李华胜 吴顺海 王 虎 王定龙

（湖南中车尚驱电气有限公司，株洲 412001）

焊筋轴主要是由通过热轧或者锻造的圆钢与热轧钢板焊接完成后再经过机械加工制造而成的转子轴，具有质量小、结构简单、便于通风散热等优点，目前广泛应用于各类异步电机[1]。过盈连接具有结构简单、承载能力强、同心度高且可以避免加工键槽对连接结构强度进行削弱的优点，在电机转轴与转子铁心配合中应用广泛[2]。长期以来，对焊筋轴和转子铁心的过盈配合主要通过设计经验选取。过盈量选取的合理性直接关系到电机焊筋轴和转子铁心连接的可靠性。本文通过数值计算对焊筋轴与转子铁心过盈配合的最小过盈量进行理论分析，并以某一大型异步变频电动机为例，计算电机焊筋轴与转子铁心过盈配合。为验证计算的合理性，运用ANSYS Workbench 仿真软件对焊筋轴与转子铁心的过盈配合进行有限元计算。计算结果显示，焊筋轴与转子铁心过盈配合选取合理，可为焊筋轴与转子铁心过盈配合的计算提供指导。

1 焊筋轴和转子铁心过盈配合的计算

1.1 传递转矩所需最小过盈量

电机转子的焊筋轴与转子铁心的过盈装配主要采用转子铁心热套在焊筋轴上，焊筋轴与转子铁心通过过盈配合来传递扭矩。焊筋轴与转子铁心过盈配合时，为满足电机正常工况下传递最大转矩、最高转速的要求，焊筋轴与转子铁心的配合面需要有足够的结合压强[3]。在结合压强的作用下，转子铁心内径向外产生径向位移，焊筋轴向内压缩，焊筋轴与转子铁心通过配合面的摩擦力传递一定倍数的转矩。图1 为焊筋轴与转子铁心配合和焊筋轴的受力示意图。

过盈配合径向力P为：

式中：Tn为转矩；N1为焊筋数量；f为摩擦系数；R1为配合半径。

过盈配合结合压应力Pf为：

式中：P为焊筋承受的径向力；L为焊筋轴与铁心的配合长度；B1为焊筋宽度。

转子铁心传递转矩时，铁心内径受集中径向力作用产生的径向位移δm为：

径向力作用在焊筋上由于径向压力引起焊筋的位移δp为：

径向力作用在焊筋上实心圆轴受到等效均匀压力产生的径向位移δs为：

式中：μ为焊筋轴的泊松比；N1为焊筋数量。

焊筋轴通过摩擦力作用来传递转矩Tn。传递转矩Tn工况下，焊筋轴和转子铁心双边径向位移大小δT1为：

1.2 转子旋转时离心力作用下过盈量损失的计算

大型异步电机的转子在旋转时，必须考虑在旋转工况下离心力对转子过盈配合的影响[3]。电机转子旋转时，转子铁心的齿部和导条的惯性力可以作为均布载荷，转子齿部和导条离心力引起转子铁心内径的径向位移δq为：

式中：Pq为等效均布载荷；N2为导条数量；m为每根导条的质量；B2为导条宽度；ω为转子的角速度；ρ为转子铁心的密度。

由于转子自身旋转转子铁心内径的径向位移δw为：

式中：ν为转子铁心的泊松比；g为重力加速度。

在转子旋转过程中，焊筋轴由于自身离心力引起焊筋的径向位移δe为：

在焊筋轴旋转过程中，焊筋离心力作用在实心圆柱上的等效均匀拉力引起的径向位移δr为：

式中：Pr为焊筋的离心力作用在圆柱上的等效拉力；μ为焊筋轴的泊松比；ρ1为焊筋的密度。

焊筋轴旋转过程中，实心锻轴自身离心力引起的径向位移δt为：

转子旋转焊筋轴和转子冲片损失的双边过盈量δT2为：

1.3 设计过盈量的确定

焊筋轴与转子铁心通过热套过盈装配，在径向力的作用下，转子铁心的内径变大，焊筋轴的外径变小，在焊筋轴和铁心的配合面上产生结合压强，然后在结合面上产生摩擦力。焊筋轴和转子铁心通过摩擦力来传递扭矩[4-5]。

在电机高速运转过程中，转子铁心的齿和导条的离心作用在铁心冲片的内孔上使铁心内孔变大，焊筋轴也在离心的作用下外径变大。由于转子铁心的外径比焊筋轴的外径大且其刚度比焊筋轴差，因此铁心内径增大的值要比焊筋轴外径增大的值大，故在电机实际运行过程中的实际过盈量要比静止工况下小得多。

综上所述，在电机转速已知的情况下，电机运行过程中损失的过盈量δT2为常量。焊筋轴与转子铁心在热套配合时取得过盈越大，电机在运行过程中的有效过盈量越大。

选择焊筋轴与转子铁心过盈量时，应满足电机高速运行时能够传递足够的扭矩，并有一定的裕度。

根据前面的计算，设计过盈量按式（15）计算：

式中：k为安全系数。对工业电机，一般k取1.1 ～2.0。

1.4 连接强度的校核

焊筋轴和转子铁心在转子旋转过程中受过盈配合产生的结合压强、旋转产生的离心力共同作用。因为在电机工作中焊筋轴和铁心温度基本一致，所以计算应力时不考虑温差的影响。在进行焊筋轴与转子铁心过盈配合设计时，为保证设计的可靠性，需要进行强度校核。本文在进行强度校核时，采用ANSYS Workbench 仿真进行校核。

2 应用案例分析

电机额定转矩Tr为102 320 N·m，设计转速为1 200 r·m-1，最大转矩倍数2.5 倍，焊筋轴的圆钢半径R0为200 mm，转子铁心内圆半径R1为200 mm，转子铁心导条孔位置槽底圆半径R2为520 mm，转子铁心外圆半径R3为1 172 mm，焊筋配合的有效长度为1 050 mm，焊筋宽度B为60 mm，焊筋数量N1为6，导条数量N2为72，导条宽度B2为20.3 mm，每根导条的质量m为11.06 kg。焊筋轴和转子铁心的材料属性如表1 所示。

表1 焊筋轴和转子铁心材料属性

根据式（6），传递最大转矩所需的有效过盈量为δT1为0.106 mm。根据式（14），在最高转速工况下，损失的过盈量为δT2为0.245 mm，安全系数取1.25。根据式（15），焊筋轴和转子铁心的最小过盈配合取T1为0.44 mm。选取焊筋轴与转子铁心的配合为则过盈量为（0.44，0.58）。为验证过盈配合选取的正确性，运用ANSYS Workbench 对焊筋轴和转子铁心的过盈配合进行有限元仿真计算，在最小过盈量0.44 mm 时主要校核焊筋轴和转子铁心配合的结合压应力，在最大过盈量0.58 mm时主要校核焊筋轴和转子铁心的材料强度。

3 过盈连接有限元分析

3.1 有限元分析模型的建立

电机工作过程中，整个转子焊筋轴与转子铁心过盈配合部位受力是相同的。为减少计算工作量和避免计算资源的浪费，取焊筋轴和转子铁心过盈配合的一小段20 mm 进行ANSYS Workbench 仿真计算，焊筋轴和转子铁心的计算模型采用Solid 单元，焊筋轴与转子铁心过盈配合的三维模型如图2 所示，材料的属性参数按表1 输入。焊筋轴圆柱施加圆柱约束轴向切向固定径向自由，焊筋轴外径和转子铁心的接触为非线性接触，转子铁心的内表面为接触目标面，计算方式采用拉格朗日函数，接触方式设置为摩擦，摩擦系数取0.15，转子铁心上导条的质量采用均布质量载荷加载。

3.2 有限元计算

运用ANSYS Workbench 对以下工况焊筋轴与铁心过盈配合的强度、接触应力进行计算。第一，最小过盈量最大转速转矩工况，即重力加速度、焊筋轴与转子铁心配合最小过盈量，铁心外圆施加最大转矩、最大转速。第二，最小过盈量静止工况，即重力加速度、焊筋轴与转子铁心配合最小过盈量。第三，最大过盈量最大转矩最大转速工况，即重力加速度、焊筋轴与转子铁心配合最大过盈量，铁心外圆施加最大转矩、最大转速。第四，最大过盈量静止工况，即重力加速度、焊筋轴与转子铁心配合最大过盈量。计算结果如表2 所示。

表2 各工况下焊筋轴与转子铁心过盈配合的应力

通过表2 可知：焊筋轴的最大应力出现在最大过盈静止工况下，转子铁心的最大应力出现在最大过盈最大转速最大转矩工况下，焊筋轴的最大应力为192 MPa，转子铁心的最大应力为242 MPa，均小于材料的屈服强度，材料的强度满足设计要求；在最小过盈量最大转速最大转矩工况下，焊筋轴与转子铁心配合的平均结合压应力为23.6 MPa，满足由式（2）计算得出传递转矩所需最小结合压强11.28 MPa 的要求。对于第一种工况，焊筋轴与转子铁心配合的等效应力和接触应力计算如图3 ～图5 所示。

3.3 离心力对接触应力的影响

研究表明，转速对过盈配合连接的可靠性影响较大，焊筋轴与转子铁心过盈配合所需过盈量的选取除了与电机传递转矩的大小有关，还与电机转速有关[6]。

电机传递转矩的有效过盈量等于配合时所选取的初始过盈减去离心力作用下损失的过盈量；焊筋轴转子在高速旋转下，转子铁心内径的扩大量要大于焊筋轴外径的扩大量；随着电机转速的增加，过盈配合的有效过盈量会减少。运用ANSYS Workbench 在不同转速下对焊筋轴和转子铁心过盈配合的接触应力进行计算，结果如图6 所示。

在转速800 r·min-1以下时，离心力对有效过盈量的影响较小；当转速超过800 r·min-1时，离心力对有效过盈量的影响起主要作用；当转速超过1 400 r·min-1时，焊筋径轴和转子铁心接触应力迅速降为0 MPa，焊筋轴和转子铁心分离，不能传递转矩，过盈配合失效。

3.4 过盈量对接触应力的影响

在转速1 200 r·min-1不变的情况下，将焊筋轴和转子铁心的过盈量由0.44 mm 增加到0.58 mm，运用ANSYS Workbench 进行有限元仿真计算，结果如图7 所示。

可见，在转速一定的工况下，接触应力与过盈量呈线性关系。因此，焊筋轴与转子铁心过盈配合时，在转速已知的工况下，可以通过增大过盈量增大接触应力，从而增大传递的转矩。

4 结语

对焊筋轴与转子铁心的过盈配合进行理论计算和有限元仿真分析，提供了一种关于焊筋轴和转子铁心过盈计算的方法，确保焊筋轴和转子铁心在最小过盈量时，通过过盈配合电机在工作过程中能够传递最大转矩，同时在最大过盈量时焊筋轴和转子铁心的最大应力小于材料屈服强度。

焊筋轴与转子铁心过盈配合时，选取的最小过盈量等于焊筋轴和转子铁心在自身离心作用下损失的过盈量加上传递转矩所需结合压强作用下焊筋轴外径与转子铁心内径的变形量。

通过ANSYS Workbench 有限元仿真计算能够快速准确地计算出焊筋轴与转子铁心过盈配合的受力情况，为焊筋轴和转子铁心过盈配合的计算提供了一种快速、直接、准确的计算方法。焊筋轴与转子铁心过盈配合时，过盈量的选取除了与传递转矩的大小有关外，还与转速相关。当转速较大时，离心力对有效过盈量的影响非常大；在转速已知的工况下，一定范围内过盈量和接触应力呈线性关系，可以通过增大过盈量来增大过盈配合传递的转矩。