王晓艳 马骥

（1.山西工程科技职业大学 山西省晋中市 030619）

（2.中国能源建设集团山西省电力勘测设计院有限公司 山西省太原市 030000）

1 引言

1.1 经典粗糙集理论的基本概念

可见，给定知识库K（U，R），对于每个子集X U和一个等价关系R∈ind（K），可以根据R的基本集合的描述来划分集合X。为了衡量{des(Yi)： Yi∈R}精确地说明X中对象的隶属情况，考虑两个子集：

R_(X)=∪{Y∈U/R：Y X}

R—(X)=∪{Y∈U/R：Y∩X≠∅}

分别称它们为X的R下近似集和R下近似集。集合bnR(X)= R—(X)-R_（X）称为X的R边界。

通常把posR（X）=R_（X）称为X的正域，把negR（X）=R—(X)称为X的R负域，把bnR（X）称为X的边界域。

正域posR（X）或X的下近似是那些对于知识R能完全确定地归入集合X的对象的集合。类似地，negR（X）是那些对于知识R毫无疑问不属于集合X的元素的集合，它们是属于X的补集。边界域是某种意义上论域的不确定域，对于知识R属于边界域的对象不能确定地划分是属于X或是-X。X的上近似是由那些对于知识R不能排除它们属于X的可能性的对象构成的，从形式上看，上近似就是正域和边界域的并集。

关于粗糙集理论的详细描述请参见文献。

1.2 泛系理论

泛系理论是研究广义系统的学科。广义系统可看成广义硬件与广义软件的复合体或软硬兼设体，这里广义硬件可以是任何事物集，包括是另外的广义系统或广义软件集，而广义软件则是有关的某些关系或带参量的关系以及它们的迭代生成。形式上，可以定义广义系统：（（广义硬件，广义软件））。广义硬件：（任何事物集；任何广义系统集；任何广义软件集）；广义软件：（广义硬件与参量的泛权关系族；广义硬件与参量的泛系关系族；……