武海涛

(中核第四研究设计工程有限公司，河北 石家庄 050021)

铀矿山采矿方法的选择对矿山生产的安全、经济、效率及环保起着决定性作用，直接关系到矿山生产的盈利水平和可持续发展。在对采矿方法进行选择时，通常是根据矿石与围岩条件，结合矿山生产要求，以专家经验进行确定。此种选择方式考虑问题不全面，且明显受限于专家经验，不能全面客观科学地对采矿方法进行优选[1]。

近些年，随着数学理论的发展，模糊综合评价、层次分析以及其他一些数学评价方法被引入到各领域的方案优选中，并取得了一定的成效[2]。但这些方法只能分析单一经济性或技术性指标，无法对物理意义和量纲不同的多指标进行综合分析[3-4]。

对于物理意义和量纲不同的指标进行多目标优选，灰靶决策[5-6]方法具有很好的处理能力。但传统的灰靶局势决策没有考虑不同指标对于整体局势影响的差异性。为此，本研究将传统的球形灰靶局势决策引入权重后，转变为椭球体灰靶决策，利用椭球体灰靶决策对铀矿采矿方法进行优选，以提高优选的科学性和准确性。

1 系统建模

1.1 理论基础

灰靶决策将各决策对象所包含的因子或指标值视为向量，影响因子或指标数视为向量的维度。灰靶决策对原始的指标数值进行归一化处理，将物理意义及量纲不同的指标纳入到同一尺度下进行衡量。处理后的各采矿方法的指标值组成优选局势，从局势中选取各指标最优值得到理想最优方法，即靶心向量；并计算出各采矿方法指标向量与理论最优方法之间的靶心距，根据靶心距大小优选得到实际的综合最优采矿方法[7]。

椭球灰靶决策对象是在原灰靶决策方法上，充分考虑因子或指标对局势决策影响的差异，在靶心距计算时，计取各个维度权重，从而将传统灰靶局势决策的球体模型变为更加科学合理的椭球体模型[8]。

1.2 优选指标体系

传统采矿方法主要是从技术可行性上进行选择，在技术可行的前提下兼顾经济性。但实际上采矿方法的选择不仅与技术、经济相关，还关系到矿山生产的安全、环保等多个方面。

对铀矿采矿方法的选择指标可分为技术性指标、经济性指标、安全性指标和环保性指标，按照主要、可比原则选取各个方面的具体指标，其中技术性指标包括采场生产能力、千吨采切比、矿石损失率、矿石贫化率；经济性指标主要由采矿直接成本表征；安全性指标综合考虑各采矿方法实际应用中的人员伤亡和财产损失情况，采用安全性评分考虑；环保性指标既要考虑采矿对地表和水体等环境因素的破坏，又要考虑铀矿开采过程中放射性物质泄漏的潜在影响，分别采用环境友好性评分和放射性危害评分表征[9-10]。铀矿采矿方法优选指标体系如图1所示。

图1 铀矿采矿方法优选指标Fig. 1 Optimal index of uranium mining method

1.3 多目标优选模型构建

1.3.1 一致效果测度

为了将物理意义和量纲不同的指标进行统一对比分析，需要对各指标数值进行归一化处理。一致效果测度是灰靶决策中指标归一化处理的常用方式，主要有效益型测度、成本型测度及适中型测度3种方式。对于铀矿采矿方法优选各指标而言，采场生产能力、安全性评分和环境友好性评分的指标值越大，表征采矿方法效果或效益越好，可采用效益型测度；而千吨采切比、矿石损失率、矿石贫化率、采矿直接成本以及放射性危险评分等指标值越大，表征采矿方法效果或效益越差，故对其采用成本型测度。

效益型测度公式[11]为

成本型测度公式为

式中：rij为第i项评价指标在第j个采矿方法中的指标经测度处理后的值；μij为第i项评价指标在第j个采矿方法中的指标值；n为备选采矿方法总数。

1.3.2 椭球灰靶决策

将各采矿方法经过一致效果测度后的指标值，转化为其在决策中的待评价对象，即对于采矿方法j而言，其测度后的向量Rj为

Rj=[r1j,r2j,…,rmj]。

则m维空间的球体灰靶模型Rm[12]为欧式空间模型R2：

第j个备选采矿方案的靶心距Dj计算公式为

式中：m为指标数；w1，w1，…，wm为各指标权重值，可由统计平均法、层次分析法或变异系数法求得。

球体灰靶决策模型及改进后的椭球灰靶决策模型如图2所示。椭球灰靶局势决策的铀矿采矿方法多目标优选流程如图3所示。

图2 球体灰靶模型与椭球灰靶模型Fig. 2 Spherical grey target model and ellipsoid grey target model

图3 铀矿采矿方法多目标优选建模流程图Fig. 3 Modeling flow chart of multi-objective optimization for uranium mining method

2 实例分析

2.1 背景分析

中国南方某地下硬岩铀矿山，主要有黑云母花岗岩及花岗斑岩，岩体内断裂构造发育，铀矿化普遍而强烈，围岩主要为蚀变黑云母花岗岩、蚀变中粒斑状二云母花岗岩以及上述各种碎裂花岗岩、硅化碎裂花岗岩等。

根据矿山围岩矿石稳固性及水文地质条件，初步筛选出浅孔留矿法、上向水平分层充填法、上向进路充填法和下向进路充填法作为该铀矿的备选采矿方法。选取采场生产能力、千吨采切比、矿石损失率、矿石贫化率、采矿直接成本、安全性评分、环境友好性评分，及放射性危害评分等指标作为采矿方法优选评价指标。根据采用以上4种采矿方法的云母花岗岩硬岩铀矿山生产经验，统计得到采场方法优选指标均值见表1。

表1 采矿方法优选指标统计Table 1 Statistics of preferred indicators for mining methods

2.2 一致性效果测度

根据表1数据，对各指标进行一致性效果测度。对采场生产能力、安全性评分及环境友好性评分等指标进行效益型测度处理，对千吨采切比、矿石损失率、矿石贫化率、采矿直接成本及放射性危害评分等指进行成本型测度处理，得到采矿方法优选指标一致性效果测度值(表2)。

表2 采矿方法优选指标一致性效果测度值Table 2 Consistency effect measure values of preferred indicators for mining methods

2.3 获取权重

以常用的权重获取方法——层次分析法，获取采矿方法优选指标权重。层次分析法一般采用相对重要程度相关等级计算法，确定各指标相对重要程度判断矩阵；通过求解判断矩阵的特征向量，得到各指标权重值。相对重要程度相关等级法计算见表3[13]。

表3 相对重要程度相关等级计算Table 3 Calculation of relative importance level

对采矿方法优选各指标构建指标相对重要性比较，见表4。

表4 采矿方法优选指标相对重要性比较Table 4 Relative importance comparison of preferred indicators for mining methods

对表3中表征的8阶判断矩阵进行计算，得到矩阵特征值为8.21，特征向量为(0.318 7, 0.059 2, 0.032 3, 0.032 3, 0.132 8, 0.208 8, 0.083 1, 0.132 8)。对表3中的8阶判断矩阵进行一致性检验[14-15]，检验通过，其一致性可以接受，指标权重计算合理。计算得到的采矿方法优选指标权重为：采场生产能力w1=0.318 7，千吨采切比w2=0.059 2，矿石损失率w3=0.032 3，矿石贫化率w4=0.032 3，采矿直接成本w5=0.132 8，安全性评分w6=0.208 8，环境友好性评分w7=0.083 1，放射性危害评分w8=0.132 8。

各指标权重从大到小排序：w1>w6>w5=w8>w7>w2>w3=w4。这说明对采矿方法优选而言，影响最大的指标是采场生产能力，其次为安全性评分，最不重要的指标为矿石损失率和矿石贫化率。权重指标排序也符合一般逻辑。

2.4 椭球靶心距计算

由表2可知，理想采矿方法的靶心理想向量为(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1)。计算得到浅孔留矿法的椭球靶心距D1=2.05，上向水平分层充填法的椭球靶心距D2=0.97，上向进路充填法的椭球靶心距D3=1.73，下向进路充填法的椭球靶心距D4=2.02。

2.5 优选结果分析

根据各采矿方法的椭球靶心距结果，对其进行对比排序：D2

将上向水平分层充填法在该铀矿山进行推广，得到该矿山的各指标均值为：采场生产能力105 t/d，千吨采切比48.2 m3/kt，矿石损失率8.8%，矿石贫化率8.2%，采矿直接成本75.9元/t。到目前为止，该铀矿山未发生1例安全、环保及放射性危害较大的事故，其各项指标均明显好于其他采矿方法。

3 结论与建议

3.1 结论

构建采矿方法优选指标体系，采用灰靶决策对采矿方法进行多目标优选。在灰靶决策靶心距计算时，计取各指标权重，将传统的球形灰靶决策变为椭球灰靶决策。椭球灰靶局势决策在优选指标选取得当的前提下，对矿山开拓方案、设计方案、采场结构参数优选等多目标决策问题均有较强的处理能力，可为矿山多目标决策提供依据和指导。

采用该方法对某铀矿山采矿方法进行优选，选出上向水平分层充填法作为该矿山的采矿方法。经推广使用，上向水平分层充填法在技术、经济、安全环保等方面均取得了相对较好的效益。

3.2 建议

本次椭球灰靶局势决策的指标权重采用层次分析法计取，但层次分析法在指标权重计算时不可避免会受到人为主观意识的干扰。为更加客观地进行多目标决策与优选，在进行类似研究时可采用变异系数法、熵权重法等对各指标权重进行计算。