黄建 贾德华 李照星 刘力

[摘  要]：文章以北京地铁7号线东延云景东路站-小马庄站盾构始发工段为背景，对反力架进行安全稳定性分析。根据以粉质黏土为主的盾构始发段，分别采用经验公式法和理论公式法计算盾构推力，选取最合适的推力值对反力架简化结构进行内力计算。然后讨论反力架在盾构推力分别以均匀分布和线性分布两种情形下的内力情况，在此基础上，选取最危险的节点进行验算。最后利用有限元软件分析斜支撑的安全设置角度范围。结果表明：采用理论公式计算得到的盾构推力更加接近实际值，其力值作用在反力架上，对于不同的受力情形，反力架各单元和节点均处于安全状态。斜支撑两端部的集中应力随着连接处截面椭圆率的增加而增大。斜支撑安全设置角度范围为45～ 60°，建议斜支撑设置角度在50°左右。该研究成果可为今后类似盾构始发反力架设计提供参考。

[关键词]：盾构; 反力架; 推力计算; 斜支撑角度; 数值模拟

U455.43A

随着国内轨道交通建设快速发展，城市地铁也进入蓬勃发展阶段。盾构施工具有机械化程度高、隧洞形状明确、对环境影响小、安全、进度快等优点[1]，在城市地铁建设中的应用也越来越广泛[2-3]，其盾构始发为盾构法施工的关键环节，也是最危险的环节之一[4]。反力架是盾构始发时给盾构机提供推力的结构，反力架的稳定是盾构机正常掘进的关键。目前国内众多学者对反力架结构稳定性进行了研究，唐勇[5]在盾构掘进施工始发及接收过程中安全风险及控制措施分析提出如何防止反力架变形;祝全兵等[6]以成都地铁18号线工程为背景采用数值模拟计算对反力架结构进行稳定性验算;何占峰[7]对盾构始发反力架结构设计及应用效果进行了总结，对同类工程提供了参考;王义强[8]结合沈阳地铁4号线对反力架进行理论研究和数值模拟并同实际情况进行了比较;刘天正[9]针对大直径土压平衡盾构对反力架承载力进行了验算。

本文以北京地铁7号线东延云景东路站-小马庄站盾构区间为背景，对反力架结构安全稳定性进行了一系列的分析研究。分别从物理力学模型建立、力的传递、部件计算、焊缝强度计算、螺栓强度计算和斜支撑杆件不同设置角度等6个方面，来对反力架进行结构安全稳定性分析。针对反力架结构形成一套规范化计算的过程，同时给出反力架斜支撑角度的设置建议，对今后反力架结构稳定性计算具有一定的指导意义。

1 工程简介

北京地铁七号线东沿云景东路站-小马庄站区间为单线单洞隧道，隧道外径6 m，内径5.4 m，管片宽1.2 m，厚0.3 m。盾构始发加固段9 m，隧道埋深13.6 m，穿越地层以粉质黏土为主。盾构机采用土压平衡盾构机，盾构直径6.25 m，机身长度8.4 m。

2 物理力学模型建立

反力架立柱及横梁均采用Q345材质型钢，斜撑采用Q345材质的圆管（609×12 mm），截面尺寸形状如图1所示。反力架有立柱2根，横撑2根，斜撑4根，每2根一组。以上各构件的连接均采用法兰的形式，通过M30螺栓进行连接。所有构件均为30 mm厚钢板焊接而成，每隔400 mm焊接一块肋板。

将反力架以杆件单元形式进行简化，横梁长5.7 m，立柱长6.82 m，长斜撑8.42 m，短斜撑4.92 m。立柱与横梁之间连接为焊接，立柱与地板预埋采用螺栓群连接，斜支撑与立柱之间连接为焊接，斜支撑与地板预埋件为焊接，整体结构示意如图2所示。

3 计算分析

3.1 荷载

目前盾构推力计算主要有2种方法，分别为经验公式法和理论计算法[10]。

3.1.1 經验公式法

F=0.25πD2Pj

式中：D为盾构外径，m;Pj单位掘削面上的经验推力，取值为1 000 kN/m2。

3.1.2 理论公式法

盾构推进总阻力Fd由推进时盾壳与周围土层的阻力F1、刀盘面板的推进阻力F2、管片与盾尾间的摩擦阻力F3、切口环贯入地层的阻力F4、转向阻力F5和后配套台车的牵引阻力F6组成。

Fd=F1+F2+F3+F4+F5+F6

F=AFd

式中：F为盾构装备总推力，kN;A为安装储备系数，取1.8。

（1）盾构推进时的周边反力（黏土）。

F1=πDLC

式中：L为盾壳总长度，m;C为开挖面上土体的内聚力，kPa。

铁路与公路黄建， 贾德华， 李照星， 等： 地铁盾构始发反力架结构安全稳定性分析

（2）刀盘面板的推进阻力。

F2=0.25πD2Pf

式中：Pf为土仓内的设计土压力，kPa。

（3）管片与盾尾间的摩擦力

F3=n1Wsμ2+πDsbPTn2μ2

式中：n1为盾尾内管片的环数;Ws为一环管片的质量，kN;μ2为盾尾刷与管片的摩擦系数，通常为0.3～0.5;Ds为管片外径，m;b为每道盾尾刷与管片的接触长度，m;PT为盾尾刷内的油脂压力，kPa;n2为盾尾刷的层数。

（4）切口环贯入地层的阻力（黏土）

F4=πD2-D2iP3+πDtC

式中：Di为盾构内径，m;P3为切口环插入处的地层平均土压，kPa; t为切口环插入地层的深度，m;C为开挖面上土体的内聚力，kPa。

对于6.25 m直径盾构来说，盾构施工过程中阻力的主要来源为推进时盾壳与周围土层的阻力、刀盘面板的推进阻力、切口环贯入地层的阻力，三者之和约占总阻力的90%[11]。同时由于盾构始发是直线，且该区间为分体始发，所以不考虑转向阻力F5和后配套台车的牵引阻力F6。各计算参数和各项力计算结果见表1和表2。

从表2可以看出，经验公式法得到的盾构推力结果远大于理论公式法。实际始发时盾构推力在10 000～12 000 kN，由此可知盾构推力采用理论公式法的计算结果更加接近真实值。故用理论公式法结果对反力架进行安全稳定性分析，为方便计算，盾构推力取整数为14 000 kN。

3.2 杆件内力

反力架为对称结构，为方便计算斜支撑反力，采取1/2结构进行力学分析，并在保证安全系数的情况下，将横梁与立柱的连接和斜支撑两端的连接由刚结简化为铰接。根据反力架设计图钢环与反力架的接触情况，假定每道立柱或横撑受到盾构总推力的1/4，即3 500 kN，且均匀分布在每道横撑和立柱中部2.5 m长的区域，均布荷载q=1 400 kN/m。结构计算简图如图3、图4所示。

计算求解每个单元和支座节点受轴力、剪力、弯矩的最大值，计算结果见表3、表4。

3.3 材料强度校核

根据计算结果，对材料进行应力验算。立柱、横梁选用Q345钢材，最大拉应力发生在立柱底部节点处，同时受轴力和弯矩的影响，最大拉应力值为195.1 MPa;最大剪应力也发生在立柱底部节点处，最大剪应力值为73.6 MPa。斜支撑选用Q345钢材，λp=109，由欧拉公式[12]计算可得短斜支撑λ1=23.4，长斜撑λ2=40.1，均为小柔度压杆，最大压应力在长斜撑处，最大压应力值为168.9 MPa。综上可知，各杆件应力值均在Q345钢的安全范围内。

4 反力架稳定性综合分析

4.1 荷载分布

前文对于盾构荷载的分布是理想化的均匀分布在立柱和横梁上。实际盾构始发过程中，盾构机下部提供的盾构推力是大于盾构机上部的，因此，对盾构机推力的分布作一个调整：假定反力架上横梁力减小50 %，下横梁力增加50 %，立柱在受力区域从上往下线性增加，具体受力如图5所示。

经计算，最大剪应力位置仍然没变，但最大剪力值增大为2 862.54 kN，最大剪应力为106.8 MPa;最大拉应力位置变为反力架下部横梁中点处，最大拉应力值为208.1 MPa。除了这两处应力出现了增大，其余杆件内力均比前文3.2节计算的内力小，结构仍处于安全稳定范围内。

4.2 节点强度

对于反力架的安全性，除了考虑杆件单元外，还应对连接处进行计算分析。综合选取在盾构推力均匀分布（以下称为“受力一”）和线性分布（以下称为“受力二”）两种情况下，并根据《钢结构设计标准》 [12]，选取连接点受力最大、最危险的情形来分析其安全可靠性。

4.2.1 立柱抗拔

立柱与钢板采用法兰的形式，由M30强度等级为10.9的高强度螺栓进行连接。螺栓布置由图6所示，螺栓数量n为20，螺栓预紧力P为355 kN。

立柱抗拔最危险发生在受力一时，螺栓抗拉需满足的条件：

Ns1=Nn+My1∑yi2≤0.8P

式中：Ns1为最前端单根螺栓的抗拉承载力;N为立柱轴向拉力;n为螺栓数量;y为螺栓到中轴的距离。经计算，Ns1=194.26 kN<0.8P=284 kN，满足要求。

4.2.2 立柱抗剪

立柱抗剪最危险发生在受力二时，螺栓抗剪需满足的条件：

V≤0.9nfμ（nP-∑1.25Nsi）

当Nsi≤0;取Nsi=0

式中：V为水平剪力;nf为传力摩擦系数，值为1;μ为摩擦面抗滑移系数，取值为0.55;Nsi为第i根螺栓的拉力。经计算，V=2862.54 kN<2918.10 kN，满足强度要求。

4.2.3 斜支撑后靠焊缝抗剪

斜支撑后靠焊缝最危险发生在受力一时。斜支撐与钢板间采用焊接，焊缝高度不低于20 mm，根据钢结构设计标准[12]，经计算，1 m焊缝的抗剪、抗拉承载力为3 290 kN，由设计图纸可得每根斜撑与钢板之间的焊缝长度约为2.54 m，则斜撑可承受的最大抗剪力为：3 290×2.54=8356.6 kN，远大于长斜撑底部结点所受水平力值。

4.3 斜支撑安全设置角度确定

在设置反力架的时候，斜支撑能够水平设置是支撑效果最好的，但通常实际中难以实现水平支撑，只能通过斜支撑的方式代替。不同角度的斜支撑提供的支撑效果是截然不同的，立柱与斜支撑之间角度太大会造成斜支撑杆件长度增加，增加成本;角度过小，在相同的受力条件下会使斜支撑所受的承载力增大。以合理的角度去设置斜支撑是非常必要的。

分别以斜支撑角度为35°、40°、45°、50°、55°和60°六种不同角度设置，在受力一假设的情形下，利用ABAQUS软件对反力架进行三维仿真模拟分析，模型图如图7所示。结果发现，短斜支撑与立柱连接处会出现应力集中现象，如图8～图12所示。

由应力云图可知，以小角度设置斜支撑，会导致斜支撑与立柱连接处底部出现较大的集中应力，如图8、图9所示，集中应力远大于Q345钢材的屈服应力值，说明小角度设置斜支撑是不可取的。当斜支撑角度到达45°时，如图10所示，集中应力值已接近Q345钢材的屈服应力值，超出屈服应力值5%，勉强满足要求。斜支撑设置角度继续增大，如图11～图13所示，斜支撑与立柱连接处集中应力减小，已经完全可以满足结构的安全。但斜支撑底部与钢板连接处，集中应力却开始逐渐变大。当以60°角度设置斜支撑时，长斜支撑长度为10.2 m，λ3=48.6，仍然为小柔度压杆。

由此可得结论：无论是斜支撑底部或斜支撑与立柱连接处，集中应力随着椭圆率（椭圆长轴与短轴的比值）的增加而增大。且在相同椭圆率下，斜支撑与立柱连接处集中应力值大于斜支撑底部;斜支撑设置角度在（45°，60°]区间时，均可满足安全要求，但考虑结构安全和节省材料，建议角度设置在50°左右。实际中反力架斜支撑角度设置为51.7°，在安全角度的设置范围内。

5 结论

通过将盾构推力的经验公式法和理论公式法的计算结果作对比，选取最接近实际的推力值来作用到以杆件单元形式简化的反力架结构上，对其进行一系列的安全稳定性分析;并通过有限元软件，确定反力架斜支撑角度的安全设置范围，得出结论：

（1）盾构推力由理论公式计算得到结果更加接近真实值;并在由理论公式计算得到的盾构推力作用下，反力架结构单元均安全稳定。

（2）在盾构推力分别以均布分布和线性分布两种不同形式的作用下，对节点分别选取最危险的情形进行验算，均在安全稳定的范围内。

（3）斜支撑两端会出现集中应力，且集中应力随着连接截面椭圆率的增加而增大。

（4）斜支撑安全设置角度范围为45～60°，但考虑结构安全和节省材料，斜支撑安全设置角度建议为50°左右。

參考文献

[1] 张振宇.盾构法施工技术在我国的应用与发展[J].武汉工程职业技术学院学报，2005（4）：26-28+36.

[2] 陈丹， 袁大军， 张弥. 盾构技术的发展与应用[J].现代城市轨道交通， 2005（5）： 25-29.

[3] 张玲.盾构法施工技术在我国的应用与发展[J].建材与装饰，2018（36）：260.

[4] 王常玲， 李川， 姜晓日. 武汉地铁4号线盾构始发端设计与施工技术[J].现代城市轨道交通， 2013（1）： 42-45+49.

[5] 唐勇.盾构掘进施工始发及接收过程中安全风险及控制措施分析[J].工程建设与设计，2020（6）：189-190.

[5] 祝全兵，李雪.成都地铁火车南站大直径盾构始发反力架安全性能受力分析[J].施工技术，2018，47（S1）：791-794.

[7] 何占峰.盾构始发反力架结构设计及应用效果分析[J].水利水电技术，2013，44（11）：66-70.

[8] 王义强.地铁盾构施工中始发反力架设计及受力分析[J].价值工程，2020，39（8）：140-142.

[9] 刘天正.大直径土压平衡盾构始发技术研究[J].铁道建筑技术，2019（3）：118-122+132.

[10] 洪开荣，吴学松.盾构施工技术[M]，北京：人民交通出版社2016：71-79.

[11] 高洪吉.9.15 m直径盾构始发阶段推力计算及反力架受力分析[J].市政技术，2019，37（4）：121-124+128.

[12] 中华人民共和国国家标准. 钢结构设计标准 GB 50017-2017[S].