孙宗岐， 杨鹏， 吴静， 杨阳

1. 西京学院 医学院， 西安 710123； 2. 西京学院 理学院， 西安 710123；3. 西安交通大学 数学与统计学院， 西安 710048

复合Poisson-Geometric过程作为对复合Poisson过程的一种稀疏化推广， 在国外亦被称为Polya-Aeppli过程， 其相关理论可参考文献[1-2]． 它作为描述带免赔机制和无赔款保费优待制度的保险赔付模型， 更加准确地刻画了保险事故中的赔付过程． 自该过程被提出， 就普遍受到了国内外研究者的关注． 在该风险模型下， 文献[3]讨论了保险公司的破产概率问题； 文献[4]又研究了破产时刻的分布； 文献[5]利用鞅方法再一次研究了破产概率问题； 文献[6]考虑了随机初始值约束的线性生灭过程； 文献[7]讨论了具有退保和投资依赖的保险风险模型， 利用鞅方法得到了破产概率的上界， 破产概率的显式表达等； 文献[8-9]还讨论过双复合Poisson-Geometric风险的破产概率问题； 文献[10]考虑了该风险下均值-方差准则的投资-再保问题； 文献[11-12]讨论了复合Poisson-Geometric过程的破产时刻、 破产概率问题． 但是以上研究主要针对复合Poisson-Geometric风险下的破产概率问题， 而对该风险下的分红问题研究较少．

分红策略一般分为障碍分红和阈值分红． 文献[13]研究了保险公司的阈值分红问题， 但只是在复合Poisson过程下讨论问题， 同时也没有考虑保险事务中普遍存在的再保和投资的事实； 文献[14]研究了保险公司的障碍分红问题， 也只在复合Poisson过程下讨论问题， 而没有考虑再保与投资问题； 文献[15]讨论了双复合Poisson风险的有界分红； 文献[16-18]虽然在复合Poisson-Geometric过程下……