张 军，雍 凯，吴 怡

(1.南京邮电大学 通信与信息工程学院，南京 210003；2.福建师范大学 光电与信息工程学院，福州 350117)

0 引 言

与传统的地面通信基础设施相比，使用无人机辅助近海通信具有很大的优势，被认为是未来无线网络中不可缺少的组成部分，也是无线通信领域一项很有开发潜力的技术[1-4]。

无人机辅助无线通信网络的研究还处于起步阶段。文献[5]中提出了三种场景，即无人机空中基站、无人机空中中继和无人机空中数据采集。现有的研究大多集中在无人机作为移动基站或者移动中继的有效部署上[6-10]，这些研究都表明了使用无人机辅助无线通信与传统基础通信设施相比会带来额外增益。然而上述研究都是建立在用户位置固定的场景下，由于地面用户移动位置不可预测，上述方案都存在局限性。

对于多无人机辅助通信，文献[10]研究了多天线地面站与无人机群之间的多输入多输出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)上行传输问题，通过调整多无人机的三维部署来最大限度地提高信道容量，提出了一种分散学习算法实现MIMO系统的最佳纳什均衡；文献[11]研究了多无人机辅助蜂窝网络中的地面用户通信速率问题，通过确定无人机的数量和用户通信调度并优化各无人机的位置，最大化最小地面用户的速率，确保所有用户通信服务的公平性;文献[12]提出了使用多无人机来辅助卸载蜂窝热点上过载的数据流量，通过联合优化频谱分配、无人机覆盖半径和无人机数量来最大化最小用户数据吞吐量；文献[13]研究了多无人机辅助通信在满足用户速率要求的前提下，以最小化多无人机的总功率为目标，推导出最优的无人机数量和无人机飞行高度的闭式解，并揭示了无人机的最优飞行高度和各项参数之间的关系。综上所述，现有的文献表明无人机辅助通信技术是未来无线通信网络中不可或缺的一部分，然而，目前无人机辅助通信的研究大都是建立在用户位置固定的场景。当位置固定的用户变为移动用户时，可以利用移动用户在不同时刻的位置信息获得用户的瞬时信道状态信息，从而优化通信网络中无人机在不同时刻的资源分配。此外，当使用多无人机辅助通信时，各无人机服务的用户数量、各无人机的航迹规划以及各无人机与用户之间通信公平性等问题尚未被研究。

与现有文献不同，本文针对多无人机辅助移动用户通信的下行无线传输系统，提出了一种用户吞吐量最大化的多无人机发送功率和飞行航迹分簇优化方法，并通过仿真验证了所提方法的有效性。

1 系统模型

如图1所示，考虑一个多无人机辅助多个近海移动用户的下行无线通信系统，该系统中包括K架作为移动基站的无人机和M个近海移动用户，由无人机为用户提供移动通信服务。在同一时刻内，每个用户可以选择任意一架无人机为其提供通信服务，但是只能同时与一架无人机进行通信。每架无人机可以同时服务多个近海用户，为了便于区分不同无人机服务的用户群体，将由同一架无人机服务的用户集群划分到同一个簇中。无人机与用户之间采用频分多址(Frequency Division Multiple Access,FDMA)技术进行数据传输，并且为每架无人机分配不同频率的频段，避免各个用户簇之间以及簇内用户之间的互相干扰。

图1 系统模型图

假设总服务时间为T个时隙，且每个时隙的长度为单位时间，每个时刻对应的用户位置用Qn,t=(Ux[n,t],Uy[n,t])来表示，无人机的飞行高度固定为H，最大飞行速度为V，位置用qk,t=(x[k,t],y[k,t])来表示。因此无人机在飞行过程中的位置约束可以表示为

‖qk,t-qk,t-1‖2≤V2,t∈[1,T]，

(1)

即无人机在一个时隙内的飞行距离受限于飞行速度。由于在空中飞行的无人机与近海用户通信时基本上没有障碍物阻挡信号的传播，以视距(Line-of-Sight,LoS)链路为主，所以采用自由空间路径损耗模型，第k架无人机与第n个用户在第t个时隙的大尺度衰落系数βk,n,t可以表示为[9]

(2)

式中：β0是在参考距离d=1 m时的路径损耗。由于无人机与近海用户之间主要以LoS链路为主，为了简化系统模型方便迭代计算，本文只考虑了大尺度衰落，在后续的研究中将在信道模型中考虑非LoS链路以及小尺度衰落。

(3)

(4a)

s.t. C1:pk,n,t≥0；

(4b)

(4c)

C3:‖qk,t-qk,t-1‖2≤V2,t∈[1,T]；

(4d)

(4e)

式(4)是一个非凸优化问题，无人机的发送功率pk,n,t和飞行航迹qk,t之间存在非线性耦合，约束条件C4也使得该问题成为一个混合整数规划问题，很难得到该问题的最优解，只能通过一些非凸问题的优化方法寻找该问题的近似次优解。

2 问题求解

2.1 问题分析与转换

式(4)中的约束条件C1和C2限制每架无人机的发送功率分配，约束条件C3限制每架无人机的最大飞行速度，约束条件C4是为了保证每个时隙内所有用户都能被无人机服务到，并且每架无人机服务的用户数量|Nk,t|被限制为整数，这一约束使得原问题是一个非线性混合整数规划问题，标准凸优化方法很难求解。

为了能够求解该混合整数规划问题，首先，在每个时隙内使用K-means聚类方法。根据用户的位置对用户进行分簇，距离较为靠近的用户划分到同一个簇中。将分簇的结果作为每架无人机在每个时隙内需要服务的用户簇，这样，原优化问题的约束条件C4以及要优化的变量Nk,t就不再需要考虑了。其次，式(4)的目标函数Rsum是总服务时间内所有无人机的数据吞吐量之和，然而无人机的发送功率和飞行航迹之间存在非线性耦合，很难求解该目标函数的全局最优解。由于在每个时隙内先对用户进行了分簇，基于贪婪算法的思想，在求解问题时，总是做出在当前状态下的最好选择，不从全局最优上加以考虑，优化问题的目标函数可以松弛为最大化每个时隙内各无人机的数据吞吐量之和，先求出每个时隙内各无人机的最大数据吞吐量，再对其求和得到总服务时间内所有无人机的最大数据吞吐量。由于局部最优并不能保证全局最优，每个时隙内无人机最大数据吞吐量的最优解不是原问题要求的总服务时间内的全局最优解，所以本文中提出的优化方法求出的是原问题的一个近似次优解。

2.2 资源分配

在每一个时隙内，划分到同一个用户簇中的所有用户由同一架无人机提供服务，根据簇内用户的数量和位置，分别优化每个用户簇对应的无人机的发送功率和最优通信位置，原问题的目标函数可以转换为最大化每个时隙内无人机的数据吞吐量，即最大化Rn，优化问题可以表述为

(5a)

s.t. C1:pn≥0；

(5b)

(5c)

式(5)是一个联合优化发送功率和无人机位置的非凸优化问题，其目标函数是最大化该用户簇内所有用户的数据吞吐量之和。为了便于分析求解，引入辅助变量η来表示目标函数中用户总吞吐量，并加入新的约束保证所有用户的吞吐量之和都不小于η。式(5)可以重写为

(6a)

(6d)

式(6)的约束条件C1中，第n用户的瞬时速率Rn表达式里要优化的无人机最优通信位置q和发送功率pn之间存在非线性耦合，所以式(6)仍然是一个非凸优化问题。通过分析发现，当给定发送功率pn时，可以求解优化问题并得到目标函数η的一个下界。由此，可以考虑将两个耦合的变量先分离后再单独优化。具体的做法是，先给定发送功率pn，优化无人机航迹，得到在该发送功率下的最优无人机位置q；然后再根据上一步得到的最优无人机位置q优化发送功率pn，之后交替迭代优化直至目标函数收敛，得到这两个变量的最优解。

(7a)

(7b)

式(7)仍然是一个非凸优化问题，由于优化变量q在对数函数中多项式的分母上，并且在二范数中很难求解，需要对式(7)中的约束C1进行松弛以满足凸优化的条件。由于引入的辅助变量η是目标函数的一个下界，因此可以将用户瞬时速率的表达式Rn进行泰勒展开，寻找一个满足凸约束条件的近似下界作为松弛后的新约束条件。用户瞬时速率Rn的具体变换过程如下：

首先，令A=pnβ0/Bσ2，x=‖q-Qn‖2，得到新的Rn表达式：

(8)

(9)

使用该下界作为优化式(7)中的新约束条件，将原优化问题重写为

(10a)

(10b)

然后，将式(10)得到的最优无人机通信位置qopt代入式(6)中来优化发送功率分配，优化问题可以表述为

(11a)

(11b)

C2:pn≥0;

(11c)

(11d)

2.3 航迹优化

此外，还要考虑到无人机最大飞行速度的限制，上述求得的各无人机最优飞行航迹必须同时满足约束条件：‖qk,t-qk,t-1‖2≤V2,t∈[1,T]。如果所求得的无人机最优飞行航迹中有不满足无人机最大飞行速度约束的，则对该时隙内的用户重新分簇、计算最优无人机位置以及发送功率并进行匹配，直至满足约束条件，得到各无人机最优飞行航迹和发送功率分配。

多无人机辅助近海移动用户通信的功率分配和航迹优化算法步骤：首先，对第t个时隙内的用户进行分簇，将N个用户分成K个用户簇；然后，根据分簇的结果，初始化无人机的发送功率分配，并更新每架无人机到簇内每个用户的大尺度衰落系数βk,n,t；接下来，交替求解优化式(10)和式(11)，不断迭代更新各无人机的发送功率pk,n,t和最优通信位置qk,t，直到目标函数η收敛时，结束交替优化；最后，对相邻两个时隙无人机的最优位置进行匹配，直到所有无人机的飞行距离都满足无人机最大飞行速度的约束时，完成该时隙的优化，继续优化下一个时隙。最终，得到无人机在总服务时间T内的发送功率分配和飞行航迹。

算法伪代码如下：

1 Fort=1:Tdo

2 Repeat:

3 将N个用户分为K个簇；

4 Fork=1:Kdo

6 Repeat:

7 更新βk,n,t；

8 求解式(10)更新无人机最优位置qk,t；

9求解式(11)更新发送功率pk,n,t和η；

10 Until:η收敛;

11 End for

12 对相邻时隙无人机的最优位置进行匹配；

13 Until:‖qk,t-qk,t-1‖2≤V2,k∈[1,K]；

14 End for

15 Return:qk,t和pk,n,t。

3 仿真分析

为了验证本文算法的有效性，本节通过仿真来分析和评估所提出的优化方法。假设有一片半径为800 m的圆形区域，在圆形区域的边界上等间距分布着8个点，每两个点之间有一条路线。在仿真中，设置每条路线上有一个用户从航线上的随机位置出发，以不大于20 m/s的速度沿着路线行驶，到达端头后调头继续行驶。在总服务时间T=50 s内，仿真模拟的28个移动用户的航线如图2所示。

图2 模拟用户航线图

3.1 无人机数量不同情况下无人机航线优化的有效性

图3和图4分别展示了3架无人机和4架无人机同时提供服务时每架无人机航迹优化的结果。图3为3架无人机提供服务时的航迹，为了给区域内所有用户的提供通信，保证所有用户的通信质量，3架无人机分工明确，不同无人机的航迹之间没有重叠的情况，区分度很明显。结合用户航线图可以看出，每架无人机飞行的区域都是各用户簇用户较为集中的地方，并且相比于一架无人机服务时的情况，由于多无人机飞行时航迹覆盖的范围更大，与各用户之间的距离也更加接近，降低了路径损耗，使得偏远位置用户的通信质量有了较好的改善。如图4所示，当无人机数量设置为4架时航迹出现了重叠的情况，区分度不如前两种明显，这表明当用户数量一定时无人机数量并不是越多越好。

图3 3架无人机服务时的航迹

图4 4架无人机服务时的航迹

3.2 多无人机辅助通信方法的优化效果

图5比较了三种不同方案下无人机辅助用户通信的总速率随着无人机数量增加的情况。第一种方案为不对用户分簇，将圆形区域等面积划分为与无人机数量相同的小区域，各无人机服务不同区域内的用户，优化每个区域对应无人机的功率分配和飞行航迹；第二种方案为不对无人机发送功率分配进行优化的情况；第三种为本文提出的多无人机辅助多用户通信的用户分簇、发送功率和飞行航迹优化方法。

图5 不同方案下总速率随无人机数量变化情况

从图5中可以看出，本文提出的方法同时采用了用户分簇和无人机发送功率分配优化，优化效果要优于其他两种方案。随着无人机数量的增加，无人机与所有用户通信的总速率也随之增加，使用多无人机辅助通信的效果与使用单无人机相比有显著提升。在多无人机通信时，为了体现出每架无人机通信的效率，图中展示了每架无人机的平均速率随着无人机数量变化的情况，可以看出不同方案下无人机通信的总速率没有与无人机数量呈线性增长，各无人机的平均速率不是一直增加或者保持不变的。当无人机数量大于2架时，每架无人机的平均速率呈降低的趋势，这表明使用多无人机辅助通信时并不是无人机的数量越多越好，如果考虑到每架无人机辅助通信时的效率，无人机数量也是一个需要优化的问题。

3.3 所提算法的收敛性

图6比较了不同无人机数量的情况下不同迭代次数对应的速率性能。当迭代次数增加时性能不发生变化，即认为算法收敛。从图6中可以看出，1架无人机服务时，在第5次迭代达到收敛；2架无人机时，迭代6次达到收敛；3架无人机时，需要迭代9次。随着无人机数量的增加，计算的复杂度会有所提升，算法的迭代次数也随之增加，但最终都会在有限次的迭代后达到收敛条件，说明了所提算法的有效性。

图6 第50个时隙无人机平均速率随迭代次数变化情况

4 结 论

本文考虑每架无人机服务的用户集群、发送功率分配和飞行航迹规划，提出了一个多无人机辅助多用户通信的用户分簇、发送功率和飞行航迹优化问题。通过引入辅助变量和分离耦合变量的方法，将非凸问题分解为两个近似凸优化问题，再基于贪婪算法的思想，并利用连续凸逼近方法，对两个近似凸优化问题进行迭代交替优化，得到原非凸问题一个近似次优解。仿真结果表明，所提出的多无人机发送功率和飞行航迹分簇优化方法能够有效提高用户数据吞吐量。