刘 颖，谢伟松**，何振鹏

（1. 天津大学数学学院，天津 300354；2. 中国民航大学航空工程学院，天津 300300）

0 引 言

现代科学、技术和工程中的大量问题的数学模型都可以用偏微分方程来表示，大多数自然科学问题的基本方程本身就是偏微分方程.但是，绝大多数偏微分方程定解问题的解不能以实用的解析形式来表示.如果方程的形式复杂，或者求解区域的形状复杂，其解析解就更难以得到.这就需要寻找偏微分方程定解问题的近似解，也就是数值解.

随着计算机技术的飞速发展，微分方程的数值解法得到了前所未有的发展和应用.有限差分法是求解偏微分方程定解问题的主要数值方法之一［1-3］，此方法已经有了比较成熟的算法格式和软件，并能对其进行比较完善的理论分析.目前，利用有限差分法求解双曲型方程的研究成果比较丰富. Bou‐jaoui 等［4］研究了一维波动方程边界反馈问题的有限差分离散方法，并证明了解的能量是呈指数衰减的；Boujaoui［5］研究了具有内阻尼的一维波动方程的有限差分全离散形式，并利用可观测不等式证明了阻尼系统能量的衰减率一致依赖于网格长度；Wang 等［6］采用有限差分法对时变偏微分方程尤其是二阶波动方程进行数值求解，采用具有守恒性质的有限差分算子对内点进行数值离散，同时采用相关的离散方法对边界和网格界面条件进行处理，得到了精度较高的数值实验结果.现有文献多数都是在非移动边界域［4-20］，也就……