李美芳 李瑞

（山西工商学院 山西省太原市 030000）

随着高校不断扩招，我国高等教育已逐步从精英教育进入大众化教育阶段，越来越多的学生进入大学阶段。据调查统计，目前大学所修的众多学科中，大学数学已成为理工科以及文科专业必修的公共课。大学数学课程系列包括高等数学（一）、高等数学（二）、线性代数和概率论与数理统计四门课程。在大学数学教学过程中，学习评价是必不可少的一部分，对于教师教学质量的提升以及学生学习效果的保证，有着积极的指导作用和检验作用。在以往对学生掌握的数学知识、能力以及学习效果的评价中，教师主要按照学生四门课程成绩的总分进行学业评价，再根据其他要求确定最后的排名顺序。但是这种排序方法没有考虑到课程之间的相关性，甚至忽略了学生后期的努力情况、学习态度等一些信息。大数据的应用可以深刻、科学地对各类数学课程成绩进行分析，找到成绩背后的内在相关性，进而帮助教师更为全面地对学生的学习情况进行合理排序以及有计划地在学习过程中助力学生数学能力的提升。

1 各科成绩间关联度的分析

为了尽可能地保证数据的客观性、排除数据的随机性，本文以计算机信息工程学院相同专业两届813 名学生的四门大学课程成绩为例，借助Python 软件，绘制各课程之间的关联散点图和相关拟合曲线图，从图形直观上观测大学数学四门课程成绩大体相关性情况，见图1。从图1 中可以看出，四门课程成绩存在一定的正相关性，但其相关程度不同。为了更客观准确地分析出成绩间内在的相关性数据值，本文从数据驱动的角度出发，建立判别数据相关度的数学模型，建构出大学数学四门课程成绩的相关系数矩阵，并以此预测出后续学生的学习情况，进而给予教师一些客观的理论依据，从而使教师在学生各阶段的学习过程中督促学生的学习思想和习惯，并有针对性地对学生学业进行干预。这对于学生数学知识、能力以及思维的提升与强化是具有十分重要意义的。

图1： 各课程之间的关联散点图和相关拟合曲线图

为了消除不同课程期末试卷本身难易度的差异性对学生各科成绩造成的整体影响，我们首先对学生成绩数据进行标准化，这样就可以把学生的四科数学成绩标准到到同一个标准中，这样数据才具有可比性。

相关系数矩阵 中的数据皆为正数，说明高等数学（一）、高等数学（二）、线性代数和概率论与数理统计四门课程彼此之间都具有正相关性。R 中r与r的值最大，达到了0.7 以上，表明高等数学（二）与概率论与数理统计二者的成绩具有较强的正相关性；r与r的值次之，表明高等数学（一）与高等数学（二）的成绩相关性次之；r与r的值最小，表明高等数学（一）与线性代数成绩之间的相关性较弱。这完全符合人们对教学知识的认知性。从矩阵R 的剩余数据r和r的值也可以看出：线性代数和概率论与数理统计、高等数学（二）与线性代数成绩之间相关性也较强，这与人们对知识关联度的认知有所不同，因此我们认为，这四门课程的成绩背后不仅有知识的关联度，还应该存在其他影响因素，因此，利用知识的关联度去判定和预测学生的成绩是不够全面的。

2 综合评价指标的选取

基于上述对四门课程成绩关联度的分析，仅按照四门课程成绩的总和或者平均分对学生整体的数学学业进行评价，无法合理评价学生的数学综合实力。我们需要从中挖掘出更多能体现学生综合水平的评价指标，然后量化分析学生在各类数学学习过程的特征。由于这四门课程存在相互的关联性，所以除学生的每门课程的学习成绩之外，学生后续课程的成绩，在一定程度上也能反馈出在此学习阶段对前期数学课程的掌握情况。此外，学生每次课程成绩的进步情况也是反映学生学习效果的重要因素。因此，本文从以上几个方面入手进行指标选取，以此作为学生对大学数学综合学习效果的主要评价指标。

2.1 成绩要素

考试是对学生所学知识和知识应用能力的检验的方法之一，因此，学生的考试成绩不仅可以反映出学生系统地将所学知识内化的程度，还可以反映出学生灵活运用知识的能力，因此，我们将学生四门课程的成绩总分作为评价学生学习效果的指标之一，称其为成绩要素，记为c，表示第i 位同学的成绩要素指标值，即

2.2 学习进步情况

在进行学生每个学期数学学业进步情况的评价之前，我们先对参与评价的学生各科成绩按从高到低的顺序进行等级划分，划分为：优秀、良好、合格、待提高以及不合格五大类。由于划分后的等级是定性指标，因此，在进行综合评价时，必须先对其赋值，使其量化，利用极大型定性指标量化方法，量化后的指标值d 如表1。

表1： 量化后的指标值d

其中h表示i 学生j 课程成绩等级量化值。

由于模糊评价的指标数据值皆为正数，但通过（6）式得到的z值有正有负，但z的绝对值都不超过1，所以当在实际生活中对学生成绩进行综合评价时，一般在每一个z值的基础上“+1”，以处理后的z值作为学习进步的指标数据值，这样既不会改变对学生实际进步情况的表达，同时也能符合模糊评价数据值的要求。

2.3 学习能力

根据四门课程成绩的关联度可知，每门课程成绩与其他三门课程成绩有相对较强的正相关关系，尤其概率论与数理统计课程与高等数学（二）之间的关联度最强，如果学生在后续学习的课程成绩较好，那么也在一定程度上反映出在此学习过程中对前期课程的复习掌握情况以及在后续课程中展现的学习能力。根据各科的关联度，衡量某一科成绩对前期课程的掌握情况，记为w，即

3 模糊综合评价模型的建立

由于评价学生大学数学综合实力的成绩因素、学业进步情况及学习能力这3 个评价指标数据属于不同类型，因此，为了尽可能地反映实际情况，消除由于各项指标类型差别带来的影响，避免出现不合理的评价结果，需要对评价指标数据进行一致化处理，即通过数学变换来消除原始数据指标的单位及其数值数量级的影响。记指标数据观测值为 ，令

这样的排序方法既能对学生的学习过程进行评价，同时在此评价过程中应用的关联度矩阵也可以给予教师对学生学习成绩预测的一些思路。

4 评价模型的实例应用与分析

以计算机专业某个班的36 名学生为评价对象，利用TOPSIS 模糊评价法对该班学生大学数学成绩指标、学业进步指标以及学习能力指标进行综合评价排序。在进行评价之前，需要先对评价对象的3 个指标进行一致化处理，得出评价指标矩阵表，然后采用TOPSIS 方法生成整体性评价指标值，然后进行排序，即可得到该班学生大学数学实际综合实力排序表，如表2。

表2： 综合评价表

传统思维认为高等数学（一）是后期数学课程的基础，若其掌握程度不佳或者理解能力较弱时，对后期数学课程的学习会产生很大影响。成绩关联矩阵表明：高等数学（一）与高等数学（二）关联度较大，高等数学（二）和概率论与数理统计的关联度也较大，因此，成绩会产生联动影响。从上表中的排名情况可知，按照模糊评价法得出数学综合实力排名第一的学生是序号为31 的同学。虽然该名同学四科数学期末总成绩在班里排名第六，但其后期成绩一直在进步，而且进步幅度较大，尤其在概率论与数理统计的成绩等级中获得优秀，说明这名同学后期学习进步较快，而且学习效果和能力较强。从表2 可以看出，模糊评价排序中的前10 名同学并非全是成绩排名前10 的同学，但却是参与各类赛事相对积极且实践效果较好的同学。虽然成绩可以反映出学生部分的学习情况和学习能力，但仅依靠成绩去判断学生学习数学的效果，往往会忽略掉学生一些潜在的学习能力和课程相关性的联动效果，因此，以成绩判断学生的数学综合实力并不全面，采用这种TOPSIS 方法对学生进行评价，既考虑了学生的成绩，同时考虑了学生学习过程中的努力进步情况以及课程间的相关性效果，更能全方位、客观地对学生学习大学数学的综合情况给予合理评价。

5 结语

通过对高校学生数学各科成绩的统计与分析，挖掘出成绩数据背后隐藏的关联性。在此基础上建立全面、客观、合理的评价指标体系，构建出学生数学学习综合效果的评价模型，将其应用于实践。这不仅有利于教师更加公正客观地评估学生数学知识的掌握情况，及时发现学生的学习状态，更加有助于教师结合学生的实际情况提供更有针对性的教育服务，比如在学生未来的职业规划方面，许多学生在考研方面经常会希望教师给予一些专业性指导，尤其是考研数学，教师可以根据其数学学习的综合实力的评价，帮助学生制定合理的计划与措施，提高学生的数学学习效率和学习质量，增强学生考研的信心，为未来的进一步学习和深造奠定基础。