杨晓瑜

【摘要】图象法是高中物理教学中重要的方法手段之一.图象法可以直观、简洁、高效地解决高中物理教学中追及问题、传送带模型、板块模型和电磁感应中的双杆模型等复杂多过程、多体相对运动.本文将从几个实例介绍图象法在教学过程中的使用，力求在培养学生建模能力，提高解题效率上有积极的作用.

【关键词】图象法;科学思维;物理模型

高中新课程改革，学科素养贯穿整个课程标准，被广大教师所重视.课程标准体现学科本质和内在规律，注重科学思维的培养.科学思维分为“模型建构”、“科学推理”，“科学论证”和“质疑创新”四个要素[1].高中物理课程教学，培养学生具有基本的建模能力，掌握科学有效的推理方法，寻找各种条件与内在规律得出相应结论，讨论问题具有批判精神敢于提出质疑.

在高中物理的教学过程中，追及问题、传送带模型、板块模型和电磁感应中的双杆模型因为涉及到多体相对运动，运动过程有可能出现往复，变加速等复杂运动，需要分析的过程复杂、用到的物理量多.对知识点的考查、分析方法的多样性、要求学生有较高的建模能力、科学推理、分析综合能力.如果采用图象法，可以有效突破难点，把整个复杂的动态过程用图象动态、直观呈现出来，从而找到内在的规律，发现其本质，提高解决问题的效率和准确率.下面，谈一谈图象法在这几个重要模型中的应用.

用图象法解决问题的基本步骤：（1）根据题意先确定用哪种图象（如v-t图象、s-t图象、F-t图象、P-t图象等）;（2）分析物理情境，画出能呈现物理关系的图象;（3）挖掘隐含条件，用好斜率、截距、图线的交点或图线下的面积所对应的物理意义，分析图象中物理量的内在联系与规律.

1 图象法在追及问题中的应用

例1 2021年7月20日河南郑州遭遇特大暴雨，导致高速公路上司机看不清前方道路，存在交通安全隐患.某公路上同向行驶的小车和摩托车，摩托车在前速度v2=25m/s，小车在后速度v1=40m/s两车相距x0=22m，小车司机发现前方有车立即刹车，已知小车刹车距离x=160m.两车均可视为质点.

（1）两车是否会相撞;

（2）若摩托车驾驶员发现小车发出灯光信号，立即以加速度大小为a2=5m/s2加速行驶，请分析摩托车是否安全.

分析 此题第一问属于追及问题中的匀减速直线运动追匀速直線运动，做出两车的v-t图象.一开始后车（小车）的速率大于前车（摩托车）速率，所以两车车距在缩小.当两车共速时图（1.1）中面积Δx=v2-v12t1=22.5m即代表小车比摩托车在t1时间内多走的距离，Δx>x0，在共速前两车已经追尾.第二问是匀减速直线运动追匀减速直线运动，当两车共速时图（1.2）中面积Δx=v2-v12t2=11.25m即代表后车（小车）比前车（摩托车）在t2时间内多走的距离，Δx<x0，两车不会相撞.

追及问题涉及到多个物体的运动，每个物体参与的运动状态可能不同.学生在解答这类问题时，需要熟练掌握基本概念，认清基本规律，运用基本公式，还要挖掘隐含条件.如果是运用数学解析法对学生数学能力要求比较高，这时往往需要辅助运动过程图或者v-t图象，可以快速找出两物体的运动位移关系.

2 图象法在传送带模型中的应用

例2 如图（2.1）所示，砖窑厂里利用传送带传送红色黏土砖，现有与地面夹角θ=37°的倾斜传送带以v0=10m/s的速率逆时针转动，传动带A、B间的距离L=10.25 m.黏土砖被无初速度放置上传送带的A端，黏土砖质量为m=1 kg .接触面动摩擦因数为μ=0.5.在运动过程当中传送带上会留下红色痕迹.

求

（1）黏土砖块从上端A运动到下端B的时间;

（2）黏土砖整个运动过程中在传送带上留下痕迹的长度.

分析 砖块先沿传送带向下做加速度为a1=gsinθ+μgcosθ匀加速直线运动，t1时刻与传送带达到共速.由于砖块与传送带之间的动摩擦因数小于tan37°，砖块继续向下做加速度为a2=gsinθ-μgcosθ匀加速直线运动.物体一共经历了两个加速度不同的运动过程，第一过程和第二过程衔接的点为物体与传送带共速，出现摩擦力方向突变，导致加速度突变，运动状态发生改变.运动过程复杂多变，特别是第二问求划痕长度涉及相对运动，在v-t图象图（2.2）上分别作出传送带、黏土砖的图象，黏土砖图象与t轴围成的的面积x=L时砖块到达传送带底端.图象面积Δx1代表砖块相对传送带向后划痕长度，Δx2代表砖块相对传送带向前划痕，由于两个划痕有重叠部分，且Δx1>Δx2所以传送带上痕迹的长度为Δx1.图象跨越不同抽象层次直接把题目当中关键点体现出来.这个例题物理过程复杂，学生要分析黏土砖的受力情况、判断运动状态的改变，还要能理解砖块与传送带之间的相对运动.借助v-t图象让学生将复杂物理问题形象化、具体化.

传送带作为直线运动模型含有多过程、相对运动，是重要模型之一，能够考查学生分析和处理复杂运动过程、力的突变等知识点.这类问题经常结合实际生产、生活作为命题背景，需要学生具有一定阅读理解能力、综合分析能力.分析传送带问题是由于物体初速度和传送带速度之间的不同关系，导致物体的受力和运动情况出现多样性.摩擦力突变的关键点是物体与传送带共速.物体与传送带相对运动和机械能、电能和内能三者转化，对学生判断分析的能力要求高.由文字到图象过程中的思维跨度很大，需要由静态→动态→静态，教师要在平时教学方法和学习方法加以指导，不断训练学生的物理形象思维转变到抽象思维，把基本模型建构出来.

3 图象法在板块模型中的应用

例3 如图（3.1）所示，分别以初速度大小为v0向相反方向运动的木板A和滑块B，长木板A的质量为M，滑块B的质量为m，地面光滑，A、B间的动摩擦因素为μ，最后B不会滑离A.已知M=2m，重力加速度为g.求

（1）A、B最终速度的大小？A、B达到共同速度所用的时间？

（2）求木板A的最短长度.

分析 以地面作为参考滑块B受到向左的滑动摩擦力先向右作匀减速再向左作匀加速，最后与A共速;如果选滑块A作为参考，滑块B却是一直向右运动.第二问求木板A的最短长度即A、B间的相对位移，如果是从动力学入手求解，计算过程中出现位移矢量方向的问题学生需要辅助示意图才能有效解决.从能量守恒定律μmgl=12（M+m）v20-12（M+m）v2共方法虽然简洁，但是学生比较难理解当中相对位移即板的长度.根据题意作出A、B两物体的v-t图象，如图（3.2），不但可以很好地表达出两物体速度、加速度和位移的方向，同时图线的斜率体现两物体的加速度大小，滑块B的多过程复杂运动可以直观呈现，还可以根据动量守恒定律Mv0-mv0=（M+m）v共求图线的交点求即共同速度的大小，即可求出达到共同速度的时间，最后A、B图线所围成的面积Δx表示A、B间的相对位移可求出木板A的最小长度.本题图象携带的信息量巨大，由题目获取信息通过图象表达出来，对运动状态的判断，过程理解和处理，对学生抽象思维、逻辑思维和创新思维的培养提供了条件.

板塊模型是直线运动中的多物体相对运动经常考查的模型之一，也是高考的热点.这个模型可以考查受力分析、考查运动状态、考查动量与能量等知识.板块模型中最显著的特点就是多层、多物体.板块模型放入力和运动之间的关系这个框架内进行处理，解题的基本思路是受力分析→加速度关系→速度关系→位移关系.图象法可以准确分析问题，简化运算过程.在v-t图象上呈现多物体、直线复杂运动过程，分析图线的斜率（加速度）和物体和物体间的位移关系（面积）.板块模型抓住临界点很重要，各个物体共速时，往往是受力情况发生突变的临界点，特别是摩擦力的突变.

4 图象法在双杆模型中的应用

高中电磁感应教学中的双杆模型经常作为考查学生受力分析，电磁感应知识，电路结构与分配，能量转移转化等方面的高频考点.这类题目一出现，必然是卷子当中的难题，有很大的区分度.电磁感应中，“导体棒”模型虽然属于电磁感应知识板块，求出安培问题后就是按动力学问题，结合动量、功能关系进行处理.双杆问题表面是电磁感应本质还是动力学和能量等方面的问题.

例4 如图（4.1）所示，匀强磁场中平行等距光滑轨道，双轨宽度为L，双棒电阻均为R，质量均m，棒cd处于静止状态，现给棒ab向右初速度v0，求双棒最终最大距离？

分析 当双棒共速时，它们之间的距离最大.设它们的共同速度为v，则据动量守恒定律可得 mv0=2mv，即v=12v0.对于cd棒应用动量定理可得 BIl·t=mv-0=12mv0，q=It，得q=mv02Bl

而I-=2R，ε-=ΔφΔt所以q=I-Δt=ΔφΔt=BLx2R由上述各式可得 x=mv0RB2l2.如图（4.2）本题双杆均作非匀变速运动，不能用运动学的处理方法来解决本题出现的问题.等距双杠是双杠问题中最简单的模型，在这个例题的基础上使用v-t图象，让学生把受力分析、运动状态的判断、加速度关系、速度关系、位移关系和能量转化等问题体现在图象上，可以更好的认识到双杠问题中的非匀变速，有助于学生更好的理解双杠问题需要用到动量定理、动量守恒定律、能量转化和双杆最终的稳定状态.更好的理解不等距双杆、无外力双杆和有外力双杆等问题的处理方法.通过这类训练可以培养学生的综合能力、培养学生的创新思维.

以上四个典型模型分布于高中物理的直线运动、牛顿运动定律、电磁感应三个不同的知识板块，问题抽象、过程复杂，对学生的建模能力、综合分析能力、处理问题、解决问题的能力要求高，需要科学推理、有效论证.借助运动图象这种方法，原本属于不同知识板块的四个类型题，通过图象法的分析，可以提炼出同一模型结构.四个模型的v-t图象的处理方法具有共同性、内在规律是一样的.教师可以在直线运动的章节就有意识地把图象方法传授给学生，在后续知识的教学过程中不断的渗透、强化，让学生深切理解图象，学以致用，提高分析、判断能力，把物理抽象、复杂的过程用图象形象化、具体化，这就是模型建构的过程.对物理现象本质属性、内在规律和相互作用关系做科学论证.图象法可以形象直观地把运动过程呈现出来，可以快速理清各物理量之间的关系.图象法是物理教学过程中一个重要方法，正确熟练的使用，可以大大提高教学效率.随着新课程改革的进一步深入，科学思维和方法这一物理的核心素养，应该成为物理教学的重要着力点.

参考文献：

[1]普通高中物理课程标准，2017.

[2]段玉文，对物理图象表征在学生创新思维培养中的作用的深度思考，物理教师[J]，2015（1），12-15.

[3]郁梅，在专题教学中落实物理核心素养，物理教师[J]，2019（9），13-17.

[4]李洪亮，浅谈图象法在高中物理图象法的应用，物理教师[J]，2017.

[5]张立荣，利用图象法处理物理问题，中学物理教学参考[J]，2015.