张巧芬

教材分析

“三角函数”是普通高中人教A版新教材《数学》（必修第一册）第五章的一节新授课。本节课具有承上启下的重要作用。一方面，三角函数是对函数概念的一个加深也是对弧度制意义的一种深化;另一方面，三角函数是刻画圆周运动规律的重要模型，是匀速圆周运动的最本质的体现。

学情分析

其次在本章内容之前，学生已经学习了函数的概念，并抽象了指数函数，对数函数等，对于如何用某类函数刻画相应现实问题的变化规律总结了一定的经验。即学生要经历“背景—研究对象—对应关系的本质—定义”的过程。

教学目标

1、了解三角函数的背景，体会三角函数与现实世界的密切关系。

2、经历三角函数概念的抽象过程，借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，发展数学抽象素养。

教学重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义

教学难点：影响单位圆上点的坐标变化因素分析，三角函数的定义方式的理解

教学思路

1、复习回顾，揭示课题

让学生复习推广后的角的概念和弧度制，为接下来研究三角函数概念的学习做好铺垫。

2、创设情境，明确背景

在“函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型之一”的先行组织下，提出问题：现实世界而中存在着各种各样的“周而复始”的变化现象，圆周运动是这类现象的代表。其特点是一个质点P绕圆心O作匀速圆周运动，那么它的运动规律该用什么函数模型描述呢？

3、归纳探究，发现共性

本环节主要围绕“如何建立匀速圆周（单位圆）运动的数学模型”这一三角函数的本质展开，在三角函数中，影响单位圆上点的坐标变化因素较多，为了破除学生在对应关系认识上的定势，帮助他们搞清楚三角函数的“三要素”，先让学生明确“给定一个特殊角，如何得到对应的函数值”（建立与锐角三角函数的联系），再借助信息技术，通过恰时恰点的问题串，引导学生经历“任意角a→a的终边OP→单位圆上点P的横、纵坐标”的过程，使学生获得以下对应关系，

任意角（弧度）对应于点P的纵坐标  （1）

任意角（弧度）对应于点P的横坐标   （2）

4、生成概念，恰当命名

学生确认（1）（2）就是刻画圆周运动的函数模型，然后让学生以小组讨论进行函数的命名及数学符号的表达，学生能从知识的类比与延伸思想方法中得到启发，继续沿用“正弦、余弦”名称和记号的结论。将“锐角三角形”自然融化到“任意角三角函数”函数体系中，表现出数学发展过程中的和谐之美。由于学生始终把注意力集中在三角函数的“函数特性上”，可以使学生再一次认识函数的本质。

教学实录

1、复習回顾，揭示课题

问题1、学习了任意角和弧度制，你印象最深刻的是什么？

师生活动：学生复习回顾上节课的内容，并用自己的语言概括总结上节课的核心内容。

设计意图：通过回顾任意角和弧度制，为接下来的探究做好铺垫

问题2、生活中有哪些圆周运动？

师生活动：学生在独立思考的基础上进行交流，举例说明。

设计意图：通过学生自身对现实生活中圆周运动现象的表达与交流，让学生体会客观世界“周而复始”变化现象，为抽象数学概念埋下伏笔并引出课题。

3、创设情境，明确背景

问题3、“函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型之一”，圆周运动在生活中随处可见，如游乐场的摩天轮。为了便于刻画这种生活中常见的圆周运动，我们可以把该问题抽象为一个质点P绕圆心O作匀速圆周运动，那么它的运动规律该用什么函数模型描述呢？

追问1、如图1所示，单位圆⊙O上的点P以A为起点做逆时针方向旋转，请你建立一个函数模型，刻画位置变化情况。

追问2、根据已有的研究函数的经验，你认为可以按怎样的路径研究上述问题？

师生活动：学生在独立思考的基础上进行交流，通过讨论得出研究路径是：明确研究背景→对应关系的特点分析→下定义→研究性质。

4、归纳探究，发现共性

下面我们利用直角坐标系来研究上述问题。如图2所示，以单位圆的圆心为原点，以射线为轴的非负半轴，建立直角坐标系，点，点的坐标为，射线从轴的非负半轴开始，绕点按逆时针旋转角，终止位置为

问题4、当时，点的坐标是什么？当，点的坐标又是什么？他们唯一确定吗？

师生活动：

追问：（3）当时，求点的坐标要用到什么知识？求点的坐标的步骤是什么？点P的坐标唯一确定吗？

生1：求点P的坐标要用到直角三角形性质.画出的终边，过点作轴的垂线交轴于M，在OMP中，利用直角三角形的性质可得点的坐标

（4）如何利用上述经验求当时，点的坐标？

生：利用三角形性质求出终边与单位圆的交点的坐标，即为点的坐标。