马海林 郑小郴

（1.多美达(珠海)科技有限公司 珠海 519090；2.珠海格力电器股份有限公司 珠海 519000）

引言

为了实现制冷循环，空调中存在许多走冷媒的配管，配管与压缩机通过焊接进行刚性连接。空调运行时压缩机会发生强烈的振动，带动与之连接的配管发生振动，使得管路产生应力，若管路设计不合理，配管应力过大，在长期运行下，管路容易发生疲劳破坏，空调配管设计已成为空调开发过程中的瓶颈问题。

引起配管应力过大原因主要有两个：①管路固频与压缩机运行频率接近或相等，管路发生了共振；②管路结构形式不合理，产生了应力集中。对于共振可以通过屏蔽压缩机部分运行频率来解决，通过控制逻辑让压缩机不能以共振频率运行；对于应力集中可以加长配管长度，优化管路空间排布，使得管路应力相对分散。

屏蔽压缩机部分运行频率可以优化配管应力，现在空调多为变频空调，一般的空调运行频率在20～90 Hz 之间，通常每隔2 Hz 设置一个运行频率，在这样相对较宽的频率范围内，总会存在管路的部分固频与压缩机运行频率相等或接近，我们把这些频率称为共振频率，为了避免共振，一部分共振频率被屏蔽，但是屏蔽过多的频率，会影响空调舒适性，同时也有可能影响空调的能效，因此屏蔽的频率越少越好，这就需要配管固频尽量少落入空调运行频率内。

解决应力集中最有效的办法是增加管路的柔性[1]，管路柔性增加一方面可以起到分散应力作用，另一方面可以减少管路对压缩机的束缚，使得压缩机的能量更多传递橡胶脚垫，通过橡胶脚垫变形衰减能量。于咏梅部分采用波纹金属软管替代原来刚性管，起到了改善管道应力和振动的效果[2]，但是波纹软管成本高，不适合在空调上大规模应用；张锡德选用直径更小的管路替代原来刚性较强的管道，改善了管道的应力[3]，但是管径变小会对性能产生影响；陈兴设计了多套柔性不同的管路，并测试了不同管路的运输应力，结果表明，柔性越大，应力相对较小[4]，但是在运行应力方面没有研究。

增加管路柔性最直接的方法是增加管路的长度，但是简单的加长管路，不仅使得成本增加，还容易降低管路固频，使得固频密集，因此配管设计时管路的柔性和固频要综合考虑，目前大部分工程师往往只关注其中一方面。另外对于配管柔性目前没有量化的评估方法，大多依赖于工程师的设计经验，不利于配管的优化设计。

因此，分析配管的柔性，提出配管的柔性定义和量化评估方法，研究柔性的影响因素及其和固频、应力之间的关系，可以提高管路设计水平。

1 空调配管柔性定义

柔性在物理学上也可以解释为“挠性”，是相对刚性提出来的物理概念，可以理解为刚性的倒数，体现了结构变形的难易程度，简而言之，外力一定时，变形越小则柔性越小，变形越大则柔性越小，可以认为与变形正相关，与应力反相关。另外考虑到结构有扭曲变形、弯曲变形等多种变形方式，所以结构的柔性表现不单与结构形式有关，还与受力情况有关。

上述提到柔性与结构形式有关，对压缩机及配管系统结构进行分析，配管系统中吸气管一端与压缩机吸气管口相连，另外一端与大阀门相连，排气管一端与压缩机的排气管口相连，另外一端与冷凝器相连，大阀门和冷凝器固定在外壳上，空调运行时可认为此处不动。

上述提到结构柔性表现还与受力情况有关，对配管受力进行分析，配管受力主要来自压缩机吸排气管口机械振动，此处的振动大小及方向可以反馈配管的受力大小及方向，另外压缩机实际上是变频运行的，不同频率下管口的振动不一致，由于我们比较关注的是最大应力，因此可以测试压缩机管口所有频率下的振动，测点位置如图1所示，选取最大振动值作为柔性计算的载荷。

图1 振动测点及方向

经过以上分析，针对空调配管系统的具体特点，基于柔性的基本概念，提出以下的柔性计算公式：

式中：

R—配管的柔性；

S—配管的最大变形；

σ —配管的最大应力。

进行CAE 仿真时如图2所示在管口处施加受力，在冷凝器或者大阀门处施加固定约束，施加的载荷为所有频率下振动最大值。

图2 柔性计算约束及受力点

2 配管方案设计及分析

2.1 配管方案设计

选取一款单冷变频窗机作为研究对象，该机型的运行频率范围为22～86 Hz。为便于进行单一变量研究，排气管保持不变，只改吸气管。结合机子的结构空间和工艺要求，设计了如图3所示四套管路，其中管路1 为简单管路，整个管路由一根外径为9 mm（壁厚0.71 mm）管的管组成，且管路长度较短，弯折较少；管路2 也是由一根外径为9 mm（壁厚0.71 mm）的管组成，但弯折较多，长度为四个方案中最长；管路3 由一根外径为12 mm（壁厚0.8 mm）和一根外径为9 mm（壁厚0.71 mm）的管组合而成，其中外径为12 mm 的管路在水平面内设置了弯折；管路4 和管路3 比较类似，长度相当，不同之处为两根不同管径的管路之家夹角不一样。

图3 四套管路

2.2 配管柔性

测试配管22～86 Hz频率下管口三个方向的振动位移，压缩机振动最大方向为Y 向，在26 Hz 和46 Hz 左右出现了振动峰值，其中26 Hz 时振动最大，26 Hz 振动数值如表1所示，将此值作为管路柔性计算的载荷。

表1 26 Hz 压缩机吸气管口振动位移μm

将上述位移载荷分别添加到四套管路中，对管路变形和最大应力进行仿真求解，通过公式1 计算四套管路的柔性。四套管路的柔性计算结果见表2所示。从表中可以看出，在变形几乎相等的情况下，各套管路的最大应力相差很大，最小为3.724 Mpa，最大为13.59 Mpa，所以柔性值相差也很大，柔性值最小为0.040 2 mm/Mpa，最大值0.146 9 mm/Mpa，后者是前者的3.65 倍。由此可见，管路的柔性优化空间很大。另外对比管路3 和管路4，两者长度基本一致，也是由两根不同管径的管组成，但是柔性却相差一倍，由此可见柔性与结构的空间分布关系很大。

表2 四套管路柔性仿真结果统计

2.3 配管固频分析

结构的固频可以通过动力学方程进行求解，对于“n”自由度结构的自由运动方程可以写成：

式中：

M—维度为（n，n） 的质量矩阵；

C—维度为（n，n）的阻尼矩阵；

K—维度（n，n）的刚度矩阵；

X—维度为（n，1）的位移向量。

考虑到配管系统为小阻尼结构，工程应用上，对于小阻尼（小于10 %）的结构，有阻尼固有频率近似等于无阻尼固有频率，假设阻尼矩阵为零，方程可以用以下的特征方程进行求解：

式中：

λ—特征值，对应固频；

x—特征向量，对应模态振型。

从公式3 中可以看出，结构的固有频率与结构的刚度和质量分布有关，从趋势上分析，结构的刚度越小，质量越大，结构的固频就越低[5]。以图10 所示的单自由振动度集中质量振动系统为例，其固有频率 如公式4所示，与刚度平方根成正比，与质量平方根成反比。

式中：

ωn—配管的固有频率；

k—配管的刚度矩阵；

m—配管的质量矩阵。

对四个方案的固频进行计算，计算前15 阶固频，计算结果如表3所示，重点关注22～86 Hz 区间的固频，从表中可以看出，管路1 只有5 阶固频落入该范围内，管路2 有10 阶固频落入改范围内，而管路3 和管路4 都是7 阶落入范围。从计算结果可以看出，管路柔性大，并不意味着管路固频密集，通过优化管路空间排布，同样可以增大管路柔性。

表3 四套管路前15 阶固频（Hz）

2.4 配管质量计算

对四套管路的质量进行计算，铜的密度取值为8 900 kg/m3，铜的质量反应了配管的成本，四套管路的质量如表4所示，管路3 和管路4 质量相当，但前者的柔性却是后者两倍，由此可以看出配管柔性与成本并非完全正相关。

表4 四套管路的质量统计（g）

3 实测验证

将四套管路先后接入同一台机子，对所有折弯处内轴和侧轴布置双向应变片，以间隔2 Hz 的方式测试22～86 Hz 之间的应变，统计管路所有弯点应变最大值。

四套不同管路的运行应变如图4所示，四套配管应变的评价原则基于两个维度：①合格频率点的数目，按照相关标准，应变≥80 με 则视为不合格；②应变的大小，关注所有频率下的平均应变值。

图4 四套管路不同频率对应的应变曲线

四套管路应变统计结果见表5所示。从平均应变值可以看出，管路柔性越大，平均应变越小；柔性与不合格固频数并非完全正相关，但是从总体趋势上看，柔性越大，对应的不合格固频数越少；呈现非完全正相关的主要原因在于不合格固频数除了受柔性影响，还受到固频影响，对比管路2 和管路4，前者虽然柔性比后者大，但是前者固频比较密集，存在比较多的共振频率点，使得不合格的频率点增多，所以对于配管设计，要综合考虑柔性和固频两方面，总的趋势是要增加管路柔性，同时又要避免管路固频过于密集。

表5 四套管路的质量统计（g）

4 结论

在分析压缩机结构及振动特点的基础上，提出了配管柔性定义和CAE 计算方法，并以此为基础，以某款变频窗机为研究对象，共设计了四套管路，对四套管路柔性、固频、重量进行计算，并装机测试不同频率下的管路应变，结果表明：

1）配管的柔性除了与管路长度有关系，还与空间分布有关系，增加管路柔性尽量从空间排布方面进行优化。

2）管路的平均应力与柔性正相关，柔性越大，管路的平均应力越小。

3）配管应力不合格点除了与柔性相关，还与配管的固频有很大关系，在进行配管设计时应当综合考虑，应选取柔性较大同时频率相对不密集的管路。

4）基于压缩机特点提出的柔性定义及CAE 计算方法可信度较高，可在配管设计中推广应用。