杨楼俭

求曲线的方程问题在圆锥曲线中比较常见.此类问题侧重于考查圆锥曲线的定义、几何性质以及一元二次方程的性质.求解曲线的方程问题的方法有很多种，如定义法、相关点法、消参法、数形结合法等.那么，如何选择合适的方法进行求解呢？下面结合实例加以说明.

一、定义法

运用定义法求解曲线的方程问题，主要是根据椭圆、双曲线、抛物线、圆的定义来求解.这就要求同学们熟练掌握椭圆、双曲线、抛物线、圆的定义，根据这些定义来建立关系式，求得曲线的方程.

∴4a=16-12，得a=l，

∵a+b=c=4，∴b3，

二、相关点法

有些求曲线的方程问题中的一个动点随着另一个动点的变化而变化，此时可采用相关点法解题.首先设动点的坐标，并用该动点的坐标表示另外一个相关动点的坐标，然后将相关点的坐标代入满足条件的方程中，即可得有关动点的轨迹方程.

解：由题意可得F（-2，0），F（2，0），设点A（x，y），B（x，y），M（x，y），

将两式相减可得（x-4）（x-x）=（y-y）y，

得（x-6）-y=4，

当AB与x轴垂直时，点M（8，0）满足（x-6）-y4，

∴点M的轨迹方程为（x-6）-y=4.

由题意可知，M点随着A、B的变化而变化，因此可采用相关点法来解题.设出点A、B、M的坐标，并用M点的坐标表示出A、B，然后根据题意建立关于M点坐标的关系式，即可求出点M的轨迹方程.

三、消参法

消参法是解答圆锥曲线问题的重要方法.运用消参法求解曲线的方程问题，需先根据题意设出曲线上动点的坐标、动直线的方程、交点的坐标等，然后将其代入题设中，建立关系式，最后通过消参、化简得到只含有动点的坐标的式子，即可求得曲线的方程.

解：①当切线l的斜率k存在且k≠0时，设直线l

的方程为y=kx+m，

∵动直线l与椭圆E只有一个交点，

∴Δ=16km-4（1+2k）（2m-2）=0，

整理可得m=2k+1，

∵直线MQ与直线l垂直，且经过M（l，0），

而m=2k+1，

∴点Q轨迹方程为x+y=2，

②当直线l斜率为0时，Q（l，±l）满足x+y=2，

综上所述，点。轨迹方程为x+y=2.

解答本题，需首先设出动直线的方程，将其与椭

圆的方程联立，并消去y得到一元二次方程，根据直线与椭圆相切的关系可得Δ=0，据此得到关于参数、x、y的式子，通过消参求得Q點的轨迹方程.

相比较而言，定义法较为简单;相关点法的适用

范围较窄;消参法比较常用.在求解曲线的方程问题时，同学们可首先将问题与圆锥曲线的定义关联起

来，运用定义法求解，然后分析动点之间的关系，合理选择相关点法、消参法进行求解.