【摘要】本文基于“双减”背景，论述减轻学生书面作业负担应兼顾作业的适时与适量、优化作业设计应兼顾作业的多元与分层，并在以上实践策略指引下，结合教学实践案例，从精心设计基础性统一过关作业、合理设计分层作业、适当设计实践探究性作业三个层面总结了优化初中数学作业设计的经验与做法。

【关键词】“双减” 初中数学 作业设计 优化

【中图分类号】G62 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2022）16-0007-03

2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》（以下简称《意见》），为切实提升学校育人水平、持续规范校外培训（包括线上培训和线下培训）、有效减轻义务教育阶段学生过重作业负担和校外培训负担（以下简称“双减”）提供了政策支持。在此背景下，学校要提升育人水平，终究要落实到各个学科的课堂教学提质和课后作业优化上。

对学校教师来说，作业是反馈学生学习效果暨教师课堂教学效果的重要依据，在学科教学管理中发挥了重要作用。数学是一门严谨的学科，初中数学相对于小学数学而言具有更强的抽象性和逻辑性，数学教师应着力在课堂中培养和发展学生的学科素养和关键能力;同时通过布置课外作业，引导学生在完成作业的过程中进一步巩固课堂所学知识，积累数学学习经验、提高数学学习能力、发展数学学科核心素养。在“减轻义务教育阶段学生过重作业负担”的政策背景下，教师应积极探索作业设计优化的策略和方法。近年来，笔者基于作业设计“少而精”的原则，在时间上把控作业留多少、内容上考虑作业留什么、形式上选择作业怎么留三个方面进行了扎实的实践探索。

一、减轻学生初中数学书面作业负担应兼顾作业的适时与适量

“适时”，主要指学生完成作业的时间要控制在合适的时间之内。有研究表明，完成作业的时间如果能够控制在适当的时间内，能较好地达成检测教学效果的目的;如果超出了学生的心理承受力，导致学生产生厌倦情绪，则不利于真实检测教学效果。按照《意见》分类明确的各个学段的作业完成时间，初中生书面作业的平均完成时间应不超过90分钟。也就是说，在初中阶段，“适时”的书面作业完成时间总体“不超过90分钟”。初中生课程多、课业重，各学科教师应合理分配学生书面作业的时间，给其他学科教师布置书面作业留有余地。鉴于数学学科对初中新开设的物理、化学等课程都具有基础性作用，建议初中数学课后书面作业量控制在30分钟以内，在确保学生养成良好学习习惯的基础上提高作业完成的效率。

“适量”指的是作业的数量合适：过少，达不到检测和巩固课堂所学知识的效果，不利于促进学生数学思维的发展和综合能力的提高;过多，则会加重学生作业负担，导致学生休息时间不足、影响第二天的学习，甚至会导致部分学生对数学学科产生排斥心理，不利于培养学生的数学学习兴趣。为了做到初中数学书面作业适时且适量，笔者给自己定下了一个不随意布置教辅参考书上整页作业“少而精”的原则：通常情况下，新授课的课后书面作业基础过关题会根据知识的难易度精选5—8道不同水平层次的题目，其中解答题不超过3道，学有余力的学生可自由选择做1—2道趣味性强的能力提升题。

二、优化初中数学作业设计应兼顾作业的多元与分层

综观数学学科传统的课后作业，不仅作业形式单一，基本是书面作业，而且书面作业设计片面追求知识的覆盖面，呈现出知识检测碎片化、练习设计机械化等特点，如此对数学知识进行强化训练和反复记忆，容易让学生感觉枯燥乏味。要改变这一现状，数学教师应秉持作业设计多元、分层的理念，统筹考虑作业内容的巩固性、鲜活性、趣味性、拓展性、整合性、实践性等综合指标，整体提升作业的内容质量。首先是精心设计基础性作业，原则是立足课标、着眼教材、科学规划、力求精练;其次是合理设计分层作业，方法是精挑范例、合理改编;最后是适当设计综合探究性作业，策略是注重联系、变式拓展。多元、分层的作业设计，不仅有利于促进学生对所学知识的理解与内化，而且有利于打破死记硬背式作业对学生思维的束缚，既能开阔学生的眼界，又能促进学生数学思维的发展和学科素养的形成。基于作业内容和达成目标之间的关系，多元、分层作业还可以细分为预习准备型、积累练习型、延伸拓展型、开放创造型四种类型，如表1所示。

三、优化初中数学作业设计的实践探索

（一）精心设计基础性统一过关作业，促进学生数学思维的发展

1.在作业内容的变化中训练学生思维的发散性与聚合性，引导学生体会数学“万变不离其宗”之美

教学实践中，笔者基于数学学科的特点，对书面作业设计中的基础过关题进行了优化。首先，用好教材中的母题，设计基础过关题，确保学生做一题通一片;设计能力提升题，以“一题多解”拓展学生的思维、以“多解归一”聚合学生的思维，培养学生演绎推理和归纳推理的能力。例如，学生在学会用平方差公式进行因式分解后，教师可以设计如下有梯度的变式练习，巩固学生所学基础知识：（1）4x2-9;（2）16x2-81;（3）-16x2+81;（4）16x4-81;（5）16x3-81xy2;（6）16x2-81（y+z）2。该作業设计，从巩固基础知识的原题切入，按照“系数变→符号变→指数变→因式变→底数变”的变式规律，不断强化学生对平方差公式的结构性认知，尝试引导学生从不同的变式中感悟代数变式的规律，学会灵活运用平方差公式进行因式分解。学生在经历“熟悉结构→改变形式→分解因式→检查结果”的学习过程中逐步体会平方差公式中所蕴含的算理算法，掌握应用平方差公式进行因式分解的基本策略，积累相应的数学学习经验。

2.在作业内容的变化中推动学生思维的进阶发展，引导学生体会数学的理性之美

在“双减”背景下，多数教师已经开始从作业的题量上去减轻学生的作业负担，却往往忽略了把控作业的难度：量少且难度降低，学优生吃不饱;量少且难度大，潜力生完不成。在笔者看来，作业设计优化必须首先考虑基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验“四基”的巩固与拓展，方便学生切实获得初中数学“四基”;其次是融会贯通，使学生能够灵活运用所学数学知识和方法提高发现、提出、分析和解决问题的能力，发展“四能”;再次是拓展思维，通过数学题目的变式，对学生进行逻辑思维的强化训练。事实上，数学学科以逻辑严谨、思维灵活、应用广泛见长，数学应用与思维训练的素材俯拾皆是，教师完全不必盲目追求“难题”“偏题”“怪题”。

例如，初中数学中的概念学习，其思维递进便可以划分为“基本概念与思想方法”“概念与方法的基础应用”“概念与方法的延伸应用”“概念与方法的创新应用”四个阶段。教师在设计作业时把握好同一份作业中不同问题之间思维递进的特征，有利于促进学生教学思维的进阶发展，提高学生问题解决过程中的思维灵活度。以绝对值的概念学习为例，针对学生的学习难点和易错点，应用|a|的分类讨论知识设计思维递进式“去掉绝对值”作业（如图1），先以基础题1具体的数字变式巩固学生对绝对值概念的认知，再设计题2—题4不确定的字母变式并使题目的不确定性逐渐升级，直至题5对含有绝对值的多项式进行化简，这份作业紧扣绝对值的含义、性质，步步为营进行设计，不仅体现了由数到形、由具体到抽象的数学思维递进特征，而且具有一定的开放性，切实达到了检测思维灵活性的目的。

[1.[+3]=  ，[0]=  ，[-2]=  。

2.①若[a]=5，则a=  。②若[a]=[-5]，则a=  ;若[-a]=[-5]，则a=  。

3.若[x]=-x，则x  0。

4.若[2a-9]=9-2a，则a=   （写出一个符合要求的正有理数）。

5.有理数a，b在数轴上对应点的位置如下图所示。①结合数轴可知：-a  -b（用“>、=或<”填空）;②结合数轴化简[b-a]-[a-1]+[1-6]=  。

（二）合理设计书面分层作业，使不同层次的学生都能获得学业进步

每一个学生都是一个鲜活、独立的个体，其对新知吸收和掌握的程度会存在客观上的差异性。如果教师按照“一刀切”的方式布置统一的书面作业，不利于对学生“因材施测”“对症下药”。因此，基于学生的知识掌握程度和学习能力差异对学生进行恰当的分层，针对不同层次学生设计出一份数量上有差异、难易上有不同的符合学生认知特点和学习需求的作业，以“阶梯式题组”或“作业超市”的形式，合理设计“基础+拓展”“基础+弹性”“基础+特色”的作业，可以确保每一个学生在每天的有效作业时间内都能完成适合自己的作业量，使不同层次的学生都能获得完成作业的成就感，增强学好数学的信心。

例如，在学生学完“解一元一次方程”之后，教师设计了包含有三个层次的分层作业（如表2），鼓励学生在完成基础知识训练的同时，可以自由、大胆地选择有挑战性的感兴趣的题目，开拓思维，迁移运用新知、形成新的解题技能。如此既降低了作业的“量”，又提升了学生挑战难度作业的“欲”，使学生由“要我学”变成“我要学”，进一步强化了学生的学习动机。

（2）[x+13-x-1=2x-32-x-24] 基础巩固 第2类 解方程。

[0.1x-0.20.02-x+10.5=3] 能力提升 第3类 （1）先观察下面的例子。

例：解方程|x|+1=3。

解法一：当x≥0时，原方程化为x+1=3，解方程，得x=2;当x<0时，原方程化为-x+1=3，解方程，得x=-2。所以，方程[x]+1=3的解是x=2或x=-2。

解法二：移项，得|x|=3-1，合并同类项，得|x|=2。由绝对值的意义可得x=±2。所以，原方程的解为x=2或x=-2。

（2）用你观察到的规律解类似的题目。

解方程2|x|-3=5。（用两种方法解） 思维拓展 ]

需要说明的是，教师设计分层作业时，应找准分层的依据，关注学生的心理需求，让学生明白分层并不是对某些人有偏见，只是为了引导学生量力而行，选择与自己能力水平相当或者比自身水平略高的作业，激发优等生的潜力，提高潜力生学好数学的信心。

（三）适当设计开放性实践作业，体现数学教育的个性化追求

在笔者看来，数学作业除了用于夯实“四基”、提高“四能”的书面限时作业，还应将作业设计由“封闭”转向“开放”，体现数学教育的个性化追求。在笔者看来，数学作业应避免出现“有知识，没文化，缺素养”的现象。为此，数学教师需树立“数学作业文化观”，给学生设计一些需要经过一段时间团队合作、探究完成的实践探究任务，引导学生在实践活动和数学知识的综合运用中体悟数学文化与科技进步、数学知识与日常生活的密切联系，发挥数学文化所承载的育人功能，进一步培养学生用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界的数学学科核心素养。

在教学实践中，笔者探索出一些体现数学文化育人的开放性实践作业的设计方法，包括：结合课堂所学数学知识，布置学生阅读相关数学家的故事并写数学日记，以非限时课外实践作业的形式，引导学生在阅读中学习数学家坚持不懈追求真理的精神;结合课堂所学数学原理，布置学生进行相关的课外阅读，引导学生了解历史上的相关数学文化，同时以选择题的方式对学生进行简单的考查，强化学生对相关文化的数学认知（如图2）;结合课堂所学知识设计网络实践作业，如安排学生查阅和统计2014—2018年中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”的专项补助资金数目，先用科学记数法表示，再对数据进行分析并提出问题，完成一篇数学小论文，向同伴分享自己的感悟;等等。

[我国汉代的赵爽在注释《周髀算经》时给出了勾股定理的无字证明，人们称它为“赵爽弦图”，“赵爽弦图”指的是（  ）。

此外，现行教材中有不少“阅读与思考”之类的阅读资料，教师在设计开放性作业时，可以将教材中的阅读资料整合进自己的作业设计当中，创设一些体现现实生活情境或数学文化情境，与学生知识结构、理解水平、心理特征相匹配，符合初中生兴趣爱好和生活认知的项目式作业，拓宽学生的知识面和思维层次，培养学生正确的情感态度价值观，对学生强化数学文化熏陶。例如，教材在关于物体高度测量的课程内容中介绍了一种利用三角形相似知识计算三角形边长的测量思路，教师可以将该知识应用设计成一份实践作业，让学生实地测量校园里国旗旗杆的高度，提出测量方案并说明其合理性，引导学生学会迁移相关数学知识，积累数学活动经验，在锻炼动手实践能力的同时，提高自主探究、团队合作的意识，感受数学知识的应用价值。

总之，“双减”减的是“负担”，“少而精”的作业不会成为学生的作业负担，它用教师的“勤”换来题目的“精”和学生的“轻”，通过量上精选、质上甄选、式上趣选，更精准地发挥了作业的综合育人价值。作为教师，必须牢记“减负不减质”的基本原则，按照《意见》的提法，努力在“提高作业设计质量”上下功夫，切实“发挥作业诊断、巩固、学情分析等功能”，为学校提升育人水平貢献自己的智慧。

参考文献

[1]任小清.初中数学课后作业设计的研究：以南充十中为例[D].南充：西华师范大学，2019.

[2]姚程琳.优化作业布置，巩固学生知识：初中数学作业设计的相关思考[J].试题与研究，2021（18）：11-12.

[3]钟红，孙洪波，陶元.“双减”背景下初三综合复习数学作业内容设计初探[J].吉林省教育学院学报，2021（10）：103-106.

[4]张必华.“双减”背景下数学教育的思考与建议[J].中学数学月刊，2022（1）：8-9.

[5]刘权华.“双减”背景下数学教学应有的作业观[J].教学与管理（中学版），2021（11）：64-66.

作者简介：韦琴琴（1981— ），广西上思人，高级教师，主要研究方向为中学数学教学。

（责编 白聪敏）