黄卓

（中国石油吉林油田分公司勘探开发研究院，吉林 松原 138000）

0 引言

中国致密油资源丰富，是非常规油气资源勘探与开发的重要领域［1-4］。致密油储层整体低孔低渗，孔喉细小［5-8］，需采用水平井分段多簇密切割体积压裂技术和“工厂化”作业实现商业化开发［9-12］。

分段多簇压裂时，多条水力裂缝间的应力干扰和压裂液动态分配对于裂缝延伸具有重要影响。研究表明，多裂缝竞争扩展时存在孔眼摩阻、井筒摩阻以及缝间应力干扰的共同作用［13-17］，致使裂缝出现非均匀扩展现象。“工厂化”压裂是针对页岩气大规模开发提出的新型施工管理模式，目前已借鉴到致密油资源的开发中，典型的施工模式包括同步压裂和“拉链式”压裂（交错压裂）等［18-20］。多井压裂时，邻井间裂缝也会存在应力干扰情况，使裂缝网络复杂性进一步增强。

目前，复杂裂缝扩展规律仍是水平井分段压裂施工中的关键难题，并且“工厂化”压裂条件下邻井裂缝应力干扰及裂缝延伸规律也需要进一步研究。鉴于此，本文采用位移不连续法（DDM），综合考虑缝间应力干扰和压裂液动态分配，建立水平井分段压裂多井、多裂缝扩展计算数学模型，提出方程组耦合求解方法并开发了相应的计算软件，研究了单井多簇压裂和多井工厂化压裂时的裂缝延伸规律，对比了不同压裂施工方式下的裂缝延伸形态。

1 多裂缝扩展数学模型

1.1 裂缝扩展控制方程

1.1.1 位移不连续法

采用位移不连续方法计算裂缝中任一点的位移和应力，根据Crouch平面应变解［21］，位移表达式为

应力分量表达式为

式中：ux为x方向位移分量，m；uy为y方向位移分量，m；ν为岩石介质的泊松比；σxx为x方向应力分量，MPa；σyy为y方向应力分量，MPa；τxy为剪切应力，MPa；G为岩石剪切模量，MPa。

f，x为函数f对x方向的一阶偏导数，f，xx为函数f对x方向的二阶偏导数，f，xy为f对x和y方向的二阶混合偏导数；f，xyy为f对x和y方向的三阶混合偏导数，其他情况以此类推。函数f和g分别为沿裂缝单元的格林函数积分：

式中：Ds为切向位移不连续量，m；Dn为法向位移不连续量，m；ξ为裂缝微元；a为裂缝单元长度方向的坐标，m。

1.1.2 裂缝流动控制方程

裂缝中流体流动方程为

式中：ρf为压裂液密度，kg/m3；υfl为压裂液流动的速度矢量，m/s；xf为裂缝长度，m；Cp为支撑剂质量分数；w为裂缝宽度，m；q˙f，wf为流出井筒进入裂缝内的压裂液流量，m3/s；t为时间，s。

1.1.3 裂缝扩展方向判断

采用线弹性断裂力学中的最大周向应力判断裂缝扩展方向。

式中：σθ为周向应力，MPa；r为目标位置与井筒中心的距离，m；θ为角度，（°）；KⅠ为Ⅰ型应力强度因子，MPa·m0.5；KⅡ为Ⅱ型应力强度因子，MPa·m0.5。

将式（5）求导取0，即可确定裂缝扩展方向。

1.2 压裂液动态分配

对于水平井分段多簇压裂，泵注的压裂液在各射孔簇间动态分配，忽略井筒的储集效应，压裂液总排量q˙f，inj等于压裂液进入每个射孔簇的排量之和：

井筒中流体流动同样满足质量守恒方程：

1.3 裂缝起裂与延伸

水力压裂时向井筒内注入压裂液，流体压力不断升高，当井周周向应力大于岩石抗拉强度时，岩石发生拉伸破坏，裂缝开始沿壁面起裂。裂缝起裂判断条件为

式中：p为井筒内液体压力，MPa；σmin为最小水平主应力，MPa；σmax为最大水平主应力，MPa；St为岩石抗拉强度，MPa；α为地层Biot常数；pw为地层压力，MPa；φ为岩石孔隙度。

1.4 流固耦合方程组求解

流体方程中的流体压力和裂缝宽度通过全隐式耦合求解，应力分布、压裂液动态分配等则在时间步层面上迭代求解。根据以上求解方法，应用MATLAB软件，开发了“工厂化”压裂多裂缝竞争扩展模拟软件FracSIM，以实现多井多簇压裂裂缝动态扩展过程的数值模拟。

2 单井多簇压裂裂缝形态分析

单压裂段一般包含3～8个射孔簇，平均射孔簇间距10～30 m。考虑单段5簇射孔的情况，分析裂缝延伸形态。模型中，x方向最小水平主应力为31 MPa，y方向最大水平主应力为33 MPa，岩石弹性模量为22 GPa，泊松比为0.25，压裂液注入排量为3.18 m3/min，压裂液黏度为10 mPa·s，裂缝高度为60 m。

首先假设各裂缝分配流量相等，忽略压裂液动态分配，仅考虑缝间应力干扰，模拟得到压裂液注入结束时刻裂缝形态（见图1）。其中黑色线段的长度正比于裂缝开度。中间裂缝由于受到侧边裂缝的挤压作用，流体被挤出了受压区域，裂缝长度最长。

图1 多簇压裂多裂缝形态及开度分布

同步压裂时，应力阴影通过2种方式［22-24］改变裂缝的形态：重新分配同一压裂段内各裂缝间压裂液流量和改变裂缝周围地应力，两者相互耦合。如果忽略井筒内流量的重新分配，可能会产生与实际不符的结果。

实际情况下，井筒内各裂缝的流量不可能完全相等。由于中心裂缝开度较小，因而流入内部裂缝的流量小于外侧裂缝，生长受到进一步的抑制。考虑单段4簇射孔的情况，内部射孔簇间距20 m，外部射孔簇间距40 m，多裂缝同步扩展裂缝延伸形态如图2a所示。由于井筒内压强存在一定的摩擦损失，因而靠近水平井注入点（跟端）的压裂裂缝的生长会略优于远端裂缝。

同样考虑4个射孔簇的压裂段，内部射孔簇间距60 m，外部射孔簇间距20 m，模拟得到裂缝延伸情况如图2b所示。改变压裂裂缝间的间距，裂缝的延伸情况发生变化。在这种情况下，由于内部射孔簇受干扰更加严重，将内部裂缝移向外侧分布，有助于同一压裂段内各裂缝生长趋于均匀。

图2 不同射孔簇间距条件下裂缝延伸形态

从该分析可以看出，压裂簇之间的距离对于裂缝最终形态有着至关重要的作用，在进行压裂优化设计时，需要考虑裂缝间的应力阴影效应，合理分配压裂簇的数量与位置。

3 多井“工厂化”压裂裂缝形态分析

3.1 多井平行同步压裂

首先考虑两水平井平行同步压裂的情况。如图3所示，水平井1和水平井2同时注入3.18 m3/min的黏度为1 mPa·s的压裂液。压裂初始阶段，两水平井裂缝生长相对独立，相互之间无明显干扰。后期随着裂缝进一步延伸，水平井中间部分裂缝开始相互靠近，甚至尖端发生连通。这是因为裂缝尖端形成的是张拉应力，在井中间部分，有拉应力集中区。也就是说，裂缝尖端更适合裂缝生长，从而当相邻井的裂缝进入当前井裂缝的张拉应力区时，裂缝相互靠近，造成井间裂缝相互吸引，容易引起裂缝较早交叉，影响压裂效果。同时同井裂缝间剪应力减弱，裂缝向外侧偏转。

图3 两水平井平行同步压裂时裂缝开度及形态分布

进一步考虑当两水平井平行不同步压裂时裂缝的形态变化。在这种情况下，水平井1率先压裂，之后水平井2再进行压裂，裂缝延伸形态如图4所示。水平井1压裂结束后，外部裂缝向外侧偏转。水平井2压裂初始阶段，两水平井裂缝生长相对独立，相互之间无明显干扰。后期水平井2中间部分的裂缝开始向水平井1方向靠近。相似的原因，水平井2的压裂裂缝倾向于向水平井1裂缝形成的强张拉应力区域生长，而远离张拉应力区域的裂缝则向外生长。裂缝延伸结果表明，多井之间裂缝的应力干扰也会对裂缝形态产生十分明显的影响。

图4 两水平井平行不同步压裂时裂缝开度及形态分布

对比平行同步压裂和平行不同步压裂可以看出，不同步压裂形成的裂缝相互挤压作用更加明显，裂缝非均匀性更强，裂缝形态更加复杂。这是由于水平井1压裂后改变了其邻近地带的原位地应力，造成水平井2裂缝延伸时，受到原场应力和诱导应力的叠加作用，裂缝延伸形态更加复杂。

3.2 多井交错压裂

先考虑两井交错同步压裂的情况，裂缝延伸形态如图5所示。在压裂早期，两水平井相互独立，裂缝之间不发生相互影响；后期在两水平井中间裂缝的尖端位置会出现“雁型裂纹”。这是因为，当两压裂井间进行“拉链式”压裂时，由于裂缝互相落入对方的剪切应力影响区，裂缝可能会相向扩展最终连接在一起，此类裂缝组合往往被称为“雁型裂纹”。

图5 交错同步压裂裂缝形态及开度分布

当两水平井不同步压裂时，裂缝形态更为复杂（见图6）。水平井1压裂结束后，外部裂缝向外侧偏转。水平井2压裂初始阶段，水平井1裂缝受到应力干扰作用，部分裂缝受挤压，裂缝宽度降低。由于水平井1和水平井2之间强烈的应力干扰作用，最终形成的裂缝不均匀性更强。

图6 交错不同步压裂裂缝形态及开度分布

“拉链式”压裂可以有效避免邻井裂缝之间的沟通，如果裂缝发生贯通，邻井压裂液将发生窜流，泵注的压裂液将不能得到有效利用，从而降低液体效率以及压裂施工效果。

同样，对比同步压裂和不同步压裂的裂缝延伸形态可以看出，不同步压裂形成的裂缝相互挤压作用更加明显，裂缝非均匀性更强，并且水平井2裂缝的延伸对于水平井1已形成裂缝也会有较大的挤压作用，整体压裂效果比2口井同时压裂的效果差。

4 结论

1）多裂缝同步压裂时，仅考虑应力干扰作用不能准确模拟裂缝扩展过程，采用非均匀分布的压裂簇间距可促进裂缝均匀扩展。

2）多井平行和交错压裂时，井间形成拉应力集中区，压裂段中部裂缝相互靠近，平行压裂裂缝易导通，影响压裂施工的有效性，交错压裂裂缝则易出现“雁型裂纹”。

3）对于多井平行和交错压裂，同步压裂形成的裂缝均匀性更强，整体压裂效果比2口井不同步压裂的效果好。