王久友 张二伟

（中国电子科技集团公司第十四研究所 江苏省南京市 210039）

相控阵雷达在进行设计时应考虑孔径渡越现象的影响，尤其是当工作带宽和阵面口径较大时，该影响更为显著。

在应用中，雷达设计师主要是通过经验或仿真分析来评估孔径渡越现象对系统设计的影响。本文结合理论推导和仿真分析，指出了孔径渡越现象的本质，同时提出了一种频域积分的计算方法并给出了能量损失和距离主瓣展宽系数的计算公式，最后对计算结果的准确性进行了对比。结果表明，该计算方法准确性高，可在工程实践中有效提高设计效率和设计效果。

1 系统模型

假设雷达阵面为一维均匀线阵，共有N 个天线单元，单元间距为d，工作带宽为B，中心频率为f0，发射信号为：s(t)，目标距离为R，角度为θ，相控阵移相角度为θ。

雷达阵面排布示意图如图1 所示。

图1：雷达阵元排布图

发射时对每个天线单元的发射相位进行调制以控制其合成波束指向，则发射信号可表示为：

利用欧拉公式，上式可进一步转换为：

同理，可得接收回波信号为：

其频谱为：

定义加权因子H(f)：

则接收回波信号的频谱为：

2 影响分析

图3：函数曲线图

2.1 波束指向

根据上式可知，当信号取得极大值时应满足：

即：

由上式可以得出，瞬时波束指向的最大偏移与相对带宽有关，假定移相角度为50 度，不同相对带宽条件下的波束指向仿真结果如图2 所示，

图2：波束指向偏移图

在传统相控阵雷达中，一般默认为按照中心频率进行移相，此时也存在波束指向与理论的偏差，不过在相对带宽较小时，该影响可以忽略。

2.2 频谱能量和距离分辨率

便于分析，本文以发/收单程为例来分析加权因子对频谱能量和距离分辨率的影响。

由上文公式可知，单程天线系统对基频回波信号频谱的幅度加权因子应为：

对比H(f)与f(x)可知，随着θ、N、f-f数值的增大，幅度加权系数逐渐减小（一定范围内），从而导致信号频带边缘的能量衰减，进而改变了信号的有效带宽，造成信号能量的损失和脉压后距离图像主瓣的展宽，即信噪比和距离分辨率的降低。

工作带宽为10MHz、单元数为160 的一维线性阵列在不同波束指向下的信号频谱仿真结果如图4 所示。

图4：频谱曲线对比图

单元数为160 的一维线性阵列在不同波束指向、不同工作带宽下信号能量损失和主瓣展宽系数的仿真结果分别如表1 所示。

表1：主瓣展宽系数表

根据表2 可以看到，随着波束扫描角度和工作带宽的增大，信号能量损失和主瓣展宽系数也在增大，仿真结果与理论分析是一致的。

表2：能量损耗表（dB）

2.3 不同波形的影响比较

目前已知影响孔径渡越的因素主要有口径、带宽、扫偏角度等，相关文献也均以线性调频信号为模型进行孔径渡越现象的分析和研究，非线性调频信号、相位编码信号等波形并无提及。

本文特对以上不同波形的孔径渡越影响进行了比较和分析。典型的，单元数为160 的一维线性阵列在20MHz 工作带宽下，不同波束指向时的信号能量损失和主瓣展宽系数的仿真结果对比如图5 和图6 所示。

图5：不同波形能量损耗对比图

图6：不同波形展宽系数对比图

通过对比可以看出，线性调频信号和非线性调频信号的孔径渡越影响基本无差异，而相同条件下，相位编码信号的孔径渡越现象更为严重，其导致的能量损失和距离分辨率展宽越大。

上述三种信号的频谱图如图7 所示，经对比，20MHz带宽实际为等效带宽，表示绝大多数能量集中分布在该宽度内，线性调频信号和非线性调频信号等效带宽外能量分布较少，而相位编码信号的带外能量分布占比较大。

图7：不同波形频谱对比图

这就意味着：当波束指向法向时，此时未发生孔径渡越现象，相位编码信号的实际带宽应大于线性调频信号和非线性调频信号的带宽，其距离分辨率应优于后两者（对比见图8）；当波束扫偏后，此时发生孔径渡越现象，频域加权后，相位编码信号受影响更严重，从而导致其能量损失和距离分辨率展宽更大。

图8：不同波形距离分辨率对比图

波形对孔径渡越的影响体现在：波形的频域能量分布越集中在有效带宽内，孔径渡越影响越小，反之则越大。

3 计算方法

3.1 能量损失计算

根据前文可知，能量损失和脉压后主瓣展宽的本质就是频域幅度加权导致的信号有效带宽减小。

根据巴塞瓦能量定理：

那么通过计算加权前、后频谱曲线积分的比值，即可得出此时的能量损失。

加权前可以认为是均匀权，则加权前后的函数可分别表述为：

以Nx=3 为例，其函数图像对比如图9 所示。

图9：加权因子对比图

按照上述方法，得到能量损耗与Nx 的关系曲线如图10所示。

图10：能量损耗曲线

将损耗曲线进行拟合得到如下公式，按式计算即可得出对应条件下的能量损耗L。其中

按照该方法计算了不同条件下的能量损耗，并与前文所述仿真结果进行了对比，如图11 所示。

图11：损耗计算与仿真对比图

对比发现，不同条件下的计算结果均与仿真结果吻合，误差在0.2dB 以内，验证了该计算方法的有效性。

3.2 距离主瓣展宽系数计算

按照上述方法，得出主瓣展宽系数与Nx 的关系曲线如图12 所示。

图12：展宽系数曲线

将展宽系数曲线进行拟合得到如下公式，按式计算即可得出对应条件下的展宽系数K。其中

按照该方法计算了不同条件下的展宽系数，并与前文所述仿真结果进行了对比，如图13 所示。

图13：展宽系数计算与仿真对比图

对比发现，不同条件下的计算结果均与仿真结果吻合，误差在0.02 以内，验证了该计算方法的有效性。

4 结论

理论分析和仿真结果表明，孔径渡越现象与口径、带宽、扫偏角度、波形等因素相关。波形的影响主要在于其频域的能量分布，相同带宽情况下，相位编码信号较之线性调频/非线性调频信号的孔径渡越现象更明显。

能量损失和脉压后主瓣展宽的本质就是频域幅度加权导致的信号有效带宽的减小。本文提出了一种通过频域积分来计算孔径渡越能量损失和距离主瓣展宽系数的方法，在提高设计效率的同时，也提高了结果的准确性。计算和仿真对比表明，不同条件下的能量损耗计算误差小于0.2dB，主瓣展宽系数计算误差小于0.02。