罗维松

摘要：“二次函数的图像与性质”是二次函数学习中最基本地内容，对于学生来说是非常重要的。然而，现行的课堂教学方式不仅限制了学生的思维能力，而且使学生难以掌握。文章探讨了提高这一阶段的数学知识的教学方法，希望能对有关的课程进行一些有益的探索。

关键词：初中数学;二次函数;图像;性质

前言

人们经常说，思维的运动就是数学，想要学习好数学必须要学习思考。数学是一种科学、一种语言、一种技艺，我们必须要把自己的精神投入到其中。人们的日常生活和学习的思维手段是数学，而对一些基本的数学知识和技巧的掌握，则是21世纪每个人都必须要学的东西。中学数学教学的基础就是初中数学，而高中的几何、代数等，都是在初中阶段的加深和整合，许多学生并没有把它放在心上，有些知识还只是一知半解，无法从数学的角度去思考问题，也不知道该怎么把复杂的问题变成简单的问题。而二次函数图像与特性是初中数学课程的重要组成部分，能较好地反映出学生的实际操作能力、空间想象能力、问题分析能力和问题求解能力。二次函数要考虑在运动中寻找静止，在静止中寻找对应的联系，并将所需的常量与自变量之间的联系表达[1]。

一、转变授课理念，奠定扎实基础

目前我国初中的数学课程，以二次函数为基础的数学课程主要以初三为中心进行教学。目前，由于初三年级面临着中考，加上大量的课外作业，使得对教师的教学水平和学生的学习能力都有很高的要求。不过，在这样的课堂上，大部分的教师都会选择直接的讲，按照课本上的内容和顺序进行教学。即让学生们理解二次函数的特性，然后通过练习来加深他们对二次函数的理解。这样的教学方式，本来就是为了给后面的考试准备充足的复习时间，但因为教学方式的不科学，导致了二次函数图像和属性的学习效率受到了很大的限制。所以，在数学的教学中，数学教师首先要改变自己的教学理念，采取引导、启发式的教学方法，让学生们产生共鸣，从而解决教学中的一些难点问题。

另外，在讲授二次函数的数学知识的时候，为了让学生们真正地了解这一节的数学，数学教师也要着重向学生解释在课堂上经常犯错误的一些数学问题，还有学生在自学的时候遇到的问题，保证了这一节的数学内容的质量。比如，讲授这一节的数学时候，一般的数学教师会让学生画出一些同样的二次项函数，比如 y=2x²，y=2（x+1）²，y=2（x+1）²+3，在此基础上，让学生通过对 y=a²的函数进行平移，使学生能够独立地推导出 y= a（x+ m）²+ K的方程，最后总结出具体的平移方式。然而，这种方式非常繁琐，而且在学习中很有可能会忘记，因此在实际操作中很有可能会出错。这时，数学教师要指导学生正确地使用数形结合等方式，加深学生对这一领域的认知，从而提高他们的学习效率。

二、明确授课思路，提升授课效率

要使学生尽快地对这一领域的内容有所了解，首先要明确科学合理的教学思想，使其能够更好地发挥学生的学习兴趣，同时要从多个角度、多层次地去研究二次函数图像的各个方面，从而让学生们能够从实际的实践中体会到并总结出所需的数学常识。关于这一节的数学课程，其内容大致如下：一是画出二次函数的一幅标准图，然后根据这幅图象，推导出相关的数学特性。一般说来，与文字、符号语言相比，图像文字内容更多，更易于理解，也就是数学与图像相融的教学理念因此，在教学中，数学教师要充分运用图像化的教学方法，提高教学效果。

具体方式就是先让学生画出二次函数图像，例如y=2x²，y=2（x+1）²，y=2（x+1）²+3，接着，让学生们从图像中对二次函数的图像进行归纳，并得出它们的不同的数学属性。其次，要完成对数学特性的描述，并画出相关的草图，这样，学生们就可以在实际的绘图中，对二次函数自身的不同的数学特性进行深入的理解和把握，通过画出相关的图像，让学生对数字和形状之间的密切联系更加理解。最后，教师要指导学生们去看二次函数的有关图像，并给出对应的解法，以便更好地了解图像和数字的联系，提高学生的数学学习能力。举例来说，一个二次函数的一个抛物线的图像是在图1中，这个二次函数的解法是？利用此图像中的平面抛物线的顶点坐标、对称轴及其与x轴相交的坐标以及二次函数图像的开口方位，这样，就能使学生们运用特定系数法的方法来解决这个问题。这样，经过以上几个阶段的练习，学生就能逐渐地学会如何处理二次函数的问题。

三、应用数形结合的方法求解二次函数问题是一种行得通的方法

笔者在教学过程中也碰到过许多问题，并在实际教学中提出了许多解决方案。笔者认为，把数学和二次型函数的图像相联系起来，可以更好地了解它们之间的联系。也就是说在教学时，首先令x+ m=0，得x=-m;当x=-m时，y=k.也就是，将一个顶点（0、0）运动至（- m，k），使图像在一个直角坐标系平面上运动。该方法被简称为“等式—图像联合”。根据笔者多年的实际工作经验，认为公式与图像组合的方式要優于传统的运动图像规则。由于把方程和图像的结合，就是一种容易被了解和把握的概念。学生们对于一元一次方程式很了解，都是相当熟练的。在讲解一元一次方程式时，还可以采用数与形的概念，利用顶点座标的概念，利用方程和图像的组合，使他们能把这些方程和顶点的知识联系起来，多加练习，让学生们把以前的知识和新的东西进行交互，这样就可以把它们融入到原来的数学的认知中，通过这种方式，使学生从已学到的东西转变为新的东西，自然而然地感到容易被接纳。而教科书上的平移法，仅仅强调了死记硬背，然后才能使用，这就加大了学习的困难，加大了错误概率，而且与坐标平移的方式也不一致，容易出现错误。笔者以为，学生只会简单的记忆，而忽视规律，是从特定的函数图像中归纳而来，从而阻碍了学生的学习。

笔者提出利用数与形相融的思维来进行图像的移动是对图像的一种返璞归真，而且我们还在寻找着关键性的移动，“点”也是图像中的一种，它的运动状态可以反映出整体的运动轨迹，从而可以减少对规则的记忆，从而降低错误的概率。通过对二次函数的一点一点的解析，可以使整幅图像向左向右、向上向下运动，这是一种既不现实，也很耗费时间的方法。

结语

由此我们可以看到，二次函数和图像是一种具有很强的动态性，需要很强的综合能力和解决问题的方式，包括数学结合思想、函数思想、分类讨论思想、数学建模思想。这一类型的试题要求学生能够变换图像，动静结合，有条理地进行问题的分析和求解，培养了学生观察、构建空间、归纳总结、验证推理等能力，要让学生们从动态到静态的转换，从复杂到简化，并且要掌握动作的特定部位的等量和变量之间的联系，探索出题目所要考察的内容，这对提高学生的数学水平很有好处。

参考文献：

[1]夏明华主编：浙江教学出版社出版义务教学初级中学课本（试用）第五册A数学

[2]马复主编：义务教学数学课程标准研制组北京师范大学国家基础教学课程标准试验教材总编委会组编义务教学课程标准试验教科书《数学》七年级上册[M]，北京师范大学出版社，2003年4月第三版

[3]王建磐主编：义务教学课程标准实验教科书初中三年级（九年级）（下）《数学》，华东师范大学出版社，2005年11月第二版

[4]范良火主编：义务教学课程标准实验教科书初中三年级（九年级）（上）《数学》，浙江教学出版社出版，2006年7月第1版