324022 浙江省衢州第三中学 汤小青 陈 旭

变式教学的教学策略包括概念性变式和过程性变式

.

概念性变式是指构建合适的变异维度，让学生体验学习对象的关键方面，形成对概念的本质理解

.

过程性变式旨在提供适当的铺垫，帮助学生形成学习对象与已有知识的内在、合理的联系

.

两种变式策略共存互补、相互促进，分别在不同情境、不同阶段发挥作用

.

数学抽象素养的形成包含概念、规则的获得，命题和模型的提出，知识结构和体系的形成

.

通过概念性变式教学，学生能从多角度体验学习对象的数学本质，更好地获得概念和规则；通过过程性变式，学生能更合理地构建知识的内部联系，形成知识结构和体系

.

因此，变式教学的开展更有利于抽象素养在课堂教学中的落地生根

.

笔者以2018年高考全国卷Ⅰ理科第16题为例，从变式教学层面进行抽象素养培养的探究

.

一、 原题再现

原题

(2018全国卷Ⅰ理-16) 已知函数

f

(

x

)=2sin

x

+sin2

x

，则

f

(

x

)的最小值为________

.

二、 变式教学设计

为便于不等式的使用，将原题变为以下变式

.

变式

已知函数

f

(

x

)=2sin

x

+sin2

x

,则

f

(

x

)的最大值为________

.

(一)单调性开路

变式解法1：

函数

f

(

x

)=2sin

x

+sin2

x

周期为2π，故只需求解一个周期内的最大值即可

.

求导可得

f

′(

x

)=2cos

x

+2cos(2

x

)=2cos

x

+4cos

x

-2=2(cos

x

+1)(2cos

x

-1)

.

故当时，

f

′(

x

)≥0；当时，

f

′(

x

)≤0

.

故函数

变式解法2：

由万能公式可得故

y

=

f

(

x

)=2sin

x

+sin2

x

=令则那么则函数

y

=

g

(

t

)在区间上

y

′<0，在区间上

y

′>0

.

所以时，函数的最大值为

变式1

求函数的最大值

.

解法1：

换元，令则后续参见变式解法1

.

解法2：

直接求导进行求解，后续解答过程略

.

变式2

求函数的最大值

.

变式2解法与变式1类似，……