王明龙， 黄启华

西南大学 数学与统计学院， 重庆 400715

一个生物种群的繁殖、 死亡和扩散如何影响其持久性和空间传播是空间生态学中一个非常重要的问题[1-2]， 数学模型在研究此类问题以及空间生态学理论中发挥了重要作用． 其中一类传统的研究空间种群动力学行为的模型是反应-扩散方程模型， 该类模型假设种群的成长和扩散是同时发生的． 然而， 许多物种的繁殖和扩散发生在一年中的不同季节， 例如哺乳动物和水生物种等． 此时， 经典的反应-扩散方程不适合用来描述这些种群的持久性和空间传播等性质． 在文献[3]中， 作者建立了以下具有不同繁殖和扩散的脉冲反应-扩散模型

(1)

其中：un(x，t)(模型(1)为了记号方便写成un)表示扩散阶段第n年， 时间为t∈[0， 1]， 位置在x的种群密度；Nn(x)表示第n年生殖阶段开始时x点的种群密度． 并研究了模型(1)的传播速度、 行波解和临界区域尺寸(确保种群持续生存最小的空间尺寸)． 模型(1)的非扩散阶段由离散映射g描述， 映射g综合了种群的繁殖和生长过程．

近年来阶段结构模型[4-6]受到越来越多的重视． 这些模型大多将物种生长分为两个阶段． 许多具有高度结构化生命周期的物种包含多个成长阶段， 在不同的成长阶段， 它们的繁殖率和扩散能力显著不同， 一般在其早期阶段(例如植物的种子)通过扩散来入侵新的栖息地， 扩散结束后移动范围很小， 通常使用差分方程描述生长过程． 文献[7]提出了具有阶段结构的连续……