姜涛 李今保 宋守坛

1.江苏东南特种技术工程有限公司 南京 210008

2.东南大学土木工程学院 南京 211189

引言

传统的平拉式悬索桥是采用平行钢丝缆索结构体系，其结构空间整体性不强，其侧向刚度和抗扭刚度较差，导致平拉式人行悬索桥的左右大幅度晃动的侧向共振问题，导致其抗风稳定性不足［1－3］。

伦敦千禧桥是一座著名的平拉式悬索桥，其桥左右两侧各布置四根平行的钢丝缆索，飞燕状钢结构横梁搁置在左右两侧钢丝缆索之上，横梁上布置金属桥面板，便形成了一座纤细造型的银带桥。

伦敦千禧桥投入运营的第一天就发生了严重的大幅侧向共振问题，其原因是平行钢丝缆索结构体系的平拉式悬索桥侧向刚度较低，在人群荷载作用下，伦敦千禧桥出现共振现象，导致大幅度横向晃动，伦敦市政府不得不关闭伦敦千禧桥，采用增加阻尼器方案进行伦敦千禧桥的修缮处理。

伦敦千禧桥的大幅横向共振问题，轰动效应很大，至此之后，人行桥侧向振动的研究才开始得到全世界研究者的关注，而成为一个较热门的研究课题［4－6］。

解决平拉式悬索桥大幅侧向共振问题的方法有三种：一种是限制人行桥的通行人数，大幅度侧向共振现象仅当桥上人数多到一定程度时才会发生，此方法会影响人行桥正常使用；另一种是附加阻尼装置，降低共振响应，该方法的缺点是造价很昂贵，伦敦千禧桥的加固就采用了这种方法，其加固费用高达七百万美元；还有一种方法就是增加侧向刚度，使桥梁的侧向自振频率避开敏感的频率，因此，有必要开展空间交叉缆索体系的平拉式人行悬索桥的研究［7，8］。

本文结合某峡谷河流120m 跨径的人行景观悬索桥设计，提出一种双曲抛物面空间交叉缆索网的平拉式人行悬索桥结构体系。展开双曲抛物面空间交叉缆索网的平拉式人行悬索桥的几何构形研究，进行工程参数设计，建立Midas 有限元分析模型，进行内力分析计算，开展动力模态分析研究，验证双曲抛物面空间交叉缆索网的平拉式人行悬索桥的优越性。

1 构型研究

利用双曲抛物面的直纹特性，采用双曲抛物面空间交叉缆索网体系代替平行钢丝缆索体系，在双肢柱桥塔的抛物线凹型盖梁之上悬挂双曲抛物面空间交叉缆索网，管桁架形式的加劲梁搁置在双曲抛物面空间交叉缆索网体系上，加劲梁之上铺设桥面板，形成一种双曲抛物面空间交叉缆索网的平拉式人行悬索桥，如图1 所示。

图1 抛物面空间缆索悬索桥Fig.1 Paraboloid spatial-cable suspension bridge

双曲抛物面是典型的二次直纹曲面（图2），其曲面可以由两族空间交叉的直线构成。

图2 双曲抛物面直纹面Fig.2 Hyperbolic paraboloid ruled surface

双曲抛物面直纹曲面的方程为：

式中：a，b为半长和半宽；X，Y为坐标轴的尺寸；fx，fy为双曲抛物面索网纵向和横向矢高。

双曲抛物面直纹线的水平投影斜率为：

空间交叉缆索体系由双曲抛物面空间缆索网、钢结构曲梁和背拉索组成，双曲抛物面空间缆索网是由数根钢丝缆索空间交叉构成的，其空间构型为凹槽向上的双曲抛物面空间索网下垂形成的槽口状索网。

双肢柱桥塔由双肢曲线框架柱和抛物线凹型盖梁组成，抛物线凹型盖梁搁置在双肢曲线框架柱之上，双曲抛物面空间交叉缆索网体系悬挂在双肢柱桥塔的抛物线凹型盖梁之上，桥塔采用桩基础。

桥面结构系统由钢结构曲梁、管桁架加劲梁和桥面板组成，钢结构曲梁和管桁架加劲梁两者横卧在双曲抛物面空间交叉缆索网体系之上，在管桁架加劲梁的顶面搁置桥面板。

双曲抛物面空间交叉缆索网的平拉式人行悬索桥的施工方法，包括以下步骤（图3）：

图3 悬索桥施工方案Fig.3 Suspension bridge construction scheme

第一步：进行峡谷景区平拉式人行悬索桥的桥址选择，施工桥塔基础和锚碇，施工双肢柱桥塔；

第二步：依据双曲抛物面数学方程，交叉布置双曲抛物面空间索网，施工双曲抛物面空间交叉缆索网体系和背拉索；

第三步：施工管桁架加劲梁，安装桥面板，形成峡谷景区人行悬索桥，营运使用。

双曲抛物面空间交叉缆索网体系代替平行钢丝缆索体系，双曲抛物面空间交叉缆索网是斜向交叉布置的，斜向交叉缆索可以提供水平分力，提高了抗侧刚度和抗扭刚度，避免平拉式悬索桥左右大幅度摇摆晃动，也提高了抗风稳定性。

2 设计参数

某峡谷河流景区人行景观悬索桥主跨径为120m，桥面标高为20m，为了提高峡谷景区人行景观桥的抗侧刚度和抗风稳定性，采用双曲抛物面空间交叉缆索网的平拉式人行悬索桥技术方案，总体设计见图4。

图4 总体设计图（单位： m）Fig.4 Overall design drawing（unit：m）

桥塔曲线形双肢柱采用两个直径0.7m 圆形钢管混凝土柱，钢管为Q355 钢材，壁厚12mm，管内灌注C60 混凝土；曲线形双肢桥墩柱之间设置二道连梁，连梁采用直径600mm 的圆钢管混凝土梁，钢管壁厚8mm，管内灌注C40 混凝土；抛物线凹型盖梁搁置在双肢框架柱之上，抛物线凹型盖梁采用钢管混凝土曲梁，抛物线凹型盖梁长度12m，矢高为3m，采用梁宽0.8m，梁高1.2m的矩形钢管混凝土梁，钢管壁厚14mm，管内灌注C60 混凝土。

双曲抛物面索网的几何尺寸为：长度120m，长度方向的矢高0.75m，宽度12m，宽度方向的矢高3m，平面投影斜率k为0.05，双曲抛物面索网按照抛物线下垂，下垂矢跨比取1／30，中间下垂4m，双曲抛物面索网采用2000MPa 直径40mm高强钢丝14 根，缆索交叉点采用专用夹具固定，形成双曲抛物面交叉索网悬索体系，背拉索采用相同的直径和相同的数量的高强钢丝缆索，背拉索分为左右两股锚固于锚碇结构之中。

桥面结构系统由钢结构曲梁、管桁架加劲梁和桥面板组成，抛物线形的钢结构曲梁采用直径300mm空心钢管，钢管壁厚12mm。

管桁架加劲梁由弧形桁架、纵向系杆和桁架式纵向支撑组成，管桁架加劲梁由弧形桁架、纵向系杆和桁架式纵向支撑组成。

弧形桁架由抛物线弧形下弦杆、水平上弦杆和竖杆构成，抛物线弧形下弦杆、水平上弦杆和竖杆均采用直径160mm空心钢管，钢管壁厚6mm。

左右两根纵向系杆连接多片弧形桁架的两边端部，纵向系杆采用直径140mm 空心钢管，钢管壁厚5mm。

桁架式纵向支撑下弦杆和上弦杆采用直径140mm空心钢管，钢管壁厚4mm，桁架式纵向支撑的腹杆采用直径80mm空心钢管，钢管壁厚3mm。

管桁架加劲梁桥面结构系统搁置在双曲抛物面空间交叉缆索网体系网兜之中，抛物线型钢结构曲梁和管桁架加劲梁与双曲抛物面空间交叉缆索网协同工作，提高了空间刚度。

双曲抛物面空间交叉缆索网是斜向交叉布置的，固定空间缆索交叉节点，大幅度提高了空间缆索悬索桥的整体性，提高峡谷景区平拉式人行悬索桥的空间刚度。

3 受力性能分析

3.1 有限元建模

本设计采用Midas 软件建模，双曲抛物面空间缆索和背拉索采用索单元，桥塔和管桁架桥面加劲梁采用梁单元，Midas有限元模型见图5。

图5 Midas 有限元模型Fig.5 Midas finite element model

3.2 竖向荷载作用下的计算结果

对主跨桥面做满荷加载，桥面附加恒荷载采用均布荷载标准值8kN／m2，桥面活荷载采用均布荷载标准值5kN／m2，模型中对直接受荷载的加劲梁进行内力分析，计算结果如图6 所示。

图6 竖向荷载作用下计算结果（恒＋活）Fig.6 Calculation results under vertical load（dead load ＋live load）

最大竖向位移出现在跨中位置，最大位移为104.9mm，满足规范规定1／500 限值要求；主缆最大应力为712.7MPa，可满足承载能力要求；桥塔最大应力为44.3MPa，可满足承载能力要求。

3.3 动力模态计算结果

为了不遗漏任何振型，分析过程中采用子分块法求解特征方程，本工程典型的振型见图7。

由图7的计算结果可知：（1）第1 阶振型为反对称竖弯，频率为0.733Hz；第2阶振型为正对称竖弯，频率为1.001Hz，竖向振动频率较高，表明竖向刚度较大。（2）直到第8 阶振型为反对称侧弯，频率为1.916Hz，大于1.3Hz侧向自振频率的设计要求，侧向振形的振动频率均较高，分析表明，双曲抛物面空间交叉缆索网提供水平分力，大幅度提高了抗侧刚度，可以避免平拉式悬索桥的大幅侧向共振问题。（3）第9阶振型为正对称扭转，频率为2.362Hz，扭转频率较高，扭弯频率比值为3.22较高，第11阶振型为反对称扭转，频率为2.891Hz，分析表明，双曲抛物面空间交叉缆索网和管桁架桥面加劲梁两者协同工作，大幅度提高了抗扭刚度，具有良好的抗风稳定性。

图7 振型和频率Fig.7 Vibration mode and frequency

3.4 颤振临界风速

横断面非流线型的悬索桥通常采用分离流扭转的颤振临界风速计算中的Selberg 公式来分析悬索桥的颤振稳定性［2］。

式中：ηs是主梁截面形状影响系数，ηα是攻角效应系数，对于0°风攻角下的平板断面，ηs、ηα均取1.0。ωt、ωv分别为最低阶扭转圆频率和竖向圆频率。r是桥梁断面（包括加劲梁和主缆）惯性半径，b1为加劲梁截面的半桥宽，μ 为桥梁与空气的密度比，m为加劲梁及主缆的质量密度，ρ 为空气密度，b为加劲梁截面的桥宽b＝2b1。

本设计中，ηs、ηα均取1.0。经过计算，r＝3.85m，μ ＝2.06，ωt、ωv分别为14.84rad／s、4.60rad／s。因此，本设计藤蔓桥的颤振临界风速为：

通过计算可知，桥的颤振临界风速较高，说明本设计具有较好的抗风稳定性。

4 结论

本文以某峡谷河流120m 跨径双曲抛物面空间交叉缆索体系的平拉式悬索桥为背景，建立Midas有限元模型，进行静力分析、模态分析和抗风稳定性分析，得出以下结论：

1.改革传统的平拉式悬索桥，采用双曲抛物面空间交叉缆索体系代替平行钢丝缆索体系，管桁架桥面加劲梁搁置在双曲抛物面空间交叉缆索体系的凹槽之中，形成一种双曲抛物面空间缆索网的平拉式人行悬索桥，增加平拉式悬索桥的空间刚度。

2.双曲抛物面空间交叉缆索网提供水平分力，大幅度提高了抗侧刚度，避免了传统平拉式悬索桥的大幅侧向摆动问题。

3.双曲抛物面空间交叉缆索网体系和管桁架桥面加劲梁体系两者协同工作，大幅度提高了抗扭刚度，扭弯频率比值较高，具有良好的抗风稳定性。