特性之一。雨滴在形成过程中受降水系统的动力作用和微物理过程的影响，在下落过程中受到环境场如湿度、湍流、空气动力等的影响，最终会导致雨滴的谱型呈现出不同的特征。为此，许多学者开展了大量的相关研究工作。对气候态的雨滴谱特征研究表明，不同气候区，不同季节，不同降水类型的雨滴谱具有很大的差异性。Bringi et al.（2003）分析了全球几个气候区的雨滴谱特征，发现层状云降水雨滴谱差异性相对较小，而对流性降水雨滴谱差异性较大，对流性降水的雨滴谱可以区分为“大陆性”和“海洋性”。Tang et al.（2014）研究了中国阳江、北京和张北的三个地区的雨滴谱特征，指出我国南北的对流性降水的雨滴谱特征有很大差异，北京和张北的对流性雨滴谱具有更大的质量加权平均直径Dm和更高的截距参数Nw。Ma et al.（2019）利用雨滴谱仪统计了北京5年的雨滴谱特征，指出北京地区雨滴谱既不属于“大陆性”也不属于“海洋性”，而是因受其独特的地理位置影响而存在特殊性，且在日间受城市热岛效应影响。还有不同学者分别统计了我国众多地区的雨滴谱特征，如长江中下游（Chen et al.,2013; 金祺等, 2015; Wen et al., 2016）、青藏高原（Niu et al., 2010; Chen et al., 2017a）南 方 地 区（Wu and Liu, 2017）等。这些研究使得我们对各地、各天气系统的雨滴谱特征有了较好的认识。此外，一些学者开展强对流和暴雨过程中的雨滴谱特征研究。Maki et al.（2001）分析了澳大利亚的多次飑线过程的雨滴谱特征，指出飑线的对流降水区与层状云区的雨滴谱特性有显著差异，对流降水区雨滴谱特征体现为更高的截距参数和更大的粒子平均直径，这样的差异会影响对流性降水区和层状云降水区的Z–R关系参数；Chen et al. （2016）利用多台雨滴谱仪对我国东部的一次飑线过程的雨滴谱特征进行了分析，指出在对流区的前沿、对流中心和对流后部，其雨滴谱特征也存在差异，其中对流中心的雨滴谱特征表现为更高的数浓度、粒子平均直径和更广的粒子谱分布；利用雨滴谱仪、微雨雷达、双偏振天气雷达等仪器对我国不同地区强对流和暴雨过程的雨滴谱特征分析也得到了开展（刘红燕和雷恒池, 2006; 王俊等, 2016; Wang et al., 2019;Luo et al., 2020）。此次极端暴雨过程降水率极高，其雨滴谱有何特征，与以往研究记录的雨滴谱特征有何不同，有待分析和研究。

天气雷达的一个主要应用是进行QPE。我国目前已经布设了两百多台天气雷达，天气雷达可以观测得到降水粒子的散射信息，从而获得高时空分辨率的降水空间分布特征。对于单偏振雷达，与降水粒子有关的观测量只有反射率，因此单偏振雷达进行QPE 主要是通过建立反射率与降水率的关系，即R(ZH)。双偏振天气雷达则还可以观测得到如差分反射率、差传播相移率等双偏振观测量，在利用双偏振观测量去进行QPE 的理论被提出之后（Seliga and Bringi, 1976），多种基于双偏振量进行QPE 的方法得到了大量的研究，发展了多种基于双偏振观测量的QPE 方法，如基于反射率和差分反射率的R(ZH,ZDR)方法（Chandrasekar and Bringi, 1988），基于差传播相移率的R(Kdp)方法（Chandrasekar et al., 1990），基于差分反射率和差传播相移率的R(Kdp,ZDR)方法等（Ryzhkov and Zrnić, 1995）。这些双偏振量可以更好地描述降水粒子的雨滴谱特征，因此在进行定量降水估计时，比单偏振方法更加准确。在实际应用中，基于单偏振量的R(ZH)关系在反射率强度较高时，呈现出明显的指数型特征，且R(ZH)对雨滴谱的差异性比较敏感，因此对强降水的估测误差较大。而差传播相移率不受雷达绝对定标偏差的影响，且R(Kdp)方法受雨滴谱差异性影响相对较小，对强降水的估测较为准确，在业务中常用于对强降水的估测（Cifelli et al., 2011; Chen and Chandrasekar, 2015; Zhang et al., 2020）。我国的天气雷达也逐渐升级为双偏振雷达，利用双偏振雷达进行QPE 的研究也得到了开展（楚荣忠等, 1997; 寇蕾蕾等, 2018; 张哲等,2021）。影响雷达QPE 精度的因素有很多，其中之一是QPE 算子中的参数。利用雷达进行QPE 本质上是建立雷达观测量与雨滴谱的联系，QPE 算子中的参数由雨滴谱决定，在不同的地区和不同的降水类型中，该参数取值不同。当该参数值无法较好地代表降水系统特征的时候，QPE 结果会产生较大偏差，因此可以利用雨滴谱仪，统计得到适用于当地的QPE 算子参数，提高雷达QPE 的精度（Cao et al., 2008; Chen et al., 2017b; 张哲等, 2021）。此次极端暴雨过程降水强度极大，尤其是在7月20日08:00～09:00 之间，这对雷达QPE 是巨大的挑战，有待使用雨滴谱和雷达观测数据，对天气雷达在此次极端暴雨过程中的QPE 性能进行研究。

针对以上的问题，本文利用雨滴谱仪观测的雨滴谱数据，分析此次极端暴雨过程，尤其是在7月20日08:00～09:00 的雨滴谱特征，并结合雷达观测数据，分析雷达不同QPE 方法和不同参数在此次过程中的性能表现，以期促进对此次极端暴雨过程多方面的认识，为未来提高此类极端暴雨过程的分析、预报和定量估测能力提供科学借鉴。

2 数据与方法

2.1 数据

本文使用到的雨滴谱数据为郑州57083 气象站的雨滴谱仪观测数据，时间分辨率为1 分钟。雨滴谱仪型号为OTT Parsivel2。该雨滴谱是一维激光雨滴谱，可以同时测量粒子的下落速度和直径。Tokay et al.（2014）对该型号雨滴谱仪的具体测量参数和性能进行了详细说明分析。

此外，还使用了郑州57083 气象站的雨量计1分钟降水量观测数据，以及郑州S 波段多普勒双偏振天气雷达观测基数据，用于对该场特大暴雨的降水特征进行分析。

2.2 评估指标

为评估不同观测来源和不同方法得到的降水率的总体质量，采用相关系数（CC）、均方根误差（RMSE）和平均相对误差（RMB）三个指标进行评估：

其中，es 和ob 分别表示估测的样本和观测的样本；CC 是表示一致性的指标，其值越接近于1，说明一致性越好；RMSE 是表示离散程度的指标，其值越小，说明离散程度越低，RMB 是表示系统性偏差的指标，越接近于0，表示系统性偏差越小，其为正值（负值），说明估测的样本高估（低估）了实际降水。

2.3 雨滴谱的质量控制

影响雨滴谱仪的观测质量的主要因素包括：非降水粒子（如昆虫、沙尘）的误观测、雨滴的飞溅效 应、风 效 应、边 缘 效 应 等（Cao et al., 2008;Friedrich et al., 2013; Tokay et al., 2013, 2014），这些影响需要去除，以保证雨滴谱观测数据的质量。本文采用的雨滴谱质量控制方法与Tokay et al.（2013）提出的方法类似：首先对1 分钟的雨滴谱观测数据，如果其观测的总粒子数小于10 个，或者1 分钟估测的降水率小于0.1 mm h−1，则把整分钟的数据都认为非降水观测而去除；对通过了第一步的观测数据，对某一直径档位的粒子，如果其下落速度超过其理论下落速度的±50%，则把该档位的粒子观测信息去除。在本文中使用的理论下落速度为Brandes et al.（2002）中的理论下落速度。

图1 是2021年7月20日质控前后雨滴谱仪估测的1 分钟降水量与雨量计观测的1 分钟降水量的比较。由图1a 可见，在质量控制前，雨滴谱仪的观测与雨量计观测一致性较好，说明当天该雨滴谱仪受非降水粒子以及飞溅效应、风效应、边缘效应等的影响较小。质控之后（图1b），有1 个分钟数据样本被认为是非降水观测而去除，与雨量计比较的一致性进一步提高，体现为更小的RMSE 和更接近于0 的RMB。雨滴谱仪估测的降水量比雨量计略高，这与前人对该型号雨滴谱仪的评估结果一致（Tokay et al., 2014）。总体而言，雨滴谱仪的观测质量较好，可以用于对该场暴雨的雨滴谱特征分析。

图1 2021年7月20日（a）质控前与（b）质控后的雨滴谱仪与雨量计观测的1 分钟降水量比较Fig. 1 Scatter plots of 1-min rainfall observed by disdrometer versus rain gauge (a) before quality control and (b) after quality control on July 20,2021

2.4 雨滴谱的特征参数

雨滴谱仪的直接观测是每个档位的粒子个数，不利于对雨滴谱特征的分析，因此，利用雨滴谱仪的观测数据，计算了常用的雨滴谱特征参数：

其中，Nt为粒子数浓度（单位：m−3）；Dm为质量加权平均直径（单位：mm）；Nw为归一化的截距参数（单位：mm−1m−3）；R为降水率（单位：mm h−1）；D（单位：mm）和V（单位：m s−1）是每档的粒子直径和速度的中值。N(D)是归一化的每档的粒子个数（单位：mm−1m−3），计算公式如下：

式中， ∆t、Vj和 ∆D分别是采样时间、该档的下落速度和该档的宽度；A（单位：m2）是有效采样面积，计算公式如下：

式中，L和W分别是雨滴谱仪的采样长度和宽度。

2.5 基于雨滴谱的降水类型分类

对流性降水和层状云降水的雨滴谱特征有很大区别，因此，需要对雨滴谱观测样本进行区分。不同学者提出了基于雨滴谱的降水类型分类方法（Testud et al., 2001; Bringi et al., 2003; Marzano et al., 2010; Chen et al., 2013）。这些方法的具体判定指标不同，但其原理是一致的：对流性降水的降水强度较大，且时间变异性较强；而层状云降水降水强度较弱，且较为稳定。因此，可以给予降水率和降水率的时间变化区分对流性降水和层状云降水。本文中使用的降水类型分类方法与较为主流的Bringi et al. （2003）的分类方法类似，即对于1 分钟的雨滴谱仪观测降水率，如果其大于5 mm h−1，或者从t−Δt到t+Δt的降水率标准差大于1.5 mm h−1，则认为该分钟数据为对流性降水，否则为层状云降水。在本文中Δt为5 min。

2.6 雷达定量降水估测方法

郑州雷达为双偏振多普勒天气雷达，可以观测得到反射率（Zh）、差分反射率（Zdr）、差传播相移率（Kdp）等，可以用于对此次极端暴雨进行QPE。为了结合雨滴谱观测，研究天气雷达在这种极端暴雨中的QPE 性能，采用以下两个关系进行QPE：其中，公式（10）为基于单偏振观测量的反演关系，ZH为Zh的指数形式[ZH=10Zh

/10]；公式（11）是基于双偏振观测量的反演关系；式中的a和b为参数，取值是由雨滴谱决定的，不同地区和不同降水系统的雨滴谱特征差异，决定了a和b的取值，因此可以利用雨滴谱观测，使用T 矩阵方法（Waterman, 1965），计算出雨滴谱模拟的雷达各观测量，并通过统计方法，得到a和b。

3 雨滴谱特征分析

3.1 雨滴谱的总体特征

2021年7月20日08:00～09:00 是本次强降水过程记录到的最强小时降水量时刻，达201.9 mm，突破我国大陆地区历史小时最高降水量。因此，首先对该小时的降水粒子特征进行分析。图2 是经过质控之后7月20日08:00～09:00 1 小时雨滴谱仪观测的降水粒子个数、下落速度和直径的频数散点分布。该小时内降水粒子的直径与下落速度的关系较为符合理论关系，高频数的点均分布在理论直径与下落速度关系曲线的附近。处于0.5～4 mm 的粒子数较多，在理论曲线附近的档位，均观测到超过1000 个粒子，甚至在4 mm 的之间档位，仍然观测到超过4000 个粒子。大雨滴粒子的增长主要靠碰并增长，碰并增长过程会捕获大量的小雨滴，导致小雨滴数浓度降低，因此随着雨滴的增大，其增长速度会逐渐减慢，从而限制了大雨滴数量的大量增加。但此次过程中大雨滴粒子的个数较多，这说明了此次降水过程中大气中的水汽含量极其丰富，由于低层有强烈的水汽辐合，导致丰富的水凝物输送到强降水区域，使得大量的雨滴得到了增长。此外，该小时内有几个粒子的直径超过了8 mm，以往的研究认为，自然界中存在的降水粒子直径最大约为8 mm（Beard et al., 1986），更大的粒子会由于表面张力和空气阻力作用而破碎，因此，目前无法判定这几个观测值是实际的确存在超过8 mm 的降水粒子，抑或是其他原因所导致。图3 为该小时内的每分钟雨滴谱各参数的频率分布图。该小时内，降水的滴谱性质是比较稳定的，体现为较大的质量加权平均直径，较高的降水率、粒子数浓度和截距参数。这1 小时内的1 分钟样本，质量加权平均直径大多集中在2.8 mm 附近，且数浓度和截距参数较高，所有样本降水率均在100 mm h−1以上[对应lg(R)为2.0]，绝大部分样本降水率在200 mm h−1以上[对应lg(R)约为2.3]。正是因为有这样持续且稳定的大雨滴直径和高数浓度特征，才使得在这1 小时内能产生如此大的降水量。

图2 2021年7月20日08:00～09:00（协调世界时，下同）雨滴谱仪观测的降水粒子速度和等效直径的频数散点，颜色表示雨滴的个数。粗实线为雨滴理论下落末速度，两条细实线分别为下落速度的1.5 倍和0.5 倍Fig. 2 Frequency scatterplot of raindrop size and velocity at 0800 UTC–0900 UTC July 20, 2021, with colors indicating the drop numbers. The bold solid line represents the theoretical terminal velocity of raindrops, and the thin solid lines represent 1.5 and 0.5 times the theoretical line

图3 2021年7月20日08:00～09:00 雨滴谱仪观测的雨滴谱特征量的频率分布：（a）质量加权平均直径Dm（单位：mm）；（b）降水率R（单位：mm h−1）；（c）粒子数浓度Nt（单位：m−3）；（d）归一化的截距参数Nw（单位：mm−1 m−3）。图中还表示了该特征量的均值（Mean）和标准差（SD）Fig. 3 Frequency of different raindrop size distribution (DSD) parameters observed by disdrometer at 0800 UTC–0900 UTC, July 20, 2021. (a) massweighted mean diameter (Dm), (b) rain rate R, (c) total number concentration (Nt), and (d) normalized intercept parameter (Nw), superimposed with mean values (Mean) and standard deviations (SD)

7月20日是此次降水过程的降水主要发生的日期，对7月20日的全部雨滴谱样本进行了分析。图4a 是7月20日的雨滴谱质量加权平均直径与降水率的关系。黑线和红线分别是使用全部样本和使用降水率大于100 mm h−1的样本拟合得到的曲线。在降水率较小时，随着降水率的增加，雨滴直径逐渐增加，但随着降水率的继续增大，雨滴的直径倾向于达到平衡态，不再继续增长。在降水率大于100 mm h−1时，拟合曲线的指数系数仅为0.074，说明雨滴的直径已经基本达到平衡。这一现象与以往的工作结论类似：在降水率达到一定强度时，雨滴的直径由于碰并作用和破碎作用达到平衡，导致直径增长很缓慢，故降水率的增加，主要是通过雨滴的数浓度的提高去达成（Bringi and Chandrasekar,2001）。然而，在此次降水过程中也发现了一些特殊性，表现为雨滴直径达到平衡状态时的直径较大，平衡状态的质量加权平均直径达到2.6～3.0 mm 左右，远大于其他一些工作的平衡态的直径，如北京2.0～2.5 mm（Ma et al., 2019）、南京1.8～2.0 mm（Chen et al., 2013; Wen et al., 2016）。这说明在极其丰富的水汽条件下，雨滴更容易通过碰并过程而增长，达到更高的平衡态。

图4b 是7月20日所有样本的质量加权平均直径与截距参数的散点分布。当天的降水以对流性降水为主，对流性降水和层状云降水的样本分别为928 和507 个。对于层状云降水而言，本次降水过程并没有表现出比我国其他地区研究结果更高的平均Nw，但雨滴平均直径却比其他地区的结果更大，这可能是因为雨滴的增长一定程度上减少了大量小雨滴粒子的数量。Bringi et al.（2003）通过统计不同国家和地区的层状云降水雨滴谱特征指出，不同地区的层状云降水的平均Dm–Nw关系处于图4b 中的黑线，本次降水过程中的层状云降水的Dm–Nw关系的平均状态（灰色星星），基本位于该黑线上，这说明此次降水过程的层状云降水在雨滴谱特征上，与世界其他国家和地区的特征差别并不大。但我国的一些其他地方的统计工作，如北京（灰色加号），南京（灰色正方形），阳江（灰色三角形）均位于该直线左边，该现象有学者归因于我国的高本底气溶胶浓度（Wen et al., 2016），从而导致我国的层状云降水的平均粒子直径较小。这一特征说明了在此次降水过程中，气溶胶的作用可能不大，因此层状云降水的雨滴谱特征更接近其他国家和地区统计的结果。

7月20日全天的对流性雨滴谱特征较为特殊（图4b 中 的 红 色 叉 和 点）。Bringi et al.（2003）把不同地区的对流性降水雨滴谱分为海洋性（图4b左上的黑框）和大陆性（图4b 右下的黑框），海洋性的特征是较小的Dm和较高的Nw，大陆性则相反。此次降水几乎没有点落在海洋性上，位于大陆性的点也很少，而绝大部分的点都位于两种形态的过渡区间。此次降水过程既受到大陆高压系统的天气强迫，也接收了台风“烟花”输送的大量来自海洋的水汽，还受到地形强迫抬升作用的影响。不同来源和不同尺度的系统的相互作用，可能是此次降水过程的雨滴谱大多分布于大陆性和海洋性对流之间的过渡区的原因。就平均值而言，此次降水过程的全天平均值（紫色星星）与我国的其他地区，如北京（紫色加号），南京（紫色正方形），阳江（紫色三角形）相比，Nw更低，但其Dm比其他地区统计结果大，达到了2.33 mm，而其他的研究工作统计结果，平均Dm均不超过2.0 mm（Chen et al., 2013, 2017a; Tang et al., 2014; Wen et al., 2016;Ji et al., 2019; Ma et al., 2019）。

图4b 还展示了08:00～09:00 这一最强小时降水量的Dm–Nw关系（红色实心点）。该小时内，雨滴谱的特征与当天其余时段（红色叉），以及我国其他地区的统计结果有显著差异，表现为极高的Nw值和极大的Dm，平均Nw超过了104mm−1m−3，Dm高达2.82 mm。该小时的极端暴雨其雨滴谱十分特殊，这样高的Nw值和极大的Dm，导致在这一小时内持续稳定的高降水率，最终导致了超过200 mm 的小时降水量。

图4 2021年7月20日雨滴谱仪观测的（a）R–Dm 的频数分布和（b）Dm–Nw 的散点分布。（a）中黑线和实线分别是使用全部样本和降水率大于100 mm h−1 的样本利用最小二乘法拟合得到的拟合曲线，填色表示样本数。（b）中红色叉、蓝色圆点和红色圆点分别是全天的1 分钟对流性降水样本、全天的1 分钟层状云降水样本和08:00～09:00 的1 分钟降水样本；黑色方框分别是Bringi et al.（2003）中的海洋性和大陆性对流性降水的Dm–lg(Nw)的分布区域；黑色实线为Bringi et al.（2003）中层状云降水的Dm–Nw 关系Fig. 4 (a) Scatter density for R versus Dm, (b) scatter plot for Dm versus Nw superimposed with a power-law relationship using the least-squares fit method on July 20, 2021. The black line and red line in (a) indicate the fitting result for all samples and for samples with rain rates greater than 100 mm h−1, the color indicate samples number.. In (b), red crosses and blue hollow dots represent 1-minute convection and stratiform samples on July 20,2021; red dots represent 1-minute samples at 0800 UTC–0900 UTC July 20, 2021; mean values for convection (purple) and stratiform (gray) of different studies are also superimposed; the black line is the lg(Nw)–Dm relationship for stratiform in Bringi et al. (2003); two rectangles are maritime and continental convective clusters in Bringi et al. (2003)

3.2 雨滴谱的时间变化特征

由3.1 节可知，在最强降水的08:00～09:00，其雨滴谱特征与7月20日其他时段是有明显不同的。7月20日超过100 mm h−1的雨滴谱观测样本主要都发生在08:00～09:00时段前后，具体而言，是从07:43～09:08。因此，从时间变化的角度，分析超强降水时段前后的雨滴谱变化特征。

图5 是7月20日06:30～09:59时段的雨滴谱特征量时间变化特征，对特征量进行了三点平滑以去除1 分钟样本的扰动，其中灰色区域是超过100 mm h−1的降水时段。可以看到，粒子数浓度与降水率的变化情况是大体一致的，即在强降水发生前，粒子数浓度较低，随着粒子数浓度的突然增加，降水率也迅速增强，降水率最高的时段，也是粒子数浓度最高的时段。Dm的变化趋势虽然大体也与降水率变化趋势吻合，但一致性没有粒子数浓度与降水率变化的一致性高，在降水率突然增强的前半小时，Dm有迅速增大的过程，并达到了本次降水过程的Dm峰值，超过3.2 mm，此时并没有开始发生超过100 mm h−1的降水，在超过100 mm h−1的降水时段，Dm略有下降，在2.8 mm 左右波动。随后随着Dm和Nt的同时下降，降水率也迅速减小。

图5 2021年7月20日06:30～09:59 雨滴谱特征量的时间变化（红线、蓝线和黑线分别表示Nt、Dm 和R）。其中灰色矩形区域是07:43～09:08时段，即降水率超过100 mm h−1 的时段Fig. 5 Time series of DSD parameters at 0630 UTC–0959 UTC July 20, 2021. Red, blue, and black lines represent Nt, Dm, and R, respectively. The gray box is the period with a rain rate larger than 100 mm h−1, namely, 0743 UTC–0908 UTC

从雨滴谱的时间变化可知，在强降水发生前，降水滴谱特征发生了突变，首先是雨滴直径增加，随后雨滴数浓度迅速增长，两者共同作用导致了在08:00～09:00 前后发生的极端暴雨。这样的雨滴谱突变与环境极其丰富的水汽，以及源源不断的水汽补充有密切的联系。研究表明，由于西南气流和东南气流的大量水汽输送，加上郑州西面的地形阻挡，水汽在郑州附近强烈辐合，在08:00 前后，郑州附近大气湿度已经达到饱和甚至过饱和，水汽可以迅速凝结成大量的雨滴，但又有边界层急流迅速补充水汽（冉令坤等, 2021），使得雨滴的直径和数浓度都得以迅速上升。

4 雨滴谱特征对雷达定量降水估测的影响分析

上一节分析了本次极端暴雨过程的雨滴谱特征，可知本次降水过程的雨滴谱有较大的特殊性。就全天特征而言，雨滴谱的直径比我国其他地方统计结果偏大；在最强小时降水发生的时刻，雨滴谱的数浓度和直径特征都与全天的平均状态有较大的差异。雷达QPE 的精度与雨滴谱的特征有重要关系，如果QPE 关系中的参数无法代表降水系统的雨滴谱特征，会产生较大的偏差。本次降水雨滴谱特征有很大的特殊性，因此，利用郑州的S 波段双偏振天气雷达，实际分析探讨天气雷达在这次极端暴雨中的性能。

4.1 雷达QPE 关系及参数对QPE 的影响

利用2021年7月20日雨滴谱数据，基于T矩阵方法，计算得到每个1 分钟雨滴谱观测样本模拟的ZH和Kdp，并使用非线性最小二乘法拟合，获得公式（7）和（8）中的参数a和b。由于08:00～09:00 的雨滴谱特征与当天其他时段有显著差异，因此使用当天全部样本（简称为“全天”）和08:00～09:00 的样本，分别进行统计，得到的参数值如表1。为了比较此次降水过程中统计得到的参数与常用参数的差异，在表1 中也同样列出了美国业务雷达网中（简称为“业务”）用于QPE 的参数值（Zhang et al., 2020）。由表中参数可知，全天的统计结果与业务使用的常用参数结果十分接近，但08:00～09:00 的参数与其他两者差别较大。

图6 是使用表1 中不同参数反演得到的降水率随Zh或Kdp的变化。不管是基于R(ZH)关系（图6a），还是基于R(Kdp)关系（图6b），对于同一强度的雷达观测量，使用08:00～09:00 关系得到的降水率均大于“全天”或者“业务”关系得到的降水率。另外，在超过约40 dBZ后，降水率随Rh呈指数上升趋势，即Rh的细微变动会导致反演降水率的较大变化，而Kdp则与降水率接近线性关系，随着Kdp增加，反演的降水率增加较为稳定。

表1 S 波段雷达降水反演关系参数Table 1 S-band radar quantitative precipitation estimation parameters

在业务上实际使用R(ZH)进行降水反演时，一般会对进行降水反演的反射率设置上限，一般为53 或55 dBZ，对于超过该上限的反射率，一律按照上限去进行降水反演。这是因为在超过50 dBZ后，反射率每增加1 dBZ，均会导致反演的降水率有较大提升，如果在降水系统中存在大的冰雹，会容易导致雷达观测得到超过55 甚至60 dBZ的反射率，设置进行降水反演的反射率上限，可以减小冰雹对降水反演的影响，提升准确性。图6a 中垂直于Y轴的实线和虚线分别是53 和55 dBZ时，各套降水反演参数对应的降水率。可见，对于53 dBZ的上限，“全天”、“业务”和08:00～09:00 关系反演得到的降水率仅分别为94、103 和124 mm h−1，如果把上限提高到55 dBZ，反演得到的降水率有所提高，但也仅分别为130、144 和158 mm h−1。也就是说，对于08:00～09:00时段高达201.9 mm的小时降水，设置有53 或者55 dBZ上限的基于R(ZH)的反演方法，均无法反演出如此强的降水。而Kdp则不受冰雹污染的影响，R(Kdp)在实际使用中不设置Kdp的上限值，因此理论上可以反演出超过200 mm h−1的降水率，对应观测的Kdp为6° km−1左右。因此，对于本次降水过程这样的极端小时降水，如果使用R(ZH)进行降水反演，除了需要获得具有代表性的反演关系参数之外，还需要解除或者提高进行降水反演的反射率上限，但这样的前提是必须先判定出高的反射率并非由于冰雹导致，在实际业务操作中是个较大挑战；而如果使用R(Kdp)进行降水反演，面临的实际问题主要是Kdp的精度问题。

图6 使用表1 中不同关系参数的反演得到的降水率与雷达观测量的关系：（a）基于R(ZH)关系R 随Zh 的变化；（b）基于R(Kdp)关系R 随Kdp 的变化。图中的绿色、红色和黑色线分别代表使用表1 中业务、08:00～09:00 和全天关系得到的降水率。（a）中的垂直于Y 轴的实线和虚线分别表示反射率为53 dBZ 和55 dBZ时降水率的值Fig. 6 Retrieved rain rate versus radar parameters using different QPE parameters in Table 1. (a) Reflectivity (Zh)versus rain rate based on R(ZH) method and (b) Kdp versus rain rate based on R(Kdp) method. The green, red, and black curve lines represent the retrieved rain rate using parameters of “Operational”, “0800UTC–0900 UTC”, and “Whole day”in Table 1. The solid and dashed lines perpendicular to the Y axis in (a)represent the rain rates with reflectivity of 53 and 55 dBZ, respectively

进一步分析使用不同降水反演关系和不同降水反演关系参数的反演性能。图7 是使用08:00～09:00 的雨滴谱观测数据模拟得到的ZH和Kdp使用不同QPE 参数计算得到的降水率，与雨滴谱仪直接观测到的降水率的比较。对于08:00～09:00时段的强降水而言，如果使用的参数更能代表当时的雨滴谱特征（图7b、d），其反演精确度是优于使用全天样本统计得到的参数的结果的（图7a、c），这也说明了充分认识雨滴谱特征对于强降水QPE的重要程度。此外，对于强降水的估计，R(Kdp)关系的表现（图7c、d）要优于R(ZH)的表现（图7a、b），体现在更高的CC，更小的RMSE 和更接近于0 的RMB，这是由于双偏振QPE 关系对雨滴谱的差异敏感度相对较小，对强降水的估测更为准确。这里需要指出的是，这样的结果是使用某套降水反演关系进行降水反演的理论最优上限。而实际上雷达观测得到的观测量与雨滴谱模拟计算得到的雷达观测量并不完全一致，而是受到雷达定标、雷达观测性能、降水粒子在下落过程中的雨滴谱变化等多种因素影响，因此在实际利用雷达进行QPE时，准确性要低于图7 中的结果。

图7 2021年7月20日08:00～09:00 雨滴谱仪观测的降水率与基于（a、b）R(ZH)和（c、d）R(Kdp)反演关系计算得到的降水率比较：（a、c）使用全天参数；（b、d）使用08:00～09:00 参数Fig. 7 Scatter plots of rain rate observed by disdrometer verus that retrieved using (a, b) R(ZH) and (c, d) R(Kdp) with parameters obtained based on samples of (a, c) the whole day and (b, d) 0800 UTC–0900 UTC at 0800 UTC–0900 UTC July 20, 2021

4.2 雷达QPE 的实际效果

上一小节已经从理论上分析了不同降水反演关系和参数对QPE 精度的影响。本小节将实际利用雷达观测数据，分析08:00～09:00时段的雷达QPE 效果。与雨滴谱仪最近的雷达为郑州雷达，雨滴谱仪位于郑州雷达约274°（正北为0°，顺时针旋转），相距3.15 km。由于郑州雷达第一仰角Zh和Kdp在这一方向观测明显偏低，因此使用第二仰角的Zh和Kdp进行分析。首先根据雨滴谱仪和郑州雷达的空间位置，计算得到距离雨滴谱仪最近的雷达第二仰角观测库；随后，取该观测库的Zh和Kdp的值，作为在雨滴谱仪位置的雷达观测量的值。此外，由于Kdp并不是雷达的直接观测值，而是通过差分相位计算得到，使用不同的计算方法，计算得到的Kdp会有差异。因此，除了使用基数据中原始的Kdp，我们还基于雷达基数据的中的差分相位，利用线性规划方法（Giangrande et al., 2013），重新计算了Kdp，在08:00～09:00时段的Zh、原始Kdp值和线性规划后的Kdp值变化情况如图8。在这一小时内，Zh均高于48 dBZ，尤其是08:00～08:30时段，反射率均大于53 dBZ。基数据观测得到的Kdp除08:54时次外，其余时刻均在3.0°～4.0° km−1左右波动，从图6b 中可见，这样的Kdp值，反演的降水率均达不到200 mm h−1。而使用线性规划计算得到的Kdp变化趋势与直接观测的Kdp大体相似，但其值高于基数据的Kdp值。

图8 2021年7月21日08:00～08:54时刻郑州雷达第二仰角在雨滴谱仪位置的Zh 及Kdp，实线、长虚线和短虚线分别表示Zh、原始观测的Kdp 及使用线性规划（LP）方法获得的KdpFig. 8 Zh and Kdp of the second tilt of Zhengzhou Doppler radar at the disdrometer’s location at 0800 UTC–0854 UTC. The solid, long dashed, and short dashed lines respectively represent Zh, observed Kdp, and Kdp retrieved with linear programming (LP) method

随后，使用不同QPE 方法，计算得到每个雷达体扫时段的降水率，并把该1 小时内雷达反演的降水率进行累积，得到该小时雷达定量降水估测的降水量。其中，基于R(ZH)方法，使用表一的三套参数，对Zh设置53 或55 dBZ上限以及不设置上限，共产生9 套QPE 降水量结果。不设置上限的原因是在本次降水过程中目前并没有发生有大冰雹的报道，可以认为高反射率全部是由降雨粒子导致的。对于基于R(Kdp)方法，使用表一的三套参数，使用直接观测的Kdp和线性规划计算得到的Kdp，共产生6 套降水结果。对这共15 套降水结果进行分析，评估其对08:00～09:00时段的高达201.9 mm的极端暴雨的反演能力。

这15 套降水结果如图9 所示。总体而言，这15 组结果反演的小时降水量与雨量计比较均偏低，其中最低的估测仅为82.6 mm，约为实际降水量的40.9%，最高的估测为146 mm，约为实际降水量的72.3%。不管是基于R(ZH)或者基于R(Kdp)方法，表现最优的一组均为使用了08:00～09:00 参数的结果，这说明了雨滴谱特征对雷达QPE 性能具有重要影响，对于08:00～09:00 的极端降水时段，如果能准确把握其雨滴谱特征，使用具有代表性的雷达QPE 参数，可以有效提高QPE 的精度。

图9 使用不同方法计算得到的08:00～09:00 的雷达估计降水量。左、中、右的各五个柱状分别表示使用表1 中的业务关系、全天关系和08:00～09:00 关系得到的结果。点、横线、左斜线、分别表示使用R(ZH)关系且反射率上限设为53 dBZ、设为55 dBZ 以及不设反射率上限；右斜线和格子纹柱状表示使用R(Kdp)关系且Kdp 值来自基数据以及来自线性规划方法百分数表示雷达估测降水量与雨量计观测降水量的比值。Fig. 9 Hourly rainfall at 0800 UTC–0900 UTC estimated using different QPE methods. The groups with 5 bars located at the left, middle, and right portion of the plot represent the result using the parameters of “Operational,” “Whole day,” and “0800 UTC–0900 UTC” in Table 1. The dotted,transverse line, left slash, right slash, and cross pattern bars in each group represent the result using R(ZH) with Zh capped at 53 dBZ, at 55 dBZ, and without Zh cap, R(Kdp) with Kdp obtained from radar volume data and using linear programming method. The percentage indicates the ratio of radar estimated rainfall to gauge observational rainfall.

首先分析基于R(ZH)的结果。对于不同降水反演参数，使用08:00～09:00 的参数表现结果最优，其次是使用业务参数，最差的结果是使用全天的参数计算得到的结果，其估测偏低最为严重，这是由于08:00～09:00 的最强降水时段的雨滴谱特征与全天其他时段有较大差异，因此使用全天数据统计得到的参数并不能很好地反演该小时的降水特征。这一结果表明，使用雨滴谱仪统计得到的R(ZH)参数，需要考虑其代表性问题。具有代表性的参数（如08:00～09:00 的参数），可以有效提高R(ZH)估测强降水的准确性，但如果统计的样本（如全天的样本）无法较好代表当时降水雨滴谱特征，会导致较大的偏差，给QPE 带来副作用，其效果可能甚至还不如使用业务常用的固定关系。目前有的业务雷达QPE 方法采取动态R(ZH)方法去进行，如果样本量过小，或者样本无法反映真实的雨滴谱特征，则统计出来的实时动态参数产生的结果，与固定参数相比不一定有正作用，可能反而有副作用。尤其是对强降水的估测，由于强降水的统计样本一般较少，统计出来的参数代表性问题应给予考虑，以提高系统的稳定性。随后，比较设置了反射率上限和不设上限的结果。由于有多个时次的实际反射率超过了53 dBZ，设置了53 dBZ上限的结果均低估较为严重，三套参数估测的降水量仅分别为实况的45.1%、40.9%和55.7%；把上限提高的55 dBZ，估测降水量的低估现象得到了减小；而不设置反射率上限之后，虽然降水的低估依然存在，但估测的降水量更接近实况，三套参数估测的降水量分别达到了实况的59.4%、53.8%和67.5%。这说明，对于类似于此次降水过程这样的极端暴雨，设置53或者55 dBZ的反射率上限进行降水估测是不够的，会导致强降水的较大低估，可能需要进一步提高反射率上限。在实际业务系统中，提高反射率上限的面临的首要问题是需要判定这样高的反射率是由于降雨粒子导致的，而不是大冰雹导致的。在实际应用中需要加入雷达的冰雹识别产品，以及天气模式的动热力场进行辅助分析确定，否则，在遇到冰雹天气而产生超强的反射率时，会导致雷达QPE 对实际降水的严重高估。

对基于R(Kdp)的结果进行分析。使用不同的R(Kdp)关系参数，表现最优的也是使用了08:00～09:00 参数的结果，虽然以往研究表明，R(Kdp)关系对雨滴谱差异性的敏感度较低，因此对强降水的估测较为准确（Chandrasekar et al., 1990），但使用具有代表性的参数依然能有效提高QPE 的性能。但也可以看到，使用不同的参数的R(Kdp)结果表现差异比R(ZH)的结果差异小。R(Kdp)关系的这一特征，使得使用R(Kdp)在业务中对强降水进行估测时有很大的优势：它对不同雨滴谱的敏感度较低，因此在不同降水过程中表现较为稳定，有利于提高业务QPE 系统估测性能的稳定性。但使用R(Kdp)却又面临着另外一个问题，即Kdp的准确性。使用雷达基数据里原始的Kdp进行QPE，低估较为严重，整体表现水平与使用55 dBZ上限的R(ZH)方法相近，并没有表现出双偏振量带来的优势。而使用基于线性规划方法计算得到的Kdp进行QPE，使用不同参数估测的降水量均能达到实际降水量60%以上，其中最优的结果为使用08:00～09:00 关系的结果，估测的小时降水量达到了146 mm，达到了实际降水量的72.4%。这说明在实际中使用Kdp进行QPE时，应该重点关注Kdp的准确性，可以利用雨滴谱仪观测数据，对雷达基数据中直接获得的Kdp，以及通过不同方法计算的到的Kdp的质量进行评估，评估Kdp的准确性和确定较好的Kdp计算方法。

最后，横向比较基于R(ZH)和基于R(Kdp)的方法，不管使用哪一套参数，基于线性规划方法得到的Kdp计算的R(Kdp)结果均要优于不设置上限的基于R(ZH)的结果。这说明，使用双偏振QPE 关系，对此次的极端暴雨的反演效果可能会更好。除了性能上的优势，在实际业务上，使用R(Kdp)关系还有以下的优点：（1）在极端降水发生前，实际上无法获得降水的雨滴谱信息，R(ZH)受雨滴谱特征影响较为敏感，而R(Kdp)相对不敏感，因此稳定性较强；（2）使用R(ZH)可以不设置ZH上限的前提是不存在大冰雹，其准确性也依赖于冰雹识别方法，而R(Kdp)则不受冰雹的影响；（3）ZH受到定标的影响，在如此次的超过50 dBZ的极端降水时，如果ZH定标存在偏差，即使是如1 dBZ这样的小定标偏差，也会导致降水估测的较大误差，而Kdp不受雷达定标影响。

5 总结与讨论

本文利用雨滴谱观测数据分析了2021年7月20日发生的郑州极端暴雨过程中的雨滴谱特征，并结合多普勒双偏振天气雷达的观测数据，分析了郑州S 波段双偏振雷达不同QPE 方法和不同QPE参数在此次降水过程中的实际性能，得到的主要结论如下：

（1）在7月20日08:00～09:00 这一最强的小时降水时段，其雨滴谱特征表现为持续稳定的极高的粒子数以及较大的粒子平均直径，从而导致了超过200 mm 的小时降水量。

（2）此次降水过程层状云降水和对流性降水的Nw与我国其他地区雨滴谱特征相比，差异均较小，主要差异体现为Dm较大。此外，此次降水过程的对流性降水既不属于典型的“大陆性”对流性降水，也不属于“海洋性”对流性降水，可能是受到来自陆地和海洋的多种天气系统影响的缘故。

（3）7月20日08:00～09:00 的雨滴谱特征与当天其他时刻有显著差异，表现为更高的Nw和更大的Dm；在强降水发生前，雨滴谱特征发现显著变化，首先是Dm迅速上升，随后Nt也迅速上升，导致降水强度的突然增加。

（4）使用08:00～09:00 统计得到的QPE 参数进行雷达QPE 结果表现最优，说明使用能较好代表降水过程雨滴谱特征的QPE 参数可以提高雷达QPE 的精度；业务QPE 中常用的对反射率设置上限的基于R(ZH)的QPE 方法会导致降水的较大低估，对此次极端暴雨过程，需要提高或者解除反射率上限；基于R(Kdp)的QPE 方法，其性能的主要影响因素是Kdp的准确性；R(Kdp)方法估测的降水量更接近实况降水量，说明基于双偏振量的QPE方法对此次极端暴雨的QPE 性能更好。

在对此次极端暴雨过程的分析过程中，有一些科学问题尚待解决。即使是表现最优的一组R(ZH)和R(Kdp)结果，对实际201.9 mm 的小时降水，还是低估了30%左右，这是否为雷达观测性能导致的？对于如此强的极端暴雨，目前布设的雷达能否获得其准确的观测强度信号，需要进行进一步深入分析；此外，在实际业务中，如何结合天气模式、雨滴谱仪观测等多源信息，在极端暴雨未发生之前预测其雨滴谱特征，从而提高雷达QPE 的性能，也值得深入研究。