李 军，江 水，徐启胜，李 岩

（安徽三禾一信息科技有限公司，安徽 合肥 230123）

1 引言

液压系统应用于各大关键机械设备中，在工业生产制造领域发挥着无可替代的作用[1]。液压泵作为液压系统的“心脏”，当其出现故障和问题时，可能会引发系统操控的设备长时间停机，从而使得生产过程的效率下降，带来经济与安全问题，严重情况下，甚至造成人员的伤亡。因此，对液压泵进行合理准确的故障诊断具有极大的实际意义[2]。

当前国内外学者在液压泵的故障诊断方面做出广泛研究，基于采集的振动信号，建立相关诊断模型，可以实现液压设备故障诊断，但依然存在相关问题，液压泵故障诊断数据复杂，需要从多个层面对故障信息进行挖掘，挖掘信号中所包含的高阶统计信息，从而揭示故障特征；同时液压泵故障诊断还面临着特征提取困难，模型精度不高的问题。

目前，为了挖掘振动信号中所包含的的多维度特性信息，张轩等人提出使用db4 小波对液压压力信号进行间断点检测，分割出高压平稳段的时域信号并提取其时域和小波域特征，然后通过主成分分析的方式提取有效特征，实验说明该方法可以有效挖掘多维度数据中的关键特征[3]。陈昭明等人提出采用动态主成分分析（Dynamic Principal Component Analysis，DPCA）对故障特征数据进行降维，再运用遗传算法对支持向量机（support vector machines，SVM）进行参数优化，将抽取出来的故障特征参数样本输入优化后的SVM中进行训练，获得故障分类模型，从而实现故障诊断[4]。随着信号分解的方法的发展，越来越多学者将其运用于液压设备故障诊断中，例如：钟岳等人针对液压系统常见的泄漏、气穴故障问题，通过经验模态分解（Empirical mode decomposition，EMD）将各类故障信号分解为8 类不同时间尺度的本征模态函数（IMFs），对其中能量集中的前5类IMFs 组成的初始向量矩阵进行奇异值分解得到特征向量，组成故障特征矩阵，进行故障诊断[5]。高立龙等人为了解决EMD 的端点效应，通过改进的三次样条插值方法拟合包络线，再利用互相关分析与频谱分析对特征模态分量进行筛选，选取出能够代表信号特征的IMF 分量进行液压泵故障诊断[6]。丰少伟等人为从液压系统振动信号中提取有效特征进行故障诊断，针对信号分解存在随机噪声、端点效应和虚假分量等问题，提出了一种改进VMD 的故障特征提取方法，可准确提取液压故障信号的主要特征频率，实现液压系统故障的精确诊断[7]。

对于液压泵故障诊断精度问题，随着计算机技术的发展，机器学习与深度学习在故障诊断领域得到了快速发展[8-9]，例如：舒捷等人提出采用隐马尔科夫（HMM）优化支持向量机的捣固车液压系统故障诊断模型HMM-SVM，该模型具有较高诊断精度[10]。李时奇等人对飞机液压系统进行有效故障诊断，采用CNN 对飞机液压系统的压力信号进行特征提取，用提取到的特征输入线性模型、决策树、支持向量机、k邻近等算法对其进行故障诊断，并使用Stacking 模型融合技术将多个模型融合，结果表明，相比于直接用CNN 训练进行故障诊断，使用CNN 提取出的特征进行训练能极大减少训练时间同时提高准确率[11]。可以看出深度学习故障诊断领域已被证明是一种非常可靠的诊断技术。

因此，针对高维数据挖掘不足和诊断精度较低的问题，本文提出了一种基于VMD 分解与卷积神经网络的液压泵故障诊断。首先，针对采集到的液压泵振动信号，利用VMD 分解效果将信号分解到不同尺度IMF，从而实现对于高纬度数据的充分挖掘利用；在此基础上，利用CNN 优异的特征提取能力，建立深度映射，输出液压泵故障分类，实现端对端的故障诊断。最后通过对液压泵故障数据进行实验分析，对所提出方法的有效性进行验证。

2 基本原理

2.1 VMD 算法原理

VMD 是一种新的自适应时频分析算法。基于变分问题完全非递归的方式，使复杂信号分解得到多个IMF，每个具有自主中心频率，以及有限带宽它有坚实的数学基础，本质上是一种特殊变异模型的迭代求解过程。VMD 理论由变分模型的建立和变分模型的求解两部分组成。

2.1.1 变分问题构造

在EMD 理论中，固有模函数被定义为信号分量，其特征是其极端点和零交叉点的数量等于或最多不同一个，其上包络和下包络的平均值由任何时间点的局部最大点和局部最小点决定。为了建立信号分解的变分模型，VMD 放弃了上述定义，将IMF重新定义为调频（AM-FM）信号uk（t），即：

Ak（t）是关于uk（t）的瞬时幅值，且Ak（t）≥0；φk（t）是uk（t）瞬时相角。对φk（t）进行求导，得到φk（t）瞬时频率：

式中：ωk（t）≥0。

由k 个IMF 合成一个信号f，进而针对信号f 进行变分问题构造。

（1）针对模态函数ωk（t），对其单边频谱进行Hibert 变换，获得对应解析信号，即：

（2）基于模态函数频谱，进行调制解调，期间加上修正系数e-jwkt即：

（3）最后计算该公式的梯度平方L2范数，算出各个模态函数uk（t）的带宽，构建相应约束变分问题。该变分问题表示为：

式中：{uk}为分解出k 个IMF，即{uk}={u1，u2，…uk}；{wk}为各IMF 中心频率，即{wk}={w1，w2，…wk}；*表示卷积；∂t为函数时间导数；（t）为单位脉冲函数。

2.1.2 变分问题求解

为了得到变分模型的最优解，利用二次惩罚因子和拉格朗日乘数，对约束问题变换为不受约束的问题从而构造的变分问题求出最优解。

（1）上式可以看做对非约束变分问题求解，于是使用二次惩罚因子α；进一步基于Lagrange 算子λ，其为了在求解过程中，也可以确保约束条件严格性。从而生成增广Lagrange 函数，公式如下：

（2）继续求解，计算得出非约束性变分问题，即采用相互交替的方式，不断更新和λ（n+1），从而得到最优解，模态分量公式如下：

（3）利用傅里叶变换定理，从而转换至频域处理，可以将非负频率积分，最后计算出二次优化解，进行更新，具体表达式如下：

同理，也在频域中，处理中心频率问题，对分量中心频率更新，具体按下式进行：

2.1.3 VMD 算法流程

对于VMD 分解求解过程，便是将模态转换至频域内，直接在频域持续不断更新，最后，采用uk（ω）傅里叶逆变换，逆转换得到时域实部uk（t），具体流程如下。

VMD 算法流程如图1 所示。

图1 变分模态分解算法的流程图

2.2 卷积神经网络

CNN 是深度神经网络的重要组成部分，可以训练的多层次结构具有良好的特征提取能力，具有广泛的应用范围。CNN 的每个一级通常都包含卷积层和池化层（下采样层），通过多个交替操作来实现特征提取。最后，通过全连接层和分类器实现了故障分类。

2.2.1 卷积层

在卷积层中，将前一层的输出特征图与该层的卷积核进行卷积，并通过激活该函数形成一个新的特征图。卷积运算作为下一层的输入，卷积运算可以表示为数学表达式：

式中：xijk是图在特征点（i，j）上的第k 值。

CNN 卷积层通过卷积法提取不同的输入特征。第一层卷积层提取边缘、线、角度等低层次特征，而高级卷积层提取更高层次特征，这也是深度卷积网络的意义。

2.2.2 池化层

池化层的主要目的是进行特征映射来降低维度，通常通过取最大值和平均值来将特征映射上的一个或多个相邻值更改为一个值，并且池化区域可以取不同的大小。本文介绍了最大池化方法及其表达式：

式中：p，q 为池窗口的长度和宽度，通过使用池化操作，取一定范围内的最大值作为区域的值，从而实现降低二维图像分辨率的目的。

2.2.3 全连接层和Softmax 层

所有的神经元节点都是完全连接的层，它连接到从前一层输出的特征图的每个节点，输出为：

式中：x 为全连接层的输入；w 为权重；b 为偏差；f 为激活函数。

全连接层后的输出使用Softmax 函数将输入神经元转换为分布为1 的概率值，从而进行有效的多目标分类。Softmax 功能可以表示：

式中：zi为神经元的对数值；M 为要分类类型的数量。

3 基于VMD_CNN 液压泵故障诊断

基于上述理论基础，对于液压泵采集的振动信号，本文将VMD 分解与卷积神经网络相结合，基于VMD 扩展数据，对高维度数据降维处理，提取细节特征，进一步将分解数据输入至CNN 输入层，CNN可以自动提取特征，对不同的条件进行分类，输出分类结果实现故障诊断，具体流程如图2 所示。

图2 故障诊断方法流程图

图3 展示了CNN 诊断模型的详细结构。本文采用LeNet-5[14]经典网络模型，构建CNN 模型，该网络模型由两个卷积层、两个池化层、一个完整的连接层和一个Softmax 分类器组成。在构建一个特定的网络时，在卷积层和激发函数之间添加一个归一化层，以提高训练效率，增强网络的泛化性能。在全连接层之前引入Dropout，默认值为50%，从而提高训练过程。

图3 CNN 结构图

4 实验验证

为验证文中提出诊断方法的有效性，基于柱塞泵液压试验系统采集振动信号进行分析处理，试验系统频率为2560Hz，分别采集正常状态、滑靴磨损故障、变量头磨损故障的泵壳振动信号，这2 种故障是液压泵的主要故障，通过文中提出的方法实现液压泵3 种不同故障模式的分类，每个状态共采集12000个数据，每1200 个数据为一组，三个状态共计300组样本，三个状态时域振动归一化预处理数据如图4所示。

图4 三种状态时域振动数据

每个状态的振动数据，通过VMD 的数据分解为6 个IMF。因此，CNN 数据大小的输入为6×1200。基于前文理论建立VMD_CNN 故障诊断模型，相关参数设置如表1 所示。

表1 模型参数

以上参数是通过多次实验得到的最佳参数。图5以一个正常状态的VMD 分解图为例。一个信号通过VMD 分解成6 个IMF 分量，以降低维度展现更多详细信息，每个IMF 分量都包含了原始数据在不同时间尺度上的特征值信息，信息更为丰富。

图5 正常状态VMD 分解结果

对于三种状态数据共计300 个训练样本进行划分：70%训练集（210 个样本）、30%测试集（90 个样本），将训练集输入建立的CNN 模型进行训练，对于训练好的模型将测试集输入，模型测试集与训练集Loss 曲线如图6 所示。训练过程逐渐收敛，约在第200 次左右基本收敛完成，收敛得非常快且效果很好。进行10 次试验的平均测试精度为95.86%，测试精度也令人满意。

图6 模型Loss 曲线图

为了充分说明该方法优异性能，将本文提出的方法与EMD_CNN、CNN、SVM 进行对比，对比结果如表2 所示，对比结果说明该方法效果最好，相较于EMD_CNN 的方法，该方法精度更高，模型也更加稳定，说明相较于EMD，VMD 的分解效果更好。与仅使用CNN 和SVM 这类模型相比，结合VMD 分解可以扩展提取出更多的有效信息。结论表明，该方法通过信号分解与深度学习的结合，具有更高、更鲁棒的诊断性能，用于液压设备故障具有较高诊断精度，满足液压设备诊断需求。

表2 方法对比表

5 结论

本文提出了一种基于VMD 分解与卷积神经网络的液压泵故障诊断，VMD 具有良好的分解效果，可以从液压泵振动信号高维数据充分提取有效信息，有效地降低了故障数据的复杂程度，改善了特征性能；基于上述数据处理后，采用不需要人工特征提取和测试人员先验知识的CNN 模型，可以获得较高的分类精度，且具有端到端特征学习的能力，可以较好的应用于实际液压泵机械中，为液压泵故障诊断提供新的思路。