严 维

(兰州资源环境职业技术大学，甘肃 兰州 730021)

河道淤泥变化情况关系着河床的发展趋势，对河道行洪能力影响较大。一直以来，国内外的专家学者不断针对河道淤积情况进行研究[1- 2]。现行的主流研究方法主要是以数学模型法对河道的淤积情况进行验证，以物理模型试验的方法对河道的泥沙淤积变化进行物理试验分析[3- 5]。数学模型法主要是依据计算流体力学、河流动力学以及河床演变学根据实测水文数据对河道的淤积情况进行数值计算，分析河道的水流挟沙能力、河道输沙能力等[6- 9]。现行的河道淤积预测模型主要是对某一固定、无支流、无汇流的稳定河段进行预测[10- 14]，但在实际河道中，一段河道会存在许多支流，且部分河道流态复杂，现有的数值计算模型难以达到精度要求。

为提高河道淤积预测精度，本文在前人研究基础上建立了考虑沿途支流影响的河道冲於预测模型。模型运用郝睿[15]提出的河网泥沙冲於动力学模型，对河道内的支流输沙、输水量进行计算，该模型可将不同级别的支流进行汇流计算，并整合成一个参数，简化了计算模型。本文在此基础之上结合河道冲於水沙动力学模型建立起了河道冲於预测模型，并以黄河流域不同河段的实测数据作为对照，以验证模型精度。

1 河道冲於模型建立

1.1 河道冲於原理简介

河道的冲於主要与水流形态有关，在描述河道的冲於之前需要对水沙动力学有基本的掌握。水流运动力学控制方程为一维圣维南方程，泥沙输运方程用悬移质泥沙运动方程和泥沙冲於引起的河床变形方程作为控制方程，根据连续性方程：

(1)

河流运动方程：

(2)

泥沙输运方程：

(3)

河床演变方程：

(4)

式中，A—河道断面面积，m2；t—时间，s；Q—流量，m3/s；x—沿流程坐标；q—单宽流量，m2/s；g—重力加速度，m/s2；Z—河道水位，m；S—摩阻系数，无因次系数；u1—支流汇入河道时沿河流流向的分速度，m/s；Si—河床断面按不同粒径进行分组的分组沙含量，kg/m3；ai—河床断面按不同粒径分组沙的恢复饱和系数，无量纲；wi—不同粒径分组沙的表征沉速，cm/s；B—河道水面宽度，m；Si*—河道断面的不同粒径分组沙的水流携沙能力，kg/m3；γ′—河道泥沙的干密度，kg/m3；Zbi—河底高程，m。

根据冲於判断指标Z′判断河床的冲於情况，Z′按照下列公式进行计算：

(5)

当Z′<1时，认定河道处于冲刷状态，此时的河底淤泥减少，河底高程降低，公式(5)中的各项参数按照公式(6)计算。

当Z′≥1时，各项系数按照公式(7)进行计算。

(6)

(7)

1.2 河道冲於预测模型建立

基于1.1节中的理论，根据物质守恒定律，可得固定时间、固定河段内的泥沙淤积量的计算方法：

ΔQ=Qin-Qout

(8)

式中，ΔQ—单位时间内，河道泥沙的淤积情况，ΔQ>0，河道淤积，河床高程增加，ΔQ<0，河道冲刷，河底高程降低；Qin—单位时间内输入河道的泥沙量，kg/s；Qout—单位时间内输出河道的泥沙量，kg/s。

在实际河道中，一条干流沿程会有许多支流的汇入，各支流又是由下一级支流汇集而成，因此在对河道淤泥情况进行计算时需要考虑到沿途支流汇入和流出对干流河道淤泥情况的影响。1条河流由于支流的汇入和流出被分为许多河段，我们把第i和第i+1条支流之间的河段称为i+1段，本文采用网络动力学模型对干流河道淤泥情况进行预测，用k表示1条河道的支流数量，用j表示支流属于的级别，则在Δt时段内第k条支流的j级别支流汇入i+1河段的流量满足下列表达式：

(9)

式中，k=0，1，2，…，j=1，2，…；由于节点存在汇流，故需要将时间tj离散化处理为tj=jΔi，经过离散化处理后第j个时间步在Δt=tj+1-tj汇流流量变为：

(10)

对应的第j个时间步内河道淤泥量为：

(11)

式中，S—输沙率，kg/s；ΔS>0表示河道处于冲刷状态，ΔS<0表示河道处于淤积状态。由于输沙率受环境影响较大，故不同流域内的输沙率有所不同，本文研究案例为黄河某段河道的冲於，故取黄河流域输沙率S的一个经验公式进行计算，计算公式如下：

S=AQn

(12)

式中，A—黄河流域内河道水流挟沙系数，kg/m3；Q—河道流量，m3/s；n—指数，丰水期、枯水期各有不同，本文取枯水期系数n=2。

1条河流的挟沙系数能反映该河流输沙能力，某一河段的挟沙系数同时受到本段河流、上一段河流、下一段河流以及中间汇入部分冲於情况的影响，故有：

(13)

等式右边的第二项为本区段冲於变量对本区段挟沙系数的调节；第三项为上一河段以及本区段支流冲於变量对第i+1段挟沙系数的影响。引入的协调系数k1和k2为两个相反方向。在两个协调系数的调节下，模型可以向不同方向进行。由于在枯水期自然河道内的流量较小，变化幅度也低，对应的冲於变量也小，故将模型中每个支流源头的流量、挟沙系数和冲於量看做常量，即：

(14)

(15)

(16)

以上各式共同构成河道的泥沙冲於动力学模型。

2 模型应用

2.1 模型验证

本文取黄河上游某段河流的泥沙冲於统计数据对该模型进行验证，为简化计算，区段内的支流河段部分只取到一级支流部分，对应的干流挟沙系数A，河道冲於量ΔS，以及河道流量Q，均变为常数，因此公式(11)、(13)简化成如下：

ΔS0(i+1，j)=A0(i+1，j)(Q0(i+1，j))2-A0(i，j)(Q0(i，j))2-A1(i，j)(Q1(i，j))2

(17)

A0(i+1，j+1)=A0(i+1，j)-k1ΔS0(i+1，j)/

(Q0(i+1，j+1))2+k2ΔS0(i，j)/(Q0(i+1，j+1))2

(18)

式中，A0—计算河段的挟沙系数；A1—计算河道一级支流的挟沙系数；Q0—计算河段的流量；Q1—计算河段内所有一级支流的汇入流量。为进一步简化计算，先将计算河段内的所有支流等效替换以1条支流，根据水文统计资料取该计算河段内一级支流的月平均泥沙含量Q1u，单位为(kg/m3)，月平均流量Q1，单位(m3/s)，计算该河段内的总输沙率：

(19)

式中，n1—该计算河段内的支流总数。根据每条支流的月平均流量计算该河段内的总的月平均流量：

(20)

根据公式(19)—(20)计算得到的平均输沙率和计算河段内总的月平均流量按下式计算出该河段总的挟沙系数：

A1=S1t/(Q1t)2

(21)

根据黄河上游河段实测数据，按照公式(19)—(21)计算得出计算河段内的总输沙率S1t=10.085kg/s，计算河段内的月平均径流量Q1t=125.571m3/s，计算河段内的等效挟沙系数A1=8.31×kg·s/m6。将计算结果带入上述公式，计算得出该河段内近三年的冲於量分别为4.135亿、-1.453亿、2.865亿m3，根据本地区的实测水文资料可知，本计算河道近三年的的实际冲於量分别为4.065亿、-1.421亿、2.768亿m3，计算值与实际值的差值分别为0.07、0.032、0.097亿m3，计算值与实际值之间的相对误差δ分别为1.72%、2.25%和3.5%。由模型计算得出冲於量与实际冲於量之间的误差控制在5%以内，故本模型可用于该河段内的泥沙冲淤量预测。

2.2 模型计算值与实测值比较

为了验证该模型的普适性，将本模型应用于其他河段进行河道冲於量的计算，并与实测值进行比较分析。本文分别从黄河的上、中、下游河段中选取了3段水文数据较完整的河段进行计算，以验证本模型在不同河流形态下的准确性。并选取了各河段从1975到2010总计35年间的水文数据，按照上文中的模型对这3个河段的年累计冲於量进行计算，计算值与实测值如图1所示。

从图1可以看出，不同河段的累计冲於量各有不同。在上游河段，河道主要以冲刷为主，累计实测冲刷量最大的是2001年的2.29亿t，累计实测淤积量最大的是1991年的1.93亿t，最大冲刷量和最大淤积量的实测值和计算值之差分别为0.14亿t和-0.37亿t；在中游河段，河道仍以冲刷为主，实测最大冲刷量为1997年的4.02亿t，实测最大淤积量为1983年的1.48亿t，最大冲刷量和最大淤积量的实测值与计算值之差分别为0.003亿t和-0.02亿t；在下游河段，河道以淤积为主，实测最大冲刷量为1976年的3.15亿t，实测淤积量最大的为1990年的6.59亿t，最大冲刷量与淤积量的实测值与计算值之差为-0.03亿t和-0.43亿t。用模型计算得出的累计冲於年际变化曲线与河道实际的年际冲於变化曲线之间有较高的贴合度，说明本模型的普适性较好。

图1 各河段实测值与计算值

各河段实测值与模型计算值之差如图2所示。从图2可以看出，实测值与计算值之差以0为中心上下波动，整体来看：波动幅度最大的是上游河段，上游河段整体的实测值与计算值之间差值较大，且实测值与计算值的差值变化曲线大部分位于0刻度线之上，即上游河段的计算值普遍小于实测值，仅有个别年份的实测值小于计算值。出现上述现象的原因主要与上游河流形态有关，上游河道地势较陡、水流形态复杂、部分区段由于环境条件恶劣导致实际采集到的数据存在失真或没有测量数据，在进行模型简化时没有把部分支流河道的来流量、输沙量考虑进去，最终导致简化后的计算河段内总的月均流量Q1t、总输沙率S1t和河段的总挟沙系数A1小于实际值，进而计算值小于实测值。

图2 各河段计算值相对于实测值的偏离量

靠近中下游河段时，模型计算值与实测值更接近，实测值与计算值之间差值较小。其中，所选取的下游计算河段的实测值与计算值之差最小，基本保持在±0.1亿t，仅有个别年份的差值稍大，但都控制在-0.4～0.2亿t之间。中游河段的计算值与实测值的差值介于上游河段与下游河段之间，中游河段的差值曲线大部分位于0刻度线以下，即中游河段存在计算值大于实测值的现象。这是由于为了简化计算，节省计算时间，将各支流的源头的流量、挟沙系数和泥沙冲於量设定成常数，即各支流的流量、挟沙系数和泥沙冲於量不随时间变化，常年保持不变。而在实际河流中，河流流量、挟沙系数以及泥沙冲於量是随时变化的，特别是对于一些干旱年份，部分支流可能存在着断流现象但在水文统计数据中没有体现，导致使用模型计算时仍按照平均值进行计算，其结果便是计算值偏大，与实际情况有所出入。

结合图1—2可知，虽然计算值与实测值之间存在些许差异，且部分年份差异稍大，但整体来看模型计算结果与实测值还是十分接近的，即使在那些差异较大的年份，模型计算得出的河道冲於状态于实际冲於状态是保持一致的，仅在冲於量上有一定的差异，这也是河道冲於模型普遍存在的问题。河道冲於量的计算会存在诸多因素，任一因素的变化均可能造成计算结果出现差异，要想完全精确的对河道的冲於情况进行预测需要将这些因素全部考虑进去才可，目前来说是存在一定的难度的。仅就河道冲於量变化趋势进行预测，本模型是完全可行的，且计算精度也都复合要求，特别是对于一些发育完全、流态稳定且沿途支流较少的河道而言。

3 结论

本文以河流运动方程、泥沙输运方程和河床演变方程作为控制方程，结合物质守恒定律和河道冲於动力学模型，建立起了河道冲於预测模型，并基于本模型对黄河上中下游部分河段的冲於量进行了数值计算，结果表明本模型可准确预测3个计算河段的年累计冲於量，特别是对于流态缓和的下游河段，本模型计算更为精确，对于地势复杂的上中游河段，本模型计算得出的数值与实测值存在一定误差，但都在允许范围内，可将本模型应用于实际河道的冲於状态预测之中。