胡朝霞

（1.湖南工学院土木与建筑工程学院，衡阳市 421002；2.湖南大学土木工程学院，湖南 长沙 410082）

0 引言

单层网壳结构，因其外形美观，结构受力合理，经济效果好而得到广泛应用。目前，单层网壳的结构中采用的节点形式种类较多，根据节点的现场安装方式可以分为装配式和焊接式。装配式网壳节点施工效率高，速度快，安装精度高，不需要现场焊接，符合绿色建筑要求，但是其在工程结构设计时常常被简化成铰接模型，因此，装配式网壳节点在工程实际应用中遭遇很大限制。实际上，大多数装配式网壳节点都是具有一定的转动刚度，能够传递一定范围内的弯矩，这类节点既不能达到理想刚性连接也不可能达到理想铰接，具有明显的半刚性特点，设计时简单地归为铰接节点是不合理的。焊接式网壳节点，主要指焊接球节点，这类节点需要现场焊接，成本较高，同时质量难以保证，其抗弯刚度、抗压刚度都较大，实际工程设计时常常简化为刚接模型，但是，当杆件荷载较大时，焊接式节点也会发生比较明显的变形，呈现出半刚性特征。

本文借助通用有限元分析软件ANSYS中的扭转弹簧单元（Combine14）模拟单层网壳节点的半刚性特征，以此进行节点半刚性单层网壳静力稳定性的研究。

1 网壳全过程跟踪分析方法

1.1 网壳失稳类型

网壳结构的失稳可以分为3 种：第一类失稳、第二类极值点失稳和第三类跃越失稳。第一类失稳也叫平衡分岔失稳，这类失稳具有临界屈曲荷载，主要特点是屈曲前后结构的形态发生明显变化，分岔失稳又分为稳定的分岔失稳和不稳定的分岔失稳，这类失稳构件以理想受压直杆为典型代表。第二类极值点失稳，结构（或构件）在失稳前后的变形性质不变，仅仅是原来的变形过大直至破坏，整个过程中，不会出现其他变形形式，也不会出现分岔现象，不存在分岔临界荷载，只有一个极值荷载。第三类跃越失稳通常发生在扁平三铰拱、扁平二杆桁架以及扁平结构中，当荷载以及变形达到一定的程度时，结构突然由一种平衡状态瞬间跳跃到另一种平衡状态，在这个过程中出现极大的变形。发生跃越后，荷载会出现二次上升甚至可能大于失稳的荷载临界值，但是此时结构的变形已经非常大，上升的荷载已经没有实际工程意义，因此，此类失稳结构的极限荷载应该取其荷载的屈曲临界值。3 种结构失稳类型的荷载-位移曲线如图1所示。

图1 荷载-位移曲线

1.2 平衡路径跟踪方法

为了研究在屈曲前后，网壳结构性能的变化，探明结构发生失稳破坏的全过程，就必须得到整个过程的平衡路径，进行全过程平衡路径的跟踪分析。网壳屈曲前的结构分析仅仅是一个非线性的迭代问题，通常通过荷载增量法就可以解决；而结构屈曲后的平衡路径跟踪就要困难得多，主要是由于在临界点附近的结构刚度矩阵非常接近奇异，迭代很难收敛，因此平衡路径的跟踪十分困难。

到目前为止，弧长法是网壳平衡路径跟踪方法中最为有效的方法之一，但是参数的选择对于迭代增量的选择影响明显，各种分析参数的选取通常具有一定的经验性，其中弧长增量的选择最为关键，是影响结构迭代收敛的最重要的因素。可以通过引入控制参数β来调节弧长参数增量，能够明显改进迭代的稳定性以及收敛速度。

1.3 网壳结构静力稳定临界点的判定

结构的稳定性可以根据其切线刚度矩阵来进行判别，切线刚度矩阵正定则结构处于的平衡状态是稳定的；切线刚度矩阵非正定，则结构处于的平衡状态是不稳定的；切线刚度矩阵奇异，则结构处于临界状态。利用LDLT分解法进行计算时，刚度矩阵[K]在计算过程中可以分解为：[K]=[L][D][L]T。其中[L]是下三角矩阵，主元为1；[D]是对角矩阵。对角矩阵[D]的行列式和刚度矩阵的行列式[K]相等，并且[D]、[K]的各阶主子式的行列式也是一样的，因此，可以通过[D]来判别[K]的正定性。结构在屈曲前是处于稳定的平衡状态，因此，在增量计算中，可以观察到荷载每增加一级后对角矩阵[D]主元的符号变化情况。假定荷载加到第k 级时，对角矩阵[D]的全部主元依然大于0，但是在荷载加到第k+1级后，对角矩阵[D]中却出现了少部分小于0的主元，则可以确定此时的荷载已经超过了临界荷载点。为了分辨临界点的类型，还需要比较Pk+1与Pk的大小，若Pk+1小于Pk，则此临界点是极值点；若Pk+1大于Pk，则还需要进一步比较Pk+1与Pk+2的大小。若Pk+1大于Pk+2，则此临界点是极值点；若Pk+1小于Pk+2，则为分枝（岔）点，如图2所示。

图2 临界点类别判断

2 基于ANSYS的网壳非线性屈曲分析

2.1 ANSYS分析功能简介

作为国际上应用非常广泛的大型有限元软件，ANSYS在结构、机械、电子、航空航天、生物医学、水利、造船、国防军工等领域的研究工作中得到了研究者的广泛认可，其功能强大，使用方便。运用ANSYS 进行网壳非线性稳定分析具有以下几个优点：（1）建模能力强大，运用APDL命令流，用户能够快速地、参数化地建立有限元模型；（2）求解能力强大，提供了多种求解器，如直接求解器、迭代求解器、特征值求解器等，用户可以根据需求，选择合适的求解器；（3）能够结合多种增量求解技术，如位移控制法、荷载增量法、能量法、弧长法等；（4）能够限制每一个增量步中的最大迭代次数从而减少计算时间；（5）能够根据前一次迭代的情况自行调整后一步的控制参数的步长；（6）能够自定义或者选择误差限变量以满足计算结果的精度要求。

2.2 非线性增量有限元法的基本原理

通常来说，非线性问题不可能一步直接求解出来，按照每个阶段非线性特性进行逐步求解，即通过增量荷载法进行求解。求解的本质是把非线性的加载分解成很多个荷载步，然后逐步进行求解。

3 基于ANSYS的半刚性网壳稳定性研究方法

根据工程实际情况，无论是装配式节点还是焊接式节点，其节点的轴向刚度都远大于弯曲刚度，因此，本文假定球节点与杆件之间无轴向变形，此处仅考虑网壳节点的弯曲刚度和节点扭转刚度对单层网壳的稳定性影响。

ANSYS 建模时，球段和管段之间采用3 个单自由度扭转弹簧单元（Combin14）进行模拟，但是球段和管段的端节点分别有6 个自由度，因此需要把它们剩下的3 个平动自由度进行耦合以传递节点平动位移。此外，因为每根圆管的空间位置不同，所以需要根据各根圆管的方位建立各自局部坐标系，并在局部坐标系下建立弹簧单元，这样各方向上的弹簧单元才具有明确物理意义，X轴方向为杆件方向，Y轴、Z轴在与X轴垂直的任意平面内即可，结构球心和杆件两个端点确定的平面为X-Y平面，以此可确定Z轴，此时，单元的局部坐标系已建立完成，然后在此单元局部坐标系下建立弹簧单元，其中X 轴方向弹簧模拟的是节点扭转，Y轴、Z轴方向的弹簧模拟节点弯曲。

综合以上分析，本文半刚性单层网壳分析的具体流程为如下：（1）输入单元实常数；（2）建立单元杆件及弹簧关键点；（3）连线并划分单元网格；（4）建立杆件局部坐标系；（5）建立弹簧单元；（6）耦合端节点自由度；（7）施加约束与荷载；（8）计算求解。单元模型与半刚性节点如图3所示。

图3 单元模型与半刚性节点

采用此方法，运用ANSYS 有限元分析软件就可以对半刚性节点的单层网壳进行模拟，并采用弧长法对其进行非线性静力分析，可以得到荷载作用下结构的荷载-位移曲线，并把荷载-位移曲线中的第一个临界点对应的外荷载作为网壳结构的稳定极限荷载。

4 算例分析

为验证本文所提出分析方法的适用性和正确性，以下运用ANSYS 计算结果和国内外一些已经公开发表的计算实例以及试验结果进行比较分析。

4.1 双杆体系

图4（a）为由两个梁单元构成的平面刚架，结构两杆交点处施加集中荷载P，周边设固定支座，该结构物理力学参数如下：E=7.24×104MPa，A=1.1805cm2，I=0.0375cm2，这个结构简单但是具有很强的几何非线性。运用ANSYS 软件进行几何非线性分析，杆件采用Beam3 梁单元模拟，每个半跨划分为5 段，分析得到结构的荷载-位移曲线，并与Williams［1］的试验数据以及Wood 和Zienkiewicz［2］的有限元计算结果进行对比，如图4（b）所示。经过比较，刚接时ANSYS 的计算结果与相关文献的结果非常吻合，初步表明本文的分析方法对刚接网壳是合理有效的。

图4 平面刚架算例

4.2 六角星型穹顶结构

六角星型穹顶结构模型如图5（a）所示，该结构物理力学参数为：E=3030MPa、G=1096MPa、A=317mm2。Papadarkakis［3］曾用两个向量迭代法分析了该结构节点铰接时的荷载-位移曲线。Meek和Tan［4］后来用弧长法进一步分析了该结构节点刚接的受力性能。陈昕和沈世钊［5］也利用自己编制的SNAP程序对该进行了非线性有限元分析。

图5 六角星型穹顶结构算例

由图5（b）可以看出，当网壳结构刚接、铰接时，本文计算结果与国内外文献的结果非常吻合。当节点刚度K小于103N·m/rad时，半刚性网壳计算结果与铰接网壳的计算结果很接近；当节点刚度K大于109N·m/rad 时，半刚性网壳计算结果与刚接网壳计算结果比较接近；K=105N·m/rad、K=106N·m/rad 时的曲线位于刚接、铰接两者曲线之间。因此，可以进一步说明本文所提出的基于ANSYS的半刚性单层网壳稳定性研究方法是合理的。

5 结束语

本文借助通用有限元分析软件ANSYS中的扭转弹簧单元（Combine14）模拟单层网壳节点的半刚性特征，以此进行节点半刚性单层网壳静力稳定性的研究。研究表明：当节点刚度K小于103N·m/rad 时，半刚性网壳计算结果与铰接网壳的计算结果很接近；当节点刚度K大于109N·m/rad时，半刚性网壳计算结果与刚接网壳计算结果比较接近；K=105N·m/rad、K=106N·m/rad 时的曲线位于刚接、铰接两者曲线之间。将国内外几个经典的有限元分析案例与本文所提出的分析方法计算结果进行对比，验证了本文方法的有效性和合理性。