贺轩，袁志超，方声伟，王青，齐向晖，陈徐宗

(北京大学 量子电子学研究所，北京 100871)

0 引言

小铯钟是原子钟领域最重要的门类之一[1]。在长期守时，导航定位、军事协同以及精密测量领域，小铯钟凭借其几乎不可替代的长期稳定度优势，起着“心脏”的作用[2]。因此，小铯钟的指标一定程度上影响着上述各个系统的性能。衡量小铯钟的指标有频率准确度、频率稳定度、频率复现性等，其中频率稳定度可以分为短期频率稳定度和长期频率稳定度，它是小铯钟的核心指标，频率稳定度的好坏用时域Allan方差来表示。对小铯钟频率稳定度的研究可以分为两个部分：①通过实现良好的原子钟运行参数控制，提升它的短期频率稳定度；②通过降低各个种类的频移的敏感性，提升它的长期频率稳定度。关于长期频率稳定度的研究是目前小铯钟研究的重点，它涵盖了：①分析各类频移的原理机制；②分析各类频移的物理影响因素；③结合实际系统对各类频移进行评估；④提出可行的方法测量特定频移；⑤引入系统结构或方法来限制或稳定各类频移。

本文针对小型化光抽运铯束原子钟当中的Rabi牵引频移进行研究。第1节对本小组的小型化光抽运铯束原子钟进行简要的原理介绍；第2节对本小组小型化光抽运铯束原子钟当中存在的Rabi牵引频移进行理论分析和计算，并评估其对小型化光抽运铯束原子钟频率稳定度的影响；第3节将介绍小型化光抽运铯束原子钟当中稳定Rabi牵引频移的方法，并分析其效果；最后一节对本文进行总结。

1 小型化光抽运铯束原子钟原理

商品化的小铯钟目前可以分为三种，目前应用最为广泛的是小型化磁选态铯束原子钟，5071A是磁选态铯束原子钟的典型代表；第二种是小型化光抽运铯束原子钟，它有效利用了光抽运的技术原理，提升了铯束原子钟的原子利用率和原子态的探测效率，具有更高的频率稳定度期望并有潜力获得更长的使用寿命，它被期望可以在下一阶段替代磁选态的铯束原子钟[1]；第三种是磁选态-光检测的铯束原子钟[3]，它利用了激光检测原子态较高的探测效率，同时规避了磁检测在离化丝和光电倍增管上复杂的技术难度，这类原子钟也取得了较好的结果。

如图1所示，小型化光抽运铯束原子钟的工作原理可以分为三个部分：①原子态的制备。本小组的小型化光抽运铯束原子钟使用一束锁定在62S1/2F=4→62P3/2F′=4跃迁的激光来实现原子态的制备，当原子束流从铯炉的准直器喷出后，首先经过的就是光抽运相互作用区，与抽运激光相互作用后，铯原子被制备在了62S1/2F=3基态能级[4]。②分离振荡场相互作用。分离振荡场的原理由N.Ramsey[5]于1950年提出，经过光抽运相互作用区域的铯原子依次经过两个微波腔，由于C场的存在，处于62S1/2F=3能级的铯原子的各个磁子能级发生分离，其中处于铯原子62S1/2F=3,mF=0基态的一部分原子在与微波发生相互作用时跃迁到62S1/2F=4,mF=0能级。③原子态的检测。本小组的小型化光抽运铯束原子钟使用一束锁定在铯原子D2线的62S1/2F=4→62P3/2F′=5跃迁的激光来实现原子态的检测，原子钟束流经过微波相互作用之后，便会到达光检测相互作用区，与62S1/2F=4→62P3/2F′=5循环检测激光相互作用，其中处于62S1/2F=4能级的铯原子将会发生受激吸收和自发辐射，放出大量的荧光。收集到的荧光信号大小与微波信号的频率相关，可以得到如图2所示的Ramsey花样，基于这一Ramsey花样就可以实现小型化光抽运铯束原子钟的锁定。

图1 小型化的铯束原子钟工作原理简图

2 Rabi牵引的频移原理和计算

对于本小组的小型化的光抽运铯束原子钟，由于铯原子基态62S1/2F=3能级在C场的作用下，一共会分裂为7个磁子能级，其中只有|F=3,mF=0>→|F=4,mF=0>的子能级跃迁是小型化光抽运铯束原子钟的钟跃迁，而其他的磁子能级在微波谱线上也会体现为Rabi平台并形成Ramsey条纹(如图2所示)。Rabi牵引频移是指当其他磁子能级所形成的跃迁强度关于|F=3,mF=0>→|F=4,mF=0>钟跃迁Ramsey不对称的时候，其在中央Ramsey条纹处的跃迁强度不对称，导致了中央Ramsey条纹发生形变、中心跃迁频率发生偏移。

图2 小型化的光抽运铯束原子钟7组Ramsey花样

在磁选态的铯束原子钟当中，由于磁偏转的应用，不同磁子能级的原子束流的飞行路径不尽相同，带来了非常明显的Rabi牵引效应。在理想情况下，小型化光抽运铯束原子钟的七个Ramsey谱峰关于中心跃迁频率是对称的，不会产生Rabi牵引，在实际情况中由于不限于以下几种情况会产生Rabi牵引：①铯束管内C场强度分布不均匀，导致原子在7个磁子能级跃迁强度不同；②抽运区域磁屏蔽效果差，导致原子束经过光抽运之后在7个磁子能级上分布不均匀；③微波信号频谱不纯，导致相邻跃迁强度不同。由于这些导致Rabi牵引产生的原因难以分别测量和量化，所以对Rabi牵引频移的计算是基于对相邻|F=3,mF=1>→|F=4,mF=1>和|F=3,mF=-1>→|F=4,mF=-1>Ramsey信号幅度，以及中心Ramsey信号幅度的测量作为出发点，通过对实际扫描得到的Ramsey信号峰峰值的测量分别得到它们的跃迁强度相比于中心跃迁强度的大小：

(1)

计算出相邻跃迁的概率在中心频率处的叠加成分将跃迁频率进行修正，

(2)

跃迁概率不考虑其他频移效果带来的影响，

(3)

对于SmF=0(ω)来说，ω0为中心频率，对于SmF=1(ω)和SmF=-1(ω)来说，ω1=ω0+2πfzm和ω-1=ω0-2πfzm，fzm是塞曼频率。式(3)中，

(4)

(5)

(6)

(7)

Δω就可以近似地认为是当前Ramsey信号跃迁情况下导致的Rabi牵引频移。我们得到了如图3所示的计算结果。

注：用Rabi频率b来表示实际与原子相互作用的微波功率的大小

根据计算结果可以明显看出小型化光抽运铯束原子钟当中的Rabi牵引频移的量级(5×10-14)是小型化光抽运铯束原子钟需要考虑的量级，而如果对其影响因素不加以控制的话，在长期的测试过程当中，Rabi牵引频移的变化就会影响到小型化光抽运铯束原子钟的频率稳定度。

3 Rabi牵引的稳定

经过理论计算，我们可以看到，不同C场的大小会直接影响Rabi牵引频移的大小。我们通常使用塞曼频率来实际表征C场的大小，相关关系为：

fzm=|ν(4,±1↔3,±1)-v(4,0↔3,0)|≅7.008 3×109Bc,

(8)

式(8)中，Bc是磁感应强度，单位为T。可以从图4中看出，随着C场强度的增加，Rabi牵引频移的理论值将会从大趋势上减小。对于提升原子钟频率稳定度的目标来说，越大的C场强度将会使得Rabi牵引频移带来的影响越小。但是C场强度的增加会给|F=3,mF=0>→|F=4,mF=0>中心Ramsey跃迁曲线带来更强的二阶Zeeman效应：

(9)

式(9)中，Δv表示二阶Zeeman频移的实际值。由于在电路系统当中对C场强度的控制精度随着C场的增加而减小，越大的C场强度将给C场的伺服带来挑战，从而导致C场波动对频率稳定度的贡献增加。所以选择一个合适的C场强度要兼顾这两个方面，在两者当中做出均衡。另一个方面，从图4中可以看出，随着C场的变化，Rabi牵引频移的理论值呈现出了振荡衰减的形式。为了减小Rabi牵引频移，一方面可以增大C场，同时我们将C场的大小控制在合适位置使得Rabi牵引频移取为对C场大小最不敏感点的位置，在这种情况下，Rabi牵引频移对小型化光抽运铯束原子钟准确度的贡献最小。这提升了小型化光抽运铯束原子钟的频率准确度和频率复现性。考虑到铯束管内部的C场的强度需要足够的稳定，对C场电流的精密控制在10-5。这样的情况下，根据Rabi牵引随C场增加的振荡特性，设定较大的、合适的C场强度，本小组原子钟的塞曼频率控制在60 kHz，此时可以将Rabi牵引频移控制在不超过5×10-14，同时二阶塞曼频移的波动不超过1×10-14。

图4 小型化的光抽运铯束原子钟Rabi牵引的大小与C场大小的关系

除此之外，根据Rabi牵引的成因，可以自然想到，通过优化铯束管的磁屏蔽可以从根源上减小Rabi牵引频移。增加磁屏蔽的层数，提升磁屏蔽层的完整度，提升磁屏蔽层的平滑程度都是提升磁屏蔽效果的可行方式，此外在整机外围增加磁屏蔽罩也可提升系统的磁屏蔽效果。

经过针对性的修正优化之后，对最终的原子钟的输出信号进行测试，得到图5所示的频率稳定度成果。在保持了原有短期频率稳定度的情况下，实际的长期频率稳定度测试结果可以超过6×10-15水平。

图5 小型化的光抽运铯束原子钟稳定度

4 总结和展望

本文从理论和实验当中探究了小型化光抽运铯束原子钟当中的Rabi牵引。理论分析了Rabi牵引对小型化光抽运铯束原子钟的影响，同时结合实际实验参数计算得到了5×10-14的Rabi牵引频移。同时得到了Rabi牵引频移随着C场的变化会产生波动性的特点。针对这一现象，本文作者认为设置合适的C场大小需要兼顾Rabi牵引效应和二阶塞曼效应，而提升原子钟磁屏蔽效果也是削弱Rabi牵引频移的一种可行方式。最终，在实验过程中，原子钟的频率稳定度测试取得了良好的成果，小型化光抽运铯束原子钟的长期频率稳定度得到了提升。